2020年安徽省中考数学模拟试卷(一)
安徽省2020年中考数学第一次模拟考试试题含答案解析
2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．|﹣9|的值是
A．9 B．﹣9
C．
1
9D ．﹣
1
9
2．计算：（﹣a3）2÷a2=
A．﹣a3B．a3
C．a4D．a7
3．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是
A．B．
1。
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷(卷一)含答案解析
最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷（卷一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣20201的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．2020D ．﹣20202．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ） A ．a 5b 4 B ．a 4b 4 C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 43．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45 °D ．55°4．今年安徽省省级一般公共预算支出预算数为673亿元，比2017年预算数增长10.9%，其中673亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.673×1011 B ．0.673×1010C ．6.73×1010D ．6.73×10115．方程＝的解是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝38B ．38（1﹣x ）2＝50C ．38（1+x ）2＝50D ．50（1﹣x ）2＝38 7．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1＝（ ） A ．30° B ．40° C ．45°D ．50°8．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m ） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.35，1.40 B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，59．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A ．主视图是轴对称图形B ．左视图是轴对称图形C ．俯视图是轴对称图形D ．三个视图都不是轴对称图形10．（4分）已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB ＝60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF＝1，设△BEF 的面积为y ，AE ＝x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．16的平方根是 ． 12．因式分解：3a 3﹣3a ＝ ．13．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，E ，F 分别为AC ，CB 的中点，BC ＝2AD ，S △CEF ＝2，△ADC 的面积为 ．14．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：﹣＝﹣．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有两个数5，3，再加入一个数x ，使三个数组成一组调和数，则x 的值是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣2018）0﹣+3tan30°+|1﹣|16．解不等式并把解集在数轴上表示出来＜x ﹣四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，6），B（a，﹣2）两点．（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当x满足时，0＜y1≤y2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（10分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x＝103七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD＝PB•PD．（2）如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求D点坐标．最新沪科版2020年中考数学一模试卷（卷一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣20201的相反数是20201，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【解答】解：a 3（﹣ab 2）2＝a 3•a 2b 4＝a 5b 4， 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将673亿用科学记数法表示为：6.73×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x +2），得：2（2x ﹣1）＝x +2， 解得：x ＝，当x ＝时，2（x +2）≠0， 所以x ＝是分式方程的解， 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x ，根据“十二月份的营业额为50万元”，即可得出方程． 【解答】解：设每月的平均增长率为x ， 根据题意，得：38（1+x ）2＝50， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1，进而得出答案．【解答】解：∵将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置， ∴∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1， ∴∠BCC 1＝∠C 1＝70°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出∠BCC 1＝∠C 1是解题关键．8．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．【分析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的函数关系式，即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图所示：∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF 中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；∴BE＝EF，△BEF的面积y ＝BE2，作BE'⊥AD于E'，则AE'＝AD ＝，BE'＝，∵AE＝x，∴EE'＝﹣x，∴BE2＝（﹣x）2+（）2，∴y ＝（x ﹣）2+（0≤x≤1）；故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题．求出y与x的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积；【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，∴EF的△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝AB，∴△CEF∽△CAB ，且相似比是．又S△CEF＝2，∴S△CEF：S△ABC＝1：4，∴S△ABC＝8．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴S△ACD ＝S△ABC＝4，故答案为4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．14．【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：①当x＞5时，x＝15；②3＜x＜5时，得x ＝；③当x＜3时，得x ＝．【解答】解：根据题意，得：①当x＞5时，．解得：x＝15，经检验：x＝15为原方程的解；②3＜x＜5时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解；③当x＜3时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解．故答案是15或或．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+3×+﹣1＝1﹣2++﹣1＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＜6x﹣3，去括号得：4x﹣6＜6x﹣3，移项合并得：﹣2x＜3，解得：x ＞﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）点A的对应点A1的坐标（4，3），A2的坐标（2，﹣2）；（3）由图可得：P1 （b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．故答案为：（4，3）；（2，﹣2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．【分析】（1）先将A点坐标代入y2＝求出k2，确定反比例函数解析式为y2＝﹣；再把B（a，﹣2）代入y2＝﹣求出a，确定B点坐标为（3，﹣2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当﹣1≤x＜0时，反比例函数图象落在一次函数图象的上方并且两个函数都在x轴的上方．【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y2＝，得k2＝﹣1×6＝﹣6，所以反比例函数解析式为y2＝﹣；把B（a，﹣2）代入y2＝﹣，得﹣2a＝﹣6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，﹣2），把A（﹣1，6）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b，得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图象可知，当﹣1≤x＜0时，0＜y1≤y2．故答案为﹣1≤x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD ＝＝＝15（cm；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH ＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE ＝AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE ＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE ＝＝2．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A＝∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD 的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（2）AB•CD＝PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（3）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO＝1，AC＝1+1＝2，PC＝4，根据（2）的结论，AO•AC＝OD•PC，∴1×2＝OD•4，解得OD ＝，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y ＝x +，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。
安徽省2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（ ）A. -b＜-a＜a＜bB. -a＜-b＜a＜bC. -b＜a＜-a＜bD. -b＜b＜-a＜a3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（ ）A. 33×105B. 3.3×105C. 0.33×105D. 3×1054.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b-6a+2的值是（ ）A. -8B. -4C. 8D. 45.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（ ）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④b2-4ac＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（ ）A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%8.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（ ）A. 6B. 8C.D.9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC 绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是______．11.把多项式3mx-6my分解因式的结果是______．12.不等式组的所有整数解的积为______．13.设抛物线l：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x+1的伴随抛物线的解析式______．14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：tan45°-|-2|-2-1+2（π-3.14）016.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）=______（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20.如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD•OC=AB•OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（1）CE⊥AB；（2）AF•DE=AG•BC．22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．大中小载重（吨/台）201512运费（元/辆）150012001000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：33万=330000=3.3×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：将x=2代入一元一次方程ax-2=b得2a-b=2∵3b-6a+2=3（b-2a）+2∴-3（2a-b）+2=-3×2+2=-4即3b-6a+2=-4故选：B．由x=2代入一元一次方程ax-2=b，可求得a与b的关系为（2a-b）=2；注意到3b-6a+2=3（b-2a）+2，将（2a-b）整体代入即可计算此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥GF，∴∠ACG=∠EAC=80°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCG=80°-60°=20°，故选：A．根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°，再利用等边三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°解答．