【导学案】3.1.3列代数式0001

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3.1.3列代数式导学案

3.1.3列代数式导学案班级_________ 姓名___________一、成功目标1、初步掌握分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。

2、能正确找出数量关系，列出代数式。

二、成功自学1、某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7ºC。

如果山脚温度是28ºC，那么比山脚高300米处的温度为________________；一般的，比山脚高x米处的温度为_____________________.在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。

2、设某数为x,用代数式表示：(1)比该数的3倍大1的数；的和；(2)该数与它的13(3)该数与2的和的3倍；5(4)该数的倒数与5的差。

3、用代数式表示：（1）a 、b两数的平方和；（2）a 、b两数和的平方；（3）a 、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数。

三、成功合作1、用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数和的差；（4）a、b两数的差与c的和．2、用代数式表示：（1）a的3倍与b的一半之和；（2）a与b的差的倒数（a≠b）;（3）a与b两数的平方和加上它们积的两倍；（4）a与b两数和的平方减去它们差的平方。

3、填空：（1）三个连续整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是____________、________________（2）三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是_____________、_______________。

四、成功示学（星多夜空亮，人多智慧广；合作怎么样，展示知弱强。

）五、成功测学1、用代数式表示：（1）七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有________________名同学；（2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有_________名；（3）在一次募捐活动中某班35名同学共捐款n元，则平均每个同学捐款_______________元;（4）某班学生总数为x，其中男生人数占总数的2，则男生人数为____________，女生人数为5__________________;（5）一批零件共m个，乙先加工n个零件后（m>n），余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是_____________；（6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为_______元；（7）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品8千克的售价为_________元；（8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做___________个零件。

3.1.3代数式-导学案-教学设计-教案

课题：§3.1.3列代数式【学习目标】1．能根据描述简单的数量关系的语句列出代数式。

2．通过列代数式的学习，了解列代数式是由特殊到一般的转化。

3.初步培养学生观察、分析能力和创造能力和抽象思维能力。

【重点】把语言描述的数量关系的语句列出代数式【难点】理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

自学目标一:、问题一设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的32倍大1的数 (2)比某数大10%的数；（3）某数与25的和的3倍 (4)某数的倒数与5的差。

自学检测“x的平方减去3”用代数式表示为_____________；自学目标二问题二用代数式的表示：（1） a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2） a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；（3） a、b两数的和与它们的差的乘积；（设n为自然数，用n表示）（4）三个连续的奇数；三个连续的偶数；三个连续的整数.自学检测：1、用代数式表示：（1）被m除商为n余b的数;（2）十位数为a，个位数为b的两位数;（3）a与b的和的60%（4）x与4的平方差。

2、a、b两数的平方的和与a、b两数和的平方，代数式相同吗？分别表示出来。

3、用代数式表示图中阴影部分的面积：自学目标三【问题3】选择题（1）某商品售价，去年2月份比元月份增长了19%，3月份比2月份增长10%，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份减少了10%，那么5月份刚过去时，该商品售价与元月份相比是（） (A)不增不减 (B)元月份的1000980 (C)元月份的100009801 (D)比元月份增加1001 （2）把含盐15%的盐水a 千克与含盐20%的盐水b 千克混合得到的盐水浓度是（）(A)17.5% (B)%100b a b %20a %15⨯++ (C) b %20a %15b a ++ (D) %100b %80a %85b %20a %15⨯++ 课后测控一、说出下列代数式的意义.1、y x y x -+2、22b a +3、))((b a b a +-4、ab -1 5（设甲数为x ，乙数为y ）（1）甲数的41与乙数的倒数的和_________________；（2）比甲、乙两数的和的5倍大21的数_______________________；（3）甲、乙两数的积除以甲、乙两数的立方差______________________；（4）甲数的m 倍与乙数的n1倍的差的平方________________________；（5）甲数的一半的平方与乙数的34的立方的积_____________________；（6）甲数的n 倍与乙数的e 倍的立方差___________________；（7）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格元旦期间降低了a 元，春节前后又下调了25%，该手机现在的价格是b 元，则原来的价格是。

