山东省实验中学数列集体备课材料

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数列综合问题高中数学教案

数列综合问题高中数学教案
知识点：数列的综合
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的综合方法，解决相关数学问题。

教学重点：数列的综合求解方法。

教学难点：在实际问题中运用数列的综合方法解决问题。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师向学生介绍本节课的学习内容，引导学生了解数列的综合概念。

并通过一个简单的例子引出数列综合问题。

二、讲解与实践（15分钟）
1. 讲解数列的综合方法，说明综合的含义及求解步骤。

2. 通过几个示例讲解综合求解数列问题的步骤，引导学生掌握方法。

3. 学生进行练习，巩固数列综合的求解方法。

三、拓展应用（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让学生尝试用数列综合方法解决问题。

2. 学生结合实际问题进行讨论，分享不同解题思路。

四、作业布置（5分钟）
布置练习题作业，相关综合数列问题的练习。

五、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调数列综合方法的重要性，并提醒学生作业要认真完成。

教学反思：本节课通过讲解数列的综合方法，让学生了解了数列的综合应用，实际问题中的数列综合求解方法。

通过多种实例的讲解和练习，学生对数列综合方法有了更深入的理解和掌握。

在今后的教学过程中，可以结合更多实际问题，让学生更好地运用数列综合方法解决各种数学问题。

山东省实验中学高考数列的概念专题及答案百度文库

一、数列的概念选择题1．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为（） A ．24B ．26C ．28D ．302．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（） A ．1B ．3C ．2D ．3-3．在数列{}n a 中，11a =，11n na a n +=++，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞4．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()*123n n a a n n N++=+∈且1300nS=，若23a <，则n 的最大值为（）A ．49B ．50C ．51D ．525．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（）A ．63243a a a ≤-B ．2736+a a a a ≤+C ．7662)4(a a a a ≥--D ．2367a a a a +≥+6．已知数列{}n a 的通项公式为23nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 中的最大项为（）A ．89B ．23C ．6481D ．1252437．数列{}n a 满足 112a =，111n n a a +=-，则2018a 等于( )A ．12B ．－1C ．2D ．38．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A ．()21n a n n =-- B ．21n a n =-C ．()12n n n a +=D ．()12n n n a -=9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若112a =，()()*n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（） A ．1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102n S <≤D ．112n S ≤< 10．函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（） A ．1312πB ．54π C ．1712πD ．76π 11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343a =，454a =，565a =，可归纳得数列{}n a 的通项公式可能为（） A ．1+=n n a nB ．21n n a n +=+ C ．3132n n a n -=-D ．221n na n =- 12．已知数列265n a n n =-+则该数列中最小项的序号是（）A ．3B ．4C ．5D ．613．已知在数列{}n a 中，112,1n n na a a n +==+，则2020a 的值为（） A ．12020B ．12019C ．11010D ．1100914．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（） A ．45B ．46C ．47D ．4815．数列1111,,,57911--，…的通项公式可能是n a =（） A ．1(1)32n n --+B ．(1)32n n -+C ．1(1)23n n --+D ．(1)23nn -+16．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（） A ．85233n⨯- B ．185233n -⨯- C ．85433n⨯-D ．185433n -⨯- 17．在数列{}n a 中，11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥，则3a =（）A ．0B ．53C ．73D ．318．下列命题中错误的是（） A ．()()21f n n n N+=-∈是数列的一个通项公式B ．数列通项公式是一个函数关系式C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列19．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，且133a =，则na n的最小值为（） A ．21B ．10C ．212 D ．17220．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．(),3-∞B ．(),2-∞C ．(),1-∞D ．(),0-∞二、多选题21．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝022．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 23．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+24．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F==C．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦25．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 26．(多选)在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．(){}1n- 是等方差数列C ．{}2n是等方差数列.D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 27．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（） A ．60a >B ．6S 最大C ．130S >D ．110S >28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1229．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =30．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤D ．当且仅当0nS <时，26n ≥31．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <32．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（） A ．244a a ⋅<B ．224154a a +≥C ．15111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅33．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >34．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =35．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（） A ．17aB ．35SC ．1719a a -D ．1916S S -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6，其中1+1+2+3+1+0=8，则201819201812S S b b S b b =++=++381126=⨯++=，故选：B.2．C解析：C 【分析】根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得2019a 的值.【详解】数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=⨯+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.3．D解析：D 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，()122211n a n n n n ∴==-++，22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.4．A解析：A 【分析】对n 分奇偶性分别讨论，当n 为偶数时，可得2+32n n nS =，发现不存在这样的偶数能满足此式，当n 为奇数时，可得21+342n n n S a -=+，再结合23a <可讨论出n 的最大值.【详解】当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++(213)(233)[2(1)3]n =⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+ 2[13(1)]32n n =⨯++⋅⋅⋅+-+⨯2+32n n=，因为22485048+348503501224,132522S S ⨯+⨯====，所以n 不可能为偶数；当n 为奇数时，123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++⋅⋅⋅++1(223)(243)[2(1)3]a n =+⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+21342n n a +-=+因为2491149349412722S a a +⨯-=+=+，2511151351413752S a a +⨯-=+=+，又因为23a <，125a a +=，所以 12a > 所以当1300n S =时，n 的最大值为49 故选：A 【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.5．C解析：C 【分析】由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确.【详解】因为*112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-，所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题.6．A解析：A 【分析】由12233nn n n a a +-⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，当n <2时，a n ＋1－a n >0，当n <2时，a n ＋1－a n >0，从而可得到n ＝2时，a n 最大. 【详解】解：112222(1)3333n n nn n n a a n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{}n a 中的最大项为a 2或a 3，且2328239a a ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题.7．B解析：B 【分析】先通过列举找到数列的周期，再求2018a . 【详解】n=1时，234511121,1(1)2,1,121,22a a a a =-=-=--==-==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ⨯+===-. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8．C解析：C 【分析】首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】由题知：410a =，对选项A ，()2444113a =--=，故A 错误；对选项B ，244115a =-=，故B 错误；对选项C ，()4441102a ⨯+==，C 正确；对选项D ，()444162a ⨯-==，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.9．D解析：D 【分析】根据题意得出1112n n n a a a a +==，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】取1x =，()y n n N*=∈，由题意可得()()()111112n n n af n f f n a a a +=+=⋅==， 112n n a a +∴=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12为公比的等比数列， 11112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即112n S ≤<. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．B解析：B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈， ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈， ∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.11．A解析：A【分析】将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可.【详解】因为12a =，232a =，343a =，454a =，565a =，故可得1223,12a a ==, 343a =，454a =，565a =，故可归纳得1+=n n a n. 故选：A.【点睛】本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题. 12．A解析：A【分析】首先将n a 化简为()234n a n =--，即可得到答案。