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以④错误．故选：B．利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对②进行判断；利用自变量为-1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2=20%，x1=-2.2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2009年教育经费支出额，列出方程即可．本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．9.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4，DQ=CQ=（8-x），利用三角形面积公式得y=-x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．10.【答案】-2【解析】解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×=，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1-BE=-2．过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长，当P 在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．11.【答案】3m（x-2y）【解析】解：3mx-6my=3m（x-2y）．故答案为：3m（x-2y）．直接提取公因式3m，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】0【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.【解答】解：，解不等式①得：x≥-，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为-≤x≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为0.13.【答案】y=-x2+1【解析】解：∵抛物线y=x2-4x+1=（x-2）2-3，∴顶点坐标D为（2，-3），与y轴交点为C（0，1），设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D（2，-3）代入得a=-1，∴伴随抛物线y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1．先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．14.【答案】1【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC-CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD-DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以！）∴=，∴BE==1．故答案为：1．只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难．15.【答案】解：原式=-（2-）-+2=-2+-+2=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意得：9x-11=6x+16，解得：x=9，价格为：9×9-11=70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．17.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）C2（2，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】n2【解析】解：（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n-1）=（）2=n2；故答案为：n2；（2）①1+3+5+7+…+99=（）2=502=2500；②∵1+3+5+7+…+199=（）2=10000，∴101+103+105+…+199=10000-2500=7500．（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD-CF=（30-）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-）×=（15-）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.【答案】（1）证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．（2）解：连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°．在Rt△ACE中，AC=10cm，CE=8cm，∴AE==6（cm）．∵∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴=，即=，∴AB=（cm）．【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC=90°，由平行四边形的性质可得出AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠ACD=90°，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC=90°，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质，找出∠ACD=90°；（2）利用相似三角形的判定定理，找出△ACE∽△BCA．21.【答案】证明：（1）∵AD•OC=AB•OD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=∠BDA=90°，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD=∠OCD，又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，∠EOB+∠ABD+∠OEB=180°．∴∠OEB=90°，∴CE⊥AB；（2）在△ADB和△AEC中，∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴，即，在△DAE和△BAC中∵∠DAE=∠BAC，．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴，即AF•DE=AG•BC．【解析】（1）由已知得出，证明Rt△ADB∽Rt△ODC，得出∠ABD=∠OCD，证出∠OEB=90°，即可得出结论；（2）证明△ADB∽△AEC，得出，即，证明△DAE∽△BAC，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：，解得：，故解析式为：y=400x+200当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：，解得：；则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×p+1200×（20-p）=-20p+24000．（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵-20＜0，因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q=（1000+a）p+1500n+2000m，=（1000+a）p+1500（20-p）+2000×p-（a-200）p+30000．①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．。
(安徽卷) 2020年中考数学第一次模拟考试(全解全析)
2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数学·全解全析12345678910A C A C C AB B D D 1．【答案】A【解析】∵|﹣9|=9，∴|﹣9|的值是9，故选：A．2．【答案】C【解析】（﹣a3）2÷a2=a6÷a2=a4，故选：C．3．【答案】A【解析】从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线，故选A．4．【答案】C【解析】，故选C．5．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选C．6．【答案】A【解析】原式()2112111a a a a a +-⎛⎫=÷+ ⎪--⎝⎭-()()221111111111a a a a a a a a a +++-=÷==-+---，故选A ．7．【答案】B【解析】根据题意可知6月份760分以上的学生人数是：2300(15%)(1)x ++．故选B ．8．【答案】B【解析】在ABC 中，∴3AB =，4BC =，5AC =，∴22225AB BC AC +==．∴ABC 为直角三角形，且90B ∠=︒．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD OE =， 2.5OA OC ==．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD BC ⊥．∴OD 是ABC 的中位线．∴11.52OD AB ==．∴23DE OD ==．故选B ．9．【答案】D【解析】当a ＞0时，函数y =ax的图象位于一、三象限，y =﹣ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y =ax的图象位于二、四象限，y =﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ．10．【答案】D【解析】设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62；∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x整理得：y =−14（x −3）2+94根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．故选D ．11．【答案】1036810.⨯【解析】将368亿用科学记数法表示为1036810.⨯．故答案为：1036810.⨯．12．【答案】59【解析】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ== （m 2），S 小圆224ππ== （m 2），S 圆环=9π﹣4π=5π（m 2），∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=．故答案为：59．13．【答案】50【解析】连接OD ，如图所示，∵∠BED =40°，∴∠BOD =80°，∵AB 为直径，∴∠AOB =180°，∴∠AOD =100°，∴∠ACD =50°．故答案为50．14．【答案】294【解析】∵y =﹣x 2+3x +2=231724x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴317,24B ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为直线32x =∴当BD ⊥x 轴时，BD 最小，BD =174令x =0，则y =2，∵C 与点A 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线32x =，∴C （3，2）∴AC =3，四边形ABCD 的两条对角线的长度之和AC +BD 的最小值为1729344+=，故答案为294．15．【解析】原式2⨯＝4-1+4369=+=16．【解析】（1）30，312（2）猜想：2222121n n n ⨯-+=-（）（）证明：左边22222121n n n =-⨯+=-=（）（）右边，故2222121n n n ⨯-+=-（）（）17．【解析】由题意知∠CAD =45°，∠CBD =60°设BD =x 米，在Rt △CBD 中，∵BD =x ，∠CBD =60o∴CD 在Rt △CAD 中，∠CAD =45°，∴∠ACD =∠CAD =45°，∴AD =CD ，∴200+x x ，∴）x1.732≈，∴x≈273，答：还要沿绿道走约273m才能到达桥头．18．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．19．【解析】（1）∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠B+∠FED=90°；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴DE DF AC FC=，∴326 AC=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．20．【解析】（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为：1050×360°=72°；故答案为50，72°；（2）D 类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣2050）=600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．21．【解析】（1）∵点()2,B n ，()34,1P n -在双曲线()0my x x=>上，∴234n n =-，解得4n =．（2）由（1）知点()2,4B ，()8,1P ．如图，过点P 作PD BC ⊥，垂足为D ，并延长交AB 于点P '．在BDP 和BDP ' 中，PBD P BD BD BD BDP BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩'，∴BDP BDP ≅' ．∴6DP DP '==．∴点()4,1P '-．将点()2,4B ，()4,1P '-代入y kx b =+，得2441k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为132y x =+．22．【解析】（1）设B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意得502x +=40x，解得x =8，经检验x =8是原分式方程的根．答：A 、B 两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w 万元，根据题意得w =（x +2﹣10）[﹣（x +2）+18]+（x ﹣8）（﹣x +14）=﹣2x 2+48x ﹣256=﹣2（x ﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x =12时，w 有最大值为32．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元．23．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，=②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ，∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°-（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°-（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°-140°=40°，（2）类比探究：如图2，ACBD=，∠AMB =90°，理由是：Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝，同理得：303OB tan OA ︒＝＝，∴OD OB OC OA，∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AC OC BD OD=＝，∠CAO =∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB =180°-（∠MAB +∠ABM ）=180°-（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°；（3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ，∴∠AMB =90°，ACBD，设BD =x ，则AC x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x -2，Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB∴AB =2OB ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，）2+（x −2）2=（）2，x 2-x -6=0，（x -3）（x +2）=0，x 1=3，x 2=-2，∴AC ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，ACBD，设BD =x ，则AC x ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，）2+（x +2）2=（）2．x 2+x -6=0，（x +3）（x -2）=0，x 1=-3，x 2=2，∴AC综上所述，AC 的长为或。
