比较实数大小的教案
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案。
一、整数大小比较对于整数而言，大小比较的方法是十分简单的，我们只需要将两个整数直接进行比较即可，符号“>”代表大于，“<”代表小于，“=”代表等于。
例如，比较两个整数a和b，如果a大于b，则表达式为a>b，反之亦然。
、分数大小比较对于分数而言，比较大小就需要使用通分的方法将分数转化为相同的形式进行比较。
通分的方法很简单，只需要找出两个分数中的最小公倍数，在分子和分母上同时乘以一个相应的数，将其转化为相同分母后再进行比较即可。
例如，比较两个分数a/b和c/d的大小，我们需要先将它们通分为ad/bd和cb/db两个分数，然后比较大小即可。
具体而言，如果ad/bd大于cb/db，则表达式为ad/bd>cb/db，反之亦然。
三、无理数的大小比较对于无理数而言，大小比较则需要使用大量的数学知识和技巧。
在这里，我们将以平方根为例，介绍无理数的大小比较方法。
1.引理1：对于任意正实数a和b，如果a^2>b，则a>b的。
由于a和b都是正实数，因此我们可以将两边同乘以a+b，则有：(a+b)(a-b)>0展开式后化简可以得到：a^2+b^2>ab由于a^2>b，因此可以得到：ab+a^2>b+a^2>b因此，a>b。
2.引理2：对于任意正实数a和b，如果a>b，则a^2>b^2。
由于a>b，所以可以得到：a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0因此，a^2>b^2。
我们可以得到一个很重要的结论：如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
现在我们以√2和√3为例进行无理数大小比较。
从引理1可以知道，如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
因此，我们首先计算出√2和√3的平方，得到2和3，因此可以得出结论√3>√2。
如果在实际计算过程中需要更多无理数大小比较的技巧和方法，可以参考相关数学书籍或向数学老师咨询。
中职数学：比较实数的大小教案
优质课教案喻敏课题：§2.1.1 比较实数的大小课型：新授课教学目标：知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；2.会用作差法比较分数的大小；3.能用作差法比较代数式的大小。
能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。
教学重点：用作差法比较实数的大小教学难点：用作差法比较代数式的大小教法：举例法、提问法、讲授法学法：分组讨论法、归纳法、练习法课时数：1课时教学过程：一、观看视频、引入新课1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。
而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。
2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？方法1：刘翔最先到达终点方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多方法3：刘翔跑的速度最快5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？方法1：比较它们的差与零的大小方法2：比较它们的商与1的打小二、比较两个实数大小的方法方法1：作差法ba b a b a b a ba b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）ba b ab a b aba b a<⇔<=⇔=>⇔>111三、运用新知的大小。
与：比较例85321.1得出结论的大小判断差与作差解：→>∴→>=→=8532002412415-241685-322.小试牛刀：比较下面各对数的大小4. 比一比，看谁做得又快又好32-54-47534363.1531295741）（）（）（）（”填空：”、“用“<>四、跳一跳43-32-265541与）（与）（的大小。
比较实数大小的方法教案
比较实数大小的方法教案课题：比较实数大小的方法教学目标：1.理解实数大小的比较概念；2.掌握实数大小比较的方法和技巧；3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。
知识点：1.实数的大小关系；2.实数的绝对值；3.实数大小比较的方法和技巧。
教学步骤：第一步：导入新知识（20分钟）1.让学生回顾实数的定义和性质，特别是实数的有序性。
2.引导学生思考实数大小比较的概念，并与学生展开讨论。
3.给出一些实数大小比较的例子，让学生讨论如何判断大小关系。
第二步：探究实数绝对值的性质（20分钟）1.引导学生思考实数绝对值的概念，以及绝对值与实数大小的关系。
2.给出一些实数与其绝对值的比较例子，让学生分析绝对值与大小关系的规律。
3.总结实数绝对值的性质。
第三步：掌握实数大小比较的方法和技巧（30分钟）1.讲解实数大小比较的基本方法，包括正负数的比较、同号数和异号数的比较，并给出例子。
2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较，并让学生进行练习。
3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况，并讨论如何解决。
第四步：解决实际问题中涉及实数大小比较的应用（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。
2.引导学生思考，如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题，并通过比较求解。
第五步：巩固与拓展（20分钟）1.练习实数大小比较的题目，以巩固所学知识和技能。
2.给出一些扩展问题，让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答，提高解决问题的能力。
教学资源：1.实数大小比较示例和练习题；2.实际问题解答。
教学评价：1.学生课堂参与度；2.学生对实数大小比较方法的掌握情况；3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。
教学反思：通过本次教学，学生能够理解实数大小比较的概念和方法，并能够应用到实际问题中。
同时，通过课堂讨论和练习，学生参与度较高，能够积极思考和解决问题。
在后续教学中，可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况，并提供更多的实际问题进行应用练习。
