二次函数复习学案李艳云

九年级下册 第二章 《二次函数》单元复习学案

一.二次函数的概念

一般地,形如 的函数叫做x 的二次函数.

【典例导学】

1.下列函数中(x,t 是自变量),是二次函数的有 .

①2152

y x =-+;②23212y x x =-+;③2321y x =++;④21s t t =++ 2.若函数()2

221

3m m y m m x --=-是关于x 的二次函数，则m= .

二. 二次函数2y ax bx c =++的图象与性质

（1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形.

【典例导学】

1.抛物线2y ax bx c =++经过点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－1

2.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴( )

x … －1 0

1 2

… y

…

－1

74

- －2

74

-

…

A.有两个交点，且它们均在y 轴同侧

B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C.只有一个交点

D.无交点

3.(A 层)已知一元二次方程230x bx +-=的一根为 -3，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点 1

4,5y -⎛⎫ ⎪⎝⎭、25,4y -⎛⎫ ⎪

⎝⎭、31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 132y y y <<

（2）填表: 抛物线 2

(0)

y ax bx c a =++> 2

(0)y ax bx c a =++<

开口方向 顶点坐标 对称轴

增减性 当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .

当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .

最值 当x= 时,y 有最 值为 . 当x= 时,y 有最 值为 .

B ．

C ．

11

1

1x

o y y o x y o x x o y 【典例导学】 抛物线 开口方向 顶点坐标

对称轴方程

3y x =-

8y x x =+

1

62

y x =

+ ()

51

1y x =-++

2．抛物线()2

211y x =-+-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ,当x= 时y 有最 值是 , 当x 时y 随x 的增大而增大. 3.抛物线22

433

y x x =++的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .

4.若抛物线()2232154y x m m x =+---的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 .

5.(A 层)已知二次函数2(1)232y m x mx m =-++-，则当m = 时，其最大值为0．

6.抛物线()2

y a x k k =-+(a,k 为常数),无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.x 轴上 B.y 轴上 C.第一,三象限的平分线上 D.第二,四象限的平分线上

（3）二次函数2y ax bx c =++的图象与a,b,c 的符号

①当a>0时,抛物线开口向 ;当a<0时, 抛物线开口向 .a 越大,开口越 . ②当a,b 同号时,抛物线的对称轴位于 半平面 , 当a,b 异号时,抛物线的对称轴位于 半平面.

③当c>0时,抛物线交y 轴于 半轴;当c<0, 抛物线交y 轴于 半轴;当c=0时,抛物线经过 . 【典例导学】

1.抛物线22y mx 3x 2m m =-+-(m 为常数)经过原点，则m 的值等于 .

2.下列抛物线中,开口最大的是( )

A.21y x =-+

B.232y x x =-

C.21312y x x =-++

D. 22

563

y x x =--

3.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点M(b

c

，a)在( )

A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.在同一坐标平面内,一次函数y=ax ＋1与二次函数y=ax 2

＋bx ＋1的图象可能是（ ）

4.如图所示，函数y=2

kx k

+与y=k

x

(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )

5.已知二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示,有下列6个结论:①abc>0;②2c<3b;③b

④4a+2b+c>0;⑤24

b ac

<;⑥a+b>m(am+b).(m为实数,且m≠1).其中正确的结论有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（4）抛物线的平移规律: , .

【典例导学】

1．把抛物线2

y x

=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，所得抛物线解析式为( )

A.2

(1)3

y x

=--- B.2

(1)3

y x

=-+- C.2

(1)3

y x

=--+ D.2

(1)3

y x

=-++

2．要得到二次函数222

y x x

=-+-的图象，需将2

y x

=-的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

（5）二次函数2

y ax bx c

=++的图象变换

1．在平面直角坐标系中，先将抛物线22

y x x

=+-关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）

A.22

y x x

=--+ B.22

y x x

=-+- C.22

y x x

=-++ D.22

y x x

=++

2．把抛物线2

245

y x x

=-+-绕顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是 .

三.二次函数的三种表达式:

（1）一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)

（2）顶点式: y=a（x-h）2+k (a,h,k为常数，a≠0)

（3）交点式: y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标)

【典例导学】

1．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:

①图象经过点（1，-2）（2，3）,(0,-1).