-2016年长沙市中考数学试题及答案

合集下载

湖南长沙2016中考试题数学卷(解析版)

2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D．考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【答案】A．考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算.4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.6•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：解一元一次不等式组.6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4＜第三边长＜10，所以符合条件的整数为6，故答案选A．考点：三角形三边关系.8．（3分）（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：两个角的和等于90°（直角），则这两个角互为余角．由此可得只有选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故答案选B．考点：余角的定义.10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．考点：中位数；众数.11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y= ．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x ﹣2）．考点：分解因式.14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：已知方程有两个不相等的实数根，可知△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m ＞0，解得m＞﹣4．考点：一元二次方程根的判别式.15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：已知扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203180π⨯=2π．考点：弧长公式.16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为．考点：垂径定理；勾股定理.17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为．【答案】13．【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【答案】56．【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305 366．考点：列表法与树状图法.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2016年湖南省长沙市中考数学试卷及答案

2016年湖南省长沙市中考数学试卷及答案一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．根据有理数比较大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四个数中，最大的数是6．故选：D．2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105 B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将99500用科学记数法表示为：9.95×104．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【解析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．4．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【解析】利用多边形的内角和公式计算即可得到答案．根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得到答案．，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看（从下往上）第一层是三个小正方形，第二层最左边是一个小正方形，第三层最左边是一个小正方形，故选：B．7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．设第三边长为x，则4＜x＜10，所以选项中符合条件的整数为6，故选A．8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【解析】∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【解析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【解析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【解析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160m．故选A．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】从抛物线与x轴最多有一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2y﹣4y=．【解析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【解析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【解析】直接利用弧长公式列式计算即可．∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π．故答案为：2π．16．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【解析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以P==．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2016年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)-全新整理

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC 是□ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC ； (2)若AB=2，AC=32，求□ABCD 的面积.23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

完整版长沙市2016年中考数学试题含答案WORD版

年长沙中考数学测试卷2016一、选择题） 1.下列四个数中，最大的数是（1D.6 C.0 B. 2 A.－32.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）5 5 44 D . 9.5×10 A．0.955×10 C. 9.55×10 B.9.55×103.下列计算正确的是（）82433326 a a=6·2 ． A C. (2a)D . 3=6aa B. x÷x =x10?2?54.六边形的内角和是（）720?540?900?360? D . ．A C. B.2x?1?5?的解集在数轴上表示为（）5.不等式组?8?4x?0?6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）B. 3 A．6C. 2 D . 118.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）B. （－1，0）C. （－1，－，－A．（－21）1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）B. 80，85C. 80，90 80．A75， D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的30?60?，热气球A处的俯角为仰角为处与楼的水，看这栋楼底部C平距离为120 m，则这栋楼的高度为（）33m B. 120 ．A160 m2mD . 160 ．C300 m2轴最多有一个交点，现有以下四个结论：x与>0)a>b(c+bx+ax=y已知抛物线12.c?b?a c2④0－b+；ax①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程≥+bx+c=0无实数根；③a ab?其中，正确结论的个数为（）的最小值为3.个 D.4 C.3个A．1个 B.2个二、填空题y2=____________.－分解因式：x4y13.2_________. m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14.若关于x的一元二次方程x－4x－?），则该扇形的弧长为_______.（结果保留015.如图，扇形OAB的圆心角为12°，半径为3_____________. 的半径长为OC=2，则⊙OO16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心到AB的距离BCEE，则△的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点BC=517.如图，△ABC中，AC=8，，AB______. 的周长为题图17 16 15题图题图__________. 18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题122016)2︳－+(－1－19.计算：4sin60°︱－11a1a?1?. =2，b=20.(先化简，再求值：a)+.其中，3bbb?aa为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备21.选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理. 后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；万人中最喜欢玉兰树的有多少人？8万人，请你估计这8已知该街道辖区内现有居民(4)．□DAC. ABCD的对角线，∠BAC=∠22.如图，AC是；求证：AB=BC (1)32□ABCD(2)若AB=2，的面积AC=.，求23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案