不等式的性质比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)第一章：引言教学目标：1. 了解不等式的概念和实数大小的比较方法。
2. 掌握不等式的基本性质。
教学内容：1. 不等式的定义：介绍不等式的概念，例如a < b 表示a 小于b。
2. 实数大小的比较：介绍实数的大小比较方法，例如a < b 表示a 小于b，a >b 表示a 大于b。
教学活动：1. 引入不等式的概念，让学生通过实例理解不等式的含义。
2. 介绍实数大小的比较方法，让学生通过比较练习来掌握。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确：2 < 3, 5 > 4, -1 < 0。
2. 比较下列实数的大小：-3, -2, 1, 2。
第二章：不等式的基本性质教学目标：1. 掌握不等式的基本性质，如传递性、反射性和同向不等式的可加性。
教学内容：1. 传递性：如果a < b 且b < c，a < c。
2. 反射性：对于任意实数a，有a < a 和a ≥a。
3. 同向不等式的可加性：如果a < b 且c < d，a + c < b + d。
教学活动：1. 通过实例讲解传递性，让学生理解不等式传递性的含义。
2. 引导学生通过观察和推理来发现反射性的性质。
3. 通过具体例子讲解同向不等式的可加性，让学生掌握这个性质。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确，并解释原因：a < b 且b < c →a < c。
2. 根据反射性，判断下列不等式是否正确：-2 < -2, 3 ≥3。
3. 应用同向不等式的可加性，判断下列不等式是否正确：a < b 且c < d →a + c < b + d。
第三章：比较实数大小的方法教学目标：1. 学习比较实数大小的方法，如比较绝对值、比较分数和比较指数函数。
教学内容：1. 比较绝对值：如果|a| > |b|，a > b 或a < b。
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点。
一、实数大小的比较实数的大小比较是指对两个或多个实数进行比较，了解它们的大小关系。
在比较实数大小时，我们通常都是将实数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
我们可以通过以下不同的方法来进行实数大小比较：1.图像法图像法是通过坐标系表示实数的大小，并直观比较它们之间的大小差距。
例如，当我们比较 $4$ 和 $-2$ 的大小时，我们可以画出一个数轴，将那些数标在数轴上面并作为一个点表示。
我们可以看到$4$ 在数轴上面更靠右边，而 $-2$ 更靠左边，所以我们可以得出$4$ 比 $-2$ 大。
2.化简法当我们需要比较一些数量级相等的实数时，我们可以将它们进行化简，使比较过程变得简洁有序。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{29}{9},\frac{19}{6}$$其中，我们可以将这四个数的分母相等，并化简为：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{19}{6}$$接下来，我们只需要比较分子的大小即可，也就是：$$\frac{7}{3}<\frac{8}{3}<\frac{10}{3}<\frac{19}{6}$$3.通分比较法当我们需要比较不同分数的大小关系时，我们可以先将它们通分。
通分是将不同分数的分数位分子分母都相同，之后我们可以通过分子的大小关系来比较实数的大小关系。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{2}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$$通过通分，我们可以得到：$$\frac{8}{12},\frac{6}{12},\frac{9}{12}$$而在与通分后的结果比较中，$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{6}{12},$也就是说，$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{2}$。
比较实数大小的教案
比较实数大小的教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，如整数、分数、无理数等。
2. 培养学生比较实数大小的能力，能运用比较实数大小的方法解决实际问题。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的分类，实数大小的比较方法。
2. 教学难点：无理数的大小比较，负实数与正实数的大小比较。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括实数的分类、实数大小的比较方法等。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
四、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考实数的概念和分类。
2. 讲解实数的分类：整数、分数、无理数。
讲解各自的定义和特点。
3. 讲解实数大小的比较方法：（1）整数大小的比较：从高位开始比较，相同数位上大的数就大。
（2）分数大小的比较：分母相同，分子大的数就大；分子相同，分母大的数反而小；分子分母都不相同，先通分再比较。
（3）无理数大小的比较：利用近似值比较，或者通过构造有理数来进行比较。
4. 练习：让学生独立完成一些实数大小比较的题目，教师进行点评和讲解。
五、课堂小结：本节课学生学习了实数的分类和实数大小的比较方法，能运用这些知识解决实际问题。
学生要培养独立思考、合作交流的能力，提高数学素养。
六、教学拓展：1. 引导学生思考实数大小比较在实际生活中的应用，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等。
2. 探讨实数大小比较的规律，如奇数与偶数的大小比较，负实数与正实数的大小比较等。
七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目，巩固实数大小比较的方法。
八、评价与反思：2. 同伴评价：互相评价对方在实数大小比较方面的掌握情况，互相学习、进步。
3. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况，给予鼓励和指导，提高学生的数学素养。
九、教学延伸：1. 学习实数的运算，如加减乘除、乘方等。
2. 探讨实数与几何图形的关系，如坐标系中的点与实数的关系。