3.1.3列代数式(教案)-人教版七年级数学上册

3.成果分享：个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式的化简：学生在化简代数式时可能会出现运算错误，需要指导学生掌握化简的方法和技巧。
-突破方法：举例讲解，如3a + 2a = (3+2)a，以及合并同类项的方法。
-代数式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题抽象为代数式，需要通过典型例题和练习，引导学生学会建立数学模型。
-突破方法：设计不同类型的实际问题，如行程问题、工程问题等，让学生练习将问题转化为代数表达式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数及其关系的式子。它是数学表达和逻辑推理的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，用x表示一本书的价格，那么3x就表示买三本书的总价。这个案例展示了代数式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过代数式的化简与应用，学会运用数学语言进行逻辑推理和分析问题；
3.培养学生的数学建模素养，将实际问题转化为代数表达式，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生的运算能力，掌握代数式的运算规则，熟练进行代数式的计算；
5.培养学生的数据分析素养，通过代数式的运用，学会收集、整理和分析数据，提高数据处理能力。
本节课着重培养学生以上核心素养，使学生在掌握代数式知识的基础上，提升数学思维品质和实际应用能力。

华师大数学3.1列代数式导学案

第一课时 3.1.1 用字母表示数总第课时时间学校班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母可以表示数2、初步建立符号意识，形成代数式概念。

【学习重点、难点】1.重点：用字母可以表示数.2.难点：初步建立符号意识，形成代数式概念.【学习过程】一、知识链接、自主学习1、黑板的长为3米，宽为1米，则它的面积是平方米，周长是米。

如果黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积是平方米，周长是米。

2、（1）已学的加法运算律和乘法运算律：加法运算律：1、交换律 2、结合律乘法运算律：1、交换律 2、结合律3、分配律（2）已学图形面积的计算公式：S= S=S= S=二、问题探究，形成新知1、为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075问题：（1）从表中发现，每一对（上下两个）数之间的关系（2）如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为（厘米）．（3）给出皮球的下落高度，你能求出相应的弹跳高度吗？2、图3.1.1中，大正方形的面积是多少？观察：大正方形由形和形拼成。

①的面积为，②的面积为，③的面积为，④的面积为。

因此，大正方形的面积为小组交流：大正方形的边长是多少？还可以怎样表示它的面积呢？得出结论：3、观察下列等式，并仿照着完成其他等式：（1）用多种方法解释前3个已知等式：∴ 一般地，有1+2+3+ … +n =即：从1到这个正整数的和为（2）小组讨论、交流、归纳：用字母表示数的优点：三、自主学习，加深理解1、填空：（1）小明今年m 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年岁；如果小明比小丽大n岁，小丽今年岁.（2）三角形的三边分别为3a, 4a, 5a, 则其周长为；（3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地平方米。

(4)一个教室有2扇门和5扇窗户，n 个这样的教室有扇门和扇窗户.(5)全校学生总数为x ，其中女生占48%，女生人数是 .2、填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为___________千米／时；（3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_____________元，甲比乙多花了_____________________元。

【导学案】3.1.3列代数式

七年级数学——教学教案3.1．3 列代数式学习目标：1、把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来2、把实际问题中的数量关系列成代数式。

3、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式课标目标：1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。

学习难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式教学过程：一、学前准备：做一做某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处地温度为；一般地，比山脚高x 米处地温度为。

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．二、例题讲解例4 设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的23大1的数； ______ 。

（2）比某数大10%的数； ______ 。

（3）某数与52的和的3倍； ______ 。

（4）某数的倒数与5的差． ______ 。

例5 用代数式表示：（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数．三、课堂练习1. 用代数式表示：（1）a与b的差的2倍； ______ 。

（2）a与b的2倍的差； ______ 。

（3）a与b、c两数之和的差； ______ 。

（4）a、b两数之差与c的和． ______ 。

2.用代数式填空：（1）七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则七年级一共有____________名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有__________名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，共捐了n元，则参加这次募捐活动的共青团员有_____名．3. 填空：（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是________、________；（2）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是________、________．4. 某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.8元．则某人乘坐出租车x （x ＞3）千米的付费为___________元．5.所有偶数都可以表示成2n （n 为整数）的形式．试用一个恰当的形式表示所有5的倍数．6. 摄氏温度（℃）与绝对温度（K ）是表示温度的两种不同的温标．下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系：请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t ℃时，绝对温度为_________K ．四、学习体会：①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式；③列实际问题中的代数式。

