《圆》第一节圆周角导学案2

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圆周角(含答案) 师生共用精品导学案

圆周角__班级：_____________姓名：__________________组号：_______第一课时一、旧知回顾1．什么叫圆心角？请画图说明。

2．画图举例说明圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？二、新知梳理3．圆周角的定义：（请画出图形进行说明）。

4．根据右图找出同弧所对的圆周角和圆心角的例子，并猜想这两个角之间的关系。

学前准备完成情况由此你可以得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

如何证明这一定理？见课本分三种情况讨论5．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？三、试一试6．如右图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = 。

7．如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是同弧所对的圆周角角？★通过预习你还有什么困惑？图6OBAC一、课堂活动、记录1．识别圆周角的两个要点是什么？2．圆周角与它所对的圆心角的数量关系式什么？ 3．如何进行推理证明？二、精练反馈 A 组：1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为( )A ．70°B ．30°C ．35°D ．20°2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠= 。

B 组：3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 度数是_______。

三、课堂小结1．一个概念：圆心角（两个条件：____________）；一个定理：圆周角定理。

2．多种思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊、完全归纳法。

四、拓展延伸（选做）1．如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为课堂探究O第2题。

《圆》第1课时导学案

圆(1)一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点：会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。

（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？四、尝试与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

五、知识梳理 1、圆的定义。

2、点与圆的位置关系。

六、达标测试1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。

圆周角(1)导学案

反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的，
☆推论：半圆（直径）所对的圆周角是，所对的弦是直径.
符号语言：如图1，
如图2，
（三）学以致用：
例1.如图，已知在⊙O中，圆周角∠ACB=30°，且其所对的弦AB=3㎝，求⊙O的半径．
O
C
B
A
例2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
已知：如图1，2，3中，点、、都在⊙ 上. 所对的圆周角为；圆心角为；
⑴如图1，为⊙ 的直径，判断与的关系，并给出证明.
⑵如图2，圆心在圆周角内部，⑴中与的关系是否还成立，说明理由.
⑶如图3，圆心在圆周角外部，⑴中与的关系是否还成立，说明理由.
（二）总结归纳：
★周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，都等于这条弧所对的.
(四)课堂ห้องสมุดไป่ตู้习：
1.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）．
（A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60°
2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
3.一条弦分圆为1∶2两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
【当堂训练】
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
圆周角（1）
学习
目标
1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角；2.理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
重点
难点
理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。

人教版九年级上24.1.4圆周角定理导学案(共2课时)

（5）（4）A24.1.4圆周角导学案（1）学习目标：1.了解圆周角的概念．理解圆周角的定理．理解圆周角定理的推论.（重点）2.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．（难点）自主学习：阅读教材85至86页 1.定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.（完成书后练习第1题） 2. ① 如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是所对的圆心角、圆周角，利用以前所学知识求出图（1），（2），（3）中∠BAC 的度数分别为．通过计算发现：∠BAC ＝ ∠BOC ，即，。

② 观察图（4）和（5）中的圆周角和圆心角，它们与图（1）（2）（3）有什么不同？还能得到与①相同的结论吗？你是怎么得到的？③ 圆周角定理的证明运用了什么数学思想？3.如图（6），在⊙O 中，所对的圆心角为，所对的圆周角是，你能得到什么结论？合作探究探究1 教材88页练习3 探究2 教材88页练习2 典型题例1.如图（7），点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350①∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ②∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2.如图（8），点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC=60°，则∠BOC=____°；若∠AOB=90°，则∠ACB=____°. 3.如图（9），点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.4.如图（10），⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°，求弦DC 的长.BC （1）（2）（3）BC （6）（7）（8）(9)（10）B（13）圆周角（1）限时训练1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°3.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°4.如图，A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°8.如图,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是弧AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.9.如图,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BD 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形.10.已知,如图,∠BAC 的邻补角∠BAD=100°,则∠BOC=_____度. 11.如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_____度.12.如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °,则点O 到CD 的距离OE= . 13.如图（13）,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，且AD=6cm ，若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长.第2题第3题第4题第5题第7题第6题第9题第10题 CD 第11题第12题24.1.4圆周角导学案（2）学习目标：1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径。

2.2.2圆周角定理及推论学案

2.2.1 圆周角(第一课时) 导学案圆周角定理【学习目标】1、理解圆周角的概念；2、掌握同弧所对的圆周角及圆心角之间的关系定理，并能运用定理计算角的大小；3、掌握圆周角定理的推论，会运用推论找出相等的量（角、弧、线段）【学习过程】一、课前抽测1、如图，下列图形中∠AOB 是圆心角的是（）2、如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC =⌒CD =⌒DE ，∠COD=32゜，则∠AEO= 。

