2019-2020学年辽宁省辽南协作校高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省多校联盟高一下学期数学期末试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省多校联盟高一下学期数学期末试题一、单选题1．若复数z 满足32z i i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．3 B ．-3C ．3iD ．3i -【答案】A【解析】求出复数z ，即得z 的共轭复数z ，即得答案. 【详解】 ∵32z i i ⋅=-，∴()()()2232323223i i i i i z i i i i i -⋅---+====--⋅--， ∴23z i =-+，∴z 的共轭复数的虚部为3. 故选：A . 【点睛】本题考查复数的除法和共轭复数，属于基础题. 2．已知1sin 4α=，sin 20α<，则tan α=（ ）A ．BC ．D ．【答案】D【解析】利用二倍角公式和平方关系，可求cos α的值，进而求解tan α的值. 【详解】 解：∵1sin 04α=>，sin 22sin cos 0ααα=<，∴cos 0α<，可得cos 4α===-，∴sin tan cos 15ααα==-. 故选：D . 【点睛】本题考查二倍角公式和同角三角函数的关系，属于容易题.3．已知向量3a =，()3,4b =-，且,4a b π<>=，则a 在b 上的投影的数量为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．【答案】C【解析】第一个向量在第二个向量上的投影，等于两向量的数量积除以第二个向量的模，由题意代入数据即可计算得解. 【详解】解：∵向量3a =，()3,4b =-，且,4a b π<>=，∴5b =，可得cos ,3522a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯=，∴a 在b 上的投影的数量为152252a b b⋅==故选：C . 【点睛】本题考查向量的投影，掌握数量积的定义是解题关键． 4．下列函数中，周期为2π的偶函数是（ ） A ．tan y x = B ．2cos 2y x = C ．2tan 1tan xy x=- D ．sin 2cos 2y x x =-【答案】B【解析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性，从而得出结论. 【详解】解：∵函数tan y x =的周期，即tan y x =的周期，为π，故排除A ；函数21cos 4cos 22x y x +==的周期为242ππ=，且函数为偶函数，故B 满足条件； 函数2tan 1tan 21tan 2x y x x ==⋅-，它的周期为2π，但该函数为奇函数，故C 不满足条件；函数sin 2y x =的周期为22ππ=，故D 不满足条件， 故选：B . 【点睛】本题考查三角函数的奇偶性与周期性，求周期一般要把三角函数化为一个角的三角函数形式且为一次的． 5．函数()1sin cos 653f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ） A ．45-B ．65-C ．15-D ．-1【答案】A【解析】寻找两个角的关系，利用三角函数的诱导公式进行转化，结合三角函数的有界性进行求解即可. 【详解】 解：∵362x x πππ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，∴362x x πππ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 则()11sin cos sin cos sin 65365626f x x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14sin sin 5656x x ππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当sin 16x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，()f x 有最小值45- 故选：A . 【点睛】本题考查求三角函数的最值，解题方法是利用诱导公式化简函数为一个角的一个三角函数，然后结合正弦函数性质得最小值．6．若虚数12i -是关于x 的方程20x ax b +=-(a ，R b ∈)的一个根，则a bi +=（ ）A ．29BCD ．3【答案】B【解析】先把12i -代入方程，然后根据复数相等的条件可求a ，b ，再根据模长公式即可求解. 【详解】解：由题意可得，()()212120i a i b --+=-， 所以()3240b a a i --+-=， 故2a =，5b =，则25a bi i +=+=. 故选：B .本题考查实系数方程的复数根，考查复数的模，解决实系数方程的复数根的方法是复数根代入方程利用复数相等的定义求解．7．m ，n 为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（ ） A ．若//m n ，则经过m ，n 的平面存在且唯一 B ．若//αβ，m αγ=，n βγ=，则//m nC ．若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，则m γ⊥D ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，则//αβ 【答案】D【解析】对于A ，由公理三及其推论得经过m ，n 的平面存在且唯一；对于B ，由面面平行的性质定理得//m n ；对于C ，由线面垂直的判定定理得m γ⊥；对于D ，α与β相交或平行. 【详解】解：由m ，n 为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，知：对于A ，若//m n ，则由公理三及其推论得经过m ，n 的平面存在且唯一，故A 正确； 对于B ，若//αβ，m αγ=，n βγ=，则由面面平行的性质定理得//m n ，故B 正确；对于C ，若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，则由线面垂直的判定定理得m γ⊥，故C 正确；对于D ，若m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，则α与β相交或平行，故D 错误. 故选：D . 【点睛】本题考查空间直线、平面间的位置关系贩判断，考查平面的基本性质，旨在考查学生空间想象能力，逻辑推理能力．8．ABC 中，1CA =，2CB =，120ACB ∠=︒，以边AC 所在直线为轴将ABC 旋转一周后，形成的几何体的表面积为（ ）A ．πB ．π C ．)32πD ．)3π【解析】以边AC 所在直线为轴将ABC 旋转一周后，形成的几何体是圆锥ABOD 挖去圆锥CBOD 后剩余的几何体，推导出7AB =，23BD =，由此能求出形成的几何体的表面积. 【详解】解：如图，以边AC 所在直线为轴将ABC 旋转一周后， 形成的几何体是圆锥ABOD 挖去圆锥CBOD 后剩余的几何体， ∵ABC 中，1CA =，2CB =，120ACB ∠=︒， ∴14212cos1207AB =+-⨯⨯⨯︒=，44222cos12023BD =+-⨯⨯⨯︒=，∴以边AC 所在直线为轴将ABC 旋转一周后，形成的几何体的表面积为：()37322123S πππ=⨯⨯+⨯⨯=+故选：B .【点睛】本题考查求旋转体表面积，解题关键是掌握圆锥，圆柱等旋转体的结构．得出组合体是由怎样的基本几何体组合而成．9．已知向量()1,cos2a x =，(sin 23b x =，将函数()f x a b =⋅的图象沿x 轴向左平移ϕ()0ϕ>个单位后，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．6πC ．512π D ．3π 【答案】D【解析】根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，向左平移ϕ个单位，得到2sin 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，从而有23k πϕπ+=，k Z ∈，再结合0ϕ>，即可得解.【详解】()sin 222sin 23f x a b x x x π=⋅⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位，得到()2sin 22sin 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数的图象关于原点对称，∴该函数是奇函数，23k πϕπ∴+=，k Z ∈，62k ππϕ∴=-+，k Z ∈， 又0ϕ>，min 3πϕ∴=.故选：D . 【点睛】本题考查数量积的坐标运算、辅助角公式和三角函数的图象变换，属于中档题. 10．在ABC 中，D 为边BC 的中点，AD ＝3，BC ＝4，G 为ABC 的重心，则GB GC ⋅的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣15 C ．﹣3D ．154-【答案】C【解析】利用向量加法、减法和数量积运算，求得GB GC ⋅ 【详解】如图，连接AD ，由于D 是线段BC 的中点，所以重心G 在AD 上，且2AGGD=，所以1GD =，122BD CD BC ===.所以GB GC ⋅()()()()22GD DB GD DC GD DB GD DB GD DB =+⋅+=+⋅-=-22123=-=-.故选：C【点睛】本小题主要考查向量加法、减法和数量积运算，属于基础题.二、多选题11．正四棱锥P ABCD-中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（）A．直线PA与BC、PA与CD所成的角相等B6C．该四凌锥的体积为43D．该四凌锥的外接球的表面为25 3π【答案】AD【解析】对于A，根据异面成角的概念，直线PA与BC、PA与CD所成的角分别为PAD∠，PAB∠，再根据正四棱锥的特点，即可判断选项A是否正确；对于B，由题意可证PO⊥平面ABCD，则PAO∠是侧棱与底面所成角，在Rt PAO即可求出侧棱与底面所成角的正切值，即可判断选项B是否正确；对于C，利用体积公式即可求出该四棱锥的体积，进而判断选项C是否正确；对于D，利用球心和顶点连线，构造直角三角形，利用勾股定理求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积，即可判断选项D是否正确.