【精品教案】3.1.3列代数式

3.1 列代数式第3课时教学目标1、分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重难点理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。

由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学准备多媒体课件设计思路列代数式是整式加减的基础。

本节课从学生身边的事例出发，，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。

本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。

这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。

教学过程一、导入我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试。

设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的23大1的数；（2）比某数大10%的数；（3）某数与52的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差。

解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。

）在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。

能否举出一些实例？（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。

）2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？做一做某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。

（2）一般地，山上x 米处的温度为。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

试一试某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

3.1.3代数式教案

2017-2018学年度第一学期兴丰中学科任教师教案课题 3.1.2 代数式与列代数式课时 1学情分析是学生从算术到代数过渡的重要转变阶段，代数式的运算与算术运算存在重要的区别，七年级学生在这一转变阶段面临较大的挑战。

教学目标能用代数式表示简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法和技巧，进一步提高学生的符号感。

学习目标1、能说出代数式的概念，会判断一个式子是否为代数式。

2、能正确地书写代数式。

教学重点列代数式及代数式所表示的数量关系教学难点列代数式的方法和技巧教学方式自学讨论式学法指导学习过程设计学习环节教师活动学生活动设计意图时间安排一、引入二、探究一：代数式的意义想一想1、用字母表示数先要确定字母的意义2、用字母表示数要求书写要规范做一做完成课本85页做一做自学指导一：1、内容：课本85、86页的内容。

2、方法：自主阅读3、要求：阅读后能完成课本86页练习讨论与探究小组讨论并解决阅读时遇到的问题自学与讨论反馈1、a、a+b、0、4.8n、5m-2n、32>53、Sπ2R哪些是代数式，哪些不是代数式？2、at+bt千米这样书写是否合适？引导学生复习，学生作答学生自主学习，发现问题小组讨论提问与补充通过复习为本节内容做好铺垫代数式意义初步探索熟悉并掌握代数式的意义5分钟10分钟5分钟5分钟2017-2018学年度第一学期兴丰中学科任教师教案学习环节教师活动学生活动设计意图时间安排三、探究二：列代数式四、当堂训练自学指导二1、内容：课本87、88页例3、例42、方法：独立默看、独立思考、小组讨论讨论与探究小组讨论并解决阅读时遇到的问题自学与讨论反馈1、例3中的该数指的是什么？21与x的倒数的和应该怎么书写？2、偶数和奇数怎么表示？1、自主练习课本84页练习1、2并找出问题2、小组讨论尝试解决问题先自主阅读，找出不懂的地方，再小组讨论学生先自主练习与思考，再小组讨论熟悉并掌握列代数式的方法技巧5分钟+5分钟3分钟+3分钟2017-2018学年度第一学期兴丰中学科任教师教案学习环节教师活动学生活动设计意图时间安排五、课堂小结六、布置作业1、什么是代数式2、列代数式应该注意哪些问题1、课后：课本115页复习题第1、2题及配套练习2、作业：第5题，第6题小组互帮完成2分钟板书设计3.1.2代数式与列代数式一、做一做三、例2、例3、例4二、代数式四、小结课后反思检查时间教研组长（签字）教导处（签字盖章）。

人教版七年级数学上册3.1.3 代数式与实际问题(导学案)

【立学课堂独家资源】
学习笔记
3.1.3 代数式与实际问题导学案
预习目标
1、进一步掌握代数式的意义；
2、掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法。

任务一：列代数式
用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数,
(2)把a元钱存人银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出，现在的售价是
多少元?
2、已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、乙两地共调12人到
丙地植树.如果从甲地调x 人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
任务二：做一做
（1）如果汽车以 85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x h行驶的路程为
_____km.
（2）如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路_________km.
（3）如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x 套这种学生桌椅需要_________
元.
（4）如果某期5年期国债的年利率为5.6%，小颖的爷爷买下这期国债x元，那么
到期后可得利息_________元，本息共为_________________元.
（5）如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的__________.。

