6FIR和IIR数字滤波器设计步骤归纳及特点小结
iir数字滤波器和fir数字滤波器的设计
《数字信号处理》课程是一门理论性和实践性都很强，它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识; 要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。
又是跟其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。
本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。
此次设计的主要内容为：IIR数字滤波器器的设计关键词：IIR、FIR、低通、高通、带阻、带通Abstract"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis. Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline. The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design. The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filterKey Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass目录一、前言 3二、课程设计的目的 3三、数字信号处理课程设计说明及要求 3四、滤波器的设计原理 44.1 数字滤波器简介 44.2 IIR滤波器的设计原理 44.3 FIR滤波器的设计原理 54.4 FIR滤波器的窗函数设计法 6五、设计内容 65.1 设计题目： 65.2设计程序代码及结果： 7六、结束语 15七、参考文献 16一、前言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
FIR和IIR数字滤波器的设计及稳定性研究
关键词：改进的 PSO 算法，滤波器系数估计，分母可分离状态空间滤波器，溢
出振荡，三维状态空间 Roesser 模型
I
摘
要
The design and study of stability for FIR and IIR digital filters
Mentor: Prof. Luo-Xiaoshu Name: Lin-Zhiyuan Specialty: circuitry and system Direction of study: digital signal processing Grade:2006
由于并联结构的每一个子系统都是独立的不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响因此是所述三种结构中误差最不敏感的结构形还有其它的一些数字滤波器如全通滤波器梳状滤波器理想格型滤波器简单整系数数字滤波器采样率转换滤波器平均滤波器平滑滤波器和低阶低通差分滤波器等由于不是本论文研究的主要内容在此就不作介绍只在后续章节中遇到时再作叙述
摘
要
数字滤波器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类， 是通过计算算 法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统， 具有更高的精确度和可 靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。而数字滤波 器的设计中通常会用到各种各样流行的现代算法，包括遗传算法（GA）,模拟退 火算法（SA） ，禁忌搜索（TS）,蚁群最优化算法（ACO） ，神经网络算法（NNs） 和人工免疫算法（IA）等等。然而，每一种算法都有自己的特点和缺陷，找到一 种合适的算法可以大大减少运行时间，节约内存。 本文针对 PSO 算法易于在初始循环不久陷入局部最小值， 及当滤波器阶数比 较大时运行慢的缺点，研究了一种改进的 PSO 算法，并成功地运用于滤波器系数 估计，二维分母可分离状态空间数字滤波器的实现等。 IIR 滤波器的设计中必须考虑到系统的稳定性，即系统的极点必须位于单位 圆内。然而并不是极点位于单位圆内的系统就一定是稳定的。例如由于用来存储 数据的寄存器都是有限字长的，对实际数据的处理中必须要经过量化或舍入步 骤，这样就有可能使极点移到单位圆上而造成系统的不稳定（极限环现象） 。本 文在由一维和二维 Roesser 模型所描述的状态空间滤波器不存在极限环判据的 基础上，推广了三维空间的 Roesser 模型，并给出三维空间模型中不存在溢出振 荡的两个判据。
IIR数字滤波器的设计流程图
目录目录 0前言 (1)1.1数字滤波器简介 (1)1.2使用数字滤波器的原因 (1)1.3设计的原理和内容 (1)工程概况 (2)正文 (2)3.1 设计的目的和意义 (2)3.2 目标和总体方案 (2)3.3 设计方法和内容 (3)3.4 硬件环境 (3)3.5软件环境 (3)3.6IIR数字滤波器设计思路 (3)3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3)3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4)3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)3.10双线性变换法的基本原理 (5)3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)3.12程序源代码和运行结果 (6)3.12.1低通滤波器 (6)3.12.3带通滤波器 (10)3.12.4带阻滤波器 (13)3.13结论 (15)3.13.1存在的问题 (15)3.13.2解决方案 (16)致谢 (16)参考文献 (16)前言1.1数字滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。
从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。
