九年级数学下册 教学参考资料【教案】

初中数学教学参考材料【九年级第二学期】编者的话九年级第二学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。

为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。

这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。

由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。

本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。

希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。

初中数学教材编写组第一部分课本概述九年级第二学期数学课本（以下简称本册课本），含“圆与正多边形”、“统计初步”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。

本册课本的编写，基本依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。

从六年级到九年级第一学期的数学内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”，完成了“初等代数函数”的基础性研究；而本册的两章内容，使得初中数学中关于平面几何基础知识系统的构建基本完善，关于概率与统计初步知识的介绍告一段落，初中阶段的数学基本内容到此结束。

具体编写本册课本时，力求正确把握教学基本要求，注重基础，注意加强数学与现实的联系。

同时强调，要在继承一期数学课改教材编写的积极成果及经验的基础上，进行改革和创新；要保持前面几册数学课本的编写特点，关注学生学习数学的过程，改善内容呈现方式。

第二十六章“圆与正多边形”，主要内容包括“圆的基本性质”、“直线与圆、圆与圆的位置关系”、“正多边形与圆”等三部分，着重于建立圆的知识基础和展现关于圆的研究的基本方法。

而对圆的深入研究，如涉及圆的切线的判定定理和性质定理、两圆的公切线、与圆有关的角和线段等的内容，安排在拓展II中“直线与圆”一章。

第二十六章内容的编排，首先是在六年级直观认识圆、弧、圆心角的基础上，讨论圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；以圆的对称性为认识起点，引进垂径定理；在学习活动中，展示实验、归纳、证明的过程。

然后通过操作实验，引出直线与圆相离、相切、相交等位置关系；利用圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，描述直线与圆的位置关系；并引进切线、割线的概念，主要通过有关数量关系进行判断；引进圆的切线的判定定理，主要用于解决画圆的切线的问题。

再通过圆的运动，引出圆与圆相离、相切、相交等位置关系；利用两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，描述圆与圆的位置关系。

另外，还讨论了关于正多边形的有关概念以及正多边形的基本性质，主要涉及正多边形及其中心、中心角、半径、边心距等概念，以及在正三角形、正方形、正六边形中，认识联结有关概念的基本图形，运用解直角三角形的方法解决一些简单的问题。

第二十七章“统计初步”，主要内容是统计的意义和基本的统计量。

在回顾、整理已经学过的数据处理方法的基础上，通过实例，解说统计的意义，引进表示一组数据的平均水平、波动程度、分布情况的量，并用于解决或解释简单的实际问题。

本章注重关于实例的讨论和分析，控制理论难度，突出统计的基本思想和方法。

第二十七章内容的编排，首先是对学生已学过的列表和画折线图、条形图、扇形图等整理数据的方法进行回顾，帮助学生加深认识并掌握有关数据处理的基本方法。

然后通过举例，说明统计的意义以及利用统计图表获取信息的方法，简明地显示统计的作用。

有关统计量以及直方图的内容，保持一期数学课本中构建的框架，着重于调整例题，使内容有新的气息；注意用有关知识解决和解释简单的实际问题，促进学生增强统计意识。

本册内容的呈现，主要采用“过程模式”，通过“问题——活动”的安排，引导学生探索求知。

课本中保持有“问题”、“思考”、“操作”、“想一想”、“议一议”、“试一试”等栏目，有边款点拨、方框解说等版式，以指导学生开展数学活动，帮助学生把握重点和释疑解难，促进学生生动、活泼、主动地学习，深入地思考。

在各章的末尾，配备有“阅读材料”或“探究活动”。

如：“怎样用尺规作正五边形”、“统计图各有奥妙”的阅读材料，重在引导学生进行学习过程的反思和经验总结，了解知识的运用；“生活中的一个覆盖问题”的活动安排，旨在加强数学实践和应用，让学生体会数学与现实的联系。

数学练习部分中的习题安排，重视基本训练，也有一些开放性问题、探究性问题、实践性问题等；注意训练要求分层，有统一性也有多样性。

“试一试”栏目下的题目，一般有较高的难度，这样的题目不要求所有学生都去做，主要提供给有学习兴趣的学生进行研究和讨论，进一步培养学生的探究意识和钻研精神，满足不同学生的学习需要。

本册课本的教学内容总量，按照《上海市中小学课程方案（试行本）》规定的课时数进行控制。

以每周的数学课3节计算，本册课本的教学课时数有27节；现在设计的教学课时24节，留有一定的机动余地。

具体的教学计划和进度，由教师根据学校和学生的实际情况进行制定。

各章教学的课时数建议如下：第二十六章圆与正多边形 14课时（13+1）第二十七章统计初步 10课时（ 9+1）第二部分各章说明第二十六章圆与正多边形一．全章综述1.教学目标（1）了解三角形的外接圆和外心以及圆内接三角形、圆内接多边形的概念.（2）理解圆心角，弧，弦，弦心距的概念,理解圆的旋转不变性；经历关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的探索过程，掌握其关系定理.（3）掌握垂径定理及垂径定理的推论；在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；初步会用垂径定理及其推论解决有关数学问题.（4）掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其性质和判定方法，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点.（5）理解相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理.（6）掌握正多形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形.2.课时安排本章教学共14课时，建议分配如下：26.1 圆的确定 1课时26.2 圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 3课时26.3 垂径定理 3课时26.4 直线与圆的位置关系 1课时26.5 圆与圆的位置关系 3课时26.6 正多边形与圆 2课时复习与小结 1课时3.设计说明前面关于平面几何的研究，主要以直线型图形为对象，讨论有关图形的性质以及相互关系。

