1.2.1 因式分解法,直接开平方法 第2课时湘教版九年级上册

2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数 【解析】设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0或2x-7=0. 7 x1 0, x2 . 2
3.用因式分解法解下列方程
参考答案：
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2)x 5 2 0 1.
分解.
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:x 2 3x.
小明是这样解的 :
解 : 方程 x 3x两 边都同时约去 x, 得.
2
小亮是这样解的:
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
【例1】用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 2 4 x 0, x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0. 4 x1 0; x 2 . 5 2.x 2 xx 2 0, x 21 x 0. x 2 0, 或1 x 0.
名言警句
自信的人是快乐的，因为他不会时刻担心
和提防失败．
——佚名
1.2.1 因式分解法，直接开平方法
第2课时
ax bx c 0(a 0)
2
1、会用因式分解法解某些一元二次方程；
2、进一步体会“降次”、“转化”等数学思想方法．
1.我们已经学过了哪种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 2.什么叫因式分解?
x2=a (a≥0)
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式
x 2 ( 3 5)x 15 0 2.
2.x1
5 ; x2 3.
4.(4x 2) x(2x 1)
2
3.x 2 (3 2)x 18 0
3.x1 3; x2 2 .
4.x1 1 4 ; x2 . 2 7 5 5.x1 2; x2 . 3
x 3.
这个数是3.
小明做得对吗?
小亮做得对吗?
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这
种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边
等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有 一个因式等于零.”
8.x1 4 2 ; x2 2.
因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次 方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,
鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还 有其它方法来解?
1.解下列方程:
1 . x 2 x - 4 0, 2 .4x 2x 1 3 2x 1.
【解析】1 .x 2 0,或x - 4 0.
2 .4x 2x 1 3 2x 1 0, 2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4xBiblioteka Baidu 3 0. 1 3 x1 , x 2 . 2 4
x1 2;x 2 4.
因式分解法解一元二次 方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方 程. 4. 分别解两个一元一次方 程，它们的根就是原方程的 根.
x1 2; x2 1.
你能用因式分解法解下列方程吗？
1 .x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
8.x1 0; x2 1.
9.x 12x 27 0
2
9.x1 3, x2 9.
4.解下列方程:
参考答案：
1. 4x 1 (5x 7) 0;
3.(2x 3) 4(2x 3); 4.2(x 3)2 x 2 9; 2 2 5.5(x x) 3(x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2) x 3 12; 2 8.x 5 2x 8 0.
2
2.3x x 1 2 2x;
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
5.x1 0; x2 4.
1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6.
6.x1
7.2(x 3) 2 x x 3 8.(x 1) 2 3 x 1 2 0
5.3x(x 2) 5(x 2) 2 6.(3x 1) 5 0
1 5 1 5 ; x2 . 3 3
7.x1 3, x2 6.