华师大版七年级数学上册3.1列代数式学案

课题：§3.1.3列代数式【学习内容】华师大版七年级上教材87—89页【学习目标】1、学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；☆☆☆☆☆2、能用代数式表示一些有特别含义的数.☆☆☆☆☆【重点】：如何根据题意列出正确的代数式。

【难点】：给一个近似数,判断精确到哪一位。

【夺百创优】得分__ 口算（1） 3)312(－－＝（2） )533()1072(－－－＝ (3)－3×（＋2）＝ (4）(－5)×（－2）＝ (5)4)21（＋⨯-＝ (6) ）＝（＋2131⨯- 填空１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

2、某商品原价为 b 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

3、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

4、鸡兔同笼，鸡m 只，兔n 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个，脚＿＿＿＿＿＿只.【导学】在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的填空题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。

1、代数式的意义说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。

例如：用语言叙述b a )3(+的代数意义：b a )3(+应读为)3(+a 与b 的积，注意不能读成a 加3与b 的积，这样让人误解为b a 3+ 在表述的过程中，读的顺序与运算的顺序是一致的。

例1、用语言叙述下列代数式:（1）22n m -；（2）))((7y x y x -+（3）ba b a -+；（4）2232y x - 解：(1) m 、n 两数的平方差；(2) x 、y 两数的和与它们的差的乘积的7倍；(3) a 、b 两数的和除以它们的差的商；(4) x 的平方的2倍与y 的平方的3倍的差。

七年级数学上册 3.1 列代数式 3.1.3 列代数式导学案华东师大版

第3章整式的加减一．学习目标1.能根据数量关系列出代数式。

2.培养合作交流能力。

二．学习重点：能根据数量关系列出代数式。

三．自主预习1、设 a 、b 、c 均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）（a+b ）+c= (加法结合律）（2）（ab ）c= (乘法结合律）（3）a （b+c ）= (乘法分配律）2．设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的23大1的数；（2）某数与它的10%的和；（3）某数与52的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差．四．合作探究预习课本P87-88，然后完成1．用代数式表示：(1)a 与b 的差的2倍 (2)a 与b 的2倍的差(3)a 与b 、c 两数之和的差 (4)a 、b 两数之差与c 的和（5）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；（6）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（7）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；2．用代数式表示：（1）当n 是整数时，偶数可表示为，奇数表示为（2）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是____、______；（3）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是_______、________．（4）一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数表示为_________，若交换个位与十位上的数字得到的新数可表示为。

（5）某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1．8元。

则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为_______ 元．五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．用代数式填空（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有__ __名共青团员参加这次募捐活动．（5）一个三位数，个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，这个三位数表示为，若交换个位与百位上的数字得到的新数可表示为。

3.1。3列代数式

3.1.3列代数式编写人：卢春华审核人：姓名：班级【学习目标】1、通过学习,知道代数式的概念，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

【重点难点】重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

【学法指导】小组讨论合作探究【自学指导、夯基寻困】在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用表示出来，即列出代数式。

【合作探究、互助解惑】探究1：用代数式表示：（1）x与y两数的差的平方；（2）能被3整除的整数；（3）除以3余数是2的整数；（4）奇数，偶数。

探究2：用代数式表示：x，y两数的和的2倍乘m与n的2倍的和所得的积。

【展示质疑、教师点拨】1、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_________元。

2、船在静水中的速度为x km/h (x>2) ,水流速度为2 km/h，A、B两地相距y km，船在A、B两地间往返一次共需_________h。

3、正方形的边长为a cm，若边长增加2 cm，则面积增加（）A. 4 cm2B. (a2+4) cm2C.[(a+2)2+a2]cm2D.[(a+2)2-a2]cm24、用代数式表示：（1）a的3倍与b的一半之和；（2）比x的平方的5倍少2的数；（3）某商品的原价是a元，提价10%后的价格；（4）a与b两数的平方和加上它们积的两倍；（5）a与b两数和的平方减去它们差的平方。

【同步演练、拓展提升】1、某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元2、目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰‟.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（）A. a‰B. 2a‰C. 3a‰D. 4a‰3、为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元．A．0.44a% B．0.54a% C．0.54a D．0.54%4、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=_________5、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）。

初中数学最新版《列代数式》精品导学案(2022年版)