2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。
安徽2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)
2020安徽省初中毕业学业模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是()A.3B.-3C.D.-2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()3.计算(-2x2)3的结果是()A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x54.下面的多项式中,能因式分解的是()A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简-+-的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为()A. B. C. D.9.如图,A点在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P作直线l,与☉O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.4C.10或4D.10或2第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是.12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为甲=36,乙=25.4,丙=16.则数据波动最小的一组是.13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.25<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;p优惠金额购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D-+-=---=--=--=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为-=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为(a×sin 45°)2=a2,所以四个三角形的面积和为4×a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=(2-x),S△PAB=AP·AB=··(2-x)2=(2-x)2=x2-2x+2(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=S ABCD,S2+S4=S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x==2±,∴x1=2-,x2=2+.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2,所以AD=ACcos30°=2×=3,CD=ACsin30°=.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=,∴AB=AD+CD=3+.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=(AB+AC)=(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=AC=b.又∵FG=BG-BF=(b+c)-c=b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-.所以y=-(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+>18.或当x=18时,y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥,所以h的取值范围是h≥.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
2020年安徽省中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（）A.-b＜-a＜a＜bB.-a＜-b＜a＜bC.-b＜a＜-a＜bD.-b＜b＜-a＜a3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）A.33×105B.3.3×105C.0.33×105D.3×1054.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b-6a+2的值是（）A.-8B.-4C.8D.45.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF △上ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（）A.20°B.10°C.25°D.30°6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④b2-4ac＜0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%8.如图△，ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A. B. C.D.6 89.如图，在等 △腰ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点 P 从点 B 出发，以 cm /s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以1cm /s 的速度沿 BA-AC方向运动到点 C 停止， △若BPQ 的面积为 y （cm 2 ），运动时间为 x （s ），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 24.0 分） 10. 如图，在锐 △角ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°， △将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得 △到A B C ．点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点， △在ABC 绕 点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P ，线段 EP 长度的最小值是 ______．11. 把多项式 3mx-6my 分解因式的结果是______．12. 不等式组的所有整数解的积为______．13. 设抛物线 l ：y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为 D ，与 y 轴的交点是 C ，我们称以 C 为顶点，且过点 D 的抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线 y =x 2 -4x +1 的 伴随抛物线的解析式______． 14. 如图，在等 △腰ABC 中，AB =AC =4，BC=6，点 D 在底边 BC 上，且∠DAC =∠ACD ， △将ACD 沿着 AD 所在直 线翻折，使得点 C 落到点 E 处，联结 BE ，那么 BE 的 长为______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 计算： tan45°-|-2|-2-1+2（π-3.14）01 1 1 1 116. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有 若干人共买一只鹅，若每人出 9 文钱，则多出 11 文钱；若每人出 6 文钱，则相差 16 文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为 A （-1，1），B （-2，4），C （-3，2）． （1）请画 △出ABC 关于原点 O 对称 △的A B C ； （2）直接写出 △把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后， 点 C 旋转后对应点 C 的坐标．18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有 1 个正方形；第（2）个图形有 1+3=4 个小正方形； 第（3）个图形有 1+3+5=9 个小正方形； 第（4）个图形有 1+3+5+7=25 小正方形； ……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n -1）=______（用含 n 的代 数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)1 1 1 219. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l 和 l间有一条“Z ”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l 成 30°角，长为 20km ；BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ， CD 段长为 30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20. 如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点 A ，四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交⊙O 于点 E ． （1）证明直线 CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为 5cm ，弦 CE 的长为 8cm ，求 AB 的长．21. 如图， △在ABC 中，BD 是 AC 边上的高，点 E 在边 AB上，联结 CE 交 BD 于点 O ，且 AD •OC=AB •OD ， AF 是∠BAC 的平分线，交 BC 于点 F ，交 DE 于点 G ． 求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF •DE =AG •BC ．1 2122. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．载重（吨/台）运费（元/辆）大201500中151200小121000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23. 如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且．(1)求证：AD=BC；(2)求证△：AGD△∽EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：33万=330000=3.3×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：将x=2代入一元一次方程ax-2=b得2a-b=2∵3b-6a+2=3（b-2a）+2∴-3（2a-b）+2=-3×2+2=-4即3b-6a+2=-4故选：B．由x=2代入一元一次方程ax-2=b，可求得a与b的关系为（2a-b）=2；注意到3b-6a+2=3（b-2a）+2，将（2a-b）整体代入即可计算此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥GF，∴∠ACG=∠EAC=80°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BCG=80°-60°=20°，故选：A．根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°，再利用等边三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°解答．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=-4ac＞0，所以④错误．△b2故选：B．利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对②进行判断；利用自变量为-1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定△：=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点△；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=△b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，解得：x=0.2=20%，x=-2.2（舍去），11答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2009年教育经费支出额，列出方程即可．本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∴△DEC△∽ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．9.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，x，当0≤x≤4时，作Q D⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=在△R t BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在△R t BDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4，DQ=CQ=（8-x），利用三角形面积公式得y=-x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与 x 的函 数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．10.【答案】 -2【解析】解：过点 B 作 BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点 D 在线段 AC 上，在 △R t BCD 中，BD =BC ×sin45°=5× =，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D △，ABC 绕点 B 旋转， 点 P 的对应点 P 在线段 AB 上时，EP 最小，最小值为 BP -BE = -2．过点 B 作 BD ⊥AC ，D 为垂足，在 △R t BCD 中，根据 BD =BC ×sin45°求出 BD 的长，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D ，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P 在线段 AB 上时，EP 最小．本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中． 11.【答案】3m （x -2y ）【解析】解：3mx -6my =3m （x -2y ）． 故答案为：3m （x -2y ）．直接提取公因式 3m ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12.