3、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=40゜，⌒AB =⌒CD ，则∠COD= 。

（第2题图）（第3题图）二、问题探究探究一：圆周角的概念例1：下列图形中的角是圆周角的是( )例2：按下列要求填空：（1）如图3所示，图中圆周角的个数是，其中⌒BC所对的圆周角有， ⌒AC 所对的圆周角为；（2）如图4所示，图中⌒AC 所对的圆周角为。

（图3）（图4）探究二：同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：例3：⑴如图5所示，若⌒BC 所对的圆心角∠BOC=100°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °． ⑵如图6所示，若∠BAD=25°，∠CAD=40°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °，所对的圆心角∠BOC= °．探究三：圆周角定理的推论例4：如下图所示，点A 、B 、C 、D 在圆上，O 为圆心，AC 与BD 相交于点P ，则（1）请写出图中相等的角，简要说明理由。

（2）若∠A=40゜，∠APD=75゜，求∠D 和∠B 的度数。

三、知识归纳1、圆周角：在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的度数的几何语言：3、圆周角推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，反之相等的圆周角所对的弧也几何语言：图5图6四、课堂检测1、下列图形中的角，是圆周角的是（）2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°（第2题图）（第3题图）3、如图,点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50゜，则∠（第4题图）（第5题图）5、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A. 28°B. 31°C. 38°D. 62°6、如图，圆周角∠A=30゜，弦BC=3，则圆O的直径是( )五、课后作业1、如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠ACB=50゜，那么∠AOB的度数是( )A、90゜B、95゜C、100゜D、150゜（第1题图）（第2题图）2、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB 的度数为（）A 、20°B 、40°C 、60°D 、803、如图6所示，在⊙O 中，∠BAC=20°，∠CED=35°，则∠BOD= 。

圆周角(2)导学案

5．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．A．3 B．3+ C．5- D．5
1.圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的。
2.圆内接四边形的性质：
O
D
C
B
A
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形（⊙O是四边形ABCD的外接圆），
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
圆周角（2）
目标
掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.
重难
圆周角定理几个推论的应用.理解几个推论的”题设”和”结论”．
1.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，都等于这条弧所对的.
反过来：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的。
(四)课堂练习：
1如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；
2如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF为⊙O的直径．
⑴求证：∠BAF＝∠CAE．(2)求证：AB·AC＝AD·AF；
求证：∠A+∠C=180°
总结：圆周角定理推论：圆内接四边形的；
例1如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE∥ACபைடு நூலகம்BC的延长线于E,
O
E
D
C
B
A
求证：AB·CE=AD·CD
例2如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．
2.推论：半圆（直径）所对的圆周角是，所对的弦是直径.

圆周角导学案(学生用)

圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。

【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件：；。

2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。

②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。

③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。

玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。

九年级数学：圆周角(1)导学案

24.1.4 圆周角(1) 学案学习目标：1.通过自学，说出圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角.2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，感受数学知识之间的内在联系和探究问题的基本方法，体会类比、分类讨论、转化化归等数学思想在解决问题中的重要。

3.会运用圆周角定理及推论进行简单证明和计算;4.在同伴交流、小组合作中学会表达自己的观点，勇于质疑，不断提高探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并从中体验成功的快乐。

学习重点：圆周角定理及简单应用．学习难点：定理的推导证明和简单应用. 学习方法：自主学习、同伴互助学习准备：课本学案教具（圆规、量角器、三角板）学习过程一、情境引入分别站在C 、D 两点的小明和小亮谁进球的可能性大？二、知识链接1.什么叫角？角有几部分组成？2．什么叫圆心角？圆心角有哪些性质定理？3．类比猜想：什么是圆周角？圆周角有什么定理？二.探究新知活动一自学课本P85页第一段，思考以下问题： 1．什么是圆周角？圆周角与圆心角的不同点是相同点是。

2. 为什么圆周角定义中特别强调它的两边与圆相交，而圆心角的定义中没有强调？3. 掌握圆周角定义需要把握哪几个条件？并写出来。

活动二探究圆周角定理1、观察：圆周角和圆心角的共同之处是即他们都分别对应圆中的。

2、联想：能否把同一条弧作为连结圆周角与圆心角的纽带，找到探究圆周角定理的突破口？3、尝试：画出同一条弧所对的圆周角和圆心角，并思考以下问题：1）画一画量一量在下图（1）的圆中画出弧AB 所对的圆心角和圆周角并填空：弧AB 所对的圆心角是，有个，度数为弧AB 所对的圆周角是，有个，度数为 2）试一试能否把弧AB 所对的无限多个圆周角进行恰当的分类？（无限转化为有限）如何分类？3）比一比对比弧AB 所对的圆周角和圆心角的大小关系，你有什么发现？在图（2）图（3）中验证一下你的发现，并用一句话概况出来。