除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。
因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。
1.2使用数字滤波器的原因数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。
实验五FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计可以分为以下几个步骤：
1.确定滤波器的类型和规格：根据实际需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通等）以及滤波器的截止频率、通带衰减以及阻带衰减等规格。
2.选择滤波器的窗函数：根据滤波器的规格，选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）。
窗函数的选择会影响滤波器的频率响应以及滤波器的过渡带宽度等特性。
3.确定滤波器的阶数：根据滤波器的规格和窗函数的选择，确定滤波器的阶数。
通常来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的计算和处理也会更加复杂。
4.设计滤波器的频率响应：通过在频率域中设计滤波器的频率响应来满足滤波器的规格要求。
可以使用频率采样法、窗函数法或优化算法等方法。
5. 将频率响应转换为差分方程：通过逆Fourier变换或其他变换方法，将频率响应转换为滤波器的差分方程表示。
6.量化滤波器的系数：将差分方程中的连续系数离散化为滤波器的实际系数。
7.实现滤波器：使用计算机编程、数字信号处理芯片或FPGA等方式实现滤波器的功能。
8.测试滤波器性能：通过输入一组测试信号并观察输出信号，来验证滤波器的性能是否符合设计要求。
需要注意的是，FIR数字滤波器的设计涉及到频率域和时域的转换，以及滤波器系数的选择和调整等过程，需要一定的信号处理和数学背景知识。
FIR数字滤波器设计
FIR数字滤波器设计
设计FIR数字滤波器的一般步骤包括：确定系统响应要求、选择滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器的幅频特性、设计滤波器的相频特性、选择适当的窗函数、计算滤波器系数、计算滤波器结构。
1.确定系统响应要求：确定需要滤波的信号类型、滤波器的通带、阻带、过渡带以及相应的增益要求。
2.选择滤波器类型：根据系统响应要求选择合适的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器等。
3.选择滤波器规格：确定滤波器的阶数和截止频率，阶数越高，滤波器的截止频率越陡峭。
4.设计滤波器的幅频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的幅频特性，包括通带增益、阻带抑制、过渡带宽度等。
5.设计滤波器的相频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的相频特性，主要考虑滤波器的群延迟。
6.选择适当的窗函数：为了减小频率响应的波动，通常会使用窗函数来设计滤波器。
7.计算滤波器系数：根据滤波器的幅频特性和窗函数，通过数学计算来得到滤波器的系数。
8.计算滤波器结构：根据滤波器的系数，选择合适的滤波器结构来实现数字滤波器。
以上是设计FIR数字滤波器的一般步骤，具体的设计方法会根据实际情况而有所不同。
实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
数字信号处理实验报告实验四IIR数字滤波器设计及软件实现(一) FIR数字滤波器设计及软件实现（二）2018 年 11 月 28 日一、实验目的(实验4_1)（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
（实验4_2）（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
二、实验原理与方法（实验4_1）设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
3、实验内容及步骤（实验4_1）（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计FIR (Finite Impulse Response) 滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器。
与 IIR (Infinite Impulse Response) 滤波器相比，FIR 滤波器具有线性相位响应和稳定性的特点。
在设计 FIR 滤波器时，我们通常需要确定滤波器的阶数、通带和阻带的频率范围、滤波器的类型等参数。
下面将介绍 FIR 滤波器的设计过程。
首先，我们需要确定FIR滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般来说，较高阶数的滤波器可以提供更好的频率响应，但会增加计算复杂度。
阶数的选择需要根据实际需求进行权衡。
接下来，我们需要确定滤波器的通带和阻带的频率范围。
通带频率范围是指信号在经过滤波器后保持不变的频率范围，而阻带频率范围是指信号在经过滤波器后被衰减的频率范围。
根据不同的应用需求，我们可以选择不同的频率范围。
然后，我们需要选择滤波器的类型。
FIR滤波器有很多不同的类型，包括低通、高通、带通和带阻等。
选择不同的滤波器类型取决于所需的滤波器特性。
例如，如果我们想要保留信号中低频成分，可以选择低通滤波器；如果我们想要去除信号中的低频成分，可以选择高通滤波器。
在确定了滤波器的阶数、频率范围和类型后，我们可以开始进行滤波器的设计。
FIR滤波器设计的目标是在给定的频率范围内最小化滤波器的误差。
有很多方法可以用来设计FIR滤波器，包括窗函数法、频率抽样法和最小二乘法等。
下面以窗函数法为例进行介绍。
窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它基于窗函数的特性，在频域上对输入信号进行加权，从而实现滤波的目的。
设计过程中，我们需要选择一个合适的窗函数，并确定其对应的参数。