【答案】0【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法.求 不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大 小小解不了.先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的 所有整数解相乘即可求解. 【解答】解：，解不等式①得：x ≥-，解不等式②得：x ≤50，∴不等式组的解集为- ≤x ≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50， 所以所有整数解的积为 0， 故答案为 0.13.【答案】y =-x 2 +1【解析】解：∵抛物线 y =x 2-4x +1=（x -2）2-3， ∴顶点坐标 D 为（2，-3），与 y 轴交点为 C （0，1），1 1 11 1设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D（2，-3）代入得a=-1，∴伴随抛物线y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1．先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．14.【答案】1【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD△∽CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC-CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM△∽BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD-DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD△∽MBE，（不用四点共圆，可以先证△明BMA△∽EMD，推△出BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以！）∴=，∴BE==1．故答案为：1．只要证△明ABD△∽MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难．15.【答案】解：原式=-（2-）-+2=-2+-+2=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意得：9x-11=6x+16，解得：x=9，价格为：9×9-11=70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．17.【答案】解：（1△）A B C如图所示；（2）C（2，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】n2【解析】解：（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n-1）=（）2=n2；故答案为：n2；（2）①1+3+5+7+…+99=（=502）21112111=2500；②∵1+3+5+7+…+199=（）2=10000，∴101+103+105+…+199=10000-2500=7500．（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n -1）的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得 101+103+105+…+199 的值．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：过 B 点作 BE ⊥l ，交 l 于 E ，CD 于 F ，l 于 G ．在 △R t ABE 中，BE =AB •sin30°=20× =10km ，在 △R t BCF 中，BF =BC ÷cos30°=10÷ =CF =BF •sin30°=× = km ，DF =CD -CF =（30- ）km ， ）km ． 在 △R t DFG 中，FG =DF •sin30°=（30- ∴EG =BE +BF +FG =（25+5km ，）× =（15-）km ，故两高速公路间的距离为（25+5 ）km ．【解析】过 B 点作 BE ⊥l ，交 l 于 E ，CD 于 F ，l 于 G ．在 △R t ABE 中，根据三角函数求得 BE ，在 △R t BCF 中，根据三角函数求得 BF ，在 △R t DFG 中，根据三角函数求得 FG ，再根据 EG =BE +BF +FG 即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题 转化为数学问题加以计算．20.【答案】（1）证明：∵AB 与⊙O 相切于点 A ，∴∠BAC =90°．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =90°，即 AC ⊥CD ，又∵AC 是⊙O 的直径，∴直线 CD 与⊙O 相切于点 C ．（2）解：连接 AE ，如图所示．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC =90°．在 △R t ACE 中，AC =10cm ，CE =8cm ，∴AE = =6（cm ）． ∵∠AEC =90°=∠BAC ，∠ACE =∠BCA ，∴△ACE △∽BCA ，11 2 1 1 2∴=，即=，∴AB=（cm）．【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC=90°，由平行四边形的性质可得出AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠ACD=90°，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC=90°，在△R t ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA可得△出ACE△∽BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质，找出∠ACD=90°；（2）利用相似三角形的判定定理，找△出ACE△∽BCA．21.【答案】证明：（1）∵AD•OC=AB•OD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=∠BDA=90°，△ADB △和ODC是直角三角形，∴△R t ADB∽△R t ODC，∴∠ABD=∠OCD，又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，∠EOB+∠ABD+∠OEB=180°．∴∠OEB=90°，∴CE⊥AB；（2）△在ADB△和AEC中，∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠OCD，∴△ADB△∽AEC，∴，即，△在DAE△和BAC中∵∠DAE=∠BAC，．∴△DAE△∽BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴，即AF•DE=AG•BC．【解析】（1）由已知得出∠OEB=90°，即可得出结论；（2）证△明ADB△∽AEC，得出，证明△R t ADB∽△R t ODC，得出∠ABD=∠OCD，证出，即，证△明DAE△∽BAC，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：第14 页，共16 页，解得：，故解析式为：y=400x+200当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：，解得：；则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×p+1200×（20-p）=-20p+24000．（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵-20＜0，因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q=（1000+a）p+1500n+2000m，=（1000+a）p+1500（20-p）+2000×p-（a-200）p+30000．①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，△在AGD△和BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，△在AGB△和DGC中，∴△AGB△∽DGC，，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD△∽EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，△在GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD△∽EGF，∴==．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证△明AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证△出AGB△∽DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得△出AGD△∽EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，△由AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出△由AGD△∽EGF，即可得出的值．，。
2020年安徽省九年级数学中考模拟测试卷(一)(含答案)
2020年安徽省中考九年级数学模拟测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1.2020的倒数是（）A.-2020B.12020-C.2020D.120202.化简-ab-2ab 的结果是（）A.-1 B.ab C.-3ab D .-ab3.2020年2月11日,世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布,将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID-19”.已知冠状病毒直径约80~120nm(1nm=10-9m).“120nm”用科学记数法可表示为（）A.1.2×10-7m B.1.2×10-11m C.0.12×10-10m D.12×10-11m4.如图是由若干个大小相同的小立方块组成的几何体的三视图,则构成该几何体的小立方块的个数是（）A.3 B.4 C.5D .6第4题图第6题图第7题图5.将一条直的等宽纸带,按如图所示方式折叠,则a 的度数为（）A.80° B.65° C.60°D .45°6.甲、乙、丙三位同学通过“手心手背”游戏“找朋友”,规定：当恰好只有两个人所出的手势相同时,这两个人就成为“朋友”，若三人同时出手势一次,则甲、乙两位同学成为“朋友”的概率是（）A.12B.13C.14D .237.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DOCADO S S ∆∆＝，则BC AD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某企业2017年给希望工程捐款a 万元,之后捐款金额逐年增加,且每年的增长率为10%,从2017年到2019年,该企业共给希望工程捐款b 万元,则（）A.b=a(1+10%)2B.b=a+a(1+10%)+a(1+10%)2C.b=a(1+10%×2)D.b=a+a(1+10%)+a(1+10%x2)9.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2满足111222(0,1)a b c k ka b c===≠,则称抛物线y1,y2互为”友好抛物线”.对于“友好抛物线”y1,y2,有下列说法:①开口方向相同；②开口大小可能相同；③对称轴相同;④若y2有最大值,且最大值为m,则y1有最大值,且最大值为km.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为直线AB外一点,且∠APB=90°,则满足PC=4的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11.计算÷的结果是.PE为边作正方形PEDQ,使点Q恰好在半圆上,则OP的长为.14.在平面直角坐标系xOy中,点A(1.1)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B.分别作点O,B关于直线y=-x+a的对称点O',B',当线段O'B'与反比例函数y=kx的图象有公共点时，a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:3x(x-3)=x2-9.16.《九章算术》中有这样一道题,原文如下：今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.问善行者几何里及之？大意为：走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超过走路慢的人20里,问:走路快的人走多少里时追上走路慢的人?请解决下列问题:(1)走路快的人走100里的时间内,走路慢的人走了里;(2)请解答《九章算术》中的这道题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在12×12的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知点A,B,C,D均为网格线的交点.(1)在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在网格中画出△DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2:1(点E,F为格点);(3)若M是线段AB上的一个动点(可以与两端点重合),△A1DM的面积为S,则S的取值范围是.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,沿着O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→…的路线运动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1,A3,A9；(2)请直接写出点A2n的坐标(n是正整数);(3)当蚂蚁运动到A2020时停止运动,此时蚂蚁的运动轨迹是中心对称图形还是轴对称图形?如果是中心对称图形,求出其对称中心的坐标；如果是轴对称图形,写出其对称轴.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明在一块空地上试飞一架无人机。
2020年安徽省中考数学模拟试卷(含解析)
