一次函数的简单应用ppt
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2020年中考复习数学课件：一次函数与反比例函数的应用 (共30张PPT)
(2)“ 一 元 一 次 不 等 式 ” 实 际 上 是 指 一 次 函 数 的 函 数 值 “y>0 ， y<0 或 y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 5.应用反比例函数解题的注意事项 (1)要注意自变量取值范围符合实际意义； (2)确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未 知时，应首先由已知条件求出k值． (3)求“至少”，“最多”时可根据函数性质得到．
∵A(2,1)，∴B(－2，－1)，
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.
123
3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两
车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与
慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：
一次函数与反比例函数的应用
知识梳理
1.一次函数的应用 利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利 率、利润、租金、生产方案的设计问题． 2.应用一次函数解决实际问题的步骤 (1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质； (2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化； (3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型； (4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果； (5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案．
3.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围 一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是 一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次 函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线， 根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围． 4.一次函数与一次方程、一次不等式间的关系 (1)已知一次函数y＝kx＋b的函数值为，求自变量x的值，就是解一 元一次方程kx＋b＝h；反过来，解一元一次方程kx＋b＝h，就是把一 次函数y＝kx＋b－h的函数值看做0，求自变量x的值．
一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
一次函数的简单应用
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力 通过实验研究，专家们发现： 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的， 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始 学生的兴趣激增， 时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分 变化的函数图象如图所示（ 钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集 根据图象，你能提几个问题并解答吗？ 中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？ y
y
48 40 C B D
18 12 A
E
o
8 10
20
45 X(分） 分
通过实验研究，专家们发现： 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的 注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时，学生的兴趣激增， 的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段 时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散． 时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生 注意力指标数y随时间x 分钟） 注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象 如图所示（ 如图所示（y越大表示注意力越集中）.
y
48 40 C B D
18 12 A
E
o
8 10
20
45 X(分） 分
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力 通过实验研究，专家们发现： 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的， 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始 学生的兴趣激增， 时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分 变化的函数图象如图所示（ 钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集 根据图象，你能提几个问题并解答吗？ 中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？ y
一次函数全章ppt课件
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
完整版ppt课件
9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
完整版ppt课件
15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
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9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
完整版ppt课件
15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
冀教版数学八年级下册数学21.4 一次函数的应用课件(共24张PPT)
(1)旅客最多可免费携带多少千 克行李？ 30千克
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)
t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
8
7
6
l1
5
4
3
即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
1
O
2 4
6
8 10
t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步
3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标
(6，－6)或 ，
轴的距离相等，则该点的坐标为
.
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
7.5一次函数的简单应用(1)
蓝鲸身上的数学奥秘
生物学家测得7条成熟的雄性蓝鲸全长y和 生物学家测得7条成熟的雄性蓝鲸全长 和吻尖到喷水孔的 全长 长度x的数据如下表 单位： 的数据如下表（ 长度 的数据如下表（单位：m）： x 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
y 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
用这样的方法获得 y 解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标， 吻尖到喷水 建立直角坐标系， 值为横坐标， 的函数有时是近似 孔的长度 1.78 1.91 个点。 2.06 2.59 的值为纵坐标的7个点 的值为纵坐标的 个点。 2.32的！！ 2.82 2.95 x(m) 吻尖到喷水 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 个点几乎在同一直线上， 个点几乎在同一直线上 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 是一次函数！ x(m) 是一次函数！ 设函数为 = kx b 全长y(m) 10.00y 10.25 +10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 把点（ ），（2.82，13.16） 把点（1.78，10.00），（ ， ），（ ， ） Y（m） （ ）
----高 ----高
斯
利用函数
解决问题
已知y是 的一次函数 的一次函数， 已知 是x的一次函数，这个函数图象 上有两点（ ），（ ）。求 ），（2,5）。 上有两点（1,3），（ ）。求： （1）这个函数解析式； ）这个函数解析式；
ｙ=2ｘ+1 ｘ
（2）当ｘ=15时,求ｙ的值 ） 时 求 的值;
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件
售成本；
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例 课件
x2
300x
20
000 0
x
400，
60 000 100x x 400.
(2)当0≤x≤400时，f(x)=- 1(x-300)2+25 000,
【典例训练】
1.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元，
但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元，
市场对该机器的需求量为1 000台，销售收入(单位：万元)函 数为：R(x)=5x- 1 x2(0≤x≤10)，其中x是产品的数量(单位：
2
百台),则利润f(x)表示为产量的函数为________.
【解析】1.由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万
元，代入y=xα中，即3α=27，解得α=3，故函数关系式为
y=x3.所以当x=5时，y=125.
答案：125
2.(1)由题意可得R=kr4(k>0)；
(2)由r=3，R=400，可得krR=4
400，则流量速率R的表达式为
81R=400ຫໍສະໝຸດ .r42.某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电 脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公 司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的 电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和 30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元. (1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A地和B地两地的总运费 为y元，求y关于x的函数关系式; (2)若总运费不超过1 000元，问能有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案及最低运费.
