相似三角形的判定(经典)
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人民教育出版社2011版 初中数学 九年级下册
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)
主讲教师： 吴丽娟 (龙岩初级中学) 指导教师： 陈英敏 (龙岩初级中学)
复习回顾，引入新知
1.如图，在□ABCD中,E为AB的中点，DE交AC于F， △CDF ，相似比为______ 1:2 ， 则△AEF∽______ 18 若AF=6，则AC=_______
C
证明:(1) ∵CD是斜边上的高
∴ ∠ADC= ∠BDC =90°
A B
∵∠ACB=90° ∴ ∠A DC = ∠ACB ∵∠A = ∠A ∴ △ACD∽△ABC
D
(2)∵∠CDB=∠ACB=90° ∠B = ∠B = 90°
∴ △CBD∽△ABC
巩固练习，检测反馈
1.在△ABC和△DEF中，如∠A＝80°，∠C＝60°, ∠D＝80°，∠E＝40°，那么这两个三角形是否相似？ 为什么？ 2．下列各组图形一定相似的是( C )． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,
对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB (2) ∵ △ABD∽△DCB AD BD ∴ ＝ DB CB 即:BD2=AD· BC
D F A E 第1题 B C
复习回顾，引入新知
2．不能判定△ABC∽△DEF的条件是( C ) A．∠A=60°，AB=2，AC=5； ∠D=60°，DE=4，DF=10
Fra Baidu bibliotek
B． AB=3，BC=4 AC=5；
DE=6，EF=8，DF=10 C．∠A=∠D=30°，AB=8，BC=4； DE=6，EF=3 D．∠A=∠D，且AB•DF=AC•DE
一定相 似
动手操作，合作探究
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A’B’ 过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C '∽△ABC
A D B E C
变式1
已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点，过点E作直线
ED与AB交点D，所截得△ADE与△ ABC相似，这样的直线有几 条？
E C
A
D
D’
B
变式2
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 求证:(1)△ACD ∽ △ABC， (2)△CBD ∽ △ABC．
(2)BD2=AD· BC
D
A
B
C
巩固练习，检测反馈
6.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在 ⊙O上，BC // OD， AB=2 , OD=3, 求BC的长.
解：∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠C=90° ∵ AD是⊙O的切线
∴ ∠OAD=90°
∴ ∠C= ∠OAD ∵ BC // OD ∴ ∠B= ∠AOD ∴ △ABC∽△DOA ∴ BC OA AB DO AB OA DO ×1 2 2 3 3
×) (√ ) (√ )
应用新知，形成技能
例1 已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.
E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.
解: ∵ ED ⊥ AB ∴ ∠EDA=90° ∵ ∠C=90°, ∠A=∠A ∴ △AED∽△ABC
AD AE ∴ AC AB AC AE 8 5 4 ∴ AD AB 10
复习回顾，引入新知
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
第4题 变题：4.在△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？
动手操作，合作探究
观察两副三角尺如图，其中有同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？
D B A A'
E
C B' C'
协作探究，掌握新知
相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似．
几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A' , ∠ B=∠B'， 则 △ABC∽△A'B'C'
A A'
B
C
B'
C'
判断题：
对的打“√”，错的打“×”
1.所有的等边三角形都相似. 2.所有的直角三角形都相似. 3.底角相等的两个等腰三角形相似. 4.顶角相等的两个等腰三角形相似. (√ ( )
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
巩固练习，检测反馈
3.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
当∠AED=_________ ∠ABC 时，则△AED∽△ABC.
4.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有___ 4 对.