【详解】连结AC，BD，交于点O，连结PO，取AD中点E，连结OE、PE，如下图所示：对于A ，因为//BC AD ，所以直线PA 与BC 所成角为PAD ∠， 因为//CD AB ，所以PA 与CD 所成的角为PAB ∠， ∵PA PB PD ==，AB AD =，∴PAD PAB ∠=∠， ∴直线PA 与BC 、PA 与CD 所成的角相等，故A 正确； 对于B ，∵PO ⊥平面ABCD ，∴PAO ∠是侧棱与底面所成角，∵A 正四棱锥P ABCD -中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°， ∴221122222AO AC ==+=，60PEO ∠=︒，1OE =，2PE =，22213PO =-=，∴侧棱与底面所成角的正切值为36tan 22PAO ∠==，故B 错误； 对于C ，该四棱锥的体积为1143223=333ABCD V S PO =⨯⨯=⨯⨯⨯正方形，故C 错误； 对于D ，由题意可知正四凌锥P ABCD -中外接球的球心在PO 上， 设外接球的球心为M ，连接MC ，设该四棱锥的外接球半径为R ， 在Rt MOC 中，,3,2MC R OM R OC ===,由勾股定理，可得)222R R=+，解得R =，∴该四棱锥的外接球的表面积为22543S R ππ==，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了考查空间中异面直线成角、线面角、锥体的体积以及锥体的外接球等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>B ．若a b >，则cos2cos2A B <C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 【答案】ABD【解析】对于A ，利用A B π+<及余弦函数单调性，即可判断；对于B ，由a b >，可得sin sin A B >，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C ，利用in 12s S ab C =和正弦定理化简，即可判断；对于D ，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断. 【详解】对于A ，∵A B π+<，∴0A B ππ<<-<，根据余弦函数单调性，可得()cos cos cos A B B π>-=-，∴cos cos 0A B +>，故A 正确；对于B ，若sin sin a b A B >⇔>，则22sin sin A B >，则2212sin 12sin A B -<-，即cos2cos2A B <，故B 正确； 对于C ，211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅⋅=，故C 错误；对于D ，在ABC 为非直角三角形，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--⋅，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．三、填空题13．已知点()1,2P 为角α的终边上一点，则tan2α=______. 【答案】43-【解析】根据点()1,2P 为角α的终边上一点，可得tan α，再根据二倍角的正切公式，即可求出结果. 【详解】因为点()1,2P 为角α的终边上一点，则2tan 21α==， ∴22tan 4tan 21tan 3ααα==--.故答案为：43-.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数值的求法和二倍角的正切公式的应用，属于基础题. 14．边长为2的正方形ABCD 中，P 为对角线上一动点，则AP AC ⋅=______.【答案】4【解析】根据平面向量基本定理可知，由于B ､P ､D 三点共线，则存在λ，使得()1AP AB AD λλ=+-，故()1AP AC AB AC AD AC λλ⋅=⋅+-⋅，再结合平面向量数量积的运算即可得解. 【详解】解：∵B ､P ､D 三点共线，∴存在λ，使得()1AP AB AD λλ=+-，∴()()11AP AC AB AD AC AB AC AD AC λλλλ⎡⎤⋅=+-⋅=⋅+-⋅⎣⎦()222cos451222cos454λλ=⋅⨯︒+-⋅⨯︒=.故答案为：4. 【点睛】此题考查平面向量基本定理的应用，考查平面向量数量积的计算，属于基础题15．复数1z ，2z 满足13=z ，22z =，127z z -=，则12z z +=______. 【答案】19【解析】将127z z -=平方可求得12z z ，即可求出212z z +，开方即可. 【详解】因为13=z ，22z =，127z z -=，所以22112227z z z z -+=，即1226z z =，则221212221964192z z z z z z =+++=++=，则2119z z -=. 故答案为：19. 【点睛】本题考查复数模的计算，属于基础题.四、双空题16．已知正四面体ABCD 的棱长为12，其外接球半径R =______；若其内切球的球心为O ，则内切球O 与三棱锥O BCD -的公共部分的体积为______. 【答案】36 26π【解析】由题意画出图形，求解三角形可得正四面体外接球的半径；由对称性可知正四面体外接球与内切球球心相同，求出内切球的半径，得到内切球的体积，由内切球O 与三棱锥O BCD -的公共部分的体积等于内切球体积的四分之一求解. 【详解】 解：如图，设底面三角形外心为F ，连接CF 并延长，交BD 于E ， ∵12BC CD BD ===，∴2212663CE =-=∴23CF =⨯=AF ==设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则(()222R R =+，解得R =由正四面体的对称性，可得正四面体外接球的球心与内切球的球心重合.则内切球的半径r ==正四面体的体积为11121232⨯⨯⨯=343π⨯=.则正四面体内，内切球外的几何体的体积为， ∴内切球O 与三棱锥O BCD -的公共部分的体积为()14V ⎡⎤=⎣⎦=.故答案为：. 【点睛】此题考查正四面体内切球和外接球问题，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题五、解答题17．已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=⋅()0ω>的周期为π.（1）求ω的值；（2）求()f x 的单调增区间.【答案】（1）1ω=；（2）单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【解析】（1）先化简解析式为()sin 232f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由周期公式求ω的值，（2）由（1）可得函数解析式为()sin 232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，解之即可得出函数的单调增区间.【详解】解：（1）∵()2sin cos f x x x x ωωω=⋅)1sin 21cos 222x x ωω=++sin 23x πω⎛⎫=++⎪⎝⎭ ∵周期为π，∴22ππω=，又0>ω，解得1ω=； （2）由（1）可得：()sin 232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，解得：51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 即函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换解决三角函数性质问题，属于基础题.18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()3cos cos b c A a C -=. （1）求cos A ； （2）若a =ABC 的面积S 的最大值.【答案】（1）13；（2【解析】（1）利用余弦定理将条件转化为变得关系即可求出A 的余弦值. （2）由余弦定理得到22233b c bc =++，结合基本不等式得到bc 的范围，进而可得面积的最大值. 【详解】解：（1）由余弦定理可得()222222322b c a a b c b c a bc ab+-+--⋅=⋅， 整理得22223b c a bc +-=， 则222213cos 223bcb c a A bc bc +-===； （2）由余弦定理2222231cos 223b c a b c A bc bc +-+-===，即22233b c bc =++，因为222323bc b c bc +=+≥，所以94bc ≤，当且仅当b c =时取“=” 因为1cos 3A =，则22sin A =则119223sin 22244S bc A =≤⨯⨯=. 【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积，考查用基本不等式求最值，掌握余弦定理是解题关键．19．如图，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点(不与A ，B 重合)，PA ⊥平面ABC ，//QB PA ，且2PA QB =.（1）求证：平面PAC ⊥平面QBC ；（2）试问线段AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面CPQ ，若存在，指出D 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，D 为AC 的中点，证明见解析.【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角，以及线面垂直的性质和判定，推得BC ⊥平面PAC ，再由面面垂直的判定定理，即可得证；（2）线段AC 上存在一点D ，且D 为AC 的中点，使得//BD 平面CPQ ，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证. 【详解】（1）证明：由AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点(不与A ，B 重合)， 可得AC BC ⊥，由PA ⊥平面ABC ，可得PA BC ⊥，而PA ，AC 为相交直线，可得BC ⊥平面PAC ， 而BC ⊂平面QBC ，可得平面PAC ⊥平面QBC ；（2）线段AC 上存在一点D ，且D 为AC 的中点，使得//BD 平面CPQ . 证明：延长PQ ，与延长AB 交于H ，连接CH ， 由//QB PA ，且2PA QB =，可得B 为AH 的中点， 而D 为AC 的中点，可得//DB CH ，又H 为直线PQ 上的点，可得H 在平面CPQ 内，由BD ⊄平面CPQ ，CH ⊂平面CPQ ，可得//BD 平面CPQ .【点睛】本题考查面面垂直的判定定理、线面平行的判定定理，考查基本分析论证能力，属基础题.20．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，2AA CD ==1，1AB AD ==，E ，F 分别为棱1BB ，1CC 的中点.（1）在图中作出平面1A FF 与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；（2）H 为棱CD 的中点，求异面直线1D H 与EF 所成角的余弦值.【答案】（1）答案见解析；（2）1010. 【解析】（1）取11C D 中点G ，连结1A G ､EG ，四边形1A EFG 是平面1A EF 与该棱柱的截面图形.（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1D H 与EF 所成角的余弦值. 