整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一

类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数

不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

单项式

整式.

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边

是“- ”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平

方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太

难了.

12. 代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数

式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

1

知识点1 代数式

用基本的运算符号( 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方) 把数和表示数. 的字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a，2(a+b) ，ab，a

2-2ab+b

3

2 等等.

请你再举 3 个代数式的例子：___________________________________________

知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2 ×a=-2a，3×a×b=________，-2 ×x

2=________.

(2) 数字通常写在字母前面.

如：mn×(-5)=________ ，(a+b) ×3=_______.

(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2 1

2

×ab=________，切勿错误写成“ 2

1

2

ab”.

(4) 除法常写成分数的形式.

如：S÷x= S

x

，x ÷3=__________, x ÷

1

2 =__________

3

典型例题：1、列代数式：（1）a的3 倍与b 的差的平方：___________________

（2）2a与3 的和：____________ （3）x 的4

5

与

2

3

的和：______________

知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当x=-1 时，代数式x

2-x+1 的值.

解：当x=1 时，x

2-x+1=12-1+1=1.

∴当x=1 时，代数式x

2-x+1 的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

2-x+1 的值。请你求出：当x=2 时，代数式

x

______________________________________________________________________________________ 知识点4 单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 例

如，1

3

r 2 h

的系数是___，

2 r 的系数是___，abc的系数是____，－m 的系数是_____．

5

4

2

x yz

一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，

的次数是____．

2

注意

（1）圆周率是常数；

（2）当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写，如 2

ab ，－abc；

1 1

4

2

x y

写成

5

4

2

x y

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如

．典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

(1) 3; (2)

x 5

2 x x

2

a ; (3) ; (4) ; (5) 3

3 m

5;

2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a 2b；(2)xy ；(3)

2 2

2x yz

3

3x4 (6)

；(4)-x ；(5) 2

2abc

答：(1)_________(2) __________(3) _________

(4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式x 2 是一个五次单项式，则x =______。

5a b

4、请你写出一个系数是-6，次数是 3 并且包含字母x 的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念

(1) 几个单项式的和叫做__________. 例如：a

2-ab+b2，mn-3等.

(2) 在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

如：多项式x

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项

2y-3x2y2+4x3y2+y4 是_____次______项式，最高次项是4x3y2.

式的次数. 如：x

(4)_____________与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—

2s2t2+6t2；(3)

2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；

(3) 2

3

3

x—by （4）

a2 ab b

2

2

3