2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122. 3.计算(−a)2⋅(a2)3正确的()A. a8B. −a8C. a7D. −a73.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)26.估算√18+√24×√13的运算结果在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B. 5000(1+x2)=7200C. 5000(1+x)2=7200D. 5000+5000(1+x)2=72008.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是1.049.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°10.如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.不等式组{x−3(x−2)≥−41+2x3<x−1的解集是______ ．13.如图，曲线l是由函数y=12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针x旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如下表．(1)求篮球和足球的单价．(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：①42−32=1×7②52−32=2×8③62−32=3×9④72−32=4×10…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______)(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19.(1)如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD．(2)如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=√2，求∠BAC的度数．20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41).(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°；(2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：(−a)2⋅(a2)3=a2⋅a6=a8，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．6.答案：C解析：解：√18+√24×√13=3√2+√24×13=3√2+2√2=5√2=√50；∵√49<√50<√64，∴7<√50<8．故原式的运算结果在7和8之间，先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+ x)(1+x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，(7+8+8+9+10)=8.4，方差为环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为151(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．5解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，(7+8+8+9+10)=8.4，平均数为15(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，方差为15所以错误的是C，故选C．解析：解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A=65°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故选：B．根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=65°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤x≤2时；当2<x≤4时；当4<x≤6时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，当0≤x≤2时，AQ=x，PQ=12x，∴y=12×AQ×PQ=14x2；当2<x≤4时，如图，，AF=x−2，MF=12x−1，PQ=12x，y=12(12x−1+12x)×2=x−1；当4<x≤6时，如图，，AF =x −2，MF =12x −1，FB =6−x ， ∴y =12(2+12x −1)(6−x )=−14x 2+x +3．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B 正确． 故选B ．11.答案：如果a =b ，那么a 2=b 2解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果a 2=b 2，那么a =b ”的逆命题是：如果a =b ，那么a 2=b 2． 故答案为如果a =b ，那么a 2=b 2．12.答案：4<x ≤5解析：解：{x −3(x −2)≥−4①1+2x 3<x −1②∵解不等式①得：x ≤5， 解不等式②得：x >4， ∴不等式组的解集为4<x ≤5， 故答案为：4<x ≤5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P(6,6)，然后根据S△AOB=S矩形OMPN−S△OAM−S△OBN−S△PAB即可求得结果．解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，∴点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，∴6m=−12，−6n=−12，解得m=−2，n=2，∴A(−2,6)，B(−6,2)，∴P(−6,6)，∴S△AOB=S矩形OMPN −S△OAM−S△OBN−S△PAB=6×6−12×2×6−12×6×2−12×4×4=16，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=√AP2+AB2=√32+42=5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)=4a2−b2−2a2+4ab=2a2−b2+4ab．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．根据题意，得{60x+50y=9800, 30x+70y=9400,解得{x=80, y=100.答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个．(2)设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得90×80×n10+80×100×n10=9120，解得n=6．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．解析：(1)作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；(2)把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：(1)8；3；5；11(2)猜想的第n个等式为(n+3)2−32=n(n+6)，左边=n2+6n+9−9=n2+6n=n(n+6)=右边，∴(n+3)2−32=n(n+6)．解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11，故答案为：8、3、5、11；(2)见答案．(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：(1)证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD；(2)解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD=√OD2−OC2=√(√2)2−12=1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=12∠COB=22.5°．解析：(1)由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；(2)连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥NF，交NF的延长线于点M．∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈98(cm)，∠GFN=10°．∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5cm．(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24cm，∵EM=66⋅sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm，∵GN=100⋅cos80°≈17(cm)，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56(cm)，∴OP=OH−PH≈56−46.53≈9.5(cm)．答：他应向前约9.5cm．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断．21.答案：(1)50；36；=18，(2)解：300×350答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18；(3)解：列表如图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为550×360°=36°，故答案为：50，36；(2)300×350=18，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．(3)列表如下：男男男女女男---(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)---∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；(2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x−2)，将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为：y=−2(x+1)(x−2)=−2x2+2x+4；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(−2m2+2m+4)=−2m2+4m+6=−2(m−1)2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)(x−2)，再将点C代入，求出a值即可；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4√5，∴AC=√(4√5)2−42=8，②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：∵AC=4，AD=DC，∵BC=4，∴BC=CD=4，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°−45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP//BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5，∵DB=DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∴AN8=4√5∴BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∴√5AM =4√5，∴AM=4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∴4AE =58，∴AE=325，∴PE=√PA2−AE2=24 5易证四边形PECH是矩形，∴CH=PE=245．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据勾股定理求出AC即可；②想办法证明DP//BC，DP=BC即可；(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，可得x2=(8−x)2+42，推出x=5，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，可得AN8=4√5推出BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，可得√5AM =4√5，推出AM=4，推出AP=2AM=8，由△ADM∽△APE，可得AMAE=ADAP，可得4AE=58，推出AE=325，推出PE=√PA2−AE2=245，即可解决问题．。
2020年安徽省中考数学一模试卷
2020年安徽省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列( )A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<3．（4分）2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示( )A ．53310⨯B ．53.310⨯C ．50.3310⨯D ．5310⨯4．（4分）若2x =是关于x 的一元一次方程2ax b -=的解，则362b a -+的值是( )A ．8-B ．4-C ．8D ．45．（4分）如图，//DE GF ，A 在DE 上，C 在GF 上ABC ∆为等边三角形，其中80EAC ∠=︒，则BCG ∠度数为( )A ．20︒B ．10︒C ．25︒D ．30︒6．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（4分）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( )A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%8．（4分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB 交BC 于E ，6EC =，4BE =，则AB 长为( )A ．6B ．8C ．203D ．2459．（4分）如图，在锐角ABC ∆中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转，得到111A B C ∆．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，线段1EP 长度的最小值是 ．10．（4分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC cm ==，30B ∠=︒，点P 从点B 出发，以3/cm s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA AC -方向运动到点C 停止，若BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()x s ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）把多项式36mx my -分解因式的结果是 ．12．（5分）不等式组35112502x x +⎧⎪⎨-⎪⎩…„的所有整数解的积为 ． 13．（5分）设抛物线2:(0)l y ax bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ．14．（5分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点D 在底边BC 上，且DAC ACD ∠=∠，将ACD ∆沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：101tan 4522|22( 3.14)2π-︒--+- 16．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为(1,1)A -，(2,4)B -，(3,2)C -．（1）请画出ABC ∆关于原点O 对称的△111A B C ；（2）直接写出把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后，点C 旋转后对应点2C 的坐标．18．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有134+=个小正方形；第（3）个图形有1359++=个小正方形；第（4）个图形有135725+++=小正方形；⋯⋯（1）根据上面的发现我们可以猜想：1357(21)n ++++⋯+-= （用含n 的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①135799++++⋯+；②101103105199+++⋯+．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）19．（10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30︒角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．。
2020年安徽省中考模拟数学试卷一(含答案)