【详解】（1）取11C D 中点G ，连结1A G ､EG ，则四边形1A EFG 是平面1A EF 与该棱柱的截面图形.（2）∵直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，12AA CD ==，1AB AD ==，E ，F 分别为棱1BB ，1CC 的中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2D ，()0,1,0H ，()1,1,1E ，()0,2,1F ，()10,1,2H D =-，()1,1,0EF =-， 设异面直线1D H 与EF 所成角为θ，则11cos 105D H EF D H EFθ⋅===⋅. ∴异面直线1D H 与EF 所成角的余弦值为10. 【点睛】本题考查平面的性质，考查异面直线所成角的求法，属于基础题. 21．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin cos2cos sin 22A A C C =-. （1）若3cos 5A =，试判断ABC 的形状； （2）求证：2b c a +=.【答案】（1）直角三角形；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得25sin 8sin 30C C -+=，解得sin 1C =，或35，分类讨论，可求三角形为直角三角形； （2）将已知等式两边同时乘以22cos2A，利用三角函数恒等变换的应用可得sin sin 2sin C B A +=，进而根据正弦定理即可证明2b c a +=.【详解】（1）∵23cos 2cos 152A A ==-，可得24cos 25A =， 则21sin25A =，∴4sin 5A =，∴cos2A =，sin 2A =，∵()sin cos2cos sin 22A AC C =-， ∴)2cos 55C C =-，可得2sin 2cos C C =-， ∴()()222sin 2cos C C =-，整理可得：25sin 8sin 30C C -+=，解得sin 1C =，或35， ∴当sin 1C =时，C 为直角，三角形为直角三角形；当3sin cos 5C A ==时，可得2A C π+=，可得B 为直角，三角形为直角三角形； 综上，三角形为直角三角形. （2）∵()sin cos 2cos sin 22A AC C =-. ∴()22sin cos22cos sin cos 222A A A C C =-， ∴()()sin 1cos 2cos sin C A C A +=-，即sin sin cos 2sin sin cos C C A A A C +=-， ∴()()sin sin cos sin cos sin sin sin sin 2sin C C A A C C A C CB A ++=++=+=， ∴由正弦定理得2b c a +=，得证. 【点睛】本题考查三角形内的三角恒等变换，考查正弦定理，属于基础题.22．如图甲，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为AB 中点，将ADE 沿直线DE 折起成PDE △(如图乙)，连接PC ，PB .在图乙中解答：（1）当平面PDE ⊥平面BCDE 时，求三棱锥B PCE -的体积； （2）F 为PC 中点，连接BF .求证：//BF 平面PDE ，并求线段BF 的长. 【答案】（12；（2）证明见解析，5BF =【解析】（1）取DE 中点O ，连结PO ，推导出PO ⊥平面BCDE ，由此能求出三棱锥B PCE -的体积.（2）取CD 中点G ，连结BG ､FG ，推导出//FG PD ，//BG DE ，从而平面//PDE 平面BFG ，由此能求出//BF 平面PDE .由//FG PD ，//BG DE ，得45BGF EDP ∠=∠=︒，利用余弦定理能求出BF .【详解】（1）取DE 中点O ，连结PO ，∵矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为AB 中点， 将ADE 沿直线DE 折起成PDE △，连接PC ，PB ，∴1PD PE ==，90DPA ∠=︒，∴PO DE ⊥，22112DE =+=∴2222122PO ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵平面PDE ⊥平面BCDE ，平面PDE 平面BCDE DE =，∴PO ⊥平面BCDE ， ∴三棱锥B PCE -的体积：1112211332212P BCE BCE V S PO -=⨯=⨯⨯⨯⨯=△. （2）证明：取CD 中点G ，连结BG ､FG ，∵F 是PC 中点，E 是AB 中点，四边形ABCD 是矩形， ∴//FG PD ，//BG DE ， ∵PDDE D =，FG GB G ⋂=，∴平面//PDE 平面BFG ，∵BF ⊂平面BFG ，∴//BF 平面PDE . ∵//FG PD ，//BG DE ， ∴45BGF EDP ∠=∠=︒，1122FG PD ==，2BG DE ==， ∴221152cos 45222cos 45422BF BG CF BG FG =+-⨯⨯⨯︒=+-⨯⨯⨯︒. 【点睛】本题考查面面垂直的性质，考查三棱锥的体积，考查线面平行的证明，属于中档题.。
辽宁省辽南协作校2019-2020学年度下学期高三第二次模拟考试数学理科试卷及其答案
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2019—2020学年度下学期高三第二次模拟考试试试题
数学（理科）
第1卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知{}0)1(>-=x x x A ，{}1<=x x B ，则A Y B=（ ）
A ．)1,0(
B ．R
C ．)1(，-∞
D ．),1()1(+∞-∞Y ，
2．已知复数2020i i z +=．则z =（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．2
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A ．100，40
B ．100，20
C ．200，40
D ．200，20
4设l 是直线，βα，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若α∥l ，β∥l ，则βα∥
B ．若α∥l ，β⊥l ，则βα⊥
C ．若βα⊥，α⊥l ，则β⊥l
D ．若βα⊥，α∥l ，则β⊥l
5．已知a>b ．则条件“c≤0”是条件“bc ac <”的（ ）条件．。
辽宁省沈阳市重点联合体2019-2020学年度下学期高一期末考试数学试卷
2019—2020学年度（下）市级重点高中协作校期末考试高一数学满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：（本大题共8小题：每小题5分，共40分） 1．设i 为虚数单位，复数z 满足i zi -=2，则z =（ ) A ．-1+2iB ．-1-2iC ．1-2iD ．1+2i2．)()4(cos 2,0,,135)4(sin ,53)(cos =+⎪⎭⎫⎝⎛∈=-=+παπβαπββα则，若A ．6533-B ．6533C ．6556D ．6516-3．一个圆锥的母线长为l ，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）A.3π B.2π C.32π D.π4．．函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,2A πϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位5．正四面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为（ ） A.12π B.24π C.48π D.96π 6．在等腰梯形ABCD 中，BC AD //,42==AD BC ,2=CD .将等腰梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．34πB ．38πC ．310πD ．π47.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（ ）A ．33<<aB ．323<<aC ．3a <<．343<<a ）（，则已知=-=-)652(sin 32)6sin(.8παπαA.954B.954-C.91D.91-二、多项选择题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分，漏选得3分，错选0分）)()32sin(2)(.9叙述中正确的是下面关于π-=x x f对称关于点)0,6(.πA 对称关于直线6.π=x B 上单调，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡30.πC )(6)(.Z k k x f D ∈+ππ的零点为函数10.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,考查下列命题其中真命题是( )：A.若//m α，//n α，//m β，//n β，m n ⊥则//αβ；B.若m β⊥，αβ⊥，则//m α；C.若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥；D.若//m n ，n β⊥，m α⊂则a β⊥.11.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为32，则下列叙述正确的是（ ） A.正三棱锥高为3. B.正三棱锥的斜高为239C.正三棱锥的体积为4327D.正三棱锥侧面积为439312.己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论：A.()f x 的图象关于直线y 轴对称B.()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.()f x 的图象关于直线2π=x 轴对称 D.()f x 的最大值为12 第Ⅱ卷（非选择题90分）三、填空题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分） 13.函数的对称中心为__________________。
辽宁省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