在选择窗函数时，我们需要考虑窗函数的主瓣宽度和辅瓣衰减。
主瓣宽度决定了滤波器的频率响应的过渡带宽度，辅瓣衰减决定了滤波器在阻带中的衰减程度。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。
确定了窗函数后，我们可以计算滤波器的冲激响应。
完整的IIR、FIR数字滤波器设计报告
一、课程设计的内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；最后，设计一个信号处理系统界面。
二、课程设计的要求与数据1、学生能够根据设计内容积极主动查找相关资料;2、滤波器的性能指标可以根据实际情况作调整;3、对设计结果进行独立思考和分析;4、设计完成后,要提交相关的文档;1)课程设计报告书(纸质和电子版各一份,具体格式参照学校课程设计管理规定),报告内容要涵盖设计过程、频谱图的分析.2)可运行的源程序代码(电子版)5、在基本要求的基础上,学生可以根据个人对该课程设计的理解,添加一些新的内容;6、详细设计要求参照<<数字信号处理>>课程设计指导手册.三、课程设计应完成的工作1、语音信号的采集;2、语音信号的频谱分析;3、数字滤波器的设计;4、对语音信号进行滤波处理;5、对滤波前后的语音信号频谱进行对比分析;四、课程设计进程安排序号设计各阶段内容地点起止日期1 熟悉Matlab程序设计方法,了解数字信号处理工具箱使用工学一号楼404 十七周周一2 分析题目,设计程序框图,编写程序代码工学一号楼404十七周周二、三3 上机调试程序,修改并完善设计,并完成设计报告工学一号楼404十七周周四、五五、应收集的资料及主要参考文献1，数字滤波器设计方法；2，《数字信号处理及MATLAB实现》余成波杨如民等编著清华大学出版社出版3，《数字信号处理教程》程佩青清华大学出版社出版发出任务书日期： 2008 年 12 月 22 日指导教师签名：计划完成日期： 2008 年 12 月 26 日基层教学单位责任人签章：主管院长签章：一、设计题目应用Matlab对语音信号进行频谱分析及滤波二、设计目的为了巩固所学的数字信号处理理论知识，使学生对信号的采集、处理、传输、显示和存储等有一个系统的掌握和理解，安排了以下的课程设计的内容：三、设计内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；最后，设计一个信号处理系统界面。
FIR和IIR数字滤波器的设计方法
FIR和IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器和模拟滤波器差别：1、数字滤波器数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器对信号滤波的方法是:用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。
它的核心是数字信号处理器。
2、模拟滤波器模拟滤波器分为无源滤波器和有源滤波器，其中无源滤波器由R、L、C组成，有源滤波器由集成运放和R、C组成，不需要使用电感。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
模拟滤波器的设计，就是用模拟系统的系统函数H a(s)去逼近所需要的理想特性。
标准的模拟低通滤波器的设计公式有巴特沃斯和切比雪夫等，它们都是根据幅度平方函数来确定的。
为逼近理想低通滤波器，其模拟理想低通滤波器的幅度特性可用幅度平方函数表示，即式中，H a(s)为所设计的模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数；H a(jΩ)是其稳态响应，即滤波器频率特性| H a(jΩ)|为滤波器的稳态振幅特性。
一、F IR滤波器的设计方法FIR滤波器的单位脉冲激励响应h(n)是有限长(0≤n≤N-1)，其Z变换为：H(z)=sum(h(n)z-m,0≤m≤N-1)FIR滤波器一般采用间接法设计，常用的方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
用窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤为：1.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型（矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、凯塞窗等），并估计窗口长度N。
先按照阻带衰减选择窗函数类型。
原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择相同阶数下主瓣窄的窗函数；2.构造希望逼近的频率响应函数；3.计算h(n)；4.加窗得到设计结果。
二、I IR滤波器的设计方法设计IIR数字滤波器一般采用直接法和间接法，间接法有脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。
fir、iir 数字滤波器的设计与实现 概述及解释说明
fir、iir 数字滤波器的设计与实现概述及解释说明1. 引言在数字信号处理领域，滤波器是一种广泛应用的工具，用于去除或强调信号中的特定频率成分。
fir（Finite Impulse Response）和iir（Infinite Impulse Response）数字滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
1.1 概述本文旨在介绍fir和iir数字滤波器的设计和实现方法，并比较它们的优缺点。
通过对这些内容的讨论，读者将能够了解到这两种滤波器的基本原理、设计方法以及实际应用中需要考虑的因素。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：第2节将详细介绍fir数字滤波器的设计与实现方法，包括其简介、设计方法和实现步骤。
第3节将类似地讨论iir数字滤波器，包括简介、设计方法和实现步骤。
第4节将对fir和iir数字滤波器进行对比，并讨论它们在性能、实现复杂度和工程应用方面的差异。
最后，在第5节中，我们将总结fir和iir数字滤波器的特点，并提供一些关于选择合适类型滤波器时需要考虑的要点。