2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数，最大的数是（）A ．-2B ．31C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99 500米，则数据99 500用科学记数法表示为（）A ．0.995×105B ．9.95×105C ．9.95×104D ．9.5×1043．下列计算正确的是（） A.2×5=10 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．（2a ）3=6a 3 D ．3a 5 • 2a 3=6a 64．六边形的内角和是（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°5．不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x ，的解集在数轴上表示为（）A B C D6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）（第6题图）A B C D7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．118．若将点A （1，3）先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为（）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（-1，-1）D．（-2，0）9．下列各图，∠1与∠2互为余角的是（）A B C D10．若一组数据为75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为（）（第10题图）A．1603m B．1203m C．300 m D．1602m12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a-b+c≥0；④ab cb a-++的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2y-4y=．14．若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）（第15题图）16．如图，在⊙O 中，弦AB =6，圆心O 到AB 的距离OC =2，则⊙O 的半径为．（第16题图）17．如图，在△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为．（第17题图） 18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（6分）计算：4sin 60°-|-2|-12+（-1）2 016．20．（6分）先化简，再求值：b a a -（b 1-a 1）+b a 1-，其中a =2，b =31． 21．（8分）为了积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：（第21题图）请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为 .（2）请将条形统计图补充完整.（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数.（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人．22．（8分）如图，AC是ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC．（2）若AB=2，AC=23，求ABCD的面积．（第22题图）23．（9分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次分别运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．（第24题图）25．（10分）若抛物线L ：y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，abc ≠0）与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫作抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫作直线l 的“路线”．（1）若直线y =mx +1与抛物线y =x 2-2x +n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数y =x6的图像上，它的“带线”l 的表达式为y =2x -4，求此“路线”L 的表达式；（3）当常数k 满足21≤k ≤2时，求抛物线L ：y =ax 2+（3k 2-2k +1）x +k 的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．26．（10分）如图，直线l ：y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P ，Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∠POQ =135°．（1）求△AOB 的周长．（2）设AQ =t >0，试用含t 的代数式表示点P 的坐标．（3）当动点P ，Q 在直线l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记tan ∠AOQ =m ，若过点A 的二次函数y =ax 2+bx +c 同时满足以下两个条件：①6a +3b +2c =0；②当m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值等于m2，求二次项系数a 的值．（第26题图）参考答案一、1．D 【分析】根据有理数比较大小的方法知，6>31>0>-2，故在四个数中，最大的数是6．故选D ．2．C 【分析】将99 500用科学记数法表示为9.95×104．故选C ．3．A 【分析】A.2×5=10，正确；B.x 8÷x 2=x 6，错误；C.