(完整版)教案对数的运算法则

教案

对数的运算法则

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念．

⑵ 掌握对数的运算法则．

能力目标：

会运用对数的运算法则进行计算．

【教学重点】

对数的概念和对数的运算法则．

【教学难点】

对数的运算法则．

【教学过程】

一、课程导入

以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）

问题1：2的多少次幂等于8？

问题2：2的多少次幂等于9？

显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．

二、新课教学

1．新概念

法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）.

法则2 lg lg lg M M N N

=-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）.

上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立.

2．概念的强化

例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：

（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）

解 （1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；

（2） lg x yz

=lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；

（3） 2lg x +3lg z -=2lg x +2

1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：

（1）)34ln(75⨯； （2）18ln .

分析 关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示.

解 （1）)34ln(7

5⨯=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ⨯=2

1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02

1+⨯=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：

（1）lg2lg5+； （2）lg600lg2lg3--． 分析 逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．

解 （1）lg2lg5lg(25)lg101+=⨯==；

（2）2600lg600lg2lg3lg(

)lg100lg102lg10223

--=====⨯． 3．巩固性练习

练习3.3.3 ( 12分钟)

1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：

（1）； （2）lg xy z ； （3）2lg()y x ； （4）． 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：

（1）ln36； （2）ln 216； （3）ln12； （4）911ln(23)⨯．

答案：1．（1）1lg 2

x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225.

三、小结（讲授，5分钟）

1．本节内容

2．需要注意的问题

（1）指数式与对数式的互化．

（2）对数的运算法则的正确使用．

四、布置作业（2分钟）

课后练习：习题3.3A组：１、2、3题；达标训练3.3 A组：5题．作业：习题3.3 A组：4、5、6题；选作习题3.3 B组：1题．