辽宁省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 求值tan( )为 ( )A. 1B.C.D.2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A. 叫做回归系数________B. 当 >0，每增加一个单位，平均增加个单位C. 回归直线必经过点________D. 叫做回归系数3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（_________ ）A ． 16，16，16______________B ． 8，30，10______________C ． 4，33，11______________ D ． 12，27，94. 已知点A(2,3)，B( ,1),C( ，2),若∥ ，则( )A. 3B. 2C. -2D. 15. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 26. 已知 sin α＝，sin( α－β )＝－，α，β均为锐角，则等于( )A. B. 1 C. D.7. 把函数 y ＝sin x ( x ∈ R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y ＝sin ，x ∈ RB. y ＝sin ，x ∈ RC. y ＝sin ，x ∈ RD. y ＝sin ，x ∈ R8. 以下程序运行的结果是 ( )A. B. C. D.9. 在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边和的中点，若其中 R ，则（）A. B. 2 C. D. 110. 在斜三角形 ABC 中，（）A. 1B.C. 2D.11. 若，则必定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形12. 设函数 .若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题13. 已知角的终边经过则__________________ .14. 函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________ .15. 向量 a 、 b ，已知 a ＝ (2,1) ，a · b ＝ 10 ， | a ＋ b | ＝ 5 ，则 | b | ＝ _________________ .16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为 ______ .三、解答题17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式： .19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：p20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.21. 如图，在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a，b，c，且．（1）求角 A 的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.22. 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距 k m，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为 QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.23. 已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为 .(1)求 ;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年辽宁省辽南协作校高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
为 Sn，且
．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
20. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B=60°，a+c=4． （1）当 a，b，c 成等差数列时，求△ABC 的面积； （2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值．
某两个交点横坐标为分别为 x1，x2，且|x1-x2|的最小值为 π，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知正项等比数列{an}满足 S8=17S4，若存在两项 am，an 使得 为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
，则 的最小值
7. 在△ABC 中，已知
，
，
，则
=（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
8. 函数 f（x）=Asin（
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知
，则 cos（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知等比数列{an}中，a3=4，a7=9，则 a5=（ ）
A. 6
B. -6
C. 6.5
D. ±6
5. 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足 f（-x）=f（x），其图象与直线 y=2 的
故选：A． 由条件利用 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
2019-2020学年辽宁省辽宁师范大学附属中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省辽宁师范大学附属中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |5=， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．已知,αβ是两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据面面平行的判定定理与性质即可得出答案． 【详解】解：由题意，若α∥β，则m ∥β，根据面面平行的性质，α∥β是m ∥β的充分条件；若m ∥β，根据面面平行的判定定理不能推出α∥β，故不是充分条件； ∴α∥β是m ∥β的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题．3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos AOB ∠=（ ） A ．125B ．325 C ．15D ．725【答案】D【解析】设矢为x ，那么代入弧田弧公式()271622x x =+ ，解得：1x = ，设圆的半径为R ,那么根据弦心距，半径和半个弦长得到关系式为()22213R R =-+ ，解得：5R = ，2225567cos 25525AOB +-∠==⨯⨯,故选D. 4．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=2，…，解得b =，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( ) A ．A=30°，B="45°" B ．11,cos 3c C ==C ．B=60°,c=3D ．C=75°，A=45°【答案】D【解析】试题分析：A.12304522asinBa sin sinb sinA===∴==≠，，故此选项错误； B.2212211432904108104033a c cosCb b b b ===∴=+-∴-+=∆=-=-<，，，，，,所以此方程无解，故此选项错误；C.212313672a c cosBb b ===∴=-=∴=≠，，，，D.1807545602a bB a b sinA sinB=︒-︒-︒=︒=∴=∴=，，， 所以选项D 可以作为这个习题的其余已知条件．故选D 【考点】正弦定理 5．若()tan804sin 420α+=，则()tan 20α+的值为（）A ．5-B ．5C ．19D ．7【答案】D 【解析】由()tan 804sin 420α+=得：()tan 804sin 4204sin 6023α+===，然后将()tan 20α+化为()tan 8060α⎡⎤+-⎣⎦，用正切的差角公式求解.【详解】 因为()tan 804sin 4204sin 6023α+===，则()()()()tan 80tan 6023tan 20tan 806071tan 80tan 6012αααα+-⎡⎤+=+-===⎣⎦++⋅+. 故选:D . 【点睛】本题考查诱导公式、正切的差角公式的运用，难度一般.解答时要注意整体思想的运用，即观察目标式与条件式角度之间的和差关系，然后运用公式求解. 6．把复数z 1与z 2对应的向量OAOB ，分别按逆时针方向旋转4π和53π后，重合于向量OM 且模相等，已知21z =-，则复数1z 的代数式和它的辐角主值分别是（） A ．，34π B ．34πC ．,4πD ．,4π【答案】B【解析】由题可知1255cos sin cos sin 4433z i z i ππππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求出1z ，再根据1z 对应的坐标即可得出它的辐角主值.【详解】由题可知1255cos sin cos sin 4433z i z i ππππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()12213132222z i i i ⎛⎫⎛⎫+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()122122221122i z ii i i ---∴====-++-+， 可知1z 对应的坐标为()2,2-，则它的辐角主值为34π. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的三角形式，属于基础题.7．在三棱锥A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为23的等边三角形，且平面ABC ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．16πD ．20π【答案】D【解析】取BC 的中点E ，连结AE 与DE ，在DE 上取点I 使得13EI DE =，在AE 上取点H 使得13EH AE =，则点I 是三角形BCD 的外接圆圆心，点H 是三角形BCA 的外接圆圆心，分别过点I 、H 作平面BCD 和ABC 的垂线IO 和HO 交于O 点，则点O 是三棱锥A BCD -的外接球球心，外接球半径为22 O B BI OI =+，进而可以得到答案． 【详解】取BC 的中点E ，连结AE 与DE ，则AE DE ⊥，且32332AE DE ===，在DE 上取点I 使得13EI DE =，在AE 上取点H 使得13EH AE =，则点I 是三角形BCD 的外接圆圆心，点H 是三角形BCA的外接圆圆心，则122BI ==， 分别过点I 、H 作平面BCD 和ABC 的垂线IO 和HO 交于O 点，则点O 是三棱锥A BCD -的外接球球心，1313OI EH ==⨯=，OB =A BCD -外接球的表面积4π520π⨯=. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了球的表面积，属于中档题．8．已知不共线向量,OA OB 夹角为α，1OA =，2OB =，()1OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在t t =0处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为（ ）A ．(0,)3πB ．(,)32ππC ．2(,)23ππD ．2(,)3ππ 【答案】C【解析】由平面向量的线性运算得：得：(1)PQ OQ O P OA B O t t =-=--，由向量模的运算得：222||[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图象的性质可得：当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，再求向量夹角的取值范围即可． 【详解】由题意可得21cos 2cos ,(1)OA OB PQ OQ OP t t OA OB αα⋅=⨯⨯==-=--, ， ∴222[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++ ，由二次函数图像性质知，当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，即12cos 1054cos 5αα+<<+，求得1cos 02α-<<，又[0,]απ∈，∴223ππα<<，故选C 。