（2a ）3=8a 3，错误；D.3a 5 • 2a 3=6a 8，错误.故选A ．4．B 【分析】根据题意，得（6-2）×180°=720°．故选B ．5．C 【分析】解不等式2x -1≥5，得x ≥3．解不等式8-4x <0，得x >2．故不等式组的解集为x ≥3．故选C ．6．B 【分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形．故选B ．7．A 【分析】设第三边长为x ，则7-3<x <7+3，即4<x <10，所以符合条件的整数为6．故选A ．8．C 【分析】∵将点A （1，3）先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B ，∴点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，∴点B 的坐标为（-1，-1）．故选C ．9．B 【分析】∵三角形的内角和为180°，∴选项B 中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．故选B ．10．D 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80．故选D ．11．A 【分析】如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD =30°，∠CAD =60°，AD = 120 m ．在Rt △ABD 中，BD =AD • tan 30°=120×33=403（m ）．在Rt △ACD 中，CD =AD • tan 60°=120×3=1203（m ）．∴BC =BD +CD =1603（m ）．故选A ．（第11题答图）12．D 【分析】∵b >a >0，∴-ab 2<0，∴该抛物线的对称轴在y 轴左侧，故①正确；∵抛物线与x 轴最多有一个交点，∴b 2- 4ac ≤0，∴在关于x 的方程ax 2+bx +c +2=0中， =b 2-4a （c +2）=b 2-4ac -8a <0，∴关于x 的方程ax 2+bx +c +2=0无实数根，故②正确；∵a >0及抛物线与x 轴最多有一个交点，∴当x 取任何值时，y ≥0，∴当x =-1时，a -b +c ≥0，故③正确；当x =-2时，4a -2b +c ≥0，∴a +b +c ≥3b -3a ，∴a +b +c ≥3（b -a ），即a b c b a -++≥3，故④正确．故选D ．二、13．y （x +2）（x -2）【分析】x 2y -4y =y （x 2-4）=y （x +2）（x -2）．14．m >-4 【分析】由题意，得∆=b 2-4ac =（-4）2-4×1×（-m ）=16+4m >0，解得m >-4．15． 2π 【分析】∵扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为1803π120⨯=2π． 16．13 【分析】∵弦AB =6，圆心O 到AB 的距离OC =2，∴AC =BC =3，∠ACO =90°．由勾股定理，得OA =OC AC 22+=2322+=13．17．13 【分析】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ．∴△BCE 的周长为BC +EC + EB =BC +EC +EA =BC +AC =8+5=13．18．65 【分析】由题意作出树状图如答图，一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”的情况有30种，所以P =3630=65．（第18题答图）三、19．解：4sin 60°-|-2|-12+（-1）2 016 =4×23-2-23+1 =23-2-23+1=-1．20．解：b a a -（b 1-a 1）+b a 1-=b a a - • ab b a -+b a 1-=b 1+b a 1-=ba ．当a =2，b =31时，原式=312=6． 21．解：（1）1 000．分析：这次参与调查的居民人数为%5.37375=1 000．（2）选择“樟树”的有1 000-250-375-125-100=150（人）.补全条形统计图如答图．（第21题答图）（3）360°×1000100=36°．答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°．（4）8×1000250=2（万人）．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的有2万人．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ．∵∠BAC =∠DAC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴AB =BC ．（2）解：如答图，连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =21AC =3，OB =OD =21BD ， ∴OB =OA AB 22-=)3(222-=1，∴BD =2OB =2． ∴ABCD 的面积为21AC • BD =21×23×2=23．（第22题答图） 23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨．由题意，得⎩⎨⎧=+=+，，70653132y x y x 解得⎩⎨⎧==.58y x ，答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨．（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、y 辆．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=+，，，21485820y y x y x 解得⎩⎨⎧==218y x ，或⎩⎨⎧==317y x ，或⎩⎨⎧==.416y x ，故有三种派车方案，第一种方案：大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆；第二种方案：大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；第三种方案：大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆．24．（1）解：∵对角线AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，∴∠EDC =90°．（2）证明：如答图，连接DO ．∵∠EDC =90°，F 是EC 的中点，∴DF =FC ，∴∠FDC =∠FCD ．∵OD =OC ，∴∠OCD =∠ODC ．∵∠OCF =90°，∴∠ODF =∠ODC +∠FDC =∠OCD +∠DCF =90°，∴DF 是⊙O 的切线．（第24题答图）（3）解：（方法一）设DE =1，则AC =25．由AC 2=AD •AE ，得20=AD （AD +1），解得AD =4（负值已舍去）．∵DC 2=AC 2-AD 2，∴DC =2（负值已舍去）．∴tan ∠ABD =tan ∠ACD =DCAD =2．（方法二）如答图，则∠ABD =∠ACD ．∵∠E +∠DCE =90°，∠DCA +∠DCE =90°，∴∠DCA =∠E ．又∵∠ADC =∠CDE =90°，∴△CDE ∽△ADC ， ∴DCDE AD DC =，∴DC 2 = AD • DE ． ∵AC =25DE ，∴设DE =x （x >0），则AC =25x ，∴AC 2-AD 2=AD • DE ，即（25x ）2-AD 2=AD • x ．整理，得AD 2+AD • x -20x 2=0．解得AD =4x 或AD =-5x （舍去）．∴DC =)4()52(22x x -=2x ．∴tan ∠ABD =tan ∠ACD =DC AD =x x 24=2． 25．解：（1）令直线y =mx +1中x =0，得y =1，即直线y =mx +1与y 轴的交点为（0，1）．将（0，1）代入抛物线y =x 2-2x +n ，得n =1．∵抛物线的表达式为y =x 2-2x +1=（x -1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入直线y =mx +1，得0=m +1，解得m =-1．∴m 的值为-1，n 的值为1．（2）将y =2x -4代入y =x 6，得2x -4=x6，即2x 2-4x -6=0，解得x 1=-1，x 2=3．∴该“路线”L 的顶点坐标为（-1，-6）或（3，2）．令“带线”l ：y =2x -4中x =0，得y =-4，∴“路线”L 的图像过点（0，-4）．设该“路线”L 的表达式为y =m （x +1）2-6或y =n （x -3）2+2．由题意，得-4=m （0+1）2-6或-4=n （0-3）2+2，解得m =2，n =-32． ∴此“路线”L 的表达式为y =2（x +1）2-6或y =-32（x -3）2+2．（3）令抛物线L ：y =ax 2+（3k 2-2k +1）x +k 中x =0，得y =k ，即该抛物线与y 轴的交点为（0，k ）．抛物线L ：y =ax 2+（3k 2-2k +1）x +k 的顶点坐标为（-a k k 21232+-，a k k ak 4)123(422+--）．设“带线”l 的表达式为y =px +k ．∵点（-a k k 21232+-，a k k ak 4)123(422+--）在y =px +k 上， ∴a k k ak 4)123(422+--= -p 22132k k a -+∙+k ，解得p =21232+-k k ． ∴“带线”l 的表达式为y =21232+-k k x +k ．令“带线”l ：y =21232+-k kx +k 中y =0，得0=21232+-k k x +k ，解得x =-12322+-k k k ．即“带线”l 与x 轴的交点为（-12322+-k k k ，0），与y 轴的交点为（0，k ）． ∴“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积S =21|-12322+-k k k |×|k |． ∵21≤k ≤2，∴21≤k1≤2， ∴S =12322+-k k k =)1(2312k k +-=2)11(12+-k ， ∴当k 1=1时，S 有最大值，最大值为21；当k 1=2时，S 有最小值，最小值为31．故抛物线L ：y =ax 2+（3k 2-2k +1）x +k 的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围为31≤S ≤21． 26．解：（1）在函数y =-x +1中，令x =0，得y=1，∴B （0，1），令y =0，得x =1，∴A （1，0）．∴OA =OB =1，∴AB =2．∴△AOB 的周长为1+1+2=2+2．（2）∵OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =45°，∴∠PBO =∠QAO =135°．设∠POB =x ，则∠OPB =∠AOQ =135°-x -90°=45°-x ，∴△PBO ∽△OAQ ，∴AQOB OA PB =， ∴PB =AQ OB OA ∙=t 1．如答图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，则△PHB 为等腰直角三角形．∵PB =t1，∴PH =HB =t 22，∴P （-t 22，1+t 22）．（3）由（2）可知，△PBO ∽△OAQ ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，∴PB =OA ，∴t1=1，解得t =1．同理可知，Q （1+t 22，-t 22），∴m =t t 22122+=2-1．∵抛物线经过点A ，∴a +b +c =0．又∵6a +3b +2c =0，∴b =-4a ，c =3a ．∴对称轴为直线x =2，取值范围为2-1≤x ≤2+1，①若a >0，则开口向上，由题意知，当x =2-1时，取得最大值，最大值为m 2=22+2，即（2-1）2a +（2-1）b +c =22+2，解得a =72811+． ②若a <0，则开口向下，由题意x =2时取得最大值，最大值为22+2，即4a +2b +c =22+2，解得a =-22-2．综上所述，a 的值为72811+或-22-2．（第26题答图）。

