电力电子与现代控制(电机的数学模型与分析)第二部分

3 2
M i aDq0 q

LDqiDq
Ld Lq
a a
a轴
其中：

Ls 0

M s0

3 2
Ls 2

3 2
( Laal

Laad )

Lsl

Lad
33 Ls0 M s0 2 Ls2 2 (Laal Laaq ) Lsl Laq
电磁转矩为：Tem

3 2
np ( diq
隐极转子(Round Rotor)同步电机
通常的同步电动机有两类： 1、凸极转子(Salient Rotor)同步电机（Ld≠Lq） 2、隐极转子(Round Rotor)同步电机（Ld=Lq）
隐极转子结构
大型凸极水轮发电机的定子
凸极转子结构
Fan
Slip rings
Pole
大型凸极水轮发电机的转子
电力电子与现代控制
Power Electronics and Modern Control
中国科学院研究生院
一般结构同步电动机
结构特点和工作原理 数学模型 稳态特性 动态特性
同步电动机的结构特点
BA+
C+
N
A-
S
C-
B+
A+
N
CB+
BC+
S
A-
凸极转子(Salient Rotor)同步电机
ud r1id p d q p
电压方程：uuqfd
r1iq rfd i fd
p q p fd
d
p
0 rDdiDd p Dd
0 rDqiDq p Dq
磁链方程：
电磁转矩：
Tem

3 2
np
(
diq

qid
)
ຫໍສະໝຸດ Baidu

d Lslid Lad (id i fd iDd ) Lslid md

Lfd ifd

M
fDd
iD d

Dd

Lad id

M
fDd
ifd

LDdiD d


Dq

Laqiq

LDqiD q
则同步电机的方程可以简化为：
ud r1id p d q p
电压方程：
uuqfd
r1iq rfd i fd
M afd M afd 0 cos ; M bfd M afd 0 cos( 2 / 3);
M aDd M aDd0 cos ; M bDd M aDd0 cos( 2 / 3);
M aDq M aDq0 sin ; M bDq M aDq0 sin( 2 / 3);
u fd ;uD d

2 3
Lad M aDd0
uDd ;uD q

2 3
Laq M aDq0
uDq
此时，同步电机的电压和磁链方程如
右式所示，可见其电感矩阵变得对称了，
又得以简化。省去上标*号，并有：
M fDd

Lad
ud r1id p d q p

电压方程为：

uq
同步电机的矩 角特性
励磁电磁转矩
Tem

3 2
np
(
d
i
q

qid
)


3 2 np
E0 Lqud
(Ld Lq )uduq 12Ld Lq


在上图中，有：ud U sin ,uq U cos
r
则有：Tem

3 2
n
p

E0
U
12Ld
sin

Ld Lq
磁阻电磁转矩
异步电磁转矩
可见动态性况下，同步电机的电磁转矩由三部分组成。同步电机在启 动过程中，如果转子角频率小于定子角频率，此时，同步电机的电磁 转矩以异步转矩为主，同步转矩是变化的；达到同步时，即转子角频 率等于定子角频率，此时，同步电机的异步转矩为零，只有同步电磁 转矩存在。
同步电机matlab仿真模型的建立
u d Ld id M afd 0i fd M i aDd0 Dd
i


q

Lqiq

M i aDq0 Dq
磁链方程为：

fd

3 2
M
afd
0id
L fd i fd
M fDd iDd
Dd

3 2
M
aDd
0id
M
i fDd fd

LDd iDd


Dq
1
2
cos(
120)

sin( 120)
1

2

cos
sin
1
Tdq0abc cos( 120) sin( 120) 1
cos( 120) sin( 120) 1
同步电动机在转子dq坐标 系下的数学模型
ud r1id p d q p
DC excitation winding
同步电动机的工作原理
同步电动机的组成，见左图所示： 定子：abc三相对称绕组as、bs和cs； 转子：励磁绕组fd和等效d轴阻尼绕组Dd和等效q轴阻 尼绕组Dq。 励磁绕组所在的轴线称之d轴或横轴，按逆时针方向超 前90度电角度的轴线称之为q轴或交轴。d轴和q轴以同 c轴 步角频率ω1在空间逆时针旋转，定子三相绕组所在轴 线a轴、b轴和c轴在空间上静止不动，a轴与d轴的夹角 为：
d轴
u
fd
rfd i fd

p
fd
uDd u Dq

0 0

rDd iDd rDqiDq

p p
Dd Dq
磁链方程为： LI
a Laa


b


M
ab

c fd



M ac M afd

Dd

M ab M s0 M s2 cos2( / 6); M bc M s0 M s2 cos2( / 2); M ac M s0 M s2 cos2( 5 / 6)
M s0 M ml (Laad Laaq ) / 4 Ls0 / 2; M s2 Ls2
M
aDd
Dq M aDq
M ab Lbb M bc M bfd M bDd M bDq
M ac M bc Lcc M cfd M cDd M cDq
M afd M bfd M cfd L fd M fDd
0
M aDd M bDd M cDd M fDd LDd
0
M aDq ia
212Ld Lq
r U
2
sin
2


δ
磁阻电磁转矩
动态性能分析
基于动态方程，同步电机的动态电磁转矩为：
Tem

3 2
np ( diq qid
)

