1.2.1 因式分解法,直接开平方法 第2课时湘教版九年级上册
湘教版九年级数学上册知识点总结
九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。
（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。
2023-2024学年湘教版九年级数学上册2.2+一元二次方程的解法(选择合适的方法解方程)课件+
复习导入
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程的右边化为0； 右化零
2.因式分解：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积； 左分解
3.降次：方程转化为两个一元一次方程; 两因式
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解. 各求解
简记口诀：
右化零 左分解 两因式 各求解
探究新知
下列方程用哪种方法求解较简便?说说你的理由，
2.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.
3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出适合的方法时，
则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
知识要点
各种一元二次方程的解法及适用类型
一元二次方程的解法
直接开平方法
配方法
公式法
3;m）2＝n（n ≥ 0）
其中x1和x2是方程ax²+bx+c=0的两个根。
当堂练习
1.用合适的方法解下列方程：
(1)
3x2-4x=2x
解：方程可化为：
3x2-6x=0
方程左边因式分解得
3x(x-2)=0
∴3x=0或x-2=0
∴x1=，x2=
(2)
(x+3)2=1
解：方程可化为： (x+3)2=3
开方，得
x+3=±
实质上，一元二次方程
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
复习导入
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：
湘教版九年级上册数学教学课件 第2章一元二次方程 因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程
x1
0,
x2
100 49
定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化
为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为___0__； （2）将方程的左边进行_因__式__分__解___； （3）令每个因式为___0__，得到两个一元一次方程； （4）解一元一次方程，得到方程的解.
10x-4.9x2 =0
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这
个方程.
10x-4.9x2 =0
1.配方法解方程
10x-4.9x2 =0
二次项系数化为1，得 x2 100 x 0， 49
配方，得
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元 二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用因式分解法解一元二次方程
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 (1) (x-3)(x+4)=_x_2_-x__-_1_2； (2) x2+x -12=(x-__3___ )(x+__4___)；
想一想：你能从中想到快速解方程x2-x -12=0的方法吗？
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度 (单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落回地面吗，列出方程即可. 解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地 面的高度为0，即
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》说课稿
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》这一节主要介绍了因式分解法的基本概念和运用。
因式分解法是初中数学中的一种重要解题方法，通过对多项式进行因式分解，可以简化问题的求解过程。
教材中通过具体的例子和练习题，引导学生掌握因式分解法的基本步骤和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经有一定的数学基础，对多项式、单项式等概念有一定的了解。
但是在运用因式分解法解题时，部分学生可能会对步骤的掌握不够熟练，对一些特殊的例子处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法的基本概念和步骤，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的实用性和魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解法的基本概念和步骤。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用因式分解法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、练习题等辅助教学，帮助学生更好地理解和运用因式分解法。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用因式分解法解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：介绍因式分解法的定义和基本步骤，通过示例让学生初步了解因式分解法。
3.例题讲解：选择一些典型的例题，引导学生运用因式分解法进行解答，讲解解题思路和步骤。
4.练习巩固：让学生进行一些练习题，巩固对因式分解法的理解和运用。
5.拓展应用：引导学生思考如何将因式分解法应用到其他学科或生活中，提高学生的问题解决能力。
九年级数学上册《直接开平方法和因式分解法》教案、教学设计
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学生的学习兴趣。
（2）运用问题驱动的教学方法，让学生在实际问题中发现问题、提出问题，培养他们的探究能力。
（3）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
2.提高题：针对学有余力的学生，布置第XX页的习题4、5，这两题具有一定的挑战性，需要学生灵活运用所学方法，并具有一定的推理能力。
3.实践题：结合生活实际，设计一道与直接开平方法或因式分解法相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。
例如：“某工厂生产的产品，每件产品的成本为100元，售价为200元。为了促销，工厂决定对售价进行打折，设折扣为x（0<x<1），问折扣为多少时，工厂能获得最大利润？”
2.因式分解法：
（1）回顾因式分解的基本原理，引导学生理解其在二次方程求解中的应用。
（2）讲解因式分解法求解二次方程的步骤，结合具体例题进行分析。
（3）强调因式分解法在解决实际问题中的重要性。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）直接开平方法和因式分解法的适用场景。
（2）如何运用直接开平方法和合适的求解方法。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖直接开平方法和因式分解法的应用。
2.让学生独立完成习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.选取部分学生的解答进行展示和评价，引导学生从中发现问题、总结规律。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结直接开平方法和因式分解法的特点和适用范围。
湘教版九上数学 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4. 任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数.
导入新课
填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？你律能吗发？现什么规 (1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2 ； (2)x2－6x＋__9__＝(x－__3__)2 ； (3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋__9__－__9_＋5
解： 配方，得 x2－12x + 62－62－13 = 0， 因此 (x－6)2 = 49， 由此得 x－6 = 7 或 x－6 = －7， 解得 x1 = 13，x2 = －1.