1.3 目的本文的目的是帮助读者了解fir和iir数字滤波器的基本概念和工作原理，并对它们在实际应用中的设计和实现方法有一个全面的了解。
通过比较这两种滤波器的优缺点，读者将能够更好地选择适合自己需求的滤波器类型，并在实践中取得更好的效果。
以上是引言部分内容，主要说明了文章介绍fir、iir数字滤波器设计与实现的目标和结构。
2. fir数字滤波器的设计与实现2.1 fir数字滤波器简介fir（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是只有有限个输入产生响应，并且在其单位冲激响应长度范围内，具有线性相位特性。
fir数字滤波器根据其系数序列进行信号的卷积运算，常用于信号处理、通信系统等领域。
2.2 fir数字滤波器设计方法fir数字滤波器设计可以采用多种方法，包括频域设计方法和时域设计方法。
IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法
第六章IIR数字滤波器的设计方法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能一、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器一、数字滤波器的分类2.按实现的网络结构或单位抽样响应分：二、数字滤波器的设计过程⏹用一个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标⏹按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标⏹利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等⏹实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯片法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）一、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式一、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是一个无限长序列。
一、设计步骤3.将无限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)一、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ⏹矩形窗⏹三角形窗⏹汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最小衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会一样？一、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求，如不满足，改变w(n)和Ｎ，重新设计。
二、设计举例设计过程1.按照任务要求，确定滤波器的性能要求。
设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
（采用窗函数法）≤取N为33，设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
IIR数字滤波器的设计及软件实现
IIR数字滤波器的设计及软件实现什么是IIR数字滤波器？IIR数字滤波器是一种数字信号处理滤波器，它基于递归的思想，可以对原始信号进行滤波处理。
与FIR数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的效率和更灵活的设计。
它的设计基于对滤波器的传递函数进行分析和优化，可以通过不同的传递函数来实现不同的滤波目标。
IIR数字滤波器的设计方法要设计一个IIR数字滤波器，可以采用以下步骤：步骤1：确定滤波器的类型根据滤波的目的和要求，确定滤波器的类型。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
步骤2：计算滤波器的阶数滤波器的阶数是指滤波器中的二阶段数。
阶数越高，滤波器的性能越好，但也意味着计算量和实现难度会增加。
根据滤波的要求和性能要求，计算滤波器的阶数。
步骤3：选择滤波器的截止频率滤波器的截止频率是指滤波器在截止频率附近的频率响应。
对于低通滤波器和高通滤波器，截止频率通常是一个常数。
对于带通滤波器和带阻滤波器，截止频率需要确定两个频率。
步骤4：计算滤波器的传递函数根据滤波器类型、阶数和截止频率，可以通过传递函数的计算得到滤波器的传递函数。
步骤5：采用正则化处理在计算得到传递函数后，需要进行正则化处理。
正则化处理可以消除传递函数中的不稳定性，并确保滤波器的稳定性和可变性。
步骤6：实现反馈环和前馈环根据传递函数，可以实现反馈环和前馈环。
反馈环和前馈环的选择会影响滤波器的性能。
IIR数字滤波器的软件实现要实现IIR数字滤波器，可以使用MATLAB或Python等数学软件。
这里以Python为例进行说明。
步骤1：导入必要的库import numpy as np #用于处理数组和矩阵import scipy.signal as signal #用于信号处理import matplotlib.pyplot as plt #用于绘图步骤2：指定滤波器的类型、截止频率和阶数type ='lowpass'#低通滤波器fc =2000#截止频率order =4#阶数步骤3：计算滤波器的系数b, a = signal.butter(order, fc, type)步骤4：生成信号并进行滤波t = np.linspace(0, 1, 500, endpoint=False)x = np.sin(2* np.pi *5* t) + np.sin(2* np.pi *10* t) + np.sin(2* np.pi *20* t)y = signal.filtfilt(b, a, x)步骤5：绘制原始信号和滤波后的信号plt.plot(t, x, label='original signal')plt.plot(t, y, label='filtered signal')plt.legend(loc='best')plt.show()IIR数字滤波器是数字信号处理中一种重要的滤波器。
IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究
IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究【摘要】数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。
经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。
根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。
本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MATLAB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最后总结课程设计。
1、引言随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。
在通信、语音、图像、自动控制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
数字滤波(Digital Filter，DF)是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。
随着数字技术的发展，数字滤波器越来越受到人们的重视，广泛地应用于各个领域。
数字滤波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过一定的运算过程改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的。
根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
由数字信号处理的一般理论可知IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。
滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。
目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法摘要在数字信号处理中离不开的是滤波器，其是数字滤波技术的重要研究领域，无论是信号获得还是处理都不能离开数字滤波技术，利用其消除噪声影响保证信号安全有效的传输，本文对数字滤波器IIR设计的原理等进行了分析。
关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计方法1数字滤波器IIR基本设计原理所谓的数字滤波器是一种对数字信号进行处理的重要功能，对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应用较为广泛。
数字滤波和模拟滤波器应用中体现出的优势较为明显，精度高且稳定，设备的体积小使用灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。
数字滤波器实际上就是一个离散系统，从现实的网络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为无限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。
其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：从滤波的过程看，就是输入与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利用某种运算将改变输入信号所含频率的进行对比与分析，从而滤除那些“噪音”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利用等价转化为数字滤波器。
其中冲击响应不变法是一种较为常见的设计方式，流程是：H（s）→h（t）→h（n）→H（z）考虑到传统的滤波器计算量较大，滤波特性不易调整，为了解决这个问题目前采用MATLAB的强大数字处理与计算能力就解决了设计上计算量较大的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。
具体步骤如下：按照工程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最小衰减、最大衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常用的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契比雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利用软件或者硬件技术使其运行。
IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究
IIR 和FIR 数字滤波器的设计及其结构研究1. 摘要数字滤波器是一个离散系统，其系统函数一般可以表示为1-z 的有利多项式形式，即 ∑∑=-=-+=N i ii M j jj z a z b H 101 （1-1)当{i a ;i=1,2,...,N}都为零时，由式1-1描述的系统为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR 数字滤波器。
当系数{i a ;i=1,2,...,N}中至少有一个为非零时，式1-1描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR 数字滤波器。
对于数字滤波器，一般满足N M ≤，这是系统称为N 阶IIR 数字滤波器。
对于FIR 数字滤波器，系统函数中1-z 的有理多项式的最高次幂M 就是其阶数.2. 数字滤波器设计的意义随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，通过数字方法进行信号处 理已变得越来越有吸引力。