2019学年辽宁省协作校高一下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省协作校高一下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知 ,那么角是A ．第一或第二象限角_____________________________________B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角_____________________________________D ．第一或第四象限角2. 点关于面对称的点的坐标是（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．3. 某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（________ ）A ．“至少有1名女生”与“都是女生”B ．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D ．“至少有1名男生”与“都是女生”4. 已知角均为锐角,且 ,则的值为（________ ）A ．________________________B ．C ．____________________D ．5. 如图,在中,点是边的中点,点在上,且是的重心,则用向量表示为（________ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知回归直线的斜率的估计值为1 ． 23,样本点的中心为（ 4,5 ） ,则回归直线方程为（________ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得的弦长为 ,则圆的方程为A ．B ．C ．D ．8. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（________ ）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．9. 如图所示的程序框图,它的输出结果是（________ ）A ． -1____________________________B ． 0_________________________________C ． 1____________________________D ． 1610. 已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是（________ ）①函数的最小正周期是②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到③函数的图象关于直线对称④函数在区间上是增函数A ． 3______________B ． 2______________C ． 1______________D ． 011. 已知 ,则是钝角三角形的概率是（________ ）A ．______________B ．______________C ．___________D ．12. 已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的射影的数量的最大值是（________ ）A ． 3______________B ．______________C ． 3 ______________D ． 1二、填空题13. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是______________ ．14. 已知平面向量与满足 ,则___________ ．15. 若，则______________ ．16. 关于平面向量，有下列四个命题：①若．② 若平行，则．③非零向量满足，则的夹角为．④点，与向量同方向的单位向量为．其中真命题的序号为______________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题17. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如下表所示：p18. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800 450 200 女生 100 150 300 （ 1 ）在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取人,已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人,求的值；（ 2 ）在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2，…，200；将女生的300人编号为201,202，…，500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率．19. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令平面向量．（ 1 ）求使得事件“ ”发生的概率；（ 2 ）求使得事件“ ”发生的概率；（ 3 ）求使得事件“直线与圆相交”发生的概率．20. 已知 ,函数．（ 1 ）求的对称轴方程；（ 2 ）求使成立的的取值集合；（ 3 ）若对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 已知向量．（ 1 ）求；（ 2 ）若的最小值是 ,求实数的值．22. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点 ,过点的直线分别与圆交于两点．（ 1 ）若 ,求的面积；（ 2 ）过点作圆的两条切线,切点分别为 ,求．23. 在平面直角坐标系中,两点间的“ -距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为 , ．求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一下学期期末数学试题一、单选题 1．()sin 480-︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】C2．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱台【答案】A3．已知复数满足8(1)2z i i +=，则的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．1-D ．i -【答案】C4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，b ，c .已知3b =，c =4A π=，则a=（ ）A ．5 BC ．29 D【答案】B5．已知平面向量()1,a m =，(1,3b =-，且a b a b -=+，则a =（ ）A ．3B ．3C ．D ．【答案】A6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，b ，c .已知4A π=，3B π=，a =则ABC 的面积为（ ）A B ．9- C D ．9+【答案】C7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 为正方形，24BC AB ＝＝，AB BC ⊥，则异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．35B ．53C ．23D ．223【答案】C8．下列函数中，周期为π的奇函数是（ ） A ．cos2xy π+=B ．sin(23)y x π=+C ．cos(2)y x π=+D ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B9．如图，在ABC 中，3AE EC =，3BE BM =，则AM =（ ）A ．2134AB AC + B ．1124AB AC + C ．2136AB AC + D ．3143AB AC + 【答案】A 10．已知直线524x π=是函数213()3sin (08)222x f x x ωωω=+-<≤图象的一条对称轴，则ω=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B11．已知正方形ABCD 的边长是4，将ABC 沿对角线AC 折到AB C '的位置，连接B D '.在翻折过程中，给出以下结论：①AB '⊥平面B CD '恒成立；②三棱锥B ACD '-的外接球的表面积始终是32π；③当二面角B AC D '--为2π时，4B D '=；④三棱锥B ACD '-体其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C12．将函数sin y x =的图象向右平移6π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的()10ωω>得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 二、填空题13．已知扇形的半径与面积都为2,则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】114．在复平面内，复数2z i =对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是_____.【答案】i +15．已知点(1,3)P 是角α终边上的一点，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____. 