2016年长沙中考数学真题卷含答案解析

2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.13C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.√2×√5=√10B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组{2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160√3 mB.120√3 mC.300 mD.160√2 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-的最小值为3.b+c≥0;④a+b+cb-a其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-√12+(-1)2 016.20.先化简,再求值:aa-b (1b-1a)+a-1b.其中a=2,b=13.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2√3,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2√5DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足1≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y2轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于2.m求二次项系数a的值.答案全解全析：一、选择题<6,∴最大的数是6.故选D.1.D ∵-2<0<13评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A √2×√5=√10,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,=40√3(m).∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×√33在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×√3=120√3(m).∴BC=BD+CD=40√3+120√3=160√3(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.<0,∴①正确;12.D ∵b>a>0,∴-b2a∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴a+b+c≥3,∴④正确.故选D.b-a二、填空题13.答案 y(x+2)(x-2)解析 x 2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).评析本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案 m>-4解析 ∵一元二次方程x 2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b 2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案 2π解析扇形的弧长=n πr 180=120×3π180=2π.评析本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案 √13解析由题意得OC ⊥AB,∴AC=BC=12AB=3,在Rt △OCA 中,OA=√OC 2+AC 2=√22+32=√13.∴☉O 的半径长为√13.评析本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案 13解析 ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE 的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案 56解析用表格列出所有等可能的结果:1 2 3 4 5 6 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是3036=56. 三、解答题19.解析原式=4×√32-2-2√3+1=2√3-2-2√3+1=-2+1=-1.评析本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解析原式=a a -b ·a -b ab +a -1b =1b +a -1b =a b , 当a=2,b=13时,原式=213=6.21.解析 (1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为1001 000×100%×360°=36°.(4)2501 000×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+(12×2√3)2=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S ▱ABCD =12BD ·AC=12×2×2√3=2√3. 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则{2x +3y =31,①5x +6y =70,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得{8a +5(20-a )≥148,①20-a ≥2,②解得{a ≥16,a ≤18,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F 为CE 的中点,∴DF=12CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD, ∴△ACD∽△AEC,∴AC AE =ADAC,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2√5DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD=2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴{b =6ℎ,b =2ℎ-4,解得{ℎ=-1,b =-6或{ℎ=3,b =2, ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L 过点(0,-4),∴a=2或a=-23,∴y=-23x 2+4x-4或y=2x 2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为(-3k 2-2k+12a ,4ak -(3k 2-2k+1)24a ), 设“带线”l:y=px+k(p ≠0),则4ak -(3k 2-2k+1)24a =-3k 2-2k+12a ·p+k,∴p=3k 2-2k+12, ∴y=3k 2-2k+12x+k,∴“带线”l 交x 轴于点(-2k 3k 2-2k+1,0),交y 轴于点(0,k),∵k ≥12>0,3k 2-2k+1=3(k -13)2+23>0,∴“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形的面积为S=12·2k3k 2-2k+1·k=k 23k 2-2k+1=11k 2-2·1k +3, 令t=1k ,则12≤t ≤2,∴S=1t 2-2t+3, ∴1S =t 2-2t+3=(t-1)2+2,当12≤t ≤2时,(1S )max =3,(1S )min =2,∴2≤1S ≤3, ∴13≤S ≤12.26.解析 (1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1,∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=√2,∴△AOB 的周长为1+1+√2=2+√2.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO ∽△OAQ,故PB OA =OB QA ,∴PB=OA ·OB QA =1t .过P 作PH ⊥OB 于点H,易知△PHB 为等腰直角三角形,则PH=HB=√22t ,∴P (-√22t ,1+√22t).(3)由(2)知△PBO ∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q (1+√22t ,-√22t ),∴m=√22t1+√22t =√2-1.∵抛物线过A 点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=√2-1时,y 取最大值,最大值为2m =2√2+2,即(√2-1)2a+(√2-1)b+c=2√2+2,解得a=11+8√27. ②若a<0,则当x=2时,y 取最大值,最大值为2√2+2,即4a+2b+c=2√2+2,解得a=-2√2-2.综上,所求a 的值为11+8√27或-2√2-2.。