方法归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
ห้องสมุดไป่ตู้
移项
把常数项移到方程的右边
配方
方程两边都加上一次项系数一半的平方
开方
方程两边开平方
即
x + 6 = 51 或 x + 6 = 51.
所以
x1 = 51 6 ， x2 = 51 6 .
当堂练习
1.将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式，
则 b 等于( D )
A. -13 B. 13 C. -21 D. 21
2.解下列方程：1 x2 4x 4 5
求解
解一元一次方程
定解
写出原方程的解
试一试：解方程 x2 + 12x -15 = 0 .
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 12x = 15，
两边都加 62 (一次项系数 6 的一半的平方)，得
1.2.1 因式分解法,直接开平方法 第1课时湘教版九年级上册
解一元二次方程的算法
第1课时
1.2.1 因式分解法，直接开平方法
ax2 bx c 0(a 0)
1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为
“一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形卡纸， 要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强剪完后， 发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正
2
27
解析： （1）用直接开平方法解得 y=〒0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7 (2)用直接开平方法解得 a=
2 2 2 ,所以a1= , a2 = 2 2 2
（3）变形得x2=9，所以x1=3 , x2=-3.
1.解下列方程：
2
1 2 x 2 32 0 2 25 x 2 16 0 3 x 2 3 28
1 2 4 1 2 x 32 0 （2） 2 x 8 0 2 25 x 2 16=16，用直接开平方法解得 x=〒4， 解析:（1）变形得x2 0
所以x1=4, x2= -4. 1 4 x2 8 0 2 (2)变形得x2=-16，∵ x2 ＜0 ，∴原方程无解.
2.会运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
名言警句
精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人
们长期切磋积累的成果. 我也是慢慢学来的，
而且还要继续不断的学习.
——阿贝尔
方形边长为4㎝.你知道为什么吗？
解析：设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得
6 x 96
2
湘教版数学九年级上册2.第1课时用直接开平方法解一元二次方程
①解方程：4x2-25=0；
根据平方根的定
义，将一元二次
方程化为x2=p
(p≥0)的情势，
得到
,
从而得到方程的
解。
概念
直接开方法的概念：根据平方根的定义，将
一元二次方程化为x2=p (p≥0)的情势，得
到
,，从而得到方程的解。
变式训练
(1) 9x2-49=0；
（2） 36－ x2= 0；
典例精析
第2章
一元二次方程
2.1 一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法
旧知回顾
如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩
形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面
积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方
程（其中π取3）.
解：根据题意得：
整理，得：
如何解这个方程？
前置检测
平方根
填空.
(±2) 2= 4 ，则(±2 ) 是4的平方根
（ mx ＋ n ） 2=p(p≥0)的情势，即可用直接开
方法，得到一元二次方程的解，也叫做一元二
次方程的根。
思路： 一元二次方程
降次
直接开方
一元一次方程
变式训练
(1) （x ＋ 3） 2-36=0；
x 1=3, x 2=－9.
（2）9（ 1 －2 x ）2－16 = 0；
思考
(3)（5x－1）2 ＋8= 0；
3、已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求
2a2+4a+202X的值.
2
2
a
2
a
2
0
即a 2a 2
湖南省益阳市六中九年级数学上册《第2课时 因式分解法,直接开平方法》教案(1) 湘教版
第2课时 因式分解法，直接开平方法（1）教学目标 知识与技能:1.理解一元二次方程降次的转化思想,知道解一元二次方程的基本思路是降次,即化一元二次方程为一元一次方程;2.学会用因式分解法和直接开平方法解形如2)(b ax +-k=0(k ≥0)的方程. 过程与方法:1. 会用因式分解法和直接开平方法解简单的一元二次方程;2. 能根据一元二次方程的具体特征灵活选择方程的解法,体会解决问题的多样性. 情感 态度与价值观1. 通过探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯;2. 引导学生体会降次化归的思路,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 重点 难点1．重点：运用开平方法解形如2)(b ax +-k=0(k ≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方和降次为一元一次方程．学案学习目标：1. 进一步巩固因式分解与平方根的定义2. 会用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程 预习学案：1.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于（ ）时，我们就可以将原方程降次为（ ），从而求出方程的根，这种方法叫一元二次方程的因式分解法。
2.解形如x 2＝a （a ≥0）的方程时，可由平方根的意义得x=（ ），这种方法叫（ ）3.关于x 的方程2)(m x +=n 有解的条件是（ ）预习思考：请用两种方法解方程4（x －1）2－9（3－2x ）2＝0教学过程 一、复习引入 学生活动：问题1．分解因式 1>（35－2x_）2－90．2>4x 2－25问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？BCAQ P老师点评：问题1 原式＝（35－2x ＋30）（35－2x －30）＝（65－2x ）（5－2x ）问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x ·2x=8 x 2=8根据平方根的意义，得x=±即x 1x 2可以验证，12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以PBQ 的面积等于8cm 2． 二、探索新知上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±即方程的两根为t 112，t 212例1：解方程：（x+1）2－2=0 ． 解：由已知，得：（x+1）2=2 直接开平方，得：x+1=即所以，方程的两根x 1x 2例2. 4x 2－25＝0解：原方程可以写成（2x ）2－52=0 把方左边因式分解得 （2x ＋5）（2x －5）=0由此得出2x＋5＝0或2x－5=0解得x1=-12x2=12例3．市政府.计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P8练习．四、应用拓展例．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．六、布置作业课．教材P19习题1.2 A组1．家．选用作业设计:1、选择题1)．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2)．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根2.、填空题1）．若8x2-16=0，则x的值是_________．2）．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3）．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．3.、综合提高题1）．解关于x的方程（x+m）2=n．2）．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？板书设计教学反思本节课从学生已有的知识出发，采用联系对比的方法，设计问题，由浅入深，层层递进，让学生动手动脑，发挥了学生的主动性和小组的合作、探究作用，在一元二次方程两种解法的教学中，讲练结合，注重对解法的落实，但感觉不足的是，教材设置两种方法的学习，学生仅从形式上掌握了两种解法，但练习量太少，对更深角度的题目还有待于拓展延伸．。