省2020年中考数学模拟试卷时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号)一律得0分. 1.下列各数中,最小的数是 () A.0.5B.0C.12-D.－12.下列各式计算正确的是 ()A.235325a a a +=B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a = D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ()A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 () A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ()6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ()A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形(如图所示).随机在大正方形及其部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部 分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是 () A.3∶1B.8∶1C.9∶1D.22∶18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13小时.设乙的速度为x 千米/时,则可列方程为 () A.1010123x x -= B.1010123x x -= C. 101123x x+= D.1011032x x+=9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 () A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式：=-m m 1823.12.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第象限. 13.矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线6y x=与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点,OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为.第13题图第14题图14.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,将AB ,AD 分别沿AE ,AF 折叠,点B ,D 恰 好都落在点G 处.已知BE =1,则EF 的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2019(34)2cos 452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.16.先化简后求值:当21x =-时,求代数式221121111x x x x x -+-•+-+的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在97⨯的小正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 在网格的格点上.将△ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ;第2次,将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ;第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ;第4 次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C ,依次旋 转下去.(1)在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.18.同学们，我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2.但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道：011223⨯+⨯+⨯+ (1)(1)(1)(1)3n n n n n +-⨯=+-时，我们可以这样做： (1)观察并猜想:2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯; 222123++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯=101212323+⨯++⨯++⨯=(123)(011223)+++⨯+⨯+⨯;22221234+++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+=101212323+⨯++⨯++⨯+ =(1234)++++(); …(2)归纳结论：222123+++…2n +(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+…[1(1)]n n ++-⨯=101212323+⨯++⨯++⨯+…(1)n n n ++-⨯=()+[] =+ =16⨯. (3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx －2的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数3(0)2y x x =-<的图象交于点32M n ⎛⎫-, ⎪⎝⎭. (1)求A ,B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A 点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点处距离海面的深度.(保留根号)六、(本题满分12分)21.2020年3月30是第25个全国中小学生安全教育日，某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”。
2020年安徽省中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. B. - C. 3 D. -32.据报道，2018年国家全年为企业和个人减税降费约13000亿元，其中13000亿用科学记数法表示为（）A. 13×1011B. 1.3×1012C. 1.3×108D. 0.13×10133.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. a2•a6=a12B. a4-a2=a2C. （-a2）4=a8D. a6÷a2=a35.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.为提高学生的中考体育成绩，某校根据实际情况决定开设“A：篮球，B：足球，C：实心球，D：跳绳”四项运动项目．现需要了解每项运动项目参加的大致人数，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是（）A. 240B. 120C. 480D. 407.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＜3C. m＜3且m≠1D. m≤3且m≠18.如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP=4，则AP的长为（）A. 12B. 2C. 14D. 29.如图，二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象交于点P，点P的纵坐标为2，则一次函数y=x+c的图象可能是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ=2，则四边形APQB周长的最小值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.12的平方根是______．12.因式分解：m3-n2m=______．13.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，连接AD，若AB=8，∠A=30°，则劣弧的长为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：-6cos45°+（）-116.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？译文为：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？请解答上述问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1=______．18.小明在参观安徽路桥公司时，被巨大的龙门吊所吸引，他想知道龙门吊的起吊高度，而管理人员只容许小明在地面进行测量于是小明用测角仪在左侧支腿A处测得起重小车底部C的仰角为45°，在右侧支腿B处测得起重小车底部C的仰角为53°，已知测角仪的高度AA'=BB'=1.2m，A'B'=40m，求此龙门吊的起吊高度（起重小车底部C到地面A'B'的距离）．（结果保留整数）（参考数据：tan53°=1.33）19.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n（n≥1）表示第n个图形中小正方形的个数．（1）观察下列图形与等式得关系，并填空：（2）根据（1）中的两个结论填空：S12=______，S n=______（用含有n的代数式表示）20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）连接DE，若DE=2，AB=5，求AE的长．21.为创建绿色学校，培养青少年树立社会主义生态文明观，2019年3月我省评选出了37所省级“绿色学校”某校为参加暑假期间市里举办的“绿色环保知识大赛”，在学校七、八年级学生中各随机选取了10名学生进行初赛，各参赛选手的成绩如下：七年级：91，98，88，92，93，93，100，94，98，93八年级：93，98，96，89，93，99，93，95，96，98（1）根据以上数据完成下表：（3）若选四名同学参加市里比赛，其中100分和99分的同学直接进入，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，求另外两个名额落在同一个年级的概率．22.如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB=16m，BC=12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式；（2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值．23.如图，正方形ABCD的边长为2，E是边AB上一点，F是DE的中点，连接AF，过点F作FG⊥AF，且AF=FG，连接GE、GD．（1）求证：GE⊥GD；（2）如图2，过点G作HI⊥AB，分别交AB、CD于点H、I．①求证：△HEG∽△IGD；②若△ADE≌△GDE，求AE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的倒数是-，故选：B．根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：13000亿元用科学记数法表示是1.3×1012元，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a6=a8，故此选项错误；B、a4-a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a2）4=a8，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：解不等式3+x≥-2，得：x≥-5，解不等式＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为-5≤x＜2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题意可得，本次调查的人数为：80÷40%=200，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是：1200×=240，故选：A．根据统计图中参加A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以计算出全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+4x+2=0有实数根，∴，解得：m≤3且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB==8，在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA==2故选：D．在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．本题考查菱形的性质、勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m=b，2=am2+bm+c，∴8-4c=（a+2）b2，∴a＞-2，∴＜0，∴y=x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，点P的纵坐标为2，可得c＜2，将点P代入两个解析式得到8-4c=（a+2）b2，得到a+2＞0，可得＜0，即可求解．本题是函数综合题，综合考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质；能够结合函数图象，确定＜0是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB，∴AB=5，BC=4，PQ=2，∴四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB=7+AP+BQ，要使四边形APQB周长的周长最小，只要AP+BQ最小即可；在AB上截取AM=PQ，F是BC的中点，所以点B关于EF的对称点是C点，连接CM与EF交于点Q，则CM即为AP+BQ的最小值；∴BQ=CQ，∴MB=3，BC=4，∴MC=5，∴四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB=7+AP+BQ=12；故选：B．因为PQ和AB是定长，所以要使四边形APQB周长的周长最小，只要AP+BQ最小即可；在AB上截取AM=PQ，F是BC的中点，所以点B关于EF的对称点是C点，连接CM 与EF交于点Q，则CM即为AP+BQ的最小值；本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，轴对称求最短距离；能够将四边形的周长转化为AP+BQ的最小值是解题的关键；11.【答案】【解析】解：12的平方根是±．故答案为：±．利用平方根的定义计算即可得出答案．本题主要考查了平方根的定义，解题注意：一个非负数（0除外）的平方根有两个，互为相反数，比较简单．12.【答案】m（m+n）（m-n）【解析】解：原式=m（m2-n2）=m（m+n）（m-n）．故答案为：m（m+n）（m-n）．首先提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】【解析】【分析】此题考查了圆的有关性质和弧长的计算．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 连接OD，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠A=60°，由D为的中点，得到∠COB=2∠DOB=120°，根据弧长公式即可得到结论.【解答】解：连接OD，∵∠A=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵D为的中点，∴∠COB=2∠DOB=120°，∵AB是⊙O的直径，AB=8，∴OB=4，∴劣弧的长==，故答案为.14.【答案】3或【解析】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tan B===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4-x，EB′=4-x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cos B=，∴BF=cos30°=，∴EF=-（4-x）=x-，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4-x=2（x-），解得x=3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4-x），EH=B′H=（4-x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4-x）2+[（4-x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4-x，EB′=4-x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=-（4-x）=x-，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4-x=2（x-），解方程求出x得到此时AE的长；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4-x），EH=（4-x），接着利用勾股定理得到（4-x）2+[（4-x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．