济南市历下区2019-2020学年度七年级(下)期中考试数学试卷及答案

济南市历下区2019-2020学年度七年级（下）期中试卷数学一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，下列图案中是轴对称图形的共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】D【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．根据常量与变量的定义即可判断．4.以长分别为3，4，5，6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】解：①3，4，5时，能摆成三角形；②3，4，6时，能摆成三角形；③3，5，6时，能摆成三角形；④4，5，6时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为4个．故选：D．确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6.计算(−a)3÷(−a)2的结果是()A. aB. −aC. a5 D. −a5【答案】B【解析】解：(−a)3÷(−a)2=−a；故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7.等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是()A. 19 cmB. 26 cmC. 31 cmD. 26 cm或31 cm 【答案】D【解析】解：①当腰是7cm，底边是12cm时，能构成三角形，则其周长=7+12+7=26cm；②当底边是7cm，腰长是12cm时，能构成三角形，则其周长=12+12+7=31cm．故选：D．等腰三角形两边的长为7cm和12cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8、为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.6元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按0.6元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(度)，电费为y(元)，则y与x之间的关系用图象表示正确的是(C)A B C D9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. AD=AE【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．10、AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为()A. 175°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】解：∵∠BAC=70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC=1∠BAC=35°，2∵DF//AC，∴∠1=∠FAC=35°，故选：B．根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′= 50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．12.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是()A. nB. 2n −1C. n(n+1)2D. 3(n +1)【答案】C【解析】解：∵△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称，∴∠BAD =∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE =EC ，∵△ABD≌△ACD ．∴BD =CD ，在△BDE 和△CDE 中{EB =ECBD =CD DE =DE，∴△BDE≌△CDE(SSS)，∴图2中有1+2=3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2．故选：C ．根据条件可得图1中△ABD≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD ，△BDE≌△CDE ，△ABE≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．13填空题（本大题共8小题，共34.0分）（1）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这其中的数学原理是______．【答案】三角形的稳定性【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．（2）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．【答案】直角【解析】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故答案为：直角．根据三种三角形的高的特点解答．本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．（3）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是______ (填正确结论的序号)．【答案】②③【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（4）如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为______．【答案】125°【解析】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°−70°=110°，∵∠BOC=2∠EOB，∴∠EOB=55°，∴∠AOE−180°−55°=125°，故答案为：125°．根据邻补角的性质可得∠BOC的度数，然后可得∠BOE的度数，再利用邻补角的性质可得∠AOE的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．（5）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有______种不同的涂法．【答案】5【解析】解：如图所示：故答案为：5先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，(1)中找出对称点是解题的关键，(2)中确定对称轴是解题的关键．（6）如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A−D−C−B−A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=______．【答案】6或14【解析】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0，可得a=4，∵S△ADP=14S正方形ABCD，∴当点P在DC上时，DP=12a=2；当P的AB上时，∵AP=12a=2，∴BP=4−2=2，∴当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=4+2或4×3+2，解得x =6或14．故答案为：6或14根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，可得a =4，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此解答即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14、计算：(−4xy)3÷(−2xy)【答案】解：(−4xy)3÷(−2xy)=−64x 3y 3÷(−2xy)=32x 2y 2．【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则先求出(−4xy)3的值，再根据整式的除法法则进行计算即可得出答案．此题考查了整式的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1,1),21()213()6(\1522-==-÷+-y x xy xy xy y x 其中先化简，再求值：分 9-12-61,1126-)21()213(22=-+-=-==-+=-÷+-）（时，原式当解：y x y x xy xy xy y x 16、一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．【答案】解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180−x =2(90−x)+10，解得：x =10，答：这个角为10°．【解析】首先设这个角为x°，由一个角的补角比它的余角的2倍多10°，可得方程180−x =2(90−x)+10，解此方程即可求得答案．此题考查了余角与补角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．17、填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 BFD 两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补18，已知AB=DC，AC=DB．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：∠1=∠2．【答案】(1)证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据题意和图形，利用边边边判定定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．(1)标出格点D，使线段AB//CD；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；(3)B到AC的距离为______．(4)求△ABC的面积．【答案】2【解析】解：如图，(1)格点D(或D′)即为所求；(2)格点E即为所求；(3)B到AC的距离为BF的长为2；故答案为2．(4)△ABC的面积为：12AC⋅BF=12×5×2=5．(1)标出格点D，使线段AB//CD即可；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高即可；(3)根据网格即可得B到AC的距离；(4)根据三角形面积公式即可求△ABC的面积．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、勾股定理．20一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升？【答案】42 5 24 Q=42−6t(0≤t≤5)【解析】解：(1)开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42．(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．故答案为：5；24；Q=42−6t(0≤t≤5)．(3)36−6×(8−5)=18(升)，答：这辆汽车行驶8小时，剩余油量18升．(1)观察函数图象，即可得出结论；(2)察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，出再根据加油前油箱剩余油量=42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；(3)根据题意列式计算即可解答．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象找出结论；(2)根据数量关系，列出函数关系式．21已知，AB//ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．(1)若∠ABC=130°，∠EDC=110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；(2)请直接写出∠BFD与∠C的关系．【答案】解：(1)如图所示，过点F作FM//AB，过点C作CN//AB，∵BF平分∠ABC，DF平分∠EDC，∴∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，∵AB//ED，∴AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，∴∠BCD=∠BCN+∠DCN=120°；(2)由(1)知AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=12∠ABC，∠DFM=∠EDF=12∠EDC，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，∴∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②，得：∠BCD=360°−2∠BFD，即∠BCD+2∠BFD=360°．【解析】(1)作FM//AB，CN//AB，由角平分线知∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，结合AB//ED知AB//FM//CN//DE，从而得∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，据此知∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，从而得出答案；(2)与(1)同理得出∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，从而知∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②即可得出答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平行线的判定与性质等知识点．22如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠C=∠E，AE=AC．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：∠2=∠3；(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{∠BAC=∠DAE AC=AE∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(2)证明：∵∠E=∠C，∠AFE=∠CFD，又∵∠2+∠E+∠AFE=180°，∠3+∠C+∠DFC=180°，∴∠2=∠3．(3)如图，结论：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=90°，∴∠1=90°，∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可．(2)利用“8字型”基本图形解决问题即可．(3)△ABD是等腰直角三角形．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．附加题1如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．【答案】42【解析】解：∵点G为△ABC三边的重心，S△ABC=6，∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG=2GD，∴S△ABD=12∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4．根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可．本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则______秒后木棒a，b平行．【答案】2huo14【解析】解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°−17°t=70°−2°t，解得t=2．故2秒后木棒a，b平行．故答案为：2．可设t秒后木棒a，b平行，根据同位角相等，两直线平行得到关于t的方程，解方程即可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得到方程是解题的关键．的距离是它到对边中点的距离的2倍．8.已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，B，D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，求证：四边形ABCD的面积是个定值．【答案】解：(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形，∴∠CDB=60°；(2)如图②，同(1)得出，∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理)，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，{∠CDE=∠ABC∠CED=∠CFB=90°CE=CE，∴△CDE≌△CFB(AAS)，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE，设线段AC=a，∴AF=AE=12a，CE=CF=√32a，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE=2×12×12a×√32a=√34a2，∴四边形ABCD的面积是个定值．【解析】(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可证得△BCD是等边三角形，从而求得∠CDB=60°；(2)先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB(AAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和角平分线的性质，等边三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。