) A ．log a b ＋log b a ≥2 B ．log a b ＋log b a ≥－2
C ．log a b ＋log b a ≤－2
D ．log a b ＋log b a >2
5．已知a ，b ∈(0，＋∞)，则下列不等式中不成立的是 (
) A ．a ＋b ＋1ab ≥2 2 B ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1
b ≥4 C.a 2＋b 2
ab ≥2ab D.2ab
a ＋
b >ab
6．若a <1，则a ＋1
a －1有最______(填“大”或“小”)值，为________．
7．若lg x ＋lg y ＝1，则2x ＋5
y 的最小值为________．
8．设a 、b 、c 都是正数，求证：bc a ＋ca
b ＋ab
c ≥a ＋b ＋c .
二、能力提升
9．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1
y 的最大值为(
) A ．2 B.32 C ．1 D.1
2
10．若对任意x >0，x
x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围为________．
11．已知x >y >0，xy ＝1，求证：x 2＋y 2
x －y ≥2 2.
12．已知a ，b ，c 为不等正实数，且abc ＝1. 求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1
c .
三、探究与拓展
13．已知a>b>0，求证：a2＋16
b(a－b)
≥16.
答案
1．C 2.D 3.A 4.C 5．D
6．大 －1 7.2
8．证明 ∵a 、b 、c 都是正数，
∴bc a 、ca b 、ab c
也都是正数． ∴bc a ＋ca b ≥2c ，ca b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋ab c ≥2b ， 三式相加得
2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ca b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，
即bc a ＋ca b ＋ab c
≥a ＋b ＋c . 9．C 10.⎣⎡⎭⎫15，＋∞
11．证明 ∵xy ＝1，
∴x 2＋y 2x －y ＝(x －y )2＋2xy x －y
＝(x －y )2＋2x －y
＝(x －y )＋2x －y ≥2(x －y )·2x －y
＝2 2. 当且仅当⎩⎨⎧ x －y ＝2x －y xy ＝1
， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝
6＋22y ＝6－22时取等号． 12．证明 ∵1a ＋1b
≥21ab ＝2c ， 1b ＋1c ≥21bc
＝2a ，
1c ＋1a ≥21ac ＝2b ， ∴2⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ≥2(a ＋b ＋c )， 即1a ＋1b ＋1c
≥a ＋b ＋c . ∵a ，b ，c 为不等正实数，
∴a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c
. 13．证明 ∵a >b >0，∴a －b >0.
∴a 2＋16b (a －b )
＝2＋16b (a －b )
≥2＋16b (a －b )
＝4(a －b )b ＋16b (a －b )
≥4×2(a －b )b ×4b (a －b )
＝16. 取“＝”时当且仅当：a －b ＝b >0且(a －b )b ＝4b (a －b )
>0， 即当a ＝22且b ＝2时“＝”成立．