3. 列代数式学习目标：1.进一步掌握代数式的书写格式(重点)；2.会列代数式解决实际问题(难点).自主学习一、知识链接1.代数式的概念.2.代数式的书写规那么.3.火车平均每小时行驶v km，用代数式表示：〔１〕经过2 h，火车行驶了________km；〔２〕火车行驶400 km需要__________h．4.某汽车厂去年生产汽车a辆，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车__________辆.5.一台洗衣机的原价是x元，现在按原价的折出售，这台洗衣机现在售价是________元.6.底面半径为r，高为h的圆锥的体积是____________.二、新知预习〔预习课本P87-88〕完成以下练习：列代数式表示以下数量关系：〔1〕a的平方与b的2倍的差；〔2〕m与n的和的平方与m与n的积的和；〔3〕x的2倍的三分之一与y的一半的差；〔4〕比a除以b的商的2倍小4的数.合作探究一、要点探究探究点：列代数式〔1〕x与2的平方和；〔2〕x与2的和的平方；〔3〕x的平方与2的和；〔4〕x与2的平方的和.【方法总结】列代数式表示数量关系时，要弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.【针对训练】设字母a表示一个数，列代数式表示以下关系：（1）这个数与6的差的3倍；（2）这个数与3的和的倒数；（3）这个数的5倍和1的和的一半；（4）这个数的平方和这个数的差.例2一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.【方法总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如此题中，可画出如以下图的数位图帮助解答．【针对训练】1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是() A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．二、课堂小结当堂检测1.表示“a与b的和的平方〞的代数式是〔〕A．a2+b2B．a+b2C．a2+b D．〔a+b〕22.代数式a2﹣的正确解释是〔〕A．a的平方与b的倒数的差B．a与b的倒数的差的平方C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数3.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是〔〕A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a4.某市的出租车的起步价为5元〔行驶不超过7千米〕，以后每增加1千米，加价元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程〔P＞7〕所需费用是〔〕＋P＋－P＋〔P－7〕5.〔1〕南平乡有水稻田m亩，方案每亩施肥a千克；有玉米田n亩，方案每亩施肥b千克，那么共需施肥_________千克；〔2〕梯形的上底是m，下底是上底的2倍，高比上底小1，那么这个梯形的面积为. 6.某书每本定价8元，假设购书不超过10本，按原价付款；假设一次购书10本以上，超过10本局部打八折，那么一次购书数量为x〔x＞10〕本需付款______________.元.参考答案自主学习一、知识链接1.解：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2.解：数字和字母，字母和字母之间的乘号可以省略；数字一般写在字母前面；系数为-1或1时，“1〞省略不写；含除号的式子写成分数形式.3.〔１〕2v 〔２〕 v 400〔1+p ％〕 5.0.95x 6.h r 231π 二、新知预习解：〔1〕 a 2-2b.〔2〕〔m+n 〕2+m n.〔3〕232y x -.〔4〕42-b a . 合作探究一、要点探究探究点：列代数式例1解：〔1〕x 2+22.〔2〕〔x+2〕2.〔3〕x 2+2.〔4〕x+22.【针对训练】解：〔1〕3〔a-6〕. 〔2〕31+a .〔3〕215+a .〔4〕a 2-a. 例2解：原数：10b+a ，新数：10a+b ，它们的和为10b+a+10a+b.【针对训练】1．B 2．200m+10m+9-m当堂检测1.D2.A3.D4.D5.〔1〕〔am +bn 〕〔2〕12)(1)2m m m +-（ 6.[80+6.4(x -10)] 第2课时比例的性质【教学目标】1、〔理解〕能熟记比例的根本性质．2、〔掌握〕能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【教学重点】比例的根本性质及其应用.【教学过程】一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题：〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。