《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。
2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。
2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。
三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。
2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。
3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。
四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。
1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。
接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。
2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。
首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。
同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。
3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。
这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。
通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。
4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。
学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。
在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
不等式的性质比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质比较实数的大小。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 不等式的性质2. 比较实数大小方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的性质，比较实数大小的方法。
2. 教学难点：不等式性质在比较实数大小中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会比较实数大小。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考如何比较实数的大小。
2. 讲解不等式的性质：介绍不等式的概念，讲解不等式的基本性质。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用不等式的性质比较实数大小。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，总结经验教训。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习作业进行批改，评估学生对不等式性质和实数大小比较方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教材：使用权威的数学教材，提供基本的教学内容和案例。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示不等式的性质。
3. 练习题：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生掌握情况。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的概念和基本性质。
2. 第2周：讲解不等式的性质在比较实数大小中的应用。
3. 第3周：通过案例分析，让学生熟练运用不等式性质比较实数大小。
不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）学会比较实数大小，熟练运用不等式性质进行大小比较。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳不等式的性质，提高逻辑思维能力；（2）运用不等式性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神，提高团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的基本性质；（2）运用不等式性质比较实数大小。
2. 教学难点：（1）不等式性质的推导与理解；（2）复杂不等式的大小比较。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习不等式的概念，回顾已学过的不等式性质；（2）提问：如何比较两个实数的大小？引入本节课的主题。
2. 探究不等式的性质：（1）通过示例，引导学生发现不等式的性质；（2）分组讨论，让学生合作探究不等式性质的推导过程。
3. 讲解不等式性质：（1）不等式性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变；（2）不等式性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。
4. 应用不等式性质比较实数大小：（1）举例说明，让学生掌握运用不等式性质比较实数大小的方法；（2）练习题，巩固所学知识。
四、课堂小结本节课主要学习了不等式的性质，以及如何运用不等式性质比较实数大小。
重点掌握了不等式性质1、2、3，并能灵活运用解决实际问题。
五、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 探索不等式性质在实际问题中的应用。
六、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的联系与区别；2. 举例说明不等式性质在实际问题中的应用，如溶液浓度、折扣优惠等；3. 引导学生思考：不等式性质在生活中的意义和作用。
