2.2平面向量的线性运算2.2.1加法含答案

2．2 平面向量的线性运算

2.2.1

向量加法运算及其几何意义类型一

已知向量作和向量例1如图，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .

跟踪训练1 如图，已知向量a ，b ，c 不共线，作向量a ＋b ＋c .类型二向量的加法运算

例2 化简：

(1)BC →＋AB →；

(2)AO →＋BC →＋OB →；

(3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.

跟踪训练2 化简：

(1)DB →＋CD →＋BC →；

(2)(AB →＋MB →)＋BO →＋OM →.

类型三向量加法的实际应用

例3 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．现有一艘船从长江南岸A 点出发，以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.

(1)试用向量表示水速、船速及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与水速之间的夹角表示，精确到度)．跟踪训练3 本例中若该船从A 点出发以2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为

4 km/h ，求水速大小．【巩固提升】

一、选择题

1．点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则AO →＋OC →＋CB →等于(

) A.AB → B.BC → C.

CD → D.DA →2．下列等式错误的是( )

A ．a ＋0＝0＋a ＝a B.A

B →＋B

C →＋AC →＝0

C.AB →＋BA →＝0

D.CA →＋AC →＝MN →＋NP →＋PM

→3．设a 表示“向东走 5 km ”，b 表示“向南走 5 km ”，则a ＋b 表示(

) A ．向东走10 km B

．向南走10 km C ．向东南走10 km D ．向东南走5 2 km

4．已知向量a ∥b ，且|a|>|b|>0，则向量a ＋b 的方向(

) A ．与向量a 方向相同 B

．与向量a 方向相反C ．与向量b 方向相同 D

．不确定5．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( ) A.OH → B.OG → C.FO → D.EO

→

6．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则下列结论中正确的有

( )

①a ∥b ②a ＋b ＝a ③a ＋b ＝b ④｜

a ＋

b |<|a |＋|b | ⑤｜

a ＋

b |＝|a |＋|b | ⑥｜a ＋b |>|a |＋|b | A ．①②⑥ B

．①③⑥ C

．①③⑤ D ．③④⑤⑥二、填空题7．在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________.

8．化简(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝________.

9．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝1，则|BC →＋CD →|＝________.

10.如图，用两根绳子把重10 N 的物体W 吊在水平杆子AB 上，∠ACW ＝150°，∠BCW ＝120°，则A 和B 处所受力的大小为________(绳子的重量忽略不计)．

三、解答题

11．如图，已知向量a 、b ，求作向量a ＋b .

12.如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，作出下列向量：

(1)OA →＋OC →；

(2)BC →＋FE →.

13．已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝60°，求|a ＋b |.

14．如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为

30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉

力．2.1.1 课后巩固提升答案

1—6 ABDACC

7. 0?（注意是零向量，你要写上箭头）

8. AC

→9.1

10. 5 3 N,5 N

11. 解析：(1)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(1)；

(2)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(2)；

(3)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(3)．

12.

解析：(1)由图可知，四边形OABC 为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法

则，得OA →＋OC →＝OB →.

(2)由图可知，BC →＝FE →＝OD →＝AO →，所以BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →.

13. 解析：如图，∵｜OA →|＝|OB →|＝3，

∴四边形OACB 为菱形．

连接OC 、AB ，则OC ⊥AB ，设垂足为D .

∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝|OA →|＝3.

∴在Rt △BDC 中，CD ＝332

. ∴｜OC →|＝|a ＋b |＝332

×2＝3 3. 14.解析：如图，作?OACB ，

使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，

则∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°．

设向量OA →，OB →分别表示两根绳子的拉力，则

CO →表示物体所受的重力，且|OC →|

＝300 N.

所以|OA →|＝|OC →|cos 30°＝1503(N)，