第一章 流体力学(2)
流体力学答案
0.007510−4 和 0.17910−4 ）。
( ) 答：10C
时水的 Re 为：
Re
=
UL
=
20(m / s) 4(m)
0.01310−4 m2 / s
= 6.154107 。
( ) 10C
时空气的
Re 为：
Re
=
UL
=
20(m / s) 0.014 10 −4
4(m)
m2 / s
= 5.714107 。
（2）当流体为空气时：
15C 时空气的密度 和运动粘性系数 分别为：
( ) ( ) =1.226 kg / m3 ， =1.45510−5 m2 / s ，
( ) ( ) = 21.226 kg / m3 1.45510−5 m2 / s 20(m/ s)/0.1(m) = 7.1410−3(Pa)。
4905(N) ；
合力： P = Px2 + Pz2 = 4905 2 = 6936 .72(N)。
（2）水渠右壁面受力
水平分力： Px
=
hc
Sx
= 9810
1 111 = 2
4905(N) ；
垂直分力： Pz = V ；
而V = S1 = S，S = 11− 1 x2dx = 1− 1 = 2 ；
整理得到：
( ) pA = pB + 3 h5 − h4 + 2h4 − 1h3 + 2h2 − 3h1 ，
pA − pB = − 1h3 + 2 (h2 + h4 ) + 3 (h5 − h4 − h1 ) = −7848 0.15 +133400 (0.25 + 0.2)+ 9810 (0.4 − 0.25 − 0.5) = 55419.3(Pa)
流体力学第1、2、3、4章课后习题答案
第一章习题答案选择题 （单选题）1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（ d ）（ a ）流体的分子； （ b ）流体内的固体颗粒； （ c ）几何的点；（ d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2作用于流体的质量力包括： （ c ）（ a ）压力；（b ）摩擦阻力；（ c ）重力；（ d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是： （ d ）（ a ） N ；（ b ） Pa ；（ c ） N / kg ；（d ） m / s 2 。
1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（ b ）（ a ）剪应力和压强； （ b ）剪应力和剪应变率； （ c ）剪应力和剪应变； （ d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度 μ 随温度的升高： （ b ）（ a ）增大；（b ）减小；（ c ）不变；（ d ）不定。
1.6 流体运动黏度的国际单位是： （ a ）222（ a ）） N / m ；（ ）；（ ） N s/ m 。
bc kg / m d1.7 无黏性流体的特征是： （ c ）（ a ）黏度是常数； （ b ）不可压缩；（c ）无黏性；（ d ）符合pRT 。
1.8 当水的压强增加 1 个大气压时，水的密度增大约为：（ a ）（ a ） 1/20000；（ b ） 1/10000；（ c ） 1/4000 ；（ d ） 1/2000。
1.9 水的密度为 1000 kg/m 3 ，2L 水的质量和重量是多少？解：m V 1000 （ kg ）0. 002Gmg2 9.80719.614 （ N ）答： 2L 水的质量是 2 kg ，重量是 19.614N 。
1.10 体积为 0.5 m 3的油料，重量为 4410N ，试求该油料的密度是多少？解：m G g 4 4 1 0 9 . 8 0879 9 . 3 （58kg/m 3）V V0 . 5答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。
武汉大学化学工程基础课后习题答案(第3版)
1－7用右图中串联的 U 型管压差计测量蒸汽锅炉上面上方的蒸汽压。U 形管压差计的指示液为水银。两 U -1-
第一章 流体力学习题解答
1－2解： 答：R 等于8.31 kJ/(kmol.K)
1－３解：对于一般气体来说，可以认为体积百分数＝摩尔分数， 所以 可由式（1－5）求得混合气体的平均摩尔 质量为：
答：该混合气体的密度0.455kg/m3。 讨论：误用（1－4）式计算，其中ρI 用非500℃，1atm 状态下的数据代进去计算。
1－28在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26m3/h 时，泵出口压强表读数为0.152Mpa，泵入口处真空表 读数为24.66kPa，轴功率为0.24kW，转速为2900 r/min，真空表与压强表两测压口间的垂直距离为0.4 m ，泵 的进出口管径相等，两测压口间管路的流动阻力可忽略不计。试计算该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。
试求烟道气的流量为若干 kg/h。
1－20一转子流量计，转子材料为铝，出厂时用20℃，0.1MPa 压强下的空气标定，得转子高度为100mm 时， 流量为10m3/h。今将该流量计用于测量 T=50℃，P=0.15MPa 下的氯气，问在同一高度下流量为多少？若将该 转子材料换为黄铜，问在同一高度下氯气和空气的流量各为多少？
各部分相对位置如右图所示管路的直径均为76mm25mm在操作条件下泵入口处真空表读数为185mmhg水流经吸入管包括管入口与排出管不包括喷头的能量损失可分别按与计算由于管径不变故式中u为吸入或排出管的流速ms排水管与喷头连接处的压强为981104pa表压
高等流体力学
概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。
反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。
流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
第一章 流体力学的基础知识
u P u Z1 Z2 2g 2g P
假设从1—1断面到2—2断面流动过程中损失为h， 则实际流体流动的伯努利方程为
2 u12 P u2 Z1 Z2 h 2g 2g
2 1
2 2
P
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
【例 1.2 】如图 1-7所示，要 用水泵将水池中的水抽到用 水设备，已知该设备的用水 量为 60m3/h ，其出水管高
单体面积上流体的静压力称为流体的静压强。