七、课堂练习1. 选择题：（1）已知a < b，下列哪个选项正确？A. a + 1 < b + 1B. a 1 > b 1C. a 2 < b 2D. a / 2 > b / 2（2）已知x > 0，下列哪个选项正确？A. x + 2 > 2B. x 2 < -2C. x 3 > 3D. x / 3 < 12. 解答题：（1）比较实数a = -3 和b = 1/3 的大小；（2）已知实数x、y 满足x y > 4，求x + y 的取值范围。
【素养目标】人教版数学七年级下册6.3.2实数的大小比较与运算 教案(表格式)
第2课时垂线段【对应训练】1.比较大小：（填“>”“<”或“=”）（1）√5−12>12；（2）-√10<-3.1. 2.将-2,13,0,√3,-π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数解：-2对应点B ,13对应点D ,0对应点C ,√3对应点E ,-π对应点A .由图可知-π<-2<0<13<√3.探究点2实数的运算与近似计算1.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ①交换律：加法a +b =b +a 乘法a ×b =b ×a ②结合律：加法(a +b )+c =a +(b +c ) 乘法(a ×b )×c =a ×(b ×c ) ③分配律：a ×(b +c )=a ×b +a ×c例1（教材P56例2）计算下列各式的值：(1)(√3+√2)-√2；(2)3√3+2√3. 解：(1)(√3+√2)-√2=√3+(√2-√2)(加法结合律) =√3+0=√3； （2）3√3+2√3 =(3+2)√3(分配律)=5√3.2.求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.注意：近似计算的计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数，在取最终结果时再精确到要求的数位.师生活动（2）原式≈0.866-3.142+2.34≈0.06. 例3计算下列各式的值：（1）√3（√3+√2）+3（√2-√3）；（2）√273+√2(√2−1√2)−|√2-3|.解：(1)原式=√3×√3+2√3+3√2-3√3 =3+3√2-√3; (2)原式=3+√2(√2−1√2)−|√2-3|=3+2-1-3+√2 =（3+2-1-3）+√2 =1+√2.【对应训练】计算： （1）|√5-2|+√9+√(−2)2-√−273； （2）√614-√2.25-√3(√3+1√3);(3)|√3-√2|+|√3-√2|-|√2-1|.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：实数的大小1.实数的大小比较任意两个实数都可以进行大小比较，正实数大于0，0大于负实数.两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小.数轴上右边的实数恒大于数轴上左边的实数. 两个正无理数进行比较时，若根指数相同，被开方数越大则无理数越大；若根指数不同，则可利用无理数的估算比较大小.例1 a ，b 是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ A ）A.a ＜-b ＜b ＜-aB.a ＜b ＜-b ＜-aC.a ＜-b ＜-a ＜bD.-b ＜a ＜b ＜-a分析：先根据a ，b 在数轴上对应点的位置判断出其符号及相对大小，进而可得出结论. 解析：由图可知，a ＜0＜b ，|b |＜|a |，所以0＜b ＜-a ，a ＜-b ＜0，所以a ＜-b ＜b ＜-a .故选A.2.实数的运算运算顺序同有理数，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.运算律也同样适用.对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减，计算方法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它前面的数进行加减.例2计算：(1)√16+√−273×√(−3)2-√643；(2)|1-√2|+√2（√2-1）+√273. 分析：（1）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可. （2）先去括号，然后化简绝对值与立方根，最后进行加减计算. 解：（1）原式=4+(-3)×3-|-4|=4-9-4=-9; （2）原式=√2-1+2-√2+3=4.例1已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ab 的值为2√5-4.分析：只需首先对√5估算出大小，从而求出其整数部分a ，再进一步表示出其小数部分b 即可解决问题.解析：因为4＜5＜9，所以2＜√5＜3.所以a =2，b =√5-2，故ab =2×（√5-2）=2√5-4.故答案为2√5-4.例2已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简|a -c |-|a -b |+|b +c|的结果是（ A ） A.2a -2b -2c B.a +b -c C.a -b -c D.-2a -2b +2c照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.教学反思本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.解析：由数轴可得c<a<0<b，且|b|＜|c|，则a-c>0，a-b<0，b+c＜0，那么|a-c|-|a-b|+|b+c|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故选A.。
初中数学实数大小问题教案
初中数学实数大小问题教案教学目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的大小比较方法。
2. 能够运用实数的大小比较方法解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念。
2. 实数的大小比较方法。
教学难点：1. 理解实数的大小比较方法。
2. 运用实数的大小比较方法解决实际问题。
教学准备：1. 教材。
2. 投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义。
2. 提问：实数包括哪些类型？实数可以用来表示什么？二、探究实数的大小比较方法（15分钟）1. 让学生自主探究实数的大小比较方法。
2. 引导学生发现实数的大小比较方法与数轴的关系。
3. 讲解实数的大小比较方法，例如：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的其值反而小。