A
D
E B
第3题
C
第4题
巩固练习，检测反馈
∴ BC
小结
1.相似三角形的判定方法有几种？
2.谈谈本节课你有哪些收获？有疑惑‥‥‥
作业
1.教科书:
P42第4题，P43第7题
2.优化设计: P21---P22
轻忪尝试：第1题---第3题，知能演练：第1题---第6题、
3.选做题（优化设计: P22 第8题)
2015年3月12日
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)
主讲教师： 吴丽娟 (龙岩初级中学) 指导教师： 陈英敏 (龙岩初级中学)
复习回顾，引入新知
1.如图，在□ABCD中,E为AB的中点，DE交AC于F， △CDF ，相似比为______ 1:2 ， 则△AEF∽______ 18 若AF=6，则AC=_______
C
证明:(1) ∵CD是斜边上的高
∴ ∠ADC= ∠BDC =90°
A B
∵∠ACB=90° ∴ ∠A DC = ∠ACB ∵∠A = ∠A ∴ △ACD∽△ABC
D
(2)∵∠CDB=∠ACB=90° ∠B = ∠B = 90°
∴ △CBD∽△ABC
巩固练习，检测反馈
1.在△ABC和△DEF中，如∠A＝80°，∠C＝60°, ∠D＝80°，∠E＝40°，那么这两个三角形是否相似？ 为什么？ 2．下列各组图形一定相似的是( C )． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,
对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB (2) ∵ △ABD∽△DCB AD BD ∴ ＝ DB CB 即:BD2=AD· BC
D F A E 第1题 B C
复习回顾，引入新知
2．不能判定△ABC∽△DEF的条件是( C ) A．∠A=60°，AB=2，AC=5； ∠D=60°，DE=4，DF=10
Fra Baidu bibliotek
B． AB=3，BC=4 AC=5；
DE=6，EF=8，DF=10 C．∠A=∠D=30°，AB=8，BC=4； DE=6，EF=3 D．∠A=∠D，且AB•DF=AC•DE
一定相 似
动手操作，合作探究
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A’B’ 过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C '∽△ABC
A D B E C
变式1
已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点，过点E作直线
ED与AB交点D，所截得△ADE与△ ABC相似，这样的直线有几 条？
E C
A
D
D’
B
变式2
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 求证:(1)△ACD ∽ △ABC， (2)△CBD ∽ △ABC．
(2)BD2=AD· BC
D
A
B
C
巩固练习，检测反馈
6.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在 ⊙O上，BC // OD， AB=2 , OD=3, 求BC的长.
解：∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠C=90° ∵ AD是⊙O的切线
∴ ∠OAD=90°
∴ ∠C= ∠OAD ∵ BC // OD ∴ ∠B= ∠AOD ∴ △ABC∽△DOA ∴ BC OA AB DO AB OA DO ×1 2 2 3 3
×) (√ ) (√ )
应用新知，形成技能
例1 已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.
E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.
解: ∵ ED ⊥ AB ∴ ∠EDA=90° ∵ ∠C=90°, ∠A=∠A ∴ △AED∽△ABC
AD AE ∴ AC AB AC AE 8 5 4 ∴ AD AB 10
复习回顾，引入新知
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
第4题 变题：4.在△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？
动手操作，合作探究
观察两副三角尺如图，其中有同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？
D B A A'
E
C B' C'
协作探究，掌握新知
相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似．
几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A' , ∠ B=∠B'， 则 △ABC∽△A'B'C'
A A'
B
C
B'
C'
判断题：
对的打“√”，错的打“×”
1.所有的等边三角形都相似. 2.所有的直角三角形都相似. 3.底角相等的两个等腰三角形相似. 4.顶角相等的两个等腰三角形相似. (√ ( )
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
巩固练习，检测反馈
3.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
当∠AED=_________ ∠ABC 时，则△AED∽△ABC.
4.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有___ 4 对.
A
D
E B
第3题
C
第4题
巩固练习，检测反馈
∴ BC
小结
1.相似三角形的判定方法有几种？
2.谈谈本节课你有哪些收获？有疑惑‥‥‥
作业
1.教科书:
P42第4题，P43第7题
2.优化设计: P21---P22
轻忪尝试：第1题---第3题，知能演练：第1题---第6题、
3.选做题（优化设计: P22 第8题)
2015年3月12日