2014年华师大版数学八上能力培优12.3因式分解

因式分解（附答案）

12.3

专题因式分解的巧妙应用

1．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）

A．30 B．－30 C．11 D．－11

2．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．

3．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中.

（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；

（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．

状元笔记

【知识要点】

我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子边形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【方法技巧】

因式分解的方法：

(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．

(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．

(3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．

(4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

参考答案

1．B 【解析】∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30.故选B．2．2013 【解析】32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．

3．解：(1)（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．

(2)x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．