【答案】2-16．已知O 为ABC 内一点，且满足305OA OB OC =++，延长AO 交BC 于点D .若BD DC λ=，则λ=_____.【答案】53三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，在①1cos cos sin sin 2b A C a B C b =-；②1sin cos sin 2cos 2+=b B C c B B ；③cos 2cos b A a c B+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知D 是BC 上的一点，2BC BD AB =>，AD =6AB =，若____，求ACD △的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】6318．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1BCCC =，E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，1AA ，1CC，11C D 的中点.（1）证明：11B C C E ⊥.（2）证明：平面//DEF 平面1B GH . 【答案】 1）通过证明1B C⊥平面1BC E ，来证得11B C C E ⊥.（2）利用面面平行的判定定理来证得平面//DEF 平面1B GH . 【详解】（1）在长方体1111ABCD A B C D -中，1BC CC =，所以四边形11BCC B 是正方形.连接1BC ，则11B CBC ⊥.根据长方体的性质可知BE ⊥平面11BCC B ，所以1BE B C ⊥，因为1BC BE B ⋂=，所以1B C ⊥平面1BC E ，所以11B CC E ⊥.（2）依题意E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，1AA ，1CC ，11C D 的中点. 设M 是1DD 的中点，连接1,A M GM ，则1111//,MG A B MG A B =，所以四边形11A B GM 是平行四边形，所以11//B G A M .由于11//,A F MD A F MD =，所以四边形1A FDM 是平行四边形，所以1//A M DF .所以1//B G DF . 由于1B G⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，所以1//B G 平面DEF .连接11,CD A B ，由三角形的中位线可知11//,//HG CD EFA B ，而由长方体的性质可知11//CD A B ，所以//HG EF .由于HG ⊂平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//HG 平面DEF . 由于1B G HGG ⋂=，所以平面//DEF 平面1B GH19．已知单位向量1e ，2e ，的夹角为23π，向量12a e e λ=-，向量1223b e e =+. （1）若//a b ，求λ的值； （2）若a b ⊥，求||a . 【答案】（1）23-；（221 （1）因为//a b ，所以存在唯一实数ｔ，使得b ta =，即()121223e e t e e λ+=-，所以23t tλ=⎧⎨=-⎩，解得23λ=-；（2）由已知得122111cos32e e π⋅=⨯⨯=-，由a b ⊥得()()1212230e e e e λ-⋅+=，即()12+32302λλ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得4λ=，所以124a e e =-，所以22121212||416821a e e e e e e =-=+-⋅=，所以||21a =．20．已知向量(cos(),sin())66a x x ππ=--，向量(3,1)b =-，函数()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最大值；（2）若()f α-，52f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭是关于x 的方程225100x x t -+=的两根，且(0,)απ∈，求sin tan tan 1ααα-cos 1tan αα+-及t 的值.【答案】（1）2； （2）15，48-.（1）由题意，向量(cos(),sin())66a x x ππ=--，向量(3,1)b =-，可得函数3cos()sin()2cos()2cos 66()66x x x x f x a b ππππ=---=⋅-+==，因为1cos 1x -≤≤，所以函数()f x 的最大值为2.（2）由（1）可得()2cos f αα-=，5()2sin 2f παα-= 因为()f α-，5()2f πα-是关于x 的方程225100x x t -+=的两根， 即2cos α，2sin α是关于x 的方程225100x x t -+=的两根，且(0,)απ∈， 所以22cos 2sin ,4cos sin 525t αααα+==， 因为2(cos sin )12sin cos αααα+=+，所以112550t=+，解得48t =-，所以sin tan tan 1ααα-22cos sin cos 1sin cos 1tan sin cos sin cos 5αααααααααα+=-=+=---.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，2PA AB ==，4=AD ，E 是PB 的中点，AF PC ⊥，垂足为F .（1）证明：//PD 平面ACE . （2）求三棱锥A CEF -的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）109. （1）如下图，连接BD 交AC 于点H ，连接EH ，因为点E 是PB 的中点，点H 是BD 的中点，所以//EH PD ， 又EH⊂平面ACE ，所以//PD 平面ACE ；（2）因为PAAB A =，所以BC ⊥平面P AB ， 又AE ⊂平面P AB ，所以BC AE ⊥，因为2PA AB ==，且E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥，且2AE =因为PB BC B ⋂=，所以AE ⊥平面PBC ，又PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥， 因为AF PC ⊥，且AE AFA ⋂=，所以PC ⊥平面AEF ，在Rt PAC △中，2PA =，41625AC =+=42026PC =+=因为AF PC ⊥，所以453026PA AC AF PC ⋅===， 则1023233EF =-=，10562033CF =-=，故三棱锥A CEF -的体积为111123561023232339AE EF CF ⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. 22．已知函数()Asin()(0,0,||)2f x x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求A ，ω和ϕ的值；（2）求函数()y f x =在[]1,2上的单调递减区间；（3）若函数()y f x =在区间[],a b 上恰有2020个零点，求b a -的取值范围.【答案】（1）1A =，ωπ=，3πϕ=-（2）[1，11]6（3）[2019，2020)（1）由题可得1A =，412()233T =-=，则2Tπωπ==， 当56x =时，()f x 取得最大值，则52()62k k Z ππϕπ+=+∈，所以2()3k k Z πϕπ=-+∈，又因为||2ϕπ<，故3πϕ=-；（2）由（1）可知()sin()3f x x ππ=-，令322232k x k ππππππ+-+，k Z ∈， 则5112266k xk ++，k Z ∈， 故()f x 的单调递减区间为5[26k +，112]()6k k Z +∈，则()f x 在[1，2]上的单调递减区间为[1，11]6；（3）令()sin()03f x x ππ=-=，则3x k πππ-=，解得13x k =+，k Z ∈， 所以()f x 在17[,)33上有两个零点，因为()f x 周期为2， 若函数()y f x =在区间[a ，]b 上恰有2020个零点， 则10092110102b a ⨯+-<⨯， 解得b a -的取值范围为[2019，2020)．。
2024届辽宁省辽南协作校数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届辽宁省辽南协作校数学高一第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示： 开业天数 10 20 30 40 50销售额/天（万元）6275 81 89根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.6754.9y x =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．68B ．68.3C ．71D ．71.33．圆221:1C x y +=与圆222:430C x y x +-+=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离4．如果直线a 平行于平面α，则（ ） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行 B ．平面α内有无数条直线与a 平行 C ．平面α内不存在与a 平行的直线D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行5．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．06．已知直线a b ，，平面α，且a α⊥，下列条件中能推出a b ∥的是（ ） A ．b αB ．b α⊂C ．b α⊥D ．b 与α相交7．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(2D ．(]0,2 8．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,3)B ，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,(,)33x x ππ∈--，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A ．3B ．1-C ．1D 39．已知M 是ABC ∆的BC 边上的中点，若向量AB a =，AC b =，则向量AM 等于（ ） A ．()12a b - B ．()12b a - C ．()12a b + D ．()12a b -+ 10．已知实数,x y 满足约束条件12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
辽宁省省重点高中协作校高一数学下学期期末考试试题(含解析)
又 ， 为单位向量，
所以 .