(2)若使y≤1 000，即20x+960≤1 000，得x≤2. 又0≤x≤6，x∈N，∴0≤x≤2，x∈N. ∴x=0,1,2，即有3种调运方案. (3)∵y=20x+960是R上的增函数，又0≤x≤6且x∈N， ∴当x=0时，y有最小值，为960. ∴总运费最低的调运方案为从甲地调运6台到A地，从乙地调运 8台至B地，调运4台到A地，运费最低为960元.
第5课时 一次函数的简单应用PPT课件(沪科版)
35x＋25（40－x）≥1 240， (2)依题意，得15x＋35（40－x）≥880. 化简， 得1502x0≥≥22400x.，xx≥≤2246，. ∴24≤x≤26， ∵x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节．相应有三种 装车方案：①24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢；②25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢；③26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢
(3)由函数 y＝－0.2x＋32 知，x 越大，y 越小，故当 x＝26 时，运 费最省，这时 y＝－0.2×26＋32＝26.8 万元
明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_2_0__千克．”
6．(15分)今年，我区某中学要印制本校高中招生的录取通知
书，有两个印刷厂前来联系制作业务，如图，l甲，l乙分别反应 甲厂和乙厂印制份数与收费关系的射线图，甲厂的优惠条件是：
每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂优惠条件
是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元按六折收费，
树活动，图中 l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶3的路程 s(千
米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 5
千米．
5．(5 分)放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时
工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已经加工了 28 千克， 你呢？”小丽思考了一会说：“我来考考你，图甲、图乙分别表示你和 我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小
买乙家的 1 件售价约为 3 元．其中正确的说法是 ①②③ ．
9．(2014·武汉)一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小
刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间
(3)由函数 y＝－0.2x＋32 知，x 越大，y 越小，故当 x＝26 时，运 费最省，这时 y＝－0.2×26＋32＝26.8 万元
明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_2_0__千克．”
6．(15分)今年，我区某中学要印制本校高中招生的录取通知
书，有两个印刷厂前来联系制作业务，如图，l甲，l乙分别反应 甲厂和乙厂印制份数与收费关系的射线图，甲厂的优惠条件是：
每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂优惠条件
是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元按六折收费，
树活动，图中 l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶3的路程 s(千
米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 5
千米．
5．(5 分)放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时
工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已经加工了 28 千克， 你呢？”小丽思考了一会说：“我来考考你，图甲、图乙分别表示你和 我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小
买乙家的 1 件售价约为 3 元．其中正确的说法是 ①②③ ．
9．(2014·武汉)一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小
刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间
一次函数PPT课件
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
k=
,b=_____
（2）y=x2 它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
1
（4）y= — 它不是一次函数，也不是正比例函数
x
例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1600),
解得：x=1984. 答：本月工资、薪金是1984元.
练一练184页随堂练习1
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函 数吗？是正比例函数吗？
解：y=2.2x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数.
是：y=3x+，1y是否为x一的次函数.
练一练186页知识技能2
2、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式：
(2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.
练一练186页知识技能2
x
x
④y= ⑤y=5 ⑥y=x2
8
练习2：在一次函数y=-3x-6中， 自变量x的系数是 ， 常数项是 .
练3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数， 则m =-2 ； 若是关于x的一次函数，则m ≠2 .
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利用函数图象解一次函数应用题
一、热身练习
1、已知一次函数图象过点（1，2）， 求这个一次函数解析式；
2、如图,折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程
中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）
之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法：
①汽车共行驶了120千米；× ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；√
道符合该图象意义的应用题； 2、根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的
意义，并写出C、A、B的坐标； 3、求图象AB的函数解析式，注明自变量x取值范围。
y
UCCESS
THANK YOU
2020/1/30
四、当堂练习
1、由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出，为缓 解用电紧张，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用
y (km)
y=kx, 轮船在8h内行驶160km,
160
由图象知快:当艇x在=8时4h,内y=1行60驶. 160km,
140
快艇
∴8k=160轮, 船行解得驶k速=20度. 为20(km/h), 快艇行驶速度为40(km/h)
120 100
∴轮船行驶过程的函数解析式为y=20x.
(3)设轮船出发x小时被快艇赶上。 设快艇行驶2过0x程=4的0函x-数80解,析x=式4,为 y=kx+b.
80 60
40
轮船
由图象知:当∴x=x2-时2=,y4=-02;=2当.x=6时,y=160.
20
x
解你得还k=可40,以答b=-:设8快0计艇哪出发些2问小题时赶？上轮船.
∴快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80.
o 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)
三、合作编题
观察函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： 1、折线CAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm 25cm
点燃到燃尽所用的时间2时分别2.是5时
。
，从
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
y甲=-15x+30 y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
收费标准是_________不__超__过_ 50度部分
_按__0_._5_元__/_度__计__算__，__超__过__部__分 _按__0_._9_元__/_度__计_.算
2．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高 度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根 据图象所提供的信息解答下列问题：
电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。 ⑴请你根据图像所描述的信息，分别求0≤x≤50和x>50时，
y与x函数关系式。 Y=0.5x (0≤x≤50) ； Y=0.9x-20 (x>50).
