二次函数辅导讲义全

名思教育辅导讲义

例3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。

4、根据二次函数图象提供的信息，确定有a、b、c构成横坐标和纵坐标的点的位置

例4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限。

5、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象

例5、在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是——。

6、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的围

例6、如图6所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。

考点2、考抛物线的解析式

求二次函数的解析式，是重点容。

1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式

例1、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。

2、已知抛物线与x轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式

例2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。

求该抛物线的解析式。

3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式

例3、在直角坐标平面，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．

求该二次函数的解析式。

4、已知抛物线的对称轴，和某两个点的坐标，求解析式

例4、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面的宽度为10米。请你在如图所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解析式。

5、已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式

例5、将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，接着再向上平移6个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________。

例6、将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为

例7、在同一坐标平面，图象不可能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ａ．y=2（x+1）2-1 Ｂ． y=2x2+3 Ｃ．y=-2x2-1 Ｄ．

6、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式

结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-（a2x+bx+c）。

例8、抛物线 y=2（x-1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为。

7、抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式

结论：抛物线y= a2x+bx+c关于y 轴的对称抛物线为：y=a2x-bx+c。

例9、抛物线 y=2（x-1）2+3关于y轴对称的抛物线的解析式为。

8、抛物线关于原点轴对称的抛物线的解析式

结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-a2x+bx-c。

例10、抛物线 y=2（x-1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为。

（2） 求自变量x 的取值围；

（3） 问如何设计才能使窗框透过的面积最大？最大的透光面积是多少？

三、课堂练习

一、选择题：

1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）

A. 直线3-=x

B. 直线3=x

C. 直线2-=x

D. 直线2=x

2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),

(a

c

b M 在（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ）

A. 042>-ac b

B. 042=-ac b

C. 042<-ac b

D. ac b 42-≤0

4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，

则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c

5. 已知反比例函数x

k

y =

的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

O

x

y

A

O x

y

B

O x

y C

O

x

y D

6. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且

只有一个是正确的，正确的是（ ）

O

x

y

校长签字： ___________ 家长签字：___________