若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系 为：
p=ρgh
第一章 流体力学的基础知识
1.2 流体静力学基本概念
1.2.1 绝对压强、表压强和大气压强
以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，它是流 体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压 或真空度、相对压力，它是在把大气压强视为零压强 的基础上得出来的。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
（3） 射流
流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的 流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
第一章 流体力学的基础知识
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为：
γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性
第1章 流体力学基本知识
数学表达式：
二、流体的粘滞性 粘滞性 ：流体内部质点间或层流间因相对运动 而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的 性质。
牛顿内摩擦定律：
F－内摩擦力,N; S－摩擦流层的接触面面积,m2；
τ－流层单位面积上的内摩擦力（切应力）,N/
m2；
du/dn－流速梯度，沿垂直流速方向单位长度 的流速增值；
hω1-2 ＝Σhf＋Σhj
二、流动的两种型态－－层流和紊流
二、流动的两种型态－－层流和紊流
实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流 的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的 密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。 将这些变量组合成一个数群du/，根据该 数群数值的大小可以判断流动类型。这个 数群称为雷诺数，用符号Re表示，即
从元流推广到总流，得：
由于过流断面上密度ρ为常数，以
u d u d
1 1 1 2 2 1 2
2
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11）
（1－11a）
（1－11）、 （1－11a） －－质量流量的连 续性方程式。
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
v
2 2 2
2g
h12
工程流体力学思考题1~4章
工程流体力学思考题1~4章第一章绪论1、什么叫流体？流体与固体的区别？流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。
与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。
2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？（1）气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小；（2）容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。
3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。
意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。
4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。
用体积压缩系数βp 表示，单位Pa -1。
膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。
用体积膨胀系数βt 表示，单位K -1。
5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。
用粘度μ来表示，单位N ·S/m 2或Pa ·S 。
液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。
6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？（1）质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f 表示；（2）表面力：常用单位面积上的表面力Pn 表示，单位Pa 。
7、什么情况下粘性应力为零？（1）静止流体（2）理想流体第二章流体静力学1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？（1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。
证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向；○2流体不能承受拉力，只能承受压力；所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
（2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。
证明：2、静力学基本方程式的意义和使用范围？静力学基本方程式:Z+gP ρ=C 或Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1）几何意义：静止流体中测压管水头为常数物理意义：静止流体中总比能为常数（2）使用范围：重力作用下静止的均质流体3、等压面及其特性如何？在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点组成的平面称为等压面。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学知识点总结第一章绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性huu+duUzydyx牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度单位：m2/s同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓气体T↑μ↑无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P一定，dT增大，dV增大A液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。
贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案
《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（√）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（√ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（√ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。
（）7. 温度升高时，空气的粘度减小。
（）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。
（√ ）10. 静止流体不显示粘性。
（√ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。
（√ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（√ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。
（）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（）16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。
（√ ）17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。
（√ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。
（√ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。
试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？题1-2图解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。
试求：作用在图示区域内的质量总力？解：题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。
高等流体力学第一章(2)
高等流体力学第一章(2)1.6速度分解定理速度梯度张量M 为流体中一流体质点，′为M 点邻域内另一任意流体质点，M 如果速度场已知，则同一瞬时上述M ′点对于M 点的相对运动速度可计算如下：v v v v v v u u v u δu = δ x + δ y + δ z = δu i +δv j +δ w k x y zv v v 式中δu = u ′ u写成分量形式u u u δu = δx + δy + δz x y z v v v δv = δx + δy + δz y z x δw = w δx + w δy + w δz z x y上式用矩阵表示为，u x δu δv = v x δw w x u x v x w x u y v y w yu y v y w yu z v z w zu u u δu = x δx + y δy + z δz v v v δ v= δx + δy + δz z x y δw = w δx + w δy + w δz x y zδx δy δz或u i δu i = δx j x ju z u i v z 或x j w z是一个二阶张量，称为速度梯度张量。
v 速度梯度张量也可表示成u 一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶张量。
速度梯度张量分解为两个张量ui 1 ui u j 1 ui u j = + + = s + aij x j xi 2 x j xi ij x j 2 u x 1 v u sij = + 2 x y 1 w u 2 x + z 1 u v + 2 y x v y 1 w v y + z 2 1 u w + 2 z x 1 v w + z y 2 w z应相等，可表示为s ij = s ji ,是一个对称张量。
该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。
sij 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对1 ui u j aij = x j xi2 0 1 v u a ij = 2 x y 1 w u 2 x z 1 u v 2 y x0 1 w v y z 2 1 u w 2 z x 1 v w z y 2 0a ij 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 a ij = a ji ,是一个反对称张量。
第一节 流体力学基础知识
B点绝对压强pB
绝对压强
0
0
• 绝对压强：是以完全真空为零点计算的压强，用P'表示。 • 相对压强：是以大气压强Pa为零点计算的压强，用P表示。
绝对压强与相对压强的关系： P = P’ - Pa
• 真空度：是指某点的绝对压强不足于一个大气压强的部 分，用Pk表示。即： Pk = Pa - P' = -P
2、恒定流与非恒定流 （1）恒定流 ：流体运动时，流体中任一位置的压 强、流速等运动要素不随时间变化的流动。 （2）非恒定流 ：流体运动时，流体中任一位置的 运动要素如压强、流速等随时间变化的流动。
注意：自然界中都是非恒定流，工程中取为恒定流。
3、流线与迹线 （1）流线：同一时刻连续流体质点的流动方向线。 （2）迹线：同一质点在连续时间内的流动轨迹线。
第一章 基本知识
第一节 流体力学基础知识
物质的三种形态：固体、液体和气体 流体力学 ----- 研究流体平衡和运动的 力
学规律及其应用的科学。
第一节 流体的主要物理性质
一. 流体的密度和容重 （一）密度 1 . 密度：对于均质流体，单位体积的质量。
M
V
kg/m3
2 . 容重：对于均质流体，单位体积的重量。
G
N/m3
V
3.密度与容重的关系
G Mg g
VV
4.密度和容重与压力、温度的关系
压力升高
流体的密度和容重增加；
温度升高
流体的密度和容重减小。
（二）流体的粘滞性
1. 流体粘滞性的概念
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩
擦力（粘滞力）以反抗流体相对运动的性质。
三、恒定流的连续性方程
西南交大流体力学(1-6)复习题纲与课后习题复习详解...