《圆周角》导学案.docx

圆周角学习目标：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明屮的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。

重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明三.基础题1.如图，点A、B、C、D在。

0上，点A与点I)在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35°(1)ZBDC= __________ °，理由是_(2)ZBOC= __________ °，理由是—2.如图，占A、B、C在00上，(1)若ZBAC=60° ,求ZB0C=(2)若ZA0B=90°，求ZACB=_提高运用题(独立完成后小组合作交流)1. ______________________________ 如图，有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°,为了监控整个展厅，最少需要圆形人边缘上共安装这样的监视器台。

学具准备：量角器、圆规、直尺教学过程：一、知识链接：圆心角定义及性质二、圆周角定义(自学课木第15页的议一议)圆周角的定义：___________________________巩固练习(独立完成，说明理由)ACAB2. ____________________________________ 如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70° ,40° ,则Z1的度数为____________________ o|TT1 谟晋小结本扫课我们盂有哪些收获? 知识：数学思想：解题：五、达标检测1.下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上，一边与圆相交的角叫圆周角B顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角C圆周角是圆心角的一半D —条弧的度数为120。

，则它所对的圆周角度数为120。

2、如图，D是弧AC的中点,与ZABD相等的角的个数是（）3、如图，A,B,C,D是00上四点，D是弧的中点，CD 交OB 于E, ZAOB=\OQ° , ZOBC=55° ,则ZOEC= ____________ ° .六、分类作业（每小组6人）A类作业：（每组1〜3号）习题4.5 第1题添加条件Z1 = Z2,找岀相等的角和相似的三角形2、一条弦分圆周成1:4两部分，那么这条弦所对的圆周角是多少度。

《圆周角》导学案

《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。

3、能用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题，培养逻辑推理能力和数学应用意识。

二、学习重点1、圆周角的概念和圆周角定理。

2、圆周角定理的推论及其应用。

三、学习难点1、圆周角定理的证明。

2、圆周角定理推论的灵活应用。

四、知识链接1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

五、学习过程（一）自主学习1、阅读教材，理解圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、观察下面的角，判断哪些是圆周角，哪些不是，并说明理由。

（二）合作探究1、画一画在同圆或等圆中，画出同弧所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个？2、量一量用量角器测量所画的圆心角和圆周角的度数，你发现了什么？3、猜一猜同弧所对的圆周角和圆心角之间有什么数量关系？4、证一证（1）分情况讨论：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明圆周角定理？当圆心在圆周角的内部时，如何证明圆周角定理？当圆心在圆周角的外部时，如何证明圆周角定理？（2）证明圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（三）圆周角定理的推论1、思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？为什么？2、推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

3、思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？为什么？4、推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

（四）例题讲解例 1：如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30°，求∠ABD 的度数。

例 2：如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，∠A ＝ 40°，∠B ＝ 30°，求∠APC 的度数。

（五）课堂练习1、如图，在⊙O 中，∠BOC ＝ 50°，求∠A 的度数。

圆周角(教案、导学案)

圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知1.圆周角的定义探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O 上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.2.圆周角定理探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.解：（1）圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB（2）∠C=∠D=1/2∠AOB.（3）改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C 点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.已知：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”，如下图（1）.②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等（而是互补）.如下图（2）.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第（1）种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况，体现由一般到特殊的思想方法。

圆周角导学案2

相B、∠D、∠E的大小有什么关系?为什么?
2、求图中x的值。
7.课堂小结：
本节课你学了哪些知识？
你有什么收获？
8.作业：练习册P39-P40
4．随堂练习：
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
2、⊙O中，A、B、C三点在圆上，若∠BOC＝ 110°，求∠BAC的大小。
5探究1：如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?
得出结论，
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
圆周角导学案
一、学习目标
1.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
2.在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法
二、重点：圆周角及圆周角定理难点：圆周角定理的应用
三、课堂导学
1.复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。2.定义新知：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
3活动观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．
结论------圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
试证明这个结论：（学生完成）

《圆周角(1)》导学案(有答案)

3.5圆周角பைடு நூலகம்1）学案
班级：姓名：（）学评价：
课题
3.5圆周角（1）
学习目标
1、理解圆周角的概念.
2、掌握圆周角的定理和推论.
3、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
重点难点
重点：圆周角定理.
难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论.
【课前自学课中交流】
【课前自学】
<1>仿照圆心角的定义给圆周角下个定义：
【作业】课时特训3.5(1)
【反思】说说你在这一节课中的收获与体会：
利用下表比较圆心角与圆周角的特征
角
顶点位置
角的两边
圆心角
圆周角
请找出图2中所有的圆周角．
<2>已知∠BOC和∠BAC分别是同一条弧AB所对的圆心角和圆周角.
(1)如图3所示,若∠BOC=80°,则∠BAC=°.
(2)如图4所示,若∠BOC=130°,则∠BAC=°.
(3)如图5所示,若∠BOC=140°,则∠BAC=°.（请说明这3个结论的理由）
【课中交流】
1、如图,AB是⊙O的直径,∠ACD= 15°求∠BAD的度数.
2、如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,延长CA到点D,使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E,
⑴求证:CE是⊙O的直径.
⑵若∠C= 45°,求弧BE和弧AC的度数.
3、如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，求⊙C的半径和圆心C的坐标．
(4)若∠BOC=n°,则∠BAC=°.
【归纳】圆周角定理:
<3>如图6所示,若BC是⊙O的直径,则∠BOC=°,∠BAC=°．