目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波 器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成 熟，与模拟滤波器相比，数字滤波器是DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类，是通过计算算法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统，具有更高的精确度和可靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。
如频谱分析，数字图像处理和语音处理等等。
目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。
3. IIR 数字滤波器设计的基本过程IIR 滤波器的设计就是根据给定的数字滤波器指标确定滤波器的阶数N 和系数﹛i i b a ,﹜。
在满足技术指标的条件下，滤波器的阶数应尽可能的低，从而降低成本。
我们在设计IIR 数字滤波器时一般是通过模拟滤波器来设计数字滤波器。
其中IIR 数字滤波器的设计过程如图3.1。
图3.1 IIR 数字滤波器的设计过程 3.1 模拟滤波器的设计及方法常用的IIR 滤波器设计是以模拟滤波器设计为基础。
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是系统的冲击响应是有限时间内收敛到零的。
FIR滤波器的设计是一项重要的任务，通常涉及到选择滤波器的类型、截止频率和滤波器阶数等要素。
下面将介绍FIR滤波器的设计步骤及相关的技术。
FIR滤波器设计的第一步是选择滤波器的类型。
常见的FIR滤波器类型有低通、高通、带通和带阻滤波器等。
选择滤波器类型要根据具体的应用需求。
例如，对于音频信号处理，常使用低通滤波器来去除高频噪声。
对于图像处理，常使用带通滤波器来增强特定频段的图像信息。
在选择滤波器类型后，需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指滤波器在该频率以下或以上的信号成分被抑制的程度。
通常可以根据应用需求和信号特征来确定截止频率。
例如，对于音频信号处理，截止频率可以选择在人耳听觉范围之外的频率。
对于图像处理，截止频率可以选择在图像中较高或较低频段。
确定了滤波器类型和截止频率后，下一步是确定滤波器的阶数。
滤波器的阶数是指滤波器系统的长度，通常使用的是短时的冲激响应。
阶数的选择需要考虑到滤波器的性能需求和计算复杂度。
阶数较高的滤波器可以实现较窄的过渡带宽和更陡的滚降特性，但计算复杂度也会增加。
FIR滤波器的设计可以使用各种方法，常见的方法有窗函数法、频率取样法和最小二乘法等。
其中，窗函数法是最简单和最常用的方法之一、窗函数法的基本思想是先设计一个理想的滤波器，并通过乘以一个窗函数来控制滤波器的边界。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗等。
在窗函数法中，设计一个理想的滤波器通常通过频域方法来实现。
首先，在频域中定义一个理想的滤波器，即滤波器在截止频率之下或之上的振幅为1，其他频率处的振幅为0。
然后，通过将理想滤波器与选择的窗函数相乘来得到最终的滤波器。
乘积在时域的结果就是滤波器的冲激响应。
设计出滤波器的冲激响应后，就可以通过频率响应来评估滤波器的性能。
IIR滤波器的原理与设计方法
IIR滤波器的原理与设计方法IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的效率和更窄的频带特性。
本文将介绍IIR滤波器的原理和设计方法。
一、IIR滤波器的原理IIR滤波器是通过对输入信号和输出信号之间的差异进行递归运算而实现滤波的。
其核心原理是利用差分方程来描述滤波器的行为。
IIR滤波器可以被表达为如下形式：y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + bₘx[n-ₘ] - a₁y[n-1] - ... - aₘy[n-ₘ]其中，x[n]表示输入信号的当前采样值，y[n]表示输出信号的当前采样值，a₁，...，aₘ和b₀，...，bₘ是滤波器的系数。
二、IIR滤波器的设计方法设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，以下介绍一种常用的设计方法：巴特沃斯滤波器设计方法。
1. 确定滤波器阶数滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和频率响应的形状。
阶数越高，频率响应越陡峭。
根据需要的滤波效果和计算复杂度，选择适当的滤波器阶数。
2. 确定截止频率截止频率是滤波器在频域上的边界，用于确定滤波器的通带和阻带。
根据信号的频谱分析以及滤波器的应用要求，确定合适的截止频率。
3. 求解滤波器系数根据巴特沃斯滤波器的设计方法，可以采用双线性变换、频率抽样和极点放置等技术求解滤波器的系数。
具体方法比较复杂，需要使用专业的滤波器设计软件或者数字信号处理工具包进行计算。
4. 评估设计结果设计完成后，需要评估滤波器的性能指标，如频率响应、相位响应、群延迟等。
可以通过频域分析和时域仿真等方法来评估滤波器的设计效果。
三、结论IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
通过对输入信号和输出信号进行递归运算，可以实现滤波效果。
设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，并通过专业的设计方法进行求解。
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可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样M点，采样值为：
H ( k ) H d (e
j
2 k M
),
k 0,1,2, M 1 n 0,1,2, M 1