[解] 由 g 得，
g
7200N/m3 734.7kg/m3 2 9.8m / s
9
1-2．若水的体积模量 K 2.2 10 Pa ，欲减小其体积的 0.5%，问需要加多大的压强？ [解] 由 K
p p 9 得， 2.2 10 Pa V / V 0.5%
(zA
pA
) ( zB
pB
)(
p 1)hp ，式中 hp 为 U 形管内液体的两液面高度差。
pA
当 U 形管内液体为水银时，上式可变为： ( z A （2）绝对压强、相对压强、真空值
) ( zB
pB
) 12.6hp
以绝对真空状态作为起量点的压强，称为绝对压强，以 p 表示，其中 p 大于 0；以当地大气压起量 的压强称为相对压强，以 p 表示，其中 p 可“+”可“-” ，也可以为 0。两者的关系为：
§2.2 习题详解 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。
题 2-1 图 [解] p0 pa gh
pe p0 pa gh 1000 9.807 1.5 14.7kPa
2-2．一封闭水箱如图所示，金属测压计测得的压强值为 4900Pa（相对压强，压力计中心比 A 点高 0.5m， 而 A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
yD yC
IC （其中 yD yC ，压力中心 D 总是位于受压面形心 C 的下方） yC A
计算中应注意 yD 、 yC 是从自由面算起，并平行于作用面。 （2）图解法 原理：静水总压力的大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压 面的交点便是压力中心 D。 对于矩形平面上的静水总压力还可以用下式计算：
流体力学第一章知识点
第一章 绪 论一、连续介质的概念将流体认为是充满其所占据空间无任何孔隙的质点所组成的连续体。
二、液体的主要物理性质（1）惯性、质量、密度（2）压缩性（热胀性）与表面张力特性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大的性质； 热胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质。
1、对于液体液体的压缩性一般用压缩系数β来表示。
如对液体体积V ，密度ρ，压强增大dp ，密度增大ρd ， 压缩系数的定义：dpd ρρβ=压缩系数： dpV dV -=β 单位：N m /2弹性模量：dVdp Vd dp d dp E -====ρρρρβ1单位：2/m N热胀系数：dTV dV dTd =-=ρρα， 单位：1-T注：水的热胀性和压缩性非常小，一般可以忽略不计，在某些情况下才需要考虑：水击，热水采暖。
2、对于气体，气体的压缩性和热胀性比较显著。
服从理想气体状态方程：RT p =ρ适用范围：气体的长距离运输以及气体的高速流动中需要考虑气体的压缩性。
（3）粘滞性 dydu A T μτ==dtd dydu θ=（1）上式表明，速度梯度等于直角变形速度。
（3）μ——动力粘滞系数，单位：)/(2s m N ⋅，s Pa ⋅。
含义：单位速度梯度下的切应力。
表现粘滞力的动力性质。
ρμν/=——运动粘滞系数，单位：s cm /2（斯托克斯，St ）含义：单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
（4）流体的粘滞系数都会随着温度的变化而变化，但对压强的变化在一定范围内不敏感。
水和空气的粘滞系数随温度变化的规律是不同的，是因为粘滞性是分子间的吸引力和分子不规则热运动产生动量交换的结果。
（5）满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（本书重点）；否则是非牛顿流体。
三、理想流体与实际流体模型不考虑粘性作用的流体，称为无粘性流体（或理想流体）。
四、质量力、表面力表面力：AP p A A ∆∆=→∆lim（压强），AT A A∆∆=→∆limτ（切应力）质量力：k Z j Y i X dmF d f++== 2/s m 第二章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性一、流体静压强的定义 A Pp aA ∆∆=→∆l i m二、流体静压强的特性（1） 流体静压强的方向是垂直指向受压面的（正压性）；（2） 流体静压强的无方向性：在同一点各方向的静压强大小与受压面方位无关。
1.2 流体静力学
∂p − − ρg = 0 ∂z
∂p ∂p − =0 ∂x ∂p − =0 ∂y
（1） ）
同理，在x，y轴上的表面力（无重力）分别为
x轴 轴 y轴 轴 2） （ 2） （3） ）
将式（1）（2）及（3）分别乘以dz、dx和dy并相加得
∂p ∂p ∂p dx + dy + dz = −ρgdz ∂x ∂y ∂z
21:00:02
7
常用的量度单位有哪些？
国际标准单位：直接按压强的定义表示，N/m Pa， 国际标准单位：直接按压强的定义表示，N/m2，Pa， 工程上也用其他计量单位kgf/cm bar为压强单位。 工程上也用其他计量单位kgf/cm2、bar为压强单位。 换算关系：见P11 换算关系：见P11 表1.6 1kgf/cm2＝9.8×104Pa 9.8× 1bar＝ 1bar＝105Pa 间接地以某种流体柱高度h 间接地以某种流体柱高度h表示压强 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的 种类， 如600mmHg，10mH2O等。 600mmHg， 以大气压作为计量单位 atm（标准大气压） atm（标准大气压） at（工程大气压） at（工程大气压）
PA和PA’又分别可用流体 静力学方程表示 设大气压为P 设大气压为 a
21:00:02 19
P = P + ρ油gh1 + ρ水gh2 A a
P = ρ水gh + P a
' A
∵P = P A A
'
∴P + ρ 油gh + ρ水gh2 = P + ρ水gh a 1 a
800×0.7+1000×0.6 =1000h
液柱式测压计分析解决方法
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学 第1-2章补充例题
∴
3
4
2、 如图所示,已知h1=20mm，h2=240mm， h3=220mm，求水深H。
p0 h1 H h3 h2 H2O Hg
真空表读数pv=19600Pa L
解：以表压力计算：
p0 Hg h1 p0 H h2 Hg h3
已知如图，试求： ①三测压管L、M、 N的液面高程； ②h?