15.【答案】解：原式=3-6×+2=2．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设经过x天相遇，依题意，得：+=1，解得：x=．答：经过天相遇．【解析】设经过x天相遇，根据野鸭飞行的路程+大雁飞行的路程=总路程（单位一），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）2【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）如图，∵A2A=，A2A1=，∴A2A1=A2A，设AA1交直线l于点O，∴A1O=，∴A1O=AO，∴A2O⊥AA1，∴tan∠A2AA1==2，故答案为：2．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据平移的性质作出图形即可；（3）解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18.【答案】解：过C作CE⊥A′B′于E，交AB于D，∵四边形AA′B′B是矩形，∴AB=A′B′=40m，∴ED=AA′=1.2m，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴AD=CD，∵∠CDB=90°，∠CBD=53°，∴tan53°=，即BD=≈0.75CD，∵AD+BD=AB，即CD+0.75CD=40，∴CD=22.86，∴CE=CD+DE=24.06m≈24m，答：此龙门吊的起吊高度约是24m．【解析】过C作CE⊥A′B′于E，交AB于D，根据矩形的性质得到AB=A′B′=40m，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】（1）n，n2；（2）78;.【解析】解：（1）S n-S n-1=n，S n+S n-1=n2，故答案为n，n2；（2）由S n-S n-1=n，S n+S n-1=n2，S12-S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n-S n-1=n，S n+S n-1=n2，∴2S n=n2+n，S n=，故答案为78，．（1）观察规律发现S n-S n-1=n，S n+S n+1=n2；（2）由（1）可得S12-S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n-S n-1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．20.【答案】证明：连AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴，∴OD⊥BE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠BEC=∠AEB=∠ADB=90°，由（1）知，∴BD=DE=2，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BC=2BD=2DE=4，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠CDE=∠BAC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴，即，∴CE=，∴AE=AC-CE=5-．【解析】（1）连AD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到AD⊥BC，AE⊥BE，而AB=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）OD⊥BE，根据垂径定理得弧BD=弧DE，则DB=DE=2，BC=4，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的性质以及勾股定理．21.【答案】解：（1）94 95.5（2）八年级的成绩更好．理由：①八年级参赛选手成绩的平均数较高；②八年级参赛选手成绩的方差较小，说明八年级的成绩较稳定；（3）用A1，B1表示七年级两名98分的同学，C2，D2表示八年级两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个名额落在同一个年级的情况有4种，则P（另外两个名额落在同一个年级）==．【解析】解：（1）七年级平均数=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把八年级成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数=（95+96）=95.5；故答案为：94；95.5；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）依据平均数以及中位数的计算方法，即可得到七年级成绩的平均数以及八年级成绩的中位数；（2）分别从平均分，方差等方面考虑，即可得到八年级的成绩更好；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个名额落在同一个年级的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，CD=AB=16，AD=BC=12，∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状形状大小相同，AG=x，∴DG=12-x，FL=x-（12-x）=2x-12，BE=16-x，LJ=（16-x）-x=16-2x，∵S矩形LJHF=FL•LJ，∴y=（2x-12）（16-2x）=-4x2+56x-192；（2）由（1）得，y=-4x2+56x-192=-4（x-7）2+4，∵FL=2x-12＞0，LJ=16-2x＞0，∴6＜x＜8，∵a=-4＜0，∴当x=7时，y的最大值=4；故矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4m2．【解析】（1）根据矩形的性质得到CD=AB=16，AD=BC=12，根据正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同，矩形GHID和矩形EBKL形状形状大小相同，得到DG=12-x，FL=x-（12-x）=2x-12，BE=16-x，LJ=（16-x）-x=16-2x，根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，矩形的面积，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵F为DE的中点，∴AF=EF=DF，∵GF=AF，∴GF=EF=DF，∴点D、E、G在以DE为直径的圆上，∴∠DGE=90°，∴GE⊥GD；（2）①∵四边形ABCD是正方形，HI⊥AB，∴∠EHG=∠GID=90°，∴∠HEG+∠HGE=90°，由（1）知∠DGE=90°，∴∠HGE+∠DGI=90°，∴∠HEG=∠DGI，∴△HEG∽△IGD；②∵GF⊥AF，∴∠AFG=90°，由（1）知点A，E，G，D在以F为圆心、DE为直径的圆上，∴∠ADG=∠AFG=45°，∵△ADE≌△GDE，∴GD=AD=2，在Rt△DGI中，∠GDI=90°-∠ADG=45°，∴GI=DI=GD•cos∠GDI=2×，∵四边形ABCD是正方形，HI⊥AB，∴HI=AD=2，AH=DI=，∴HG=HI-GI=2-，由①知△HEG∽△IGD，∴，∴HE=HG=2-，∴AE=AH-HE=．【解析】（1）根据正方形的性质和直角三角形的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和相似三角形的判定解答即可；②根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．。
2020年安徽省中考数学模拟试卷(1)
2020年安徽省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a2＝a3C．a7•a﹣4＝a3D．（a﹣2）﹣3＝a﹣63．（4分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．4．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1055．（4分）解分式方程1x−1=2x2−1时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝26．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y=k x上一点，k的值是（）A．4B．8C．16D．247．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ） A ．1+x ＝225 B ．1+x 2＝225 C ．（1+x ）2＝225D ．1+（1+x 2 ）＝2258．（4分）如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4πcmC ．72πcmD ．52cm9．（4分）如果分式方程x x−4=2+a 4−x无解，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．12C ．2D ．﹣210．（4分）在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（5分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于．13．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是．14．（5分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME＝108°，②AN2＝AM•AD；③MN＝3−√5；④S△EBC＝2√5−1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：|1−√3|+2cos30°−√12−20200．16．（8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．18．（8分）记：P 1＝﹣2，P 2＝（﹣2）×（﹣2），P 3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，P n =(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸n 个．（1）计算P 7÷P 8的值； （2）计算2P 2019+P 2020的值；（3）猜想2P n 与P n +1的关系，并说明理由． 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，从A 城市到B 城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A 城市的北偏东30°方向和B 城市的北偏西67°方向有一C 地，A ，C 相距230km ，求A ，B 两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.7，结果精确到1km ）20．（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任老师设计了一个摸球游戏，利用己学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A 、B 、C （每个字母分别代表一位同学，其中A 、B 分别代表两位女生，C 代表男生），搅匀后，老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛．（1）求老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图所示，在同一直角坐标系xOy 中，有双曲线y 1=k1x ，直线y 2＝k 2x +b 1，y 3＝k 3x +b 2，且点A （2，5），点B （﹣6，n ）在双曲线的图象上 （1）求y 1和y 2的解析式；（2）若y 3与直线x ＝4交于双曲线，且y 3∥y 2，求y 3的解析式； （3）直接写出k 1x−k 3x −b 2＜0的解集．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ̂=BC ̂，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，使EF ＝CE ．连接AF 交⊙O 于点D ，连接BD ，BF ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若OB ＝2，求BD 的长．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2020年安徽省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a2＝a3C．a7•a﹣4＝a3D．（a﹣2）﹣3＝a﹣6【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、a7•a﹣4＝a3，正确；D、（a﹣2）﹣3＝a6，故此选项错误；故选：C．3．（4分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．4．（4分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．5．（4分）解分式方程1x−1=2x2−1时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．6．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y=k x上一点，k的值是（）A．4B．8C．16D．24【解答】解：延长CD交x轴于点E，过点Q作QF⊥OA，垂足为F，∵OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝6，∠ABC＝∠OAB＝90°＝∠DAE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵∠ADE＝∠BDC，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC＝6，∴OE＝OA+AE＝6+6＝12，∵BC∥AE，∴△BCQ ∽△OEQ ， ∴BQ OQ=BC OE=612=12，又∵QF ∥AB ， ∴QF AB=OQ OB=22+1=23，∵AB ＝6， ∴QF ＝6×23=4＝OF ， ∴Q （4，4），∵点Q 在反比例函数的图象上， ∴k ＝4×4＝16， 故选：C ．7．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ） A ．1+x ＝225 B ．1+x 2＝225 C ．（1+x ）2＝225D ．1+（1+x 2 ）＝225【解答】解：设1人平均感染x 人， 依题意可列方程：（1+x ）2＝225． 故选：C ．8．（4分）如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4πcmC ．72πcmD ．52cm【解答】解：点A 以B 为旋转中心，以∠ABA 1为旋转角，顺时针旋转得到A 1；A 2是由A 1以C 为旋转中心，以∠A 1CA 2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA 1＝90°，∠A 1CA 2＝60°，AB =√32+42=5cm ，CA 1＝3cm ， ∴点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长=90⋅π⋅5180+60⋅π⋅3180=72π（cm ）． 故选：C ．9．（4分）如果分式方程x x−4=2+a 4−x无解，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．