2016年湖南长沙卷中考数学试卷+答案

2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组-,-的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160 mB.120 mC.300 mD.160 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③的最小值为3.a-b+c≥0;④-其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-+(-1)2 016.20.先化简,再求值:-+-.其中a=2,b=.-21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于.求二次项系数a的值.答案全解全析：一、选择题1.D ∵-2<0<<6,∴最大的数是6.故选D.评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A ×=,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×=40(m).在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×=120(m).∴BC=BD+CD=40+120=160(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.12.D ∵b>a>0,∴-<0,∴①正确;∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴≥3,∴④正确.故选D.-二、填空题13.答案y(x+2)(x-2)解析x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).评析本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案m>-4解析∵一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案2π解析扇形的弧长=π=π=2π.评析本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案解析由题意得OC⊥AB,∴AC=BC=AB=3,在Rt△OCA中,OA===.∴☉O的半径长为.评析本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案13解析∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案解析用表格列出所有等可能的结果:由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是=.三、解答题19.解析原式=4×-2-2+1=2-2-2+1=-2+1=-1.评析本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.·-+-=+-=,20.解析原式=-当a=2,b=时,原式==6.21.解析(1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为×100%×360°=36°.(4)×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2, ∴S ▱ABCD = BD ·AC= ×2×2 =2 . 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则 ,① ,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得( - ) ,① - ,②解得 , ,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F为CE的中点,∴DF=CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD,∴△ACD∽△AEC,∴=,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD==2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴ℎ,ℎ-,解得ℎ-,-或ℎ,,∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L过点(0,-4),∴a=2或a=-,∴y=-x2+4x-4或y=2x2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为--,-(-),设“带线”l:y=px+k(p≠0),则-(-)=--·p+k,∴p=-, ∴y=-x+k,∴“带线”l交x轴于点--,,交y轴于点(0,k),∵k≥>0,3k2-2k+1=3-+>0,∴“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形的面积为S=·-·k=-=-·,令t=,则≤t≤2,∴S=-,∴=t2-2t+3=(t-1)2+2,当≤t≤2时,=3,=2,∴2≤≤3,∴≤S≤.26.解析(1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1, ∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=,∴△AOB的周长为1+1+=2+.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO∽△OAQ,故=,∴PB=·=.过P作PH⊥OB于点H,易知△PHB为等腰直角三角形,则PH=HB=,∴P-,.(3)由(2)知△PBO∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q,-,∴m==-1.∵抛物线过A点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=-1时,y取最大值,最大值为=2+2,即(-1)2a+(-1)b+c=2+2,解得a=.②若a<0,则当x=2时,y取最大值,最大值为2+2,即4a+2b+c=2+2,解得a=-2-2.综上,所求a的值为或-2-2.。

【中考真题】湖南省长沙市2016年中考数学试卷附参考答案

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________. 17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC 是□ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC. (1)求证：AB=BC ；(2)若AB=2，AC=32，求□ABCD 的面积.23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2016年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( ) A .50.9510⨯ B .59.5510⨯ C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是( ) AB .824x x x ÷=C .33(2)6a a =D .326326a a a = 4.六边形的内角和是( )A .540B .720C .900D .360 5.不等式组210,840x x -⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD 6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()ABC D 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A .6B .3C .2D .118.将点()1,3A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为( )A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)- 9.下列各图中,1∠与2∠互为余角的是()ABCD10.已知一组数据75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A .75,80B .80,85C .80,90D .80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30,看这栋楼底部C 处的俯角为60,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）栋楼的高度为( ) A. B. C .300mD.12.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++＞＞与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根； ③0a b c -+≥； ④a b cb a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).16.如图,在O 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则O 的半径长为 .17.如图,ABC △中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE △的周长为 .18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：20164sin60|2|(1)--+-.20.(本小题满分6分) 化简,再求值：111()a a a b b a b --+-,其中2a =,13b =.21.(本小题满分8分)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,长沙市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.(本小题满分8分)如图,AC 是□ABCD 的对角线,BAC DAC ∠=∠. (1)求证：AB BC =；(2)若2AB =,AC =求□ABCD 的面积.23.(本小题满分9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案？24.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 内接于O ,对角线AC 为O 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数；(2)求证：DF 是O 的切线； (3)若AC =,求tan ABD ∠的值.25.(本小题满分10分)若抛物线L ：2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”.(1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值； (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）(3)当常数k 满足12k ≤≤2时,求抛物线L ：2(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,直线l ：1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点P ,Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=. (1)求AOB △的周长；(2)设0AQ t =＞.试用含t 的代数式表示点P 的坐标；(3)当动点P ,Q 在直线l 上运动到使得AOQ △与BPO △的周长相等时,记作tan AOQ m ∠=,若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件：①6320a b c ++=；②当+2m x m ≤≤时,函数y 的最大值等于2m,求二次项系数a 的值.325=，故2a6a【提示】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案【考点】二次根式乘法运算，幂的乘方与积的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）AD tan30120︒=AD tan60120︒=（m）.故选A.7 / 14【解析】由题意作出树状图如下：3055数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）a b ab ab b--+【提示】先对所求式子进行化简，然后根据a2=补全条形图如图：1009 / 14数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）1AC BD 222=⨯AC BD ，即可得出结果【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形面积的计算AD DE.AD DE，则2-，整理(25)A D x2-=（负数舍去），则2AD x20x=，DC(4x)2xADACD=DC2xOA OB1=，AQ t⊥OB于Ht2t2t2t1。

2016年长沙中考数学试卷附答案

2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2a 2=6a 64.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④a b c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。