2 2
PA总 Px Pz 0 2 10900 2 10900N
2 2
17
PC总 的作用线通过球心且与水平线的夹角为： P 2560 arctan Z arctan 7.58 Px 19230
18
9、曲面形状为3/4个圆柱，半径r＝1m，宽度为B＝1m，位于水面下h＝ 3m深处，求曲面所受的液体总压力。 解：根据对称性，bc和cd曲面受水平分力相 抵消，整个曲面abcd受水平分力大小等于 ab曲面所受的水平分力，即：
A
因为： z s 2 z s1 h
2 gh 所以： 0 2 2 r2 r1
15
L p A hA H tan 17755Pa 2 L pB hB H tan 5760Pa 2
另一种解法：根据
2
3 1 4 d h Pz H d 2 2 4 2 3 2 3 1.5 2 1 4 1 9800 2.5 1 2 4 2 3 2 10900N
解：因为各油液厚度很小，所以流速分布可视
牛顿内摩擦定律 液式测压计
重要计算
相对平衡 平面、曲面受力问题
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3、表面张力的量度 、表面张 从力的角度定义表面 表面张力系数 （1）从力的角度定义表面张力系数 液体表面上每单位长度所呈现的张力叫表面张力系数 表面张力系数， 液体表面上每单位长度所呈现的张力叫表面张力系数，以 表之， 单位为N α 表之，其单位为N／m。 f
f = αl
f α= l
l
f
线框上的薄膜有两 线框上的薄膜有两面， 薄膜有 表面张 每一面皆有表面 每一面皆有表面张力 作用于线框上， 于线框上 作用于线框上，故 f＝2 L
二、毛细现象 毛细管:管径很细的管子 毛细管 管径很细的管子 毛细现象: 毛细现象
2γ PA = P0 R
B C
r = R cos θ
PB PA = ρgh
PB = PC = P0
2α P =P =P + ρgh R
0
液体在毛细管中上升(或下降 高度 液体在毛细管中上升 或下降)高度 或下降
2α 2α cosθ h= = ρgR ρgr
3.气体栓 现象 气体栓塞现象 气体栓
当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡， 当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液 体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管， 体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管， 使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象 使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象
4 3 4 3 πr N = πR 3 3
R3 N= 3 r
释放出的能量等于水滴表面的积减小量与表面张力系 数的乘积。 数的乘积。
R E = (4πr N 4πR )α = 4πα 1 R r
2 2
2
2-2 弯曲液面的附加压强
一、拉普拉斯公式（球形液滴内外的压强差） 拉普拉斯公式（球形液滴内外的压强差） 表面张力的存在， 表面张力的存在，使液滴表面以及与固 的存在 体相接触的液面都呈弯曲状， 体相接触的液面都呈弯曲状，同时还使 液面两侧的压强具有不同的值。 液面两侧的压强具有不同的值。
例题1-5 试求当许多半径为 r 的小水滴溶合成一个半径为 R 例题 的大水滴时释放的能量。假设水滴呈球状， 的大水滴时释放的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系 在此过程中保持不变。 数 γ 在此过程中保持不变。 解：设小水滴的数目为 N，溶合过程中释放出的能量为 ， 水滴表面积减小时所减小的表面能。 水滴表面积减小时所减小的表面能。 溶合前后水滴的总体积保持不变， 溶合前后水滴的总体积保持不变，则
（2）液体表面张力系数与液体的温度有关。当液体的温 ）液体表面张力系数与液体的温度有关。 度升高时，其表面张力减小。 度升高时，其表面张力减小。