湘教版九年级数学上册课件2.2.1.1直接开平方法
腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( A)
A．10 B．10或8
C．9 D．8
14．(2014·内江)关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为
常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k ＝0的解是( B )
A．x1＝－6，x2＝－1 C．x1＝－3，x2＝5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
知识点3 利用直接开平方法解形如a(x＋b)2＝c的方程
8．(3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次 方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元 一次方程是( D) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 9．(3分)方程(x－2)2＝9的解是( A ) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
11．若 2x＋1 与 2x－1 互为倒数，则实数 x 的值为( C )
A．±12
B．±1
C．±
2 2
D．± 2
12．已知方程 x2＋bx＋a＝0 有一个根是－a(a≠0)，则下
列代数式的值恒为常数的是( D )
A．ab
a B.b
C．a＋b D．a－b
13．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等
B．x1＝0，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2
15．已知方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，则方程必 然有一个根是_____x_＝__－__1____． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－ b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为 _____x_1_＝__3_，__x_2＝__－__7__________. 17．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－1)＝8，则x2＋y2＝_3___．
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【例1】用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 2 4 x 0, x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0. 4 x1 0; x 2 . 5 2.x 2 xx 2 0, x 21 x 0. x 2 0, 或1 x 0.
因式分解法解一元二次 方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方 程. 4. 分别解两个一元一次方 程，它们的根就是原方程的 根.
x1 2; x2 1.
你能用因式分解法解下列方程吗？
1 .x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
x 3.
这个数是3.
小明做得对吗?
小亮做得对吗?
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这
种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边
等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有 一个因式等于零.”
6.x1
7.2(x 3) 2 x x 3 8.(x 1) 2 3 x 1 2 0
5.3x(x 2) 5(x 2) 2 6.(3x 1) 5 0
1 5 1 5 ; x2 . 3 3
7.x1 3, x2 6.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还 有其它方法来解?
1.解下列方程:
1 . x 2 x - 4 0, 2 .4x 2x 1 3 2x 1.
1.2.1 因式分解法，直接开平方法
第2课时
ax bx c 0(a 0)
2
1、会用因式分解法解某些一元二次方程；
2、进一步体会“降次”、“转化”等数学思想方法．
1.我们已经学过了哪种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 2.什么叫因式分解?
x2=a (a≥0)
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式
8.x1 4 2 ; x2 2.
因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般Байду номын сангаас式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次 方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,
鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数 【解析】设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0或2x-7=0. 7 x1 0, x2 . 2
3.用因式分解法解下列方程
参考答案：
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2)x 5 2 0 1.
名言警句
自信的人是快乐的，因为他不会时刻担心
和提防失败．
——佚名
8.x1 0; x2 1.
9.x 12x 27 0
2
9.x1 3, x2 9.
4.解下列方程:
参考答案：
1. 4x 1 (5x 7) 0;
3.(2x 3) 4(2x 3); 4.2(x 3)2 x 2 9; 2 2 5.5(x x) 3(x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2) x 3 12; 2 8.x 5 2x 8 0.
分解.
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:x 2 3x.
小明是这样解的 :
解 : 方程 x 3x两 边都同时约去 x, 得.
2
小亮是这样解的:
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
【解析】1 .x 2 0,或x - 4 0.
2 .4x 2x 1 3 2x 1 0, 2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4x 3 0. 1 3 x1 , x 2 . 2 4
x1 2;x 2 4.
2
2.3x x 1 2 2x;
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
5.x1 0; x2 4.
1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6.
x 2 ( 3 5)x 15 0 2.
2.x1
5 ; x2 3.
4.(4x 2) x(2x 1)
2
3.x 2 (3 2)x 18 0
3.x1 3; x2 2 .
4.x1 1 4 ; x2 . 2 7 5 5.x1 2; x2 . 3