数列的教研活动(3篇)

第1篇一、活动背景数列作为数学学科中的基础内容，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

为了提高教师对数列教学的理解和掌握，促进教师专业成长，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“数列教学探究与实践”为主题的教研活动。

本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等形式，提升教师对数列教学的认识，优化教学方法，提高教学质量。

二、活动目标1. 提高教师对数列教学法的认识，明确数列教学的基本原则和策略。

2. 通过集体备课，共同探讨数列教学中的重点、难点，形成有效的教学设计方案。

3. 通过课堂观摩，学习优秀教师的课堂教学经验，提升自身的教学水平。

4. 通过教学反思，总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学质量。

三、活动内容1. 集体备课活动伊始，教研组长组织全体数学教师对数列的教学内容进行了深入探讨。

针对数列的基本概念、性质、应用等方面，教师们各抒己见，共同梳理了数列教学的基本框架。

在集体备课过程中，教师们重点讨论了以下问题：（1）如何引导学生理解数列的概念和性质？（2）如何设计有效的教学活动，激发学生的学习兴趣？（3）如何运用多种教学方法，帮助学生掌握数列的应用？（4）如何针对不同层次的学生，实施分层教学？经过讨论，教师们形成了一套较为完善的教学设计方案，为后续的教学活动奠定了基础。

2. 课堂观摩为了更好地了解数列教学的效果，教研组安排了两位教师进行公开课展示。

在观摩过程中，教师们认真记录了课堂上的教学环节、教学方法以及学生的反应。

公开课后，教研组组织教师进行了评课活动。

大家从以下几个方面对两位教师的课堂教学进行了评价：（1）教学目标是否明确？（2）教学内容是否合理？（3）教学方法是否灵活？（4）课堂氛围是否活跃？（5）学生参与度如何？通过评课活动，教师们对数列教学有了更深入的认识，为今后的教学提供了有益的借鉴。