学生在前一阶段的学习中，经通过实验归纳、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的经验；对于图形的平移、翻折、旋转、放缩等运动以及图形变换的思想，有了一定的了解.本章所研究的图形，是最简单的曲线——圆。

圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形；同时，圆还具有旋转不变性.本章内容的编写，充分注意利用学生已有的经验，注意体现圆的特性以及论证几何的要求.例如，用翻折、旋转的方法探索圆的对称性；用旋转变换的方法探索圆心角，弧、弦、弦心距之间的关系，然后用推理证明的方法确立其相互关系定理；用轴对称变换的方法探索垂径定理及其推论，然后加以证明。

关于直线与圆、圆与圆的位置关系的研究，是从图形运动切入的，通过操作、观察、分析、归纳等实验活动，形成有关位置关系的概念；然后通过对有关几何量进行数量关系分析，揭示有关位置关系的相应数量关系特征. 正多边形是特殊的多边形，它与圆有类似的特性，同样既是旋转对称图形又是轴对称图形，而且任一正多边形都有外接圆，因此将正多边形整合于圆的讨论之中。

在一期数学课本中，有关“圆的确定”以及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”和“垂径定理”等内容，安排为实验几何组成部分。

在二期数学课本中，这些内容在论证几何范畴内，但由于它是研究曲线型图形的开端，且又适宜于运用实验方法进行探究，所以对这些内容的处理，采用了“归纳与演绎”相结合的方法，重视展现“实验—归纳—猜测—论证”的全过程。

对于直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论，也是从操作、观察着手，然后进行严格的数学描述和相关的数量分析；在数学拓展II中，再进一步探讨同直线与圆、圆与圆的位置关系有关的定理。

本章的各节内容中，都涉及到分类讨论的问题。

分类讨论的思想，是贯穿于本章的一种重要数学思想。

本章列举了一些具有实际背景的数学问题，以激发学生的学习兴趣，同时提高学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强解决实际问题的能力，促进学生从形象思维到抽象思维的发展。

4.教学建议（1）注重对概念本质的理解，准确把握概念。

本章新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高。

教师在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习. 例如弧、弦、圆心角、弦心距、等弧、等圆等概念的教学，可对照图形进行解说，要留给学生一定的思考空间与时间.要让学生知道，概念并不是简单的规定，而是对事物本质的一种理解和概括.另外，教学中要注意概念之间的区别和联系，如“优弧与劣弧”，“同圆与等圆”，“弓形与拱形”，“弦心距与边心距”等，这些概念之间有根本性的区别，当然也有某些共同之处，要引导学生分辨清楚.（2）关注图形动态变化过程，尝试从定性分析到定量分析的研究方式.本章中直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系都有操作环节，一方面是让学生进一步体验“实验---归纳---猜测---证明”的方法，另一方面让学生体验图形运动变化的过程.教师在教学中不可忽略这部分教学环节，要让学生亲自实践，感受这个过程.学生在学习了推理证明之后，不能抛弃实验归纳的方法，适时、恰当的“操作”还是需要的，有利于提高学生对问题的感性认识；同时以运动的观点，直观地揭示事物本质，有利于学生加深对知识的理解.要引导学生学习从定量分析的角度研究几何问题.如:关于直线与圆的位置关系，以直线与圆的公共点个数来描述，可从圆心到直线距离与圆的半径之间的数量关系进行研究；关于两圆的位置关系，以两圆的公共点个数来描述，可从两圆圆心距、两圆半径之间的数量关系进行研究.关于直线与圆、圆与圆的位置关系的研究，可以采用类比的教学方法；在研究过程中，还要让学生进一步体会量变引起质变的观点.（3）注重学生对于基础知识与基本技能的掌握，提高基本能力.本章中与圆有关的概念以及圆的性质等，以及其中蕴涵的数学思想方法，是重要的基础知识；会画三角形的外接圆、平分弧、画正三角形和正四边形、正六边形，以及能运用推理方法证明圆中的有关性质及其推论等，是基本的数学技能；能运用所学的圆的知识分析和解决一些简单的实际问题，是基本的数学能力.在教学中，应注意基础知识和基本技能的落实，重视数学基本能力以及一般能力的提高.关于相交或相切的两圆连心线性质的运用、以及运用正多边形基本性质进行几何计算，要严格控制难度.切线的判定定理的运用不作要求.（4）重视多媒体技术的运用。