人教九年级数学上册圆周角定理及推论导学案

公开课教案主题：新人教版初中数学九年级（上）24.1.4圆周角（2）课型：练习课教学目标：1、知识与技能：使学生加深对圆周角定理及推论的理解，学会较熟练的运用圆周角定理及推论解决简单的计算、推理和应用问题。

2、过程与方法：通过例题教学、变式训练和拓展练习，形成运用圆周角定理解决问题的基本方法，从而达到提高运用能力的学习效果。

3、情感与态度：让学生体会到“提高运用能力，关键在意识的树立和方法的养成”，从而自觉养成“增强运用意识和提炼数学方法”的良好习惯。

教学重难点：较熟练的运用圆周角定理及推论解决问题，提炼方法，提高解决问题的能力。

教学准备：PPT，导学案。

教学过程：一、知识回顾仅将“圆周角的定义、定理及推论”，用文字填空的形式，简单回顾。

1、圆周角的定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。

3、圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角。

（2）直径（或半圆）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。

二、简单运用1、已知同弧所对的圆周角度数，求圆周角度数。

（直接运用）；2、通过“直径所对的圆周角是直角”得出直角三角形，再进一步运用“勾股定理解决。

（适当拔高，渗入知识的综合）；3、首先利用“圆周角定理”求出圆心角，再进一步利用等腰三角形的性质及三角形的内角和等综合解决。

（又适当拔高，合理增加综合性）三、例题教学1、“例题精典1”，通过连结一条弦，成功使用圆周角定理的推论“同弧所对的圆周角相等”和平行线的判断“内错角相等，两直线平行”予以解决问题。

问题难度不大，但就如何思考得到辅助线的自然产生极具价值。

2、“例题变式1”，做一条辅助线，创造条件使用圆周角定理。

3、“例题精典2”（P87例4），两次使用了圆周角定理的不同内容，综合运用了勾股定理、三者之间的关系定理。

需要强化“直径所对的圆周角是直角”的应用，和创造条件使用圆周角定理的意识和方法。

圆周角(一)导学案

明圆周角定理呢？（做出辅助线并简要证明）
二、知识应用 1、如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O上五点，且AC为⊙O 的直径，求∠A、∠B、∠C的度数之和。
2、如图，AB为⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在圆上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数 OA=5，求AB的长。
（2）若OC=3，
班级：_____ 姓名：__________ 组名：_______
课堂小结：
知识方面方法方面
学习反馈：
1、本节课的内容都学会了吗？ 2、没有弄懂的问题有：原因是： ________________________________________________
个性备课与教后反思：
巩固案
1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD⊥AB于 E，则下列结论正确的是（） A、AE＞BE B、 = C、∠D= ∠AEC D、⊿ADE∽⊿CBE
2、在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ABC=_________ 3、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=48°，则 ∠BDC=________ 4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，则
课题：圆周角（一）本节课的学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能识别圆周角。 2、弄清圆周角定理的内涵及推导过程，并能熟练运用圆周角定理解决相关问题。本节课的重点难点： 1、圆周角的识别；2、圆周角定理的应用学习过程：
预习案
预习教材P64—65页完成以下问题： 1、回顾圆心角的概念并在图中画出一个圆心角。 2、圆周角的有关概念： (1)通过阅读教材圆周角的概念，请说出圆周角概念中的两个关键是：图一 ①_________________②____________________________________________ (2)请在图中画出一个圆周角，并把你所画的圆周角表示出来。 (3)思考：一段弧所对的圆心角有___个，所对圆周角有______个；一段弦呢？ 3、圆周角概念理解检测：

《圆》第1节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活【重点】圆周角的推论学习【难点】圆周角推论的应用一、自主学习（一）复习巩固1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是；（1）∠BDC= °,理由是。

2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °4、如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.（二）自主探究（引导学生探究问题的解法）O D C B A 第1题 OC B A 第2题第3题C 第4题B（三）、归纳总结：1、归纳自己总结的结论：（1）2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试：1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD二、教师点拔1、两条性质：2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.三、课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。