3 2
np[M afd 0i fd iq
(Ld Lq )idiq
(M aDd0iDdiq M aDq0iDqid )]
励磁电磁转矩 同步电磁转矩
Lfd、MfDd、LDd和LDq为常数。 电磁转矩为：
Tem

np

Wm

np 2
IT
L
I
同步电动机在转子dq坐标 系下的数学模型
按照前面介绍坐标转换的知识，将 同步电机定子abc三相绕组转换到 dq坐标系中，分别用一个d轴绕组 ds和一个q轴绕组qs来代替，见右 图所示。转换矩阵如下式所示。此 时同步电机共有五套绕组，即： c轴 定子：ds和qs绕组；
qid
)
从同步电机磁链方程可见：经过变换后同步 电机的电感系数不对称。（采用相对变换）
同步电动机在转子dq坐标 系下的数学模型
按照以下变换关系：
i fd

Lad M afd 0
ifd
; iDd

Lad M aDd0
iD d ;iDq

Laq M aDq0
iD q
u
fd

2 3
Lad M afd 0
同步电动机在相坐标系下的数学模型
q轴
电压方程为：
iDq
uDq
b轴
ub ib
ua r1ia p a

ub

r1ib

p
b
iq
uc r1ic p c
c轴
uc ic
SN

iua a
uDd iDd u fd i fd
a轴
其中：Laa Ls0 Ls2 cos2 ;
0 rdt
其中θ0为初始时刻d轴与a相轴线的夹角，一般认为零。 ωr为转子旋转角频率，同步旋转时等于ω1。
q轴
iDq
uDq
b轴
ub ib
uc ic
iq
SN

iua a

uDd iDd u fd i fd
d轴
a轴
同步电机的空间位置关系
定子abc三相绕组的供电电压Ua、Ub和Uc为三相对称交流电压，转子励磁绕组供电电压为直流 电压，d轴和q轴阻尼绕组与异步电机的鼠笼条类似，处于短路状态，其供电电压为零。稳态运
M cfd M afd 0 cos( 2 / 3) M cDd M aDd0 cos( 2 / 3)
M cDq M aDq0 sin( 2 / 3)
上式中：Laad(Laaq)分别为d轴(q轴)线与a轴线重合时对应的a相绕组的主电感；Mafd0、MaDd0
和MaDq0分别为a相轴线分别与fd、Dd和Dq轴线重合时a相绕组与fd、Dd和Dq绕组的互感系数；
转子：fd绕组、Dd和Dq绕组
这五个绕组都固定在转子上，随转 子同步旋转，见右图所示。
iq q轴
uqiDq
uDq
qs
ub ib
b轴
iq
uc ic
SN
dsr
u uDd iDd u fd ifd d id d轴
ua ia a轴

cos
Tabcdq0

2 3
sin

1
2
cos( 120) sin( 120)
行时，d轴和q轴的旋转速度ωr与供电频率一致，即同步角频率ω1，此时，定子三相绕组电流
也为正弦对称系统，其频率为ω1=2πf1，转子励磁绕组的电流为恒定的直流，d轴和q轴阻尼 绕组电流为零。只有当转子旋转角频率ωr≠ ω1时， d轴和q轴阻尼绕组电流才不为零。
同步电动机的数学模型
相坐标系下的数学模型 dq坐标系下的数学模型
u
fd
r1iq rfd

i
fd
p q

p
fd
d
p
0

rDdiD d

p
Dd
0

rDqiD q

p
Dq
磁链方程为：
d
q fd
Ld id Ladifd LadiD d
Lqiq LaqiD q

Lad id
ud r1id 1q
d
d jq
Lqiq q d轴
U ud juq (r1 j1Ld )id j(r1 j1Lq )iq jE0
其中： E0 1M afd 0i fd
其稳态矢量图见右图所示。在上图中，δ为同步电机
a轴
的功率角，δ’为同步电机的外功率角，如不考虑定子电 阻的影响，两者相等。根据上图所示的矢量关系，在不考 虑定子电阻的情况下，稳态时同步电机的电磁转矩为：

uq

r1iq
1 d
u fd rfd i fd

u' j1


d q

Ld id Lqiq

M afd 0i fd
fd

3 2 M afd 0id
Lfd i fd
u
'

uq r1iq 1d

i
Mafd0i fd
Ldid
另有：

Lad iDd


Dd

Lad id
Ladi fd
LDdiDd
Dq Laqiq LDqiDq
q轴
稳态性能分析

同步电动机的稳态矢量图
稳态时，同步电机的阻尼绕组不起作用，在dq坐
i r1
标系下，同步电机所有量都为直流量，且保持不
变，则有：
ud r1id 1 q
电压方程为： uuqfd
r1iq rfd i fd
p q p fd
d
p
0 rDdiDd p Dd
0 rDqiDq p Dq
c轴
iq q轴
uqiDq
uDq
qs
ub ib
b轴
uc ic
iq
SN
dsr
u uDd iDd u fd ifd d id d轴
p q p fd
d
p
0 rDdiDd p Dd
0 rDqiDq p Dq
电磁转矩：Tem

3 2
np ( diq
qid
)
d Ld id Ladi fd LadiDd
磁链方程：
q fd
Lqiq LaqiDq Ladid Lfd i fd
M
bDq


ib

M cDq 0


ic i fd

0

iDd

LDq iDq
Lbb Ls0 Ls2 cos2( 2 / 3); Lbb Ls0 Ls2 cos2( 2 / 3)
Ls0 Laal (Laad Laaq ) / 2; Ls2 (Laad Laaq ) / 2