二次函数复习学案李艳云
数学北师大版九年级下册二次函数复习学案
二次函数复习导学案曾云刚复习目标： 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2.通过对函数知识的学习，进一步认识数形结合的思想和方法。
能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题,体验数学建模的思想。
3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
复习重难点： 1、二次函数的图像和性质；2、运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题；3、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题。
中考题分析： 《二次函数》在中考题所占分值较多。
题型有填空题、选择题、解答题。
主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，函数图像和性质的应用。
二次函数与方程、不等式、几何图形的关系。
难题主要放在几何图形与函数的综合探索。
二次函数知识点（自主复习）1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.3.抛物线的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、极值、增减性 ①a 决定抛物线的开口方向、大小： 当0>a时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. a越大，开口越小，a 越小,开口越大. ②.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是h x =.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
二次函数的复习教案
二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。
3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。
- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。
- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。
3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。
- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。
4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。
- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。
2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。
- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。
3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。
- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。
教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。
- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。
2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。
- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。
评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要是对九年级上学期的二次函数知识进行系统的复习和总结，为后续的学习打下坚实的基础。
本节课的主要内容包括：二次函数的定义、图象与性质、二次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的基本知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。
但是，部分学生对二次函数的性质和图象的理解还不够深入，应用二次函数解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，有针对性地进行教学，引导学生深入理解二次函数的知识，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生熟练掌握二次函数的定义、图象与性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、图象与性质。
2.教学难点：二次函数的应用，特别是解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习导入，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解二次函数的定义、图象与性质，通过实例使学生深入理解二次函数的应用。
3.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4.应用：利用二次函数的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
6.作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的重点知识。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计2
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是对九年级学生学习二次函数知识的总结和提升。
本节内容主要包括二次函数的图像和性质，以及二次函数的应用。
通过复习，使学生掌握二次函数的基本知识，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解，但部分学生对二次函数的应用还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.了解二次函数的图像和性质，掌握二次函数的基本知识。
2.能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.二次函数的图像和性质2.二次函数的应用五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图像和性质。
2.利用案例教学，让学生通过实际问题，掌握二次函数的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解二次函数的应用。
2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图像。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾二次函数的基本知识，引导学生进入复习状态。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的图像，让学生观察和分析二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器，绘制二次函数的图像，加深对二次函数性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些与二次函数有关的实际问题，巩固二次函数的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，进行知识拓展。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次函数的图像和性质，以及应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次函数的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容，方便学生复习。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
