单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍

例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别 稍向上移，则衍射条纹将如何变化？ 解：
o
⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变 ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之 上移条纹向上平移
例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝 后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线 宽度以及中央明纹的线宽度。
由 asin 1 有 sin 1 a3 0.2m 0m 0 m 0.15
d
a
θ1
L
β
150
1 8.63°
如图： 1° 5 1 2.6 3 ° 3
1° 5 16 .3° 7
L d (c c tg t )g
1 (5 c 6 .3 t° g 7 c2 t.6 g 3 ° ) 3 1m 00
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
2.菲涅耳半波带法
f
衍射角
A
p
o
B
缝宽AB = a 称为衍射角
A→P 和 B→P的光程差 asin
0， 0—— 中央明纹(中心)
当asin=时，可将缝分为两个半波带
半波带 半波带
A
p
A1
o
相邻半波带的相对应
点光程差均是/2
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
1
sin1
a
中央明纹线宽度
x
2x12f
tg12f
a
半角宽
1
sin1
a
a
1
1
x1 x1
I
角宽度
21
2
a
f
2)其他亮纹的宽度
f
x 当较小时，
O tansin
屏上暗纹中心的位置：
xfta nfs i n kf k 1 ,2 ...
a
其他明纹的线宽度
其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。
3)在 不是很小时，各级条纹的线位置为：
asin2k 第k级暗纹中心 2k个半波带
2
asin(2k1) 第k级明纹中心
2
asink （介于明暗之间）
2 ( k 1,2,3,L )
2k 1
个半波带
单缝衍射的（相对）光强曲线
I
3 2
aa
a
0
2
3
sin
a
a
a
3.条纹宽度
1)中央明纹宽度：k=-1级暗纹和k=1级暗纹之间
的距离
k=1级暗纹 asin1
0
1
例5 单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长λ=500nm，透 镜焦距f=10cm，在屏上x=1.75mm的p点为明条纹
求：（1）p点条纹级数 k?
对于屏中心o点
衍射角为零，各子波的相位相同
A
1
…
A 0
o点的合振动振幅 A0 = N A1
中央明纹的光强 I0 A02
对于屏上其它点P，由
于屏上位置不同，对应的衍
射角就不同，Ａｐ的大小也
不同．
令 u asin
A p A i
可以求出 A A sinu 过程略
p
0u
p点的光强
I p
I 0
sinu u
xk ftank(k为k级条纹中k射 心角 所） 对
4)讨论：i)波长变化对条纹的影响
第一暗纹的衍射角
1
sin1
a
a一定，越大，1越大，衍射效应越明显.
一定
ii)缝宽变化对条纹的影响
a增大，1减小
a
0,1
0
a减小，1增大
a
1,1
2
光直线传播 衍射最大
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.
a
AA
A1
p
B
A2 C
o
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第3 个“半波带”发的光在 P形成明纹。
一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数 时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。
asin0 中央明纹中心
2
2.衍射条纹的特点 １）中央明纹
位置：在 = 0处
I p
I 0
sinu u
2
光强：中央明纹中心的光强最大 I = I0
2）暗纹
位置：在u≠0，sinu = 0处
条件: asink
sin (/a)， 2(/a)， 3(/a)，…
在sin坐标上暗纹是等间距的。
3）其他明纹
位置：由
d
sin2 (
wenku.baidu.com
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
动的光程差
δ = (asin）/N
B
相位差 22asNin
屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的 模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依 次差一个恒量的简谐振动的合成。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
u求)得0
du u2
得 tgu = u，由作图法可得次极大位置
y y1 = tgu
y2 = u
··
-2 - o
2 u
··
-2.46π -1.43π
+1.43π +2.46π
u 1 . 4 3 ， 2 . 4 6 ， 3 . 4 7 ， …
相应 a si n 1 .4, 3 2 .4, 6 3 .4, … 7
解：由暗纹公式 a sin k，当k =1，2时有
a sin1
所以第一级暗纹衍射角
a sin2 2
1 sin1 / a
第二级暗纹衍射角
2 sin2 2 / a
所以第一级明纹角宽度
2 1 / a 0.1rad
第一级明纹线宽度
x1 f 4cm
中央明纹的线宽度
l 2x 8cm