设 与 的夹角 ，则
所以 与 的夹角是
【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.
为 的三个内角A，B，C的对边，向量 ， ．若 ，且 ，则B=
【答案】
【解析】
【分析】
根据 得 ，再利用正弦定理得 ，化简得出角 的大小。再根据三角形内角和即可得B.
③存在两条异面直线 ， ，使得 ， ， ， ；
④存在一个平面 ，使得 ， ．
其中可以推出 的条件个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
当 ， 不平行时，不存在直线 与 ， 都垂直， ， ，故 正确；
存在两条平行直线 ， ， ， ， ， ，则 ， 相交或平行，所以 不正确；
存在两条异面直线 ， ， ， ， ， ，由面面平行的判定定理得 ，故 正确；
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】C
【解析】
分析：先根据12时到14时的销售额为 万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.
详解：设总的销售额为x,则 .
10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.
辽宁省协作校2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
（2）若当 时对应巨轮边沿上一点M，求点M到地面的距离．
【答案】（1） ；（2）8m．
【解析】
【分析】
（1）采用数形结合，作BD垂直于地面，计算 与 ，然后可得 .
（2）根据（1）的条件，代入 ，简单计算可得结果.
【详解】（1）如图，过点B作BD垂直于地面于点D，过点O作 于点C，
辽宁省协作校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简，大角化小角，然后根据特殊角求值即可.
【详解】由
由于 ，则 ，
根据三角函数的定义，
可得 ，
而 ，
于是 ．
（2）由（1）知 ，
ห้องสมุดไป่ตู้易得 ，
即点M到地面的距离是8m．
【点睛】本题考查正弦型函数的实际应用，难点在于表示出 ，实际问题尤其要注意定义域，考验分析能力，属中档题.
22.《情境》刘晓红同学在做达标训练的课外作业时，遇到一个如何用五点法作出正弦型函数在长度为一个周期的闭区间上的图象及图象之间如何进行变换的问题，她犯愁了．
7.已知 是锐角三角形， ， ，则（ ）．
A. B.
C. D. 与 的大小不能确定
【答案】A
【解析】
分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得 .
详解：将 ，
代入 ， ，
可得 ，
，
由于是锐角三角形 ，
所以 ，
，
， ，
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一下学期期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点联合体高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1 .设i 为虚数单位，复数Z 满足Zi=2-i,则之=( )A. -1+2/B. -l-2zC. 1-2/D. 1+2/2 .若 cos (a+p)=菅，sin ( 5 =县,a, pG (0,；),则 cos ( C £ 4^)=()5&24：A33 R 33 r56 n16A •方 B.前C.次—3 . 一个圆锥的母线长为L 母线与轴的夹角为30。
，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为7T~27 .在ZUBC 中，角A, B, C 所对的边分别为%b 9 c 9已知4=60° ,》=2启，为使此三角形有两个，则。
满足的条件是( )A. 0<A <2A /3B. 0V“V3C. 3V°V2点D.畲或。
=38 .已知 sin (a--)=—,则 sin (2a -)=()4.函数 f (x) =Asin (a)x+<p)(A>0,TTI 。
|＜二丁）的困象如图所示，为了得到/（x ）乙图象，则只需将g （X ）=sin2x 的图象（）B.向左平移七个长度单位6兀D.向左平移一丁个长度单位5.正四面体的枝长为4,则它的外接球的表面积为（）D. 96K在等腰梯形 A3CD 中，AD//BC, 5c=240=4, CD=V2. 将等腰梯形ABCD 绕4。
所 在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（B. 8JT10兀)D. 4n()人向右平々•个长度单位 C.向右平移二个长度单位o 3 b二、多项选择题：（本大题共4小题：每小题5分，共20分，漏选得3分，错选。
分）A.关于点（三，0）对称B.关于直线犬=三对称6兀C.在区间［0,亏］上单调 兀D.函数/的零点为T+垢（k ⑦10.设〃】、〃是两条不同的直战，a 、B 是两个不同的平面，考查下列命题其中真命题是（ ）..兀 RJT12.已知函数/ （x ） =shirlcosxl, ［一寸，有以下结论（ ）乙 乙的图象关于直线」轴对称已知复数Z 满足等式IZ-il=l,则IZ-II 的最大值为 使不等式a- 2siiix^0成立的x 的取值集合是 A 越 A ， g B •-等c -i D - 4 9.下面关于/ (x) =2sin (2x-7T）叙述中正确的是（ ）A.若加〃a.〃〃a,/〃〃配〃〃3加则a 〃R B.若加1＞仇 aJLR, 则 m//a C.若ni±a 9 〃〃氏则〃 lJL 〃D.若加〃〃, 〃邛, mua,则 a±pII.正三棱锥底面边长为3,侧横长为2JWA.正三棱锥高为3. c.正三棱锥的体积为苧则下列叙述正确的是（）B.正三棱锥的斜高为Y 等D.正三棱锥侧面积为三辔 B. f (x) 在区间［・ ,］上单调递减C. / (x) 兀的图象关于直线轴对称乙 D. / (x) 的最大值为之乙 13. 填空如（本大题共4小题：每小题5分，共20分）兀函数」=tan （2r--）的最.小正周期为,对称中心为14. 15.16.设函数/（1）为定义域为R的奇函数，且/（*） =/（2-x）,当xc［0, 1］时，/（x）=sinr,则函数式必二|eos-争H--Cr)在区间［-5, 8］上的所有零点的和为四、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知l/=2, n= (cosQ, sin0).(1)若(2n-3n) •+n) =%求向量口在向量n方向的投影的数量.人兀一一•一(2)若8二一1，且求向量ir的坐标. u27r3sl 7 -a)sin［-兀-a)18. 已知角a终边上一点坐标(1, -3) , / (a)= --------- - ------------- - ----- .儿、/几xcos(—^+ci )sin(—+ <1)乙乙(1)求/(01)的值.(2)求了(04)的值.(3)求sin (Q4^~) COS的值.19.如图，在四枝锥尸-A3CD中，PA上面A3CD,底面A3CD为菱形，且NA5C=60。
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D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知等差数列{an}中，a8=6，则 S15=______．
14. 若
，则 sin2α=______．
15. 已知数列{an}满足 an=
，其前 n 项和为 Sn，则 的最小值为______．
16. 已知向量 ， 满足
，
，则
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
cosα+cosβ=2cos cos =- ．
∴tan =-2．
∴tan（α+β）= ． ∴（α+β）在第三象限， ∵sin（α+β）2+cos（α+β）2=1，
=tan（α+β）．
∴sin（α+β）=- ． 故选：B． 由 sinα+sinβ=2sin cos cosα+cosβ=2cos cos 可得 tan（α+β），然后可得 sin（α+β）． 本题主要考察三角恒等变换的灵活运用，三角恒等变换的变形公式，属于中档题．
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：解：∵∠A=60°，