二次函数复习课（第2课时）中考数学复习教案
教学设计教学目标：1.通过练习题巩固二次函数相关基础知识。
2.通过习题的解决体会数形结合思想、模型思想、分类讨论思想在解决二次函数问题中的应用。
3.强化学生在解决二次函数问题时主动运用数形结合思想和模型思想的意识，培养学生分析问题解决问题的能力.重点：体会数形结合思想、模型思想、分类讨论思想在解决二次函数问题中的应用。
难点：数形结合思想、模型思想的进一步内化。
教学过程：一、函数解析式的求法1.如图,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.求此函数解析式；二、建立模型——平面直角坐标系中线段的求法三、应用模型解决变换相关问题（1）点P(x,y)是抛物线L上一点,抛物线L1与L关于x轴对称,则L1的解析式为__________,点P的对应点P1是抛物线L1上一点，则PP1=____；变式1：点P(x,y)是抛物线L上一点,抛物线L1与L关于y轴对称,则L1的解析式为__________,点P的对应点P1是抛物线L1上一点，则PP1=____；变式2：点P(x,y)是抛物线L上一点,抛物线L1与L关于原点对称,则L1的解析式为__________,点P的对应点P1是抛物线L1上一点，则PP1=____；四、抛物线上求值问题(2)求四边形ABCD的面积.(3)在抛物线上是否存在一点N,使S△ABN=S△ABC,若存在,求出点N的坐标；(4)在抛物线上是否存在一点Q,使S△AOQ=S△COQ？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.若不存在,说明理由.(5)在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小,求出P点坐标及△BPC的周长.(6)在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线n∥y轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少?五、铅锤法求面积模型六、利用铅锤法求面积模型解决最值问题(7)在AC下方的抛物线上,是否存在一点N使△CAN面积最大？最大面积是多少？(8)直线y=x-1与抛物线交于点B,M,在BM下方的抛物线是否存在一点N使△BMN面积最大？最大面积是多少？(9)在AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使四边形ABCN面积最大,且最大面积是多少？七、抛物线与几何图形(10)判断△ACD的形状,并说明理由；(11)在y轴上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形,若存在,求出E的坐标,若不存在,说明理由.(12)在y轴上是否存在一点F,使△ADF为等腰三角形,若存在,求出点F的坐标；若不存在,说明理由(13)E在对称轴上,F在抛物线上,若,A , B ，E,F为顶点形成平行四边形,求出E,F点的坐标.变式1：以A，O，E，F为顶点变式2：以B，O, E,F为顶点。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课堂教学设计一、课前准备上课前一天下发《二次函数》复习学案，让学生根据学案要求，先自主复习《二次函数》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。
上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。
二、课堂教学设计：提高：1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .① abc>0, ② 4a -2b+c<0, ③4a+2b+c<0 , ④ a+b+c<0, ⑤ a -b+c>0, ⑥ 2a+b>0知识点6：方程ax²+bx+c=0的根与函数y=ax²+bx+c 的图象之间的关系：大显身手：1、方程2450x x -+=的根是 ；则函数245y x x =-+的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是2、方程210250x x -+-=的根是 ；则函数21025y x x =-+-的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ） A 、22y x =- B 、2y x x =- C 、269y x x =-+- D 、22y x x =-+4、函数 263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的范围是（ ）A 、k<3B 、k<3且k ≠024b ac -24b ac ->0 24b ac -=024b ac -<0ax 2+bx+c=0y=ax 2+bx+c (a>0)提高题在难度的设计上注意了梯度的递进，考查学生从图象中提炼信息的能力，是对知识的综合运用。
这5道题目是本部分知识的应用，要注意第2题的理解，及时纠正学生错误。
第4、5题是一小组讨论后，有一名小组代表上前讲解，师生共同讲评。
教师引导学生共同完成此表格，给学生一分钟时间讨论后面习题，然后各请一名小组代表回答，师生共同点评。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数复习》教学设计课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
基础知识之基础演练如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．中考链接如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）A.①②B. ①③C.①④D. ②③链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，难点突破之聚焦中考1、结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解？变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。
二次函数复习总结学案123.doc
二次函数复习课学案姓名________ 学习目标1、掌握二次函数的性质，能确定抛物线的顶点、对称轴，会求二次函数平移后的解析2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、会用二次函数的知识思考问题、分析问题、解决问题，感受数形结合的思想。
一、自主学习如图是二次函数的图像,通过图像回答下列问题。
1.上边这个二次函数的对称轴是________ 。
顶点坐标是 __________ 。
2.该二次函数的解析式是：_______________________ o3.将刚才的函数图像向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的新图像的函数解析式是： ___________________ O4.有一条抛物线的形状及与该抛物线相同，开口方向与该抛物线相反，且顶点坐标为(-2,6),则这条抛物线的解析式为：____________________ 。