3. 教学反思在活动最后，教师们结合自身的教学实践，对数列教学进行了反思。

必修一集体备课材料——函数

山东省实验中学高一数学组必修一集体备课材料第二章函数第三章基本初等函数参与编辑：山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王虎、胡志明第二章函数第一课时映射一、基础知识1、构成映射的基础条件：A 不余且象唯一。

2、映射的要素：3、映射的分类和关系4、构成映射的个数：A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的映射个数是m n 个课堂例题与练习：例1：下列对应是从A 到B 的映射的是_________；是从A 到B 的一一映射的是_________；是从A 到B 的函数的是_________.(1)|3|:,,-=→==++x y x f N B N A ;(2)x y x f B N A )1(:},2,1,1{,-=→--==+ (3)xy x f Q B Z A 3:,,=→==; (4) xy x f R B A 1:,-=→==(5) x y y x f R B N A =→==+2,:,, (6)2:,x y x f R B A =→== (7)3:},34|{,}2|{2-=→+-==≥=x y x f x x y y B x x A (8)做圆的内接矩形矩形圆:},{,}{f B A ==;(9)做矩形的外接圆圆矩形:},{,}{f B A ==例2：求映射的象和原象1、已知映射B A f →:中，},|),{(R y R x y x B A ∈∈==，)12,13(),(:+--+→→y x y x y x BA f（1）是否存在这样的元素),(b a ，使它的象还是它本身？若存在求出这个元素，若不存在说明理由。

（2）求A 中元素)3,2(在B 中的象；（3）求B 中元素)5,4(在A 中的原象2、若q px y f +=:是从集合},3,2,1{m A =到集合}3,,7,4{24a a a B +=的一个一一映射，1的象是4，7的原象是2，求自然数a m q p ...的值及集合B A ,。

高中数列总复习说课稿

高中数列总复习说课稿数列是高中数学的重要内容，以下是小编准备的高中数列总复习说课稿，快一起来看看吧!一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯*练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。

同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以*思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

山东省实验中学数学组竞赛辅导材料

第一节不等关系与不等式的性质一、不等关系 1、不等式：“≥”含义： “≤”含义：2、如何比较两个实数的大小？1、当q p ,都为正数，且1=+q p 时，试比较代数式2)(qy px +与22qy px +的大小.2、设实数c b a ,,满足,44,34622a a b c a a c b +-=-+-=+，比较c b a ,,的大小关系3、已知0,1,0>>≠>n m x x ，比较m mx x 1+与nnxx 1+的大小关系4、比较1816与1618的大小关系 5、比较43---a a 与54---a a 的大小6、若,0b a <<且1=+b a ，则将22,2,21,,b a ab b a +从小到大排列二、不等式的性质对称性：传递性：可加性：推论1（移项法则）：推论2（加法法则）：可乘性：推论1（乘法法则）：推论2 (乘方法则)：推论3 （开方法则）：1、适当增加条件，是下列各式成立.(1) 若,22bc ac >则;b a >（2）若,b a >则bc ac -<-；(3) 若,b a >则;11ba < (4) 若,,d cb a >>则bd ac >； (5)若b a <，则22b a <.2．下列说法正确的是_____________________________（1）;22b a b a x x ⋅>⋅⇒>-- （2）;0,,db c a cd d c b a >⇒≠<> （3）);1,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a nn（4）;110ab a b a >-⇒<< （5）bd ac d c b a <⇒<<>>0,0 （6）cb da d cb a >⇒>>>>0,0 （7）;022b ab a b a >>⇒<< （8）.0,011,<>⇒>>b a ba b a 3、已知,321<<<<b a 求baab b a b a b a ,,2,,--+各自的取值范围.4、已知,541,14≤-≤--≤-≤-b a b a 求b a -9的取值范围.第二节三大重要不等式——柯西不等式二维形式的柯西不等式：若,,,a b c d R ∈，则当且仅当时, 等号成立.变式10.若,,,a b c d R ∈，则2222d c b a ++或bd ac d c b a +++2222；变式20.若,,,a b c d R∈；变式30.（三角形不等式）设332211,,,,,y x y x y x 为任意实数，则：一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )，则： .当且仅当时, 等号成立.(若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式1O.设,0(1,2,,),i i a R b in ∈>= 则：∑∑∑≥=i i ni iib a b a 212)(当且仅当时,等号成立.变式20.设0(1,2,,),i i a b i n ⋅>= 则：∑∑∑≥=ii i n i ii ba ab a 21)(.当且仅当n b b b === 21时,等号成立.柯西不等式的应用：例1. 已知实数,,a b c ,d 满足3a b c d +++=， 22222365a b c d +++=. 试求a 的最值例2在实数集内解方程22294862439x yz x y y ⎧++=⎪⎨⎪-+-=⎩例3 设P 是三角形ABC 内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC 外接圆例4 (证明恒等式) 已知,11122=-+-a b b a 求证：122=+b a 。

