上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编(含答案)
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综合计算 ............................................................................................. - 1 - 压轴题专题 ....................................................................................... - 12 - 选择题专题 ....................................................................................... - 36 - 填空题专题 ....................................................................................... - 49 - 解方程（组）、不等式组专题.......................................................... - 66 - 计算题专题 ....................................................................................... - 72 - 几何证明专题 ................................................................................... - 77 - 二次函数专题 ................................................................................... - 89 -
宝山区、嘉定区
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，3
1
cot =
∠D ，求梯形ABCD 的面积.
21.解：（1）∵AD ∥BC
∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA
∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD
∴BAC ∠︒=∠+90CAD
∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =
∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD
∴︒=∠70D …………………1分
(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，3
1cot =∠D ∴3
1
cot ==
∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，22
2
AC CH
AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x
∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH
图4
D
C
B A
图4
D
C
B
A
H
∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(2
1
)(21=⨯+=⨯+=
CH BC AD S ………1分 长宁区
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，
13
5
sin =
∠ABC ． （1）求AB 的长；
（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E
又∵AB =AC ∴BC BE 2
1= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）
在ABE Rt ∆中，︒
=∠90AEB ，13
5
sin ==∠AB AE ABC
（1分）
设AE=5k,AB=13k ∵2
22BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5
∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //
∴
BD
AB
BF BE DF AE =
= 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,2
15
==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5
4
2
156cot ===
∠DF CF DCB （1分）
崇明区
A
C
D
B
第21题图
21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．
21．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：联结OD
∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分
∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠
∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =
∴30OP OB tan =︒=g
………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222
PO PD OD += ……………………………1分
∴2
2
2
6PD +=
∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥
（第21题图1）
A
B
O
P
C
D （第21题图2）
O
A
B
D
P
C