5.己知点从(4,5)与5)是该抛物线上的两点，则a= ______________ 。
6.结合图像回答：当又_____________ 时，y >0。
7.①若J(_3，y/), B(-2, y2)是上图所示抛物线上的两点，则乃_y2。
②若<7(2, y;), D(6, y2)也是抛物线上的两点，则_______ y2。
③若E(-2，y》，F(4, y2)也是抛物线上的两点，则yi___ y2。
二、合作探宄探宄一如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸ax2-2aA^A(a>0)与z轴的一个交点为乃(-1, 0)，点6* 为抛物线与y轴的交点,顶点为从1、抛物线的对称轴___________ ,及抛物线与T轴的另一个交点J的坐标__________2、若点f为(0, -3)(1)求二次函数的表达式。
(2)若抛物线上有一点分与点6•关于对称轴对称,请直接写出点的坐标。
___________探宄二：若点M变为动点(3)①若点从是抛物线位于x轴下方的一个动点，求的最大值。
第22章 二次函数 复习课(1)学案设计
第22章二次函数复习课(第1课时)学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.会根据图象确定a,b,c,Δ的符号,能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境二、信息交流,揭示规律(一)二次函数的定义:(二)二次函数的解析式:一般式:顶点式:(三)抛物线的平移:将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“－”)平移k(k>0)个单位长度得到函数.将y=ax2沿着x轴(左“+”,右“－”)平移h(h>0)个单位长度得到.(四)抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a,b,c的作用:a的正负决定了:当a>0时,开口,在对称轴x=－的左侧,y随x的增大而,在对称轴x=－的右侧,y随x的增大而,此时y有最值,顶点－,为最点;当a<0时,开口,在对称轴x=－的左侧,y随x的增大而,在对称轴x=－的右侧,y随x的增大而,此时y有最值,顶点(,)为最高点.|a|越大,开口,|a|越小,开口.a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴为,当a,b同号时,对称轴x=－0,当a,b异号时,对称轴x=－0.c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过;c>0时,与y轴交于;c<0时,与y轴交于.以上a,b,c的符号与图象的位置是共同作用的,也可以互相推出.三、运用规律,解决问题1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>02.如图所示为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,且此图象通过(－1,1),(2,－1)两点.下列关于此二次函数的叙述,正确的是()A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1C.当x=1时,y的值大于1D.当x=3时,y的值小于03.如图所示,在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2－4ac>0(2)c>1(3)2a－b<0(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D.1个四、变式训练,深化提高1.两人合作,其中一人画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,另一同学得出a,b,c,b2－4ac 的符号.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()3.已知二次函数y=－x2－x+.(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.4.如图所示,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边OA,AB,BC组成,隧道的最大高度为4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为4 m,宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁BC多少米才不至于碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为壁)五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.布置作业已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m－1)x+(m+1)的图象与x轴总有交点,求m的取值范围.参考答案一、设计问题,创设情境y=ax2(a≠0)(0,0) y轴0y=ax2+c(a≠0)(0,c) y轴cy=a(x－h)2(a≠0)(h,0) x=h0y=a(x－h)2+k(a≠0)(h,k) x=h ky=ax2+bx+c(a≠0)－,x=－二、信息交流,揭示规律(一)一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且a≠0)的函数,叫做二次函数.当b=c=0,a≠0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.(二)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),通常要知道图象上的三个点的坐标才能得出此解析式;顶点式:y=a(x－h)2+k(a≠0),通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式.(三)y=ax2±k y=(x±h)2(四)开口方向向上减小增大小低向下增大减小大越小越大y轴<>原点正半轴负半轴三、运用规律,解决问题1.D2.D3.D四、变式训练,深化提高1.略2.B3.(1)略(2)x<－3或x>1(3)y=－x2+2x4.由已知条件知,该抛物线顶点的横坐标为=5,纵坐标为4.9－2.4=2.5,C点坐标为(0,0),设抛物线的函数解析式为y=a(x－5)2+2.5.把(0,0)或(10,0)代入上式,得0=25a+2.5,解得a=－.∴y=－(x－5)2+2.5.当y=4－2.4=1.6时,1.6=－(x－5)2+2.5,解得x1=8,x2=2(不合题意,舍去).∴x=8,∴OC－x=10－8=2(m).故汽车离开右壁至少2 m,才不会碰到顶部.五、反思小结,观点提炼略布置作业m≤－。
二次函数 复习课(第一课时) 优秀教案
二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。
3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用 难点：数形结合思想的运用 评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？ （2）易错点是？为什么？ （3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0； 当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？ （总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3