中学数学教研组集体备课(3篇)

第1篇一、备课背景为了提高中学数学教学质量，培养具有创新精神和实践能力的学生，我校数学教研组积极响应学校号召，开展集体备课活动。

本次集体备课旨在充分发挥集体智慧，共同研讨教学策略，提高教学效果。

二、备课内容1. 教学内容：人教版数学教材九年级上册2. 教学目标：（1）知识与技能：掌握九年级上册数学基础知识，提高数学思维能力；（2）过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养良好的学习习惯。

3. 教学重难点：（1）重点：掌握九年级上册数学基础知识，提高数学思维能力；（2）难点：培养学生的探究精神和创新意识，提高学生解决问题的能力。

三、备课步骤1. 集体讨论教材，明确教学目标、重难点。

2. 分组讨论，针对每个章节进行教学设计，包括教学环节、教学方法、教学手段等。

3. 教师代表进行教学设计汇报，其他教师提出意见和建议。

4. 整合意见，完善教学设计。

5. 制作课件，准备教具。

6. 进行试讲，相互观摩，发现问题，及时调整。

四、教学设计1. 教学环节：（1）导入：通过实际问题引入新知识，激发学生学习兴趣；（2）新课讲解：采用多媒体教学手段，结合实例，引导学生掌握新知识；（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识；（4）课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点、难点；（5）布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

2. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生主动探究，发现问题，解决问题；（2）合作学习：组织学生分组讨论，互相交流，共同提高；（3）探究式教学：鼓励学生自主探究，培养创新意识；（4）多媒体教学：利用多媒体手段，提高教学效果。

3. 教学手段：（1）实物教具：展示几何图形，帮助学生直观理解；（2）多媒体课件：运用图片、动画等手段，提高教学效果；（3）网络资源：利用网络资源，拓展学生视野。

数列教学设计精选5篇

数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。

长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。

但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。

新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。

”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。

“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。

近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。

教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。

然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。

第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。

学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

必修三集体备课材料——算法初步

山东省实验中学高一数学组集体备课材料（必修三）第一章算法初步参与编辑：山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王虎、胡志明算法初步知识学习§1.1.1 算法的概念一、引入：二、概念形成及深化 1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

例1、下列四种叙述可称为算法的是（）A 、在家里一般是妈妈做饭B 、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C 、在野外做饭叫野炊D 、做饭必须要有米2、算法的五个特征①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定. 例2、下列说法正确的是（）A 、算法就是某个问题的解决过程B 、解决某类问题的算法不是唯一的C 、一个算法可以无止境的进行下去D 、完成一件事情的算法有且只有一种例3、算法的有穷性是指（）A 、算法的最后必须包含输出B 、算法的步骤必须有限C 、算法的每个操作步骤都是可执行的D 、以上说法都不对 3、算法的表述形式：⑴自然语言/数学语言⑵程序框图语言（简称框图）。

⑶程序语言。

三、典型例题例1、《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有一十七头，下有四十八足，问鸡兔各几何？思考：将题目改为“上有M 头，下有N 足”则（1）M 、N 满足什么关系？（2）问鸡兔各几何？例2、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111 b x a x a b x a x a 的一个算法：（高斯消去法）例3、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

数列(集体备课材料)