h'd (n) IDFT [ H (k )] hd (n),
注意：M的取值要大于等于窗函数的宽度N
• (2)由过渡带 (ω=ωs- ωp)及αs的要求，选择窗 函数w(n)的形式和估计窗口长度N。
设计思路：先设计一个合适的模拟滤波 器，然后变换成满足预定指标的数字滤 波器。
H ( e j )
p164 图5-1 逼近理想低通滤波器的误差容限
H (e ) max 衰减的一般性定义 1 10 lg 0 j1 H (e ) H (e ) max 1 通带最大衰减 p 10 lg 10 lg j p j H p (e ) min H (e ) H ( j ) max 1 阻带最小衰减 s 10 lg 10 lg j s j H s (e ) max H (e )
( N 1)k N 1 k N 2 2 k
N
k 0,1,, N 1
同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，
H k H N k k 0,1, N 1
( N 1)k k , N 2 k 0,1, N 1
h(n) h'd (n)w(n)
式中w(n)是上面选择好的窗函数。如 果要求线性相位，则要求hd(n)和w(n)均对 (N-1)/2对称。（P105~118）
(4)验算h(n)是否满足技术指标。
设计出的滤波器频率响应用下式计算：
或
H (e ) FT [h(n)]
jw
n 0 计算上式时可用FFT算法。如果H(ejω)不满足要 求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足 要求。
双线性变换法： 若已知AF的Ha(s)
则DF的
H( z ) Ha( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
2 1 z 1 Ha T 1 z 1
( 2) 要求设计DF的性能指标为(ωp， αp，ωs， α s)，满足性能要求的线性 相位FIR低通数字滤波器，请简述窗 函数法完整的设计步骤。
2 j 2 2
j
2
2，aS)
(2)确定相应LPAF的性能指标( p，ap， s，aS)
脉冲响应不变法： = ω /T 双线性变换法： =2/T×tan(½ω)—预畸变；
(3)设计LPAF的传输函数Ha(S)；
(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)；
• (2) 求滤波器的频率响应H(ejω)
h(n) IDFT[ H (k )] n 0,1,2, N 1
H(e jω)=DTFT[h(n)]或者由H(k) 通过内插公式得到 • (3)验证H(ejω)是否符合指标要求。 若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个 或几个取样值x（0<x<1）或者考虑同时增加 采样点数。参考p247例子 注意过渡带宽与阻带衰减的关系。
构造归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(p)
查表或由幅度平方函数分四步来求
反归一化
H a ( s) H a ( P)
p
s j c
幅度平方函数分四步来求Ha(s)
(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)
脉冲响应不变法：若已知AF的Ha(s)
则DF的
N Ak Ak H a ( s) H ( z) sk T 1 s s 1 e z k 1 k 1 k N
H (e ) h ( n )e
jw
N 1
jwn
( 2) 要求设计DF的性能指标为 (ωp，αp，ωs， α s)，满足性能要求 的线性相位FIR低通数字滤波器，请 简述频率采样法设计的完整步骤。
频域采样法基本思想
频率采样法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定理想低通滤波器的频率响应Hd(e jω)。
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样N点，采样值为：
H ( k ) H d (e
2 j k M
),
k 0,1,2, N 1
jk
令H (k ) H k e
要设计第一类线性相位FIR滤波器
H k H N k
k 0,1,, N 1
A:根据阻带衰减αs ，根据P238页表选择窗 函数 形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的 情况下，尽量选择主瓣窄小的窗函数。 B:设待求滤波器的过渡带用ω=ωs- ωp表示 NA/ω A决定于窗口形式。 例如：矩形窗口A=4，汉明窗A=8等。 （A之值也可查P238页表）
(3)对理想滤波器进行加窗，计算FIR滤波器的 单位取样响应h(n)。
o 利用脉冲响应不变法设计 o 利用双线性变换法，设采样间隔为T
（3）模拟滤波器设计的步骤
确定AF的技术指标 p，αp， s，αS ：
通带截止频率 p 、通带最大衰减αp
阻带截止频率 s 、阻带最小衰减αs
将AF的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数 –Butterωorth低通滤波器 ( N , c ) –Chebyshev低通滤波器 ( N , ( ), , ) p c
低通IIR的DF设计步骤
低通FIR的DF设计步骤
窗函数设计法（线性相位）
注意与理想滤波器区别（过渡带、肩峰（吉布斯 效应）、余震）
频率采用法 区别考虑（过渡带、阻带衰减）
(1)要求设计DF的性能指标为(ωp，ap， ωs，as)，若要设计一个满足性能要求 的低通IIR的DF，请简述其完整的设 计步骤。
FIR窗函数法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定逼近理想滤波器的单位冲激响应hd(n).
1 hd (n) 2
H d (e )e d
j
jn
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
如果Hd(e jω)较复杂，或不能用封闭公式Hd(e jω)表示， 则不能用上述积分公式求出hd(n). 可以采用如下近似求法近似求法