数据集中趋势的测

是指某一总体或样本的数据向某一中心值集 中或靠拢的趋势。
一 、算术平均值（arithmetical mean） 也叫算术平均数，简称平均数、均值或均数
（mean），是指总体或样本中平均每一个体的 某一标志数值，因而表现为总体或样本的某一 标志总量与总体或样本的容量的比值，它的基 本计算公式如下：
算术平均值
总体或样本某一标志总 总体或样本容量
量
4-2
第一节 数据集中趋势的测度
由原始数据计算算术平均值：简单算术平均法
N
x1 x2 x3 xN
xi
i 1
N
NLeabharlann 或nx x1 x2
x3 xn
xi
i 1
n
n
式中， 表示总体均值；x表示样本算术平均值；总体 容量为N；样本容量为 n。
i 1
式中，xi 是第i 组的组中值；fi 是 i组的频数，称为权 数；k是样本的分组数；K是总体的分组数 。
➢ 由组距数列计算的算术平均值是一个近似值。
4-8
例4.3 某餐馆午餐账单金额的频数分布见表 4.3所示，试计算该餐馆午餐的平均账单金额。
表4.3
某餐馆午餐账单金额的频数分布
账单金额 （元）
4-3
第一节 数据集中趋势的测度
例4.1 某工厂加工某种零件的12名工人完成工作所需的时 间(计量单位：分钟)为
31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 试计算这组数据平均数。
解：这是一组由12名工人所组成的总体数据，它的平均 数计算如下：
31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 381 31.75(分钟)
xw w
x
w
w
或
x
xw w
x
w
w
4-10
例4.5 某公司15个销售网点销售年度计划完成 情况分布如表4.5所示，试求公司平均销售计划完 成程度。
表4.5 计划完成程度（%）
95-100 100-110 110-120
合计
某公司年度销售计划分布表
组中值
网点数
（%）
（个）
95
5
105
8
115
2
—
10
计划销售额 （万元）
1000 8000 1000 145
解：计划完成程度乘以计划销售额等于实际销售额，并 能汇总求和，得到公司实际销售总额。因此，计划销售额指 标应当是我们所要确定的权数w，代入公式计算如下：
xw w
95%
1000 105% 8000 115% 1000 8000 1000
1000
表4.6
某餐馆蔬菜采购情况
蔬菜价格（元/千克）
采购金额（元）
1.5
200
1.0
400
1.8
150
合计
750
解：
蔬菜的平均采购价格 200 400 150 750 1.15(元/千克） 200 400 150 650 1.5 1.0 1.8
互动地带
4-13
第一节 数据集中趋势的测度
二、几何平均值（Geometric mean） 如果变量值的乘积具有某种现实意义，我们可
10500 10000
105(%)
4-11
第一节 数据集中趋势的测度
调和平均：算术平均的另一种形式 当已知各组总量指标C(=xf,或=xw)和变量x时，
可用调和平均法计算分组数据的均值：
xw c
w
c x
或
x xw c
w
c x
4-12
例4.6 某餐馆采购员，一天内在三个集市采购的同 一种蔬菜的数据如表4.6所示，求该采购员当天采 购的这种蔬菜的平均价格。
计算午餐的近似平均账单金额如下：
k
4-9
x
mi f i
i 1
2080 104(元）
n
20
第一节 数据集中趋势的测度
权数含义的推广
在组距数列中只要一个指标与变量值的乘积等 于组的总量指标，而且各组的总量指标能够加总求 和，那么这个指标就可以作为权数计算分组数据的 算术平均值。因此，用广义权数计算均值的公式为：
1 243
10
4-6
第一节 数据集中趋势的测度
由是非数据计算算术平均值——比例或成数
类别
量化值x
频数f
频率f/N
是
1
N1
P
非
0
N2
Q
合计
—
N
1
按照单值式变量数列求总体是非数据的算术平均值如下：
1 N1 0 N2 1 P 0Q P
NN
同样地，可得到样本是非数据的算术平均值 x =
p
➢ 推论：对于定序数据，经排序后用1、2、3…或
0、1、2…等定义数据值,可计算定序数据的均值.
互动地带 4-7
第一节 数据集中趋势的测度
由组距数列计算算术平均值 ：加权算术平均法
K
K
mi fi
i 1 K
fi
mi f i
i 1
N
K i 1
mi
fi N
i 1
或
k
k
x
mi f i
i 1 k
fi
mi f i
i 1
n
k
mi
i 1
fi n
第四章 数据分布特征的测度
学习目的： 熟悉数据集中趋势测度的主要指标的含义和应
用条件，熟练掌握算术平均值的计算方法； 熟悉数据离散程度主要测度指标的含义，熟练
掌握标准差和变异系数的计算和应用； 了解数据的偏态和峰度的含义及其测度方法。
4-1
第一节 数据集中趋势的测度
数据的集中趋势（central tendency）
70以下 70－90 90－110 110－130 130－150 150以上
合计
组中值m （元）
60 80 100 120 140 160 —
频数 f （笔）
2 6 4 4 2 2 20
收入 m f (元) 120 480 400 480 280 320
2080
解：首先，计算各组的组中值，见表中内容。然后，
12
12
互动地带
4-4
第一节 数据集中趋势的测度
由单值式变量数列计算算术平均值：加权算术
平均法
K
x1 f1 x2 f 2 xK f K
xi fi
i 1
f1 f2 fK
N
k
或
x x1 f1 x2 f2 xk fk
xi fi
i 1
f1 f2 fk
n
式中，xi 是第i 组变量值；fi 是 i组的频数，称为权数； 是样k本的分组数；K是总体的分组数 。
4-5
例4.3 某货场有10台起重机械，按照它们的
起重吨位分组的数据如表4.1所示。求这10台起重 机械的平均吨位。
表4.1
某货场起重机械分布表
起重机吨位（吨） x
频数（台） f
起重总量（吨） xf
40
1
40
25
2
50
10
4
40
5
3
15
合计
10
145
解：这10台起重机械的平均吨位的计算如下：
401 25 2 10 4 5 3 145 14.5(吨）