高中数学竞赛教案集
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第六章
不等式
第一教时
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程：
一、引入新课
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起
0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔
2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小
解：（取差）)
5)(3(-+a a )4)(2(-+a a
07)82()152(2
2
<-=-----=a a a a
∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a 例二 已知x
0, 比较2
2)1(+x 与12
4
++x x 的大小
解：（取差）2
2
)
1(+x )1(24++x x
2
2
4
2
4
112x x x x x =---++=
∵0≠x ∴02>x 从而2
2)1(+x >124++x x
小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1．
2
31-和10
解：∵
232
31+=-
∵02524562)10()23(22<-=-=-+
∴
2
31-<10
2．
a b 和m
a m
b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）
a
b m a m b ++)
()
(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时
a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b a m b ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与2 1 log +t a 的大小 解：02 )1(212 ≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时