(3) 液体表面张力系数与加入液体中的杂质有关。能减少液 液体表面张力系数与加入液体中的杂质有关 与加入液体中的杂质有关。 体表面张力系数的的物质叫表面活性物质。 体表面张力系数的的物质叫表面活性物质。 表面活性物质
r2 r1
4γ P P3 = 1 R
2-3
一、润湿与不润湿现象
毛细现象
接触角 θ ：接触处液面与固体表面 切线之间的夹角 取固体表面的切线指向液体的内部 与固体、 θ 与固体、液体的性质有关
θ θ
θ θ
完全润湿 完全不润湿
θ pπ /2 θ fπ /2
液体润湿固体 液体不润湿固体
θ =0
θ =π
内
外
内
外
利用拉普拉斯公式求肥皂膜内外的压强差(设泡内外均为空气 利用拉普拉斯公式求肥皂膜内外的压强差 设泡内外均为空气) 设泡内外均为空气 设泡内、液膜内、 设泡内、液膜内、泡外的压强分别为 P、P2、P3 1
2γ P P2 = 1 r1
2γ P2 P3 = r2
r1 ≈ r2 ≈ R
P3
P2 P 1
P A s PB S = 0
PA = PB
PA
A S
PB
B S
静止流体中所有等高的地方压强相都等 (2) 高度相差h的两点间压强差为 高度相差h
ρgh
PB
S
B
PB S + ρghS PC S = 0
PC S C
PC PB = ρgh
P 0
P = P0 + ρgh
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
h
二、液体的表面张力
1.现象 两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的 现象 现象:两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的 现象 两种不相容液体或液体与气体分界面上 2.表面张力的形成 表面张力的形成 分子力：在液体內部的分子之间 彼此存在互相吸引力 分子力 在液体內部的分子之间，彼此存在互相吸引力。 在液 存在
在液体 在液体內部的分子所受的合 但在液 表面层 力为零，但在液体表面层內 的分子则受到向下的净 的分子则受到向下的净力， 因此使液面向內收缩 因此使液面向內收缩。
当液体的表面积增大时 当液体的表面积增大时，液体內部的分子会上升来填 表面 內部的分子会上升来 补，所以液体表面分子之间的距离保持不变。 所以液体表面分子之间的距离保持不变 液体表面分子之 液体所受的表面张力，其作用方向垂直于边界,沿液面 所受的表面张力 张力， 作用方向垂直于边 沿液面 于边界 的切线方向
A
l
B Δx
F
A = fx = 2lαx = αS
E = A = αS A E α= = S S
4、影响表面张力系数的因素 、影响表面张力系数的 （1）表面张力系数的大小除了和液体的种类及状态有 表面张 系数的大小除了和液 的大小除了和 种类及状态有 质有关。 也和液 表面接触的介质有关 关外，也和液体表面接触的介质有关。
第二章 液体的表面性质
2-1 液体的表面张力与表面能 一、液体的压强
1. 静止液体内部的应力
r r f 应力： 应力： T = lim S → 0 s
液体静压力垂直器壁 压强： 压强：静止液体内部应力的大小 单位：SI “帕” 单位 “Pa”
f P = lim S → 0 s
2.静止流体内压强分布 静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强相等 等高的地方压强相等
α
（2） 从能量的观点定义表面张力系数 ） 能量的观点定义表面张力系数 框上所沾附薄膜的液体分子皆从液 线框上所沾附薄膜的液体分子皆从液 內部提升上来 提升这些液体 体內部提升上来。为提升这些液体分 所作的功完全用 子，外力 f 所作的功完全用于克服表 面张力而增大液膜的表面能 E，所以 表面张 表面张力系数定义为增大液体单位表 面积时所增加的表面能。 面积时所增加的表面能。 外力作功 表面能增量
P 2πRγ 内
π R2
r F外
2 外
f = α 2πR
张
半球的平衡条件 液体内外压强差 （附加压强） 附加压强）
P π R = α 2π R + P π R 2α 凸形液面 P = P P = R 2α 凹形液面 P = P P = R
2 内
f内 = P π R 2 内 2 F外 = P外π R