三、巩固练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固实数的大小比较方法。
2. 讲解练习题，纠正学生的错误。
四、实际问题解决（10分钟）1. 让学生思考如何运用实数的大小比较方法解决实际问题。
2. 举例讲解如何运用实数的大小比较方法解决实际问题，例如：比较两种商品的价格，判断哪个更便宜；比较两个人的身高，判断谁更高。
五、总结（5分钟）1. 让学生总结实数的大小比较方法。
2. 强调实数的大小比较方法在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、探究、巩固练习、实际问题解决和总结等环节，让学生掌握了实数的大小比较方法。
在教学过程中，注意引导学生主动探究，发现实数的大小比较方法与数轴的关系，提高学生的思维能力。
同时，通过实际问题解决，让学生感受到实数的大小比较方法在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
但在教学过程中，也发现部分学生对实数的大小比较方法理解不深，需要在今后的教学中加强巩固。
中职数学优质课教案《实数的大小》
分析
重点
用作差比较法比较两个数（式）的大小。
难点
作差比较步骤中的变形、判号环节。
教学方法
数形结合法、讲练结合法
教学过程
教学
环节
教师活动
学生
活动
设计
意图
组织教学
（1分钟）
情境导入
（3分钟）
讲授新课
（10分钟）
巩固训练
（16分钟）
能力拓展
（5分钟）
总结归纳
（2分钟）
师生问好 检查出勤
如何用有限的彩带长度为周长，尽量大的做一个班牌。
（1）作差；（2）变形；（3）定号；（4）下结论.
完成任务书中：试一试
1.用做差比较法判断大小：小组讨论。
（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与0.83
教师讲解代数式比较大小：
例2比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小。
解：因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1)=x²+3>0，
解题规范示范，让学பைடு நூலகம்规范解答
探讨比较大小的一般步骤。
引导学生发现转换小数比较大小。
探讨变形和定号的依据，提高解决问题的能力。
帮助学生应用知识、方法解决问题。
适度拓展，培养学生逻辑推理和数学运算能力。
形成知识体系，理清思路，形成素养。
板书设计
2.1.1实数的大小
a-b>0a>b例1
a-b=0a=b例2
教师引导出作差比较法（结合学生专业，比较绳子长短）的含义
对于两个任意的实数a和b，有：
a-b>0a>b
a-b=0a=b
实数大小的比较教案
实数大小的比较教案教案标题：实数大小的比较教学目标：1. 学生能够理解实数的大小比较概念。
2. 学生能够使用不等式符号（<, >, ≤, ≥）比较实数的大小。
3. 学生能够在实际问题中应用实数大小比较的知识。
教学资源：1. 教材：包含实数大小比较的相关知识点和例题。
2. 白板、黑板或投影仪。
3. 学生练习册或工作纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 在黑板上写下两个实数，例如：-3.5 和2.8，询问学生这两个实数的大小关系。
2. 引导学生思考如何比较这两个实数的大小。
讲解（15分钟）：1. 介绍实数的大小比较概念，即通过比较实数的大小来确定它们的相对大小关系。
2. 解释不等式符号的含义："<" 表示小于，">" 表示大于，"≤" 表示小于等于，"≥" 表示大于等于。
3. 通过示例演示如何使用不等式符号比较实数的大小。
练习（20分钟）：1. 分发学生练习册或工作纸，让学生完成一些实数大小比较的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时纠正他们的错误并解答他们的疑问。
3. 鼓励学生在练习过程中思考实际问题，并运用实数大小比较的知识解决问题。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调实数大小比较的重要性和应用领域。
2. 鼓励学生在日常生活中运用实数大小比较的知识，提高他们的数学思维能力。
拓展活动：1. 鼓励学生在家中或课后继续进行实数大小比较的练习。
2. 提供更复杂的实数大小比较问题，让学生挑战自己的思维能力。
评估方法：1. 观察学生在课堂上的参与程度和练习的完成情况。
2. 收集学生完成的练习册或工作纸，检查他们的答案是否正确。
3. 可以设计一些小测验或考试来评估学生对实数大小比较的掌握程度。
教学反思：1. 需要根据学生的实际水平和理解情况，适当调整教学步骤和练习内容的难易程度。
2. 在讲解过程中，加强与学生的互动，引导他们思考和解决问题，培养他们的自主学习能力。
大学实数的比较教案
教案：大学实数的比较课程名称：高等数学课程目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规则；2. 学会使用作差法、作商法、比较法等方法比较实数的大小；3. 能够运用实数的大小比较解决实际问题。
教学内容：1. 实数的概念及其运算规则；2. 作差法、作商法、比较法等比较实数大小的方法；3. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习实数的概念，引导学生回顾实数的基本性质；2. 提问：实数有哪些运算规则？二、实数的运算（15分钟）1. 讲解实数的加减乘除运算规则；2. 举例说明实数运算的应用。
三、实数的比较（40分钟）1. 介绍作差法比较实数大小的方法；2. 讲解作商法比较实数大小的方法；3. 介绍比较法比较实数大小的方法；4. 举例说明各种比较方法的运用。
四、实际问题中的应用（20分钟）1. 给出实际问题，让学生运用实数的大小比较方法解决问题；2. 引导学生总结解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结实数的运算规则和大小比较方法；2. 强调实数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解实数的运算规则和大小比较方法，让学生掌握了实数的基本性质，能够运用实数的大小比较解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的学习兴趣和动手能力。
同时，通过举例说明，让学生更好地理解了实数的大小比较方法在实际问题中的应用。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