12C ．2D ．﹣2【解答】解：去分母得：x ＝2（x ﹣4）﹣a 解得：x ＝a +8 根据题意得：a +8＝4 解得：a ＝﹣4． 故选：A ．10．（4分）在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DE与AC交于点M，则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（5分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．【解答】解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．13．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是32或2．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC=√2AB＝4√2，DF=√2EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴CFBE =CDBF=DFEF=√2，∴BF=CD√=3√=32√2，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4√2−32√2=52√2， ∴BE =2=52， ∴AE ＝AB ﹣BE =32；②当∠EDF ＝90°时，如图2所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴CF BE =CD BF =DFEF =√2，∴BF =√2CD ＝3√2，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4√2−3√2=√2，∴BE =√2CF ＝2，∴AE ＝AB ﹣BE ＝2；综上所述，AE 的长是32或2； 故答案为：32或2．14．（5分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，给出下列结论：①∠AME ＝108°，②AN 2＝AM •AD ；③MN ＝3−√5；④S △EBC ＝2√5−1，其中正确的结论是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：∵∠BAE＝∠AED＝108°，∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°，∴∠AME＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝108°，故①正确；∵∠AEN＝108°﹣36°＝72°，∠ANE＝36°+36°＝72°，∴∠AEN＝∠ANE，∴AE＝AN，同理DE＝DM，∴AE＝DM，∵∠EAD＝∠AEM＝∠ADE＝36°，∴△AEM∽△ADE∴AEAD =AMAE，∴AE2＝AM•AD；∴AN2＝AM•AD；故②正确；∵AE2＝AM•AD，∴22＝（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN＝3−√5；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE＝CE＝AD＝1+√5，∴BH=12BC＝1，∴EH=√BE2−BH=√5+2√5，∴S△EBC=12BC•EH=12×2×√5+2√5=√5+2√5，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：|1−√3|+2cos30°−√12−20200．【解答】解：原式=√3−1+2×√32−2√3−1=√3−1+√3−2√3−1＝﹣2．16．（8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．【解答】解：设学生有x 人，宿舍有y 间，依题意，得：{x =4y +20x =6(y −1)+2， 解得：{x =68y =12． 答：学生有68人，宿舍有12间．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．18．（8分）记：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，P n=(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸n个．（1）计算P7÷P8的值；（2）计算2P2019+P2020的值；（3）猜想2P n与P n+1的关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵P1＝﹣2＝（﹣2）1，P2＝（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）2，P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，…，P n=(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸n个=（﹣2）n∴P7÷P8的值为：（﹣2）7÷（﹣2）8=−1 2；（2）2P2019+P2020的值为：2（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣22020+22020＝0；（3）2P n与P n+1的关系：互为相反数的关系．理由如下：2p n＝2（﹣2）n，p n+1＝（﹣2）n+1，当n为奇数时，n+1为偶数，∴2p n＝2（﹣2）n＝﹣2n+1p n+1＝（﹣2）n+1＝2n+1﹣2n+1与2n+1互为相反数；当n为偶数时，n+1为奇数，∴2p n＝2（﹣2）n＝2n+1p n+1＝（﹣2）n+1＝﹣2n+12n+1与﹣2n+1互为相反数；所以2P n与P n+1的关系：互为相反数的关系．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.7，结果精确到1km）【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，∴∠ACD＝30°，∴AD=12×230=115（km），CD＝115√3（km），∵B城市的北偏西67°方向有一C地，∴∠BCD＝67°，∴BD＝CD•tan67°≈115√3×125≈469（km）．∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．答：A ，B 两个城市之间的距离为584km ．20．（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任老师设计了一个摸球游戏，利用己学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A 、B 、C （每个字母分别代表一位同学，其中A 、B 分别代表两位女生，C 代表男生），搅匀后，老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛．（1）求老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是“男生”的有1种，所以老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为13； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中是“一男一女”的有4种，所以恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为46=23． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图所示，在同一直角坐标系xOy 中，有双曲线y 1=k1x ，直线y 2＝k 2x +b 1，y 3＝k 3x +b 2，且点A （2，5），点B （﹣6，n ）在双曲线的图象上（1）求y 1和y 2的解析式；（2）若y 3与直线x ＝4交于双曲线，且y 3∥y 2，求y 3的解析式；（3）直接写出k 1x −k 3x −b 2＜0的解集．【解答】解：（1）把A （2，5）代入双曲线y 1=k1x 得k 1＝2×5＝10， ∴y 1=10x， 把B （﹣6，n ）代入y 1=10x 得﹣6n ＝10， 解得n =−53， ∴B 点坐标为（﹣6，−53），把A （2，5），B （﹣6，−53）代入y 2＝k 2x +b 1得{2k 2+b 1=5−6k 2+b 1=−53， 解得{k 2=56b 1=103， ∴y 2=56x +103； （2）如图，把x ＝4代入y 1=10x 得y =52，则C 点坐标为（4，52）， ∵y 3∥y 2，∴k 3＝k 2=56，把C （4，52）代入y 3=56x +b 2得52=56×4+b 2， 解得b 2=−56，∴y 3=56x −56；（3）﹣3＜x ＜0或x ＞4．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AĈ=BĈ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AĈ=BĈ，∴∠BOC＝90°，∵E是OB的中点，∴OE＝BE，在△OCE和△BFE中，∵{OE=BE∠OEC=∠BEF CE=EF，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF＝∠COE＝90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝OC＝2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF＝OC＝2，∴AF=√AB2+BF2=√42+22=2√5，∴S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BD，4×2＝2√5•BD，∴BD=4√5 5．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l ：y =34x +m 经过点B （0，﹣1）， ∴m ＝﹣1，∴直线l 的解析式为y =34x ﹣1，∵直线l ：y =34x ﹣1经过点C （4，n ），∴n =34×4﹣1＝2，∵抛物线y =12x 2+bx +c 经过点C （4，2）和点B （0，﹣1），∴{12×42+4b +c =2c =−1， 解得{b =−54c =−1， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−54x ﹣1；（2）令y ＝0，则34x ﹣1＝0， 解得x =43，∴点A 的坐标为（43，0）， ∴OA =43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，∴AB =2+OB 2=√(43)2+12=53，∵DE ∥y 轴，∴∠ABO ＝∠DEF ，在矩形DFEG 中，EF ＝DE •cos ∠DEF ＝DE •OB AB =35DE ， DF ＝DE •sin ∠DEF ＝DE •OA AB =45DE ， ∴p ＝2（DF +EF ）＝2（45+35）DE =145DE ， ∵点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），∴D （t ，12t 2−54t ﹣1），E （t ，34t ﹣1）， ∴DE ＝（34t ﹣1）﹣（12t 2−54t ﹣1）=−12t 2+2t ， ∴p =145×（−12t 2+2t ）=−75t 2+285t ，∵p =−75（t ﹣2）2+285，且−75＜0， ∴当t ＝2时，p 有最大值285；（3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°，∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图1，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1， ∴12x 2−54x ﹣1=12（x +1）2−54（x +1）﹣1， 解得x =34，②如图2，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43， ∴12x 2−54x ﹣1=12（x +1）2−54（x +1）﹣1+43， 解得x =−712，综上所述，点A 1的横坐标为34或−712．。
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2020年安徽省中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（共10小题）
1．合肥市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）
A．8℃B．5℃C．2℃D．﹣8℃
2．计算﹣a2•a3的结果是（）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
3．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）
A．B．
C．D．
4．太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×107
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）
A．64°B．65°C．66°D．67°
6．不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2 7．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是（）
A．被抽取的天数为50天
B．空气轻微污染的所占比例为10%
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D．估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天
8．某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是（）A．300（1+a%）2＝260 B．300（1﹣a2%）＝260
C．300（1﹣2a%）＝260 D．300（1﹣a%）2＝260
9．若函数y＝ax﹣c与函数y＝的图象如右图所示，则函数y＝ax2+bx+c的大致图象为（）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的动点，P 为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）
A．﹣4 B．C．4 D．+4
二．填空题（共4小题）
11．要使式子有意义，则a的取值范围是．
12．分解因式：a3﹣4ab2＝．
13．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧的长＝．
14．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）
15．计算：+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（﹣1）2019+（）﹣2．
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC为格点三角形（顶点在网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转过程中，线段AB扫过的区域的面积．
18．观察以下等式：
第1个等式：﹣+＝1，
第2个等式：﹣+＝1，
第3个等式：+＝1，
第4个等式：﹣+＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．19．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ 得高度．
20．如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调査了名行人；
（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．
22．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．23．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．
（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．
①求证：DF＝EF；
②若b＝6，c＝4，求CG的长度；
（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．。