《代数式》导学案

《代数式》导学案一、学习目标1、理解代数式的概念，能区分代数式与等式、不等式。

2、掌握代数式的书写规范，能正确书写简单的代数式。

3、会根据实际问题列出代数式，能解释代数式的意义。

二、学习重难点1、重点（1）代数式的概念及书写规范。

（2）根据实际问题列出代数式。

2、难点正确理解代数式的意义，并能解释其在不同情境中的含义。

三、知识回顾在小学，我们已经学习过用字母表示数，例如：用字母 a 表示一个数，那么 a ＋ 5 就表示比这个数大 5 的数。

四、新课导入生活中，我们常常会遇到用字母表示数的情况。

比如，购买苹果，每千克 x 元，买了 5 千克，需要支付 5x 元。

这里的 5x 就是一个代数式。

那到底什么是代数式呢？五、知识讲解1、代数式的概念由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。

例如：2x ＋ 3，5a，m² n²等都是代数式。

需要注意的是，等式（如 2 ＋ 3 ＝ 5）和不等式（如 x ＞ 5）都不是代数式。

2、代数式的书写规范（1）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，乘号可以省略不写。

例如：5×a 可以写成 5a。

（2）数字与数字相乘时，乘号不能省略。

例如：5×6 不能写成56。

（3）除法运算通常写成分数形式。

例如：x÷2 应写成 x/2 。

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。

例如：2 又1/2 × a 应写成 5/2 a 。

（5）在代数式中出现的乘方运算，如果底数是数字，要在数字的右上角写上指数；如果底数是字母，要在字母的右上角写上指数，并且指数为 1 时通常省略不写。

例如：2²，a³（a 的一次方通常省略不写）。

3、列代数式列代数式就是把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

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学习目标:
1、把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来
2、把实际问题中的数量关系列成代数式。

3、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
度为
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来, 即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 、例题讲解
例4设某数为x ，用代数式表示:
2
某数与5的和的3倍; 列代数式
课标目标: 1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示
学习重点: 把实际问题中的数量关系列成代数式。

学习难点: 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数
教学过程: 、学前准备: 做一做
某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高
100米降低0.7 C 。

如果山脚温度是28r ，那么比山脚高300米处地温度为
;一般地，比山脚高x 米处地温
(1) 比某数的 3
2大1的数;
比某数大 10%勺数;
(4) 某数的倒数与5的差.
例5 用代数式表示:
(1) a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(2) a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;
a、b两数的和与它们的差的乘积;
三、课堂练习
1.用代数式表示:
(1) a与b的差的2倍;
a与b的2倍的差；—
a与b、c两数之和的差;
a、b两数之差与c的和.
2.用代数式填空:
(1) 七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人.则七年级一共有________________ 同学；
(2)某班有共青团员m名，分成两个团小组.第一团小组有x名，则第二团小组
名;
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只;
(4)在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，共捐了n元，贝U参加这次募捐
活动的共青团员有名.
3.填空:
(1)连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是
（2）连续三个偶数，中间一个是 2n ,则第一个和第三个偶数分别是
4.
某市出租车收费标准为：行程不超过 3千米
收起步价10元，超过3千米后每
千米增收1.8元.则某人乘坐出租车x （x >3）千米的付费为 5.所有偶数都可以表示成2n （n 为整数）的形式.试用一个恰当的形式表示所有 5 的倍数.
6.摄氏温度（C ）与绝对温度（K ）是表示温度的两种不同的温标.下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系:
请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为 t C 时，绝对温度为
四、学习体会:
③列实际问题中的代数式。

五、堂清：用代数式表示：设甲数为 a ，乙数为b
甲乙两数和的2倍 _______ 1 1 甲数的1与乙数的丄的差
3 2
甲乙两数的平方和 _______ 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积乙甲两数之和与乙
甲两数的差的积
六、课后作业: 1、用代数式表示：设一个数为 x ，
元. ①列代数式的意义: .②列文字语言的代数式;
比这个数大10%勺数是这个数的2倍与孑
这个数的平方与3的平方的差可表示为
与这个数的一半的差是9的数为 2、用代数式表示: 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积;
长、宽、咼分别为a 、b 、c 的长方体的表面积;
某种汽车用a 千克油可行s 千米，则用b 千克油可行多少千米?
4.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位.东、西两面各有
m 排，每排有n 个
3
座位；南面座位排数是东面的2倍，每排有P 个座位.该体育馆内一共有多少个座位?
的和可表示为
(3) m 个人n 天的工作量为P ,求一个人一天的工作量;
(4) (5) m 千克含盐为P%勺盐水含盐和水各多少千克?。