，
，
∴由正弦定理，得
= =，
∵BC＞AC，∴A＞B，∴B 为锐角，∴B=45°． 故选：B．
由正弦定理，得
可得角 sinB，然后根据大角对大边可得 B 为锐角，再求出 B．
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用和三角函数求值，考查了三角形中角与边之间的关系，属 基础题．
15.答案：
解析：解：n≥2 时，Sn=26+
=n2+n+24．
∴ =n+ +1，
令 f（x）=x+ +1，（x≥1）．
f′（x）=1- ，可得 x=2 时函数 f（x）取得最小值．
而 f（4）=11，f（5）=6+ = ＜11．
∴n=5 时， 取得最小值为 ．
n=1 时， =26，不为最小值．
综上：n=5 时， 取得最小值为 ．
16.答案：
解析：解：2（ + ）= +（ +2 ），2 =（ +2 ）- ；
所以 4（ + ）2+4 2=[ +（ +2 ）]2+[（ +2 ）- ]2=2（ +2 ）2+2 2=20，
所以（| + |+| |）2=（ + ）2+ 2+2| + |•| |≤（ + ）2+ 2+（ + ）2+ 2=10，
∴函数 y 为偶函数，结合所给的选项可得 φ= ；
又其图象与直线 y=2 的某两个交点的横坐标为 x1，x2，且|x1-x2|的最小值为 π， 由函数 y 的图象和性质知， f（x）的最小正周期是 π，
即 T= =π，
解得 ω=2． 故选：D． 由题意知函数 y 是偶函数，结合所给的选项可得 φ 的值，再由函数的周期为 π，求出 ω 的值即可． 本题主要考查了正弦函数的周期性问题，是基础题．
A.
B.
C.
D. 1
，则△ABC
10. 已知
，
，则 sin（α+β）的值为（ ）
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A.
B.
C.
D.
11. 函数 y=tan（2x+ ）的最D. 2π
12. 已知向量 =（1，2）， =（-2，m），若 ∥ ，则|2 +3 |等于（ ）
A.
B.
C.
根据 ∥ ，算出 =（-2，-4），从而得出 的值． 本题给出向量 、 的坐标，求向量 式等知识点，属于基础题．
13.答案：90
=（-4，-8），最后根据向量模的计算公式，可算出 的模，着重考查了平面向量平行的充要条件和向量模的公
解析：解：由等差数列的性质可得：S15=
=15a8=15×6=90．
，再利用整体法求出 f（x）的范围，即可得到最大值．
21. 在锐角△ABC 中，向量
，向量
．
（1）求角 B 的大小；
（2）若
，求 a+c 的范围．
，满足
22. 已知数列{an}满足：a1=3，
，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列
为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=an（an+1-2），数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：Sn＜2．
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，推出 mn 的关系，然后利用基本不等式求解
本题考查数列的简单性质以及基本不等式的应用，是基本知识的考查．
7.答案：C
的最小值．
解析：【分析】 本题考查向量数量积的求法，属于基础题.
由题设条件知 M 是中点，根据向量加法的平行四边形法则，可得 =
，代入
即可
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计算出正确答案. 【解答】
6.答案：C
解析：解：正项等比数列{an}满足 S8=17S4，所以 q≠1，可得
，
q8-17q4+16=0，可得 q=2，存在两项 am，an 使得
，
可得 2m+n-2=16，所以 m+n=6，
则=
= （5+
）≥ （5+2
）= ，
当且仅当 m=4，n=2 时取等号． 故选：C．
求出数列的公比，化简
2019-2020 学年辽宁省辽南协作校高一（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 在△ABC 中，若∠A=60°，
，AC=4 ，则∠B 的大小为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 135°
D. 45°或 135°
2. 设等比数列{an}的公比是 q，则 q＞1”是“数列是{an}为递增数列的（ ）
2.答案：D
解析：解：若 a1＜0，q＞1 时，{an}递减，∴数列{an}单调递增不成立． 若数列{an}单调递增，当 a1＜0，0＜q＜1 时，满足{an}递增，但 q＞1 不成立． ∴“公比 q＞1”是“数列{an}单调递增”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础．
故选：A． 由条件利用 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9.答案：C
解析：解：∵c=1，
，
∴
，
∴
，∴
，
∵C∈（0，π），∴C= ，
∴a2+b2=ab+1≥2ab， ∴ab≤1，当且仅当 a=b=1 时，取等号，
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故答案为： ．
n≥2 时，Sn=26+
=n2+n+24．可得 =n+ +1，令 f（x）=x+ +1，（x≥1）．利用导数研究
函数的单调性极值最值即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、利用导数研究函数的单调性极值最值， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.答案：B
解析：解：由正切函数的周期公式得： ．
故选 B．
利用正切函数的周期公式
即可解决问题．
本题考查正切函数的周期性，易错点在于
12.答案：B
而不是
，属于基础题．
解析：解：∵ ∴1×m=2×（-2），可得 m=-4 由此可得
且∥， ，
∴2 +3 =（-4，-8），得
=
=4
故选：B
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18.答案：解：（1）∵f（x）在
处取得最大值，
∴
，∴
，
∵|φ|＜ ，∴φ= ，∴
，
∴
=；
（2）函数 y=f（x）的图象按
平移后得到函数 y=g（x），
∴g（x）=
=
，
∵x∈
，∴
，
∴
，
∴
，
∴f（x）的最大值为 ．
解析：（1）由 f（x）在
处取得最大值，可得
，根据|φ|＜ 求出 φ，然后求
值；
（2）根据条件可得 g（x）=
）（A＞0，ω＞0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的
等差数列，要得到函数 g（x）=Acosωx 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度
D. 向右平移 个单位长度
9. 在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且 c=1， 面积的最大值为（ ）
3.答案：D
解析：【分析】 本题考查的知识要点是三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力， 直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果, 【解答】
解：已知：
所以：
故：
所以：
则：cos（α+β）=cos[（ ）+（ ）]
=
-
=
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=
为 Sn，且
．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
20. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B=60°，a+c=4． （1）当 a，b，c 成等差数列时，求△ABC 的面积； （2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值．