⑵根据你的分析：
当每月用电量不超过50度时，
收费标准是_0_._5_元__/__; 当每月的用电度量超过50度时，
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
3.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、 排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、 排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之 间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题： (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？ 4分钟 (2)清洗时洗衣机中的水量是多少升？40升 (3)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
B.36元 D.44元
二、中考范例
(2003·哈尔滨)如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲 港
到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
(2)轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?
(解3:)((21快))设由艇轮图出船象发行知驶多,过长程时的间函赶数解上析轮式船为?
收入（元）
1300 800
0 1 2 销售（万件）
4.(2003年·武汉市)如图3-2-2所示.小李以每千克0.8元 的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销 售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完， 销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李 赚了( B )
A.32元 C.38元
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/30
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80
3
其中正确的说法共有（ A ）
千米/时×；
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
你还有什么说法？
温馨提示： 仔细观察图象， 捕捉有效信息！
3、志成公司营销人员的个人收入与每月的销售业绩满足一 次函数关系，图象如图所示，由图中的信息可知：营销人 员没有销售业绩时的收入是__3_0_0__元。
①求排水时y与x之间的关系式。
y= -19x+325
y/升
40
②如果排水时间为2分钟，求排水
结束时洗衣机中剩下的水量。
2升
0
4
15
x/分
数与形，相倚依，焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事非， 切莫忘，几何代数统一体， 永远联系、切莫分离！
——我国著名的数学家华罗
一、热身练习
1、已知一次函数图象过点（1，2）， 求这个一次函数解析式；
2、如图,折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程
中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）
之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法：
①汽车共行驶了120千米；× ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；√
道符合该图象意义的应用题； 2、根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的
意义，并写出C、A、B的坐标； 3、求图象AB的函数解析式，注明自变量x取值范围。
y
UCCESS
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四、当堂练习
1、由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出，为缓 解用电紧张，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用
y (km)
y=kx, 轮船在8h内行驶160km,
160
由图象知快:当艇x在=8时4h,内y=1行60驶. 160km,
140
快艇
∴8k=160轮, 船行解得驶k速=20度. 为20(km/h), 快艇行驶速度为40(km/h)
120 100
∴轮船行驶过程的函数解析式为y=20x.
(3)设轮船出发x小时被快艇赶上。 设快艇行驶2过0x程=4的0函x-数80解,析x=式4,为 y=kx+b.
80 60
40
轮船
由图象知:当∴x=x2-时2=,y4=-02;=2当.x=6时,y=160.
20
x
解你得还k=可40,以答b=-:设8快0计艇哪出发些2问小题时赶？上轮船.
∴快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80.
o 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)
三、合作编题
观察函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： 1、折线CAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm 25cm
点燃到燃尽所用的时间2时分别2.是5时
。
，从
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
y甲=-15x+30 y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
收费标准是_________不__超__过_ 50度部分
_按__0_._5_元__/_度__计__算__，__超__过__部__分 _按__0_._9_元__/_度__计_.算
2．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高 度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根 据图象所提供的信息解答下列问题：
电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。 ⑴请你根据图像所描述的信息，分别求0≤x≤50和x>50时，
y与x函数关系式。 Y=0.5x (0≤x≤50) ； Y=0.9x-20 (x>50).
⑵根据你的分析：
当每月用电量不超过50度时，
收费标准是_0_._5_元__/__; 当每月的用电度量超过50度时，
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
3.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、 排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、 排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之 间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题： (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？ 4分钟 (2)清洗时洗衣机中的水量是多少升？40升 (3)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
B.36元 D.44元
二、中考范例
(2003·哈尔滨)如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲 港
到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
(2)轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?
(解3:)((21快))设由艇轮图出船象发行知驶多,过长程时的间函赶数解上析轮式船为?
收入（元）
1300 800
0 1 2 销售（万件）
4.(2003年·武汉市)如图3-2-2所示.小李以每千克0.8元 的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销 售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完， 销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李 赚了( B )
A.32元 C.38元
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/30
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80
3
其中正确的说法共有（ A ）
千米/时×；
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
你还有什么说法？
温馨提示： 仔细观察图象， 捕捉有效信息！
3、志成公司营销人员的个人收入与每月的销售业绩满足一 次函数关系，图象如图所示，由图中的信息可知：营销人 员没有销售业绩时的收入是__3_0_0__元。
①求排水时y与x之间的关系式。
y= -19x+325
y/升
40
②如果排水时间为2分钟，求排水
结束时洗衣机中剩下的水量。
2升
0
4
15
x/分
数与形，相倚依，焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事非， 切莫忘，几何代数统一体， 永远联系、切莫分离！
——我国著名的数学家华罗