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通过上表可看出高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重在知识的交汇处考查，高考历年来对数列的考查都是重点，在选填题中考查的都比较基础，但理科大题都是以压轴题的形式出现对学生数学能力的要求比较高；对于文科的要求从 2010、2011 年有一个很大变化，从压轴题变到大题第一题，这对文科数列的要求就大大减低了，从难题到比较简单题，让学生对于数列的畏惧程度大大减低。近年来本单元高考命题有以下特点： 1、等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点，主要以选择题、填空题的形式出现在试题中，难度属中、低档，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，可以又快又准地完成，有利于区分出不同层次的学生。 2、解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题，考查思维能力，解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力，综合性较强，难度一般较高，特别是理科。 3、数列的证明题是近年高考命题的一大热点，其中以理科最为突出，着重考察逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力 4、数列的前 n 项和与数列的通项公式是研究数列的两个重要方面，本单元中公式主要涉及这两个方面，它们之间的关系一直是高考命题的热点，要充分重视，理解它们之间的转化与化归。 5、从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用。本单元重点与难点：重点：数列通项公式的意义及求法， an 与 S n 的关系及应用；等差数列的判断，通项公式、前 n 项和公式、等差数列的性质应用；等比数列的判断，通项公式和前 n 项和的公式以及等比数列的有关性质的应用．难点：等比与等差的交汇知识，通项公式的求法，数列求和。课时安排建议： §3.1 数列的概念 §3.2 等差数列 §3.3 等比数列 §3.4 数列求和 §3.5 数列的综合应用 2 课时 2 课时 2 课时 3 课时 3 课时

山东省实验中学高一数学组优秀稿件教案：论集合

关于集合的运算律山东省实验中学学完了《集合》一章，感触颇多，特别是集合的远算部分更让我觉得大有延伸、探索的空间。

综合课堂上学的和网上查到的资料，想在这里做一个总体的概述。

一些数字的运算定律在集合中也适用。

首先是交换律。

在加法和乘法中，,,a b b a a b b a ⨯=⨯+=+在集合中也是一样，A B B A A B B A Y Y I I ==,。

这好像没什么说的。

值得一提的是结合律，在数字运算中，)()(c b a c b a ++=++，)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯，同样，在集合中，)()(C B A C B A I I I I =，)()(C B A C B A Y Y Y Y =。

更有意思的是分配律，在数字运算中，c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(，在集合中，)()()(C A B A C B A I Y I Y I =，)()()(C A B A C B A Y I Y I Y =。

真的是很神奇----集合与数，截然不同的两个概念，竟然有如此之多的共性，有如此之多的法则可在它们之间穿梭、通用。

数学的确是一门有研究价值的科学。

但进一步的探索与研究表明，这些通用的法则不仅限于集合与数之间。

所有的数学板块几乎都是相通的，而这些穿梭自如的法则甚至还体现在生活的方方面面。

“容斥原理”是每个人在小学就接触到的内容，大概意思是讲班里有多少多少人爱踢足球，有多少多少人爱打篮球，最后又告诉了班里人员的总数，问有多少人既爱踢足球又爱打篮球。

这当然是最简单的类型题，它还可以演变成许许多多复杂的题型，但是原理只有一个。

但就是这种与算术与生活密切相关的原理，在集合中同样适用。

我们用)(A card 来表示集合A 中的元素的个数。

则 )()()()(B A card B card A card B A card I Y -+=， )(C B A card Y Y )()()()()()()(C B A card C B card C A card B A card C card B card A card I I I I I +---++=这就是容斥原理在集合中的体现。

高中数学_数列综合教学设计学情分析教材分析课后反思

面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的.在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等.本讲面对的是进入一轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况.整堂课的气氛很活跃，也达到我预期的效果。

我认为这节课的优点在于能够从学生的基础出发，引导学生如何把不懂的知识纳入自己的知识体系，如何突破重点难点。

在高三复习课，我们很容易出现“满堂灌”，或者把知识当成新课来讲解，这样学生学习不仅仅被动，而且他们也只看到树木，不见森林，对知识的脉络没有整体的认识，很多学生会做简单的题，但看不清题目的本质，因此在高三复习一定要让学生理清思路，把握知识的脉络，而且每道题结束后一定会有反思，这就是本节课亮点的地方。