课后作业：1. 复习实数的运算规则和大小比较方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用实数的大小比较解决实际问题。
大学实数的比较教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握实数的概念，了解实数的分类。
2. 使学生能够运用实数的比较方法，比较实数的大小。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点：1. 实数的概念及分类。
2. 实数的比较方法。
教学难点：1. 实数的分类。
2. 实数的比较方法。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中数学中的有理数和无理数概念，引导学生思考实数的概念。
2. 引出课题：大学实数的比较。
二、新课讲授1. 实数的概念：实数是包括有理数和无理数的数集。
2. 实数的分类：a. 有理数：可以表示为分数的数，包括整数、小数和分数。
b. 无理数：不能表示为分数的数，如根号2、π等。
3. 实数的比较方法：a. 同类比较：比较两个有理数或两个无理数的大小。
b. 异类比较：比较一个有理数和一个无理数的大小。
三、课堂练习1. 判断题：下列各数中，哪些属于实数？a. 1/2b. √2c. πd. 0.123456789...2. 填空题：比较下列各数的大小。
a. -3/4和-2/3b. √2和3c. π和2.71828...四、课堂小结1. 实数的概念及分类。
2. 实数的比较方法。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课的内容，引导学生复习实数的概念、分类和比较方法。
2. 提出问题：如何比较两个实数的大小？二、新课讲授1. 比较两个实数的大小的方法：a. 比较绝对值：首先比较两个实数的绝对值，绝对值大的实数大。
b. 转化为分数比较：将两个实数转化为分数，比较分数的大小。
2. 举例说明比较两个实数的大小的方法。
三、课堂练习1. 判断题：下列各数中，哪些属于实数？a. 0.111111...b. √9c. 0.666666...d. π2. 填空题：比较下列各数的大小。
a. |2|和|-2|b. √2和2/√2c. π和3.14159四、课堂小结1. 实数的概念及分类。
2. 实数的比较方法。
3. 比较两个实数的大小的方法。
教学评价：1. 学生对实数的概念及分类的掌握程度。
实数的大小教案
实数的大小教案
实数的大小教案
一、教学目标
知识目标：理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
能力目标：培养学生初步的逻辑思维能力和归纳能力，以及用符号表示数的能力。
情感目标：通过实例引入，让学生感受到数学与生活息息相关，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容与过程
导入新课：通过实例引入，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。
讲解新课：通过具体实例，让学生理解实数大小的基本性质，并初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
巩固练习：通过练习，让学生加深对实数大小的理解，并掌握用作差比较法比较两个实数或代数式的大小。
归纳小结：通过总结，让学生对实数大小有更清晰的认识，并能够准确表达出来。
三、教学重点与难点
教学重点：理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小。
教学难点：用作差比较法比较两个实数或代数式的大小。
四、教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习、讨论。
教学手段：多媒体演示、实物展示、板书。
五、教学评价与反馈
评价方式：作业、测试、课堂表现。
反馈方式：及时纠正学生在学习中出现的问题，给予指导与帮助。
不等式的性质--比较实数大小的方法(教案)
课题：2。
1不等式的性质—-比较实数大小的方法教学目的：1。
了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2。
掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号授课类型：新授课教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系,反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0），若再加m(m>0）克糖，则糖水更甜了，为什么？分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证〉即可怎么证呢？引人课题二、讲解新课：1．不等式的定义:用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b,a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是:由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．三、讲解范例:例1比较与的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差,然后展开，合并同类项之后，判断差值正负（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题. 本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：∵∴〈例2已知≠0,比较与的大小。
分析：此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式,去括号法则，合并同类项解:∵-∵∴从而>引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何？若没有这一条件，则,从而大于或等于此题意在培养学生分类讨论的数学思想,提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是:作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例3已知a>b〉0，m〉0，试比较与的大小解:∵a>b〉0，m>0，∴a-b>0，a+m〉0 ∴∴>从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例4比较与的大小。
高中数学第一章1.1实数可以比较大小教案湘教版选修
