凸轮机构及其设计习题解答

如图（a ）所示的凸轮机构推杆的速度曲线由五段直线组成。要求：在题图上画出推杆的位移 曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的 F 位置,

凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在

a

A

I A 2 I

2

、

图 【分析】要正确地根据位移曲线、速度曲线和加速度曲线中的一个画出其余的两个，必须对 常见四推杆的运动规律熟悉。至于判断有无冲击以及冲击的类型，关键要看速度和加速度有无突 变。若速度突变处加速度无穷大，则有刚性冲击；若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。 解：由图（a ）可知，在0A 段内（0<5^2），/因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休段，推杆的 位移及加速度均为零。在 AB 段内（n /2 3"因）v>0，故为推杆的推程段。且在 AB 段内，因速

度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线为正 的水平直线段；在 BC 段内，因速度曲线为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移曲线为上升 的斜直线，而加速度曲线为与 5轴重合的线段；在 CD 段内，因速度线为下降的斜直线，故推杆 继续等减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。在 DE 段内（3 n/2 <5<,2n ） 因v<0,故为推杆的回程段，因速度曲线为水平线段，故推杆做等速下降运动。其位移曲线为下 降的斜直线，而加速度曲线为与 穷大。综上所述作出推杆的速度 由推杆速度曲线和加速度曲线知，在 大和正无穷大。故

凸轮机构在 D 和E 处有刚性冲击。而在 故在这几处凸轮机构有柔性冲击。

在F 处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变， 击存在。 【评注】本例是针对推杆常用的四种运动规律的典型

题。 5轴重合的线段，且在 D 和E 处其加速度分别为负无穷大和正无 v

及加速度a 线图如图（b ）及（C ）所示。 D 及E 处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷 A ，B ，C 及D 处加速度存在有限突变,

也无加速度突变，因此, F 处无冲 解题的关键是对常用运动规律的位 移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。 对于图（a ）所示的凸轮机构，要求： （1） （2） (3) (4) 写出该凸轮机构的名称； 在图上标出凸轮的合理转向。 画出凸轮的基圆； 画出从升程开始到图示位置时推杆的位移 S ,相对应的凸轮转角 ，B 点的压力角 (5) 画出推杆的行程Ho

民

A

【分析】凸轮机构名称的命名，一般的顺序为推杆的运动形式 +推杆的形式+凸轮的形式；在 本题中，凸轮的合理转向系指使推程压力角较小的凸轮转向。当偏置与推程时凸轮和推杆的相对 速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时， 凸轮机构的压力角较小。凸轮的基圆是指凸轮理论廓线的基圆， 所以应先求出本凸轮的理论廓线；在求解图示位置时推杆的位移和相对应的凸轮转角，应先找到 推杆升程的起点。 解：（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构。 （2） 为使推程压力角较小，凸轮应该顺时针转动。 （3） 以0为圆心，以OB 为半径画圆得理论廓线。连结 OA 并延长交理论廓线于 转动中心A 为圆心，以AB o 为半径画圆得基圆，其半径为 B o 点，再以 r o （见图（b ））。 （3）B o 点即为推杆推程的起点，图示位置时推杆的位移和相应的凸轮转角分别为

s ，，见 图（b ）, B 点处的压力角 （4） AO 连线与凸轮理论廓线的另一交点为 B i ,过B i 作偏距圆的切线交基圆于 B i C i 为行程H 。 【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圆、 压力角、位移等皆是基本概念，因此做此类题时，应对本章的概念掌握牢靠。另外，过 B o ，B i 点 作偏距圆的切线时，应注意此切线相对于 A 点的位置。即在本题中，过B 1点作偏距圆的切线应在 =0。

C i 点，因此 A 点的下方。 图（a ）所示凸轮的廓线由三段圆弧（圆心分别在0、0'、0'点）及一段直线组成，推杆为圆心在 B 点的一段圆弧构成的曲底摆动推杆。试用作图法求该凸轮机构的推程运动角 o1、回程运动角 02、推杆的最大摆角（行程）①，推杆在图示位置时的角位移

及压力角 。以及凸轮从图示位置 再转过70°后推杆的角位移 及压力角 、

【分析】要求出题目中所要求解的参数，必须先找出此凸轮机构的基圆和摆动推杆的初始位 置。题中的曲底推杆等效于一滚子推杆，滚子半径为

r r ，滚子中心在B 点。因此在解题时应先求

出凸轮的理论廓线，再根据反转原理，求出推杆在推程起始点、推程终止点、回程终止点及反转

70。后推杆的位置，进而求出所要求解的各个参数。

解：以凸轮回转中心 0为圆心，以0A 为半径画圆，此即摆动推杆的摆动中心在反转运动中 的轨迹圆

B,见图（b ）。

分别以0、0'、0'为圆心，以凸轮实际廓线中相应圆弧长加上滚子半径 理论廓线，见图（b ）中细线轮廓。

0 0的延长线与理论轮廓的交点 B o 为推程廓线的最低点，以 B o 为圆心，以AB 为半径画弧 与轨迹圆

P 的交点A o 为推程起始点时摆动推杆摆动中心的位置。

00的延长线与理论廓线的交点

B 1为理论廓线的最高点，以 B i 为圆心，以AB 为半径画弧与轨迹圆

P 的交点A 1为推程终止点时

摆动推杆摆动中心的位置。故 / A 00A i = 01即为推程运动角，见图（b ）o

过0点作凸轮廓线直线部分的垂线，

其与理论廓线的交点 B 2为回程的最低点。以B 2为圆心,

以AB 为半径画弧与轨迹圆 P 的交点A 为回程终止时摆动推杆摆动中心的位置； 故/A i OA 2= 02即

为回程运动角，见图（b ）。

以A i 为圆心，以AB 为半径画弧与基圆交于

B l 点，/ B i OB i 、=（即为推程的角行程，见图（b ）。

以A 为圆心，以AB 为半径画弧与基圆交于 B 点，/ B OB=为推杆在图示位置时的角位 移，见图（b ）o

连线0 B 为凸轮廓线在B 点的法线（即正压力的方向线），过B 点作AB 的垂线即为推杆在 B 点 的速度方向线，两者之间的夹角

即为凸轮机构在图示位置时的压力角，见图

由于凸轮沿逆时针方向回转， 故从0A 开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角

70°得机架在反转

运动中所占有的位置 A'、以A 为圆心，以AB 为半径画弧，分别与基圆和理论廓线交于 B'点和B 点，/

B'A ' B'=为推杆在指定位置的角位移，过 B''点作凸轮理论廓线的垂线和推杆 A ' B 勺垂线， 两垂线间的夹

角 即为此位置时凸轮机构的压力角，见图 （b ）o

【评注】对于滚子推杆盘形凸轮机构中的凸轮，其理论廓线和实际廓线为等距曲线，两条曲 线间的距离为滚子半径，据此可容易地作出凸轮的理论廓线。凸轮上推程的起始点、推程的终止 点、回程

图

r r 为半径做出凸轮的 (b)。