数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标.1．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2．所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第( )层．A. 10B. 12C. 14D. 162．杭州某通讯设备公司为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．则引进该设备( )年后公司开始盈利．A. 2B. 3C. 4D. 53．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(f x x x k x x ，n a ＝f(n)，若数列{n a }是单调递减数列，则实数k 的取值范围为_____．高三一轮复习是让学生梳理知识点，查漏补缺的重要时期，复习不能单纯的关注解题的数量，不应把复习异化为题海战术的战场，这样复习学生会没有方向，效果更加不可靠。

数列教案优秀5篇

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

数列教案优秀3篇

数列教案优秀3篇数列教案篇一在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。

教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。

这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】一、教材分析1.教学内容“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析1.教学目标（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计1.新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。

这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

高二数列教研活动(3篇)

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教育逐渐从传统的知识传授向能力培养转变。

数列作为高中数学的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和创新意识具有重要意义。

为了提高高二数列的教学质量，我校数学教研组于2023年3月15日开展了以“提升高二数列教学质量”为主题的教研活动。

本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学研讨等形式，促进教师之间的交流与合作，共同探讨提高高二数列教学效果的方法和途径。

二、活动内容1. 集体备课活动开始，教研组长组织全体高二数学教师进行了集体备课。

首先，由经验丰富的老教师介绍了数列教学的整体思路和方法，强调了数列教学中应注意的问题，如引导学生理解数列的本质特征、培养学生的数列意识等。

随后，各位教师针对数列中的重点和难点进行了深入的讨论，如等差数列、等比数列的性质及应用、数列极限的概念和计算等。

通过集体备课，教师们对数列的教学内容有了更加清晰的认识，为接下来的教学奠定了坚实的基础。

2. 课堂观摩为了提高数列课堂教学效果，教研组安排了两位教师进行公开课展示。

第一节课由青年教师小王执教，课题为“等差数列的性质”。

小王老师通过实际问题引入，引导学生观察、分析等差数列的特点，并通过小组合作探究等差数列的性质。

课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。

第二节课由经验丰富的老教师张老师执教，课题为“数列极限的概念”。

张老师以生动的实例解释了数列极限的概念，并通过层层递进的方式引导学生理解数列极限的性质。

课堂上，学生认真听讲，积极思考，课堂效果良好。

3. 教学研讨观摩课后，全体教师进行了教学研讨。

首先，两位执教教师分别对自己的教学设计进行了反思，总结了自己的教学亮点和不足。

接着，其他教师针对两位老师的课堂教学进行了点评，提出了自己的意见和建议。

在研讨过程中，教师们就以下问题进行了深入探讨：（1）如何激发学生的学习兴趣，提高数列课堂教学的趣味性？（2）如何引导学生理解数列的本质特征，培养学生的数列意识？（3）如何处理数列教学中的重点和难点，提高教学效果？（4）如何将信息技术与数列教学相结合，提高课堂教学的效率？三、活动总结本次高二数列教研活动取得了圆满成功。

山东省临朐县实验中学高二数学上学期《等比数列的前n项和(一)》学案

(1)
（2）
学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色
(3)
2.求数列的前n项和。
3.求和： .
作业： A组
1.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么前8项之和等于。
2.设等比数列的公比前n项和为，则等于。
3.设等比数列的公比前n项和为若成等差数列，则q的值为。
4.如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于。
5.求数列的前n项和。
导读、导听、导思、导做
B组
求下列数列的前n项和Sn：
（1）a，2a2，3a3，…，nan，…，（a≠0、1）；
（2）1，3x，5x2，…，（2n－1）xn-1，…，（x≠1）
（3）
自学、自问、自做、自练
【知识链接】
1.等差数列的定义、通项公式及性质。
2.等差数列的前n项和公式及推导过程。
【问题情境】
请同学们思考下列问题：
【问题1】国际象棋起源于印度。据说国王为了奖赏发明者，让发明者提一个要求。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第四个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请国王能给我足够的麦子来实现上述要求。”国王觉得这事不难办到，就欣然同意了。
山东省临朐县实验中学高二数学上学期《等比数列的前n项和（一）》学案
等比数列的前n项和（一）
【学习目标】
（1）掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程；
（2）能用等比数列求和公式进行有关的运算，会运用公式解决有关问题。
【学习重点和难点】