1.1 实数可以比较大小【教学目标】1．知识目标：理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．能力目标：从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．情感目标：培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】问题导入：研究实数与数轴上的点的对应关系观察：实数与数轴上的点的关系是怎样的？点A 对应的实数与点B 对应的实数各是多少？哪个大？点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．讲授新课：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a ＞b ⇔ a －b ＞0a ＝b ⇔ a －b ＝0a ＜b ⇔ a －b ＜0 x 0 12 3 －1 －2 －3 －4 A B P含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和1213．解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；(2)因为67－56＝3642－3542＝142＞0，所以67＞56．例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)＝20＞0．所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．练习1(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．例3 比较(x2＋1)2 与x4＋x2＋1 的大小．解因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1＝x2≥0，所以 (x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．练习2(1)比较 2 x2＋3 x＋4 和x2＋3 x＋3 的大小；(2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小小结与复习：作差法的步骤：作差→变形→定号(与0比较大小) →结论．作业设计：必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
优质课教案
喻敏
课题：§2.1.1 比较实数的大小
课型：新授课
教学目标：
知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；
2.会用作差法比较分数的大小；
3.能用作差法比较代数式的大小。
能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；
2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。
教学重点：用作差法比较实数的大小
教学难点：用作差法比较代数式的大小
教法：举例法、提问法、讲授法
学法：分组讨论法、归纳法、练习法
课时数：1课时
教学过程：
一、观看视频、引入新课
1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿
童的乐趣。
而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。
2. 请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：
3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？
根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……
4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？
方法1：刘翔最先到达终点
方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多
方法3：刘翔跑的速度最快
5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？
方法1：比较它们的差与零的大小
方法2：比较它们的商与1的打小
二、比较两个实数大小的方法
方法1：作差法
b
a b a b a b a b
a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）
b
a b a
b a b a
b
a b a
<⇔<=⇔=>⇔>111
三、运用新知
的大小。
与：比较例8
5321.1 得出结论的大小判断差与作差解：→>∴→>=→=8
5320024
124
15-241685-32 2.小试牛刀：比较下面各对数的大小
4. 比一比，看谁做得又快又好
32
-54-4753
4363.15
312957
41）（）（）（）（”填空：
”、“用“<>
四、跳一跳
43-32-26
5541与）（与）（的大小。
与时，比较：当例2202ab b a b a >>分析：本题是比较两个代数式的大小，直接比较肯定不可能，现在只能用作差法来比较，可以考虑将 22ab b a - 变形成乘积形式，就可以与零比较大小了。
五、挑战自我
的大小。
与时，比较当)()(0.222b a ab b a b a b a ++>>
六、你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数式的大小。
其步骤有三步：1.作差；
2.比较差与0的大小；
3.得出结论。
板书设计： §2.1.1 比较实数的大小
一、比较实数大小的方
法
1.作差法：
b a b a b a b a b
a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
2.作商法： b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>111 二、作差法比较数的大
小的步骤 1. 作差 2. 比较差与0的大小 3. 得出结论 三、例题讲解
作差
解：→-=-)(22b a ab ab b a 得出结论
即的大小
比较差与→>→>-∴>->∴>>2222000
,00ab b a ab b a b a ab b a 作差解：→-=-)(222
332a b b a b a b a 的大小。
与时，比较当23320.1b a b a b a <<得出结论
即的大小
比较差与→>→<-∴>->>∴<<2332222200)(0,0,00
b a b a b a b a a b b a b a
四、课后作业。