人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是对九年级学生学习二次函数知识的总结和提高。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等，并能运用二次函数解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次函数的知识，并提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、顶点、对称轴等概念有一定的了解。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对一些复杂问题的解决能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有很大影响，因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。
2.能够运用二次函数解决实际问题。
3.提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力。
4.激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。
2.难点：运用二次函数解决实际问题，特别是复杂问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的性质和相关概念，引导学生理解并掌握。
2.案例分析法：通过分析典型例题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.PPT：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固知识的练习题。
5.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本知识，如二次函数的定义、图像、顶点、对称轴等。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的性质。
同时，教师给出典型例题，让学生分析并解答。
数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1二次函数教案及学案
22.1.1 二次函数教案师大五华实验中学 李腾燕教学目标：知识技能：1、结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。
数学思考：1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。
解决问题：能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题；会利用二次函数解决简单数学问题。
情感态度：1、体会数学与人们生活的联系。
2、在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
重 点：二次函数的意义。
难 点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
、教学过程：一、复习：什么是函数？我们已学过哪些函数？一次函数（包括正比例函数）。
二、引入问题：问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为26x y =。
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数)(121-=n n m ，即 n n m 21212-=。
问题3:某工厂一种产品现在的年产量20t ，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t ，一年后的产量是20（1+x ）t ，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t ，即两年后的产量为：2)1(20x + . 即：2040202++=x x y .三、归纳概念：一般地,我们把形如 y=ax ²+bx+c (其中 a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
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九年级下册 第二章 《二次函数》单元复习学案一.二次函数的概念一般地,形如 的函数叫做x 的二次函数.【典例导学】1.下列函数中(x,t 是自变量),是二次函数的有 .①2152y x =-+;②23212y x x =-+;③2321y x =++;④21s t t =++ 2.若函数()22213m m y m m x --=-是关于x 的二次函数，则m= .二. 二次函数2y ax bx c =++的图象与性质（1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形.【典例导学】1.抛物线2y ax bx c =++经过点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－12.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴( )x … －1 01 2… y…－174- －274-…A.有两个交点，且它们均在y 轴同侧B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C.只有一个交点D.无交点3.(A 层)已知一元二次方程230x bx +-=的一根为 -3，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点 14,5y -⎛⎫ ⎪⎝⎭、25,4y -⎛⎫ ⎪⎝⎭、31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 132y y y <<（2）填表: 抛物线 2(0)y ax bx c a =++> 2(0)y ax bx c a =++<开口方向 顶点坐标 对称轴增减性 当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .最值 当x= 时,y 有最 值为 . 当x= 时,y 有最 值为 .B ．C ．1111xo y y o x y o x x o y 【典例导学】 抛物线 开口方向 顶点坐标对称轴方程3y x =-8y x x =+162y x =+ ()511y x =-++2．抛物线()2211y x =-+-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ,当x= 时y 有最 值是 , 当x 时y 随x 的增大而增大. 3.抛物线22433y x x =++的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .4.若抛物线()2232154y x m m x =+---的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 .5.(A 层)已知二次函数2(1)232y m x mx m =-++-，则当m = 时，其最大值为0．6.抛物线()2y a x k k =-+(a,k 为常数),无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.x 轴上 B.y 轴上 C.第一,三象限的平分线上 D.第二,四象限的平分线上（3）二次函数2y ax bx c =++的图象与a,b,c 的符号①当a>0时,抛物线开口向 ;当a<0时, 抛物线开口向 .a 越大,开口越 . ②当a,b 同号时,抛物线的对称轴位于 半平面 , 当a,b 异号时,抛物线的对称轴位于 半平面.③当c>0时,抛物线交y 轴于 半轴;当c<0, 抛物线交y 轴于 半轴;当c=0时,抛物线经过 . 【典例导学】1.抛物线22y mx 3x 2m m =-+-(m 为常数)经过原点，则m 的值等于 .2.下列抛物线中,开口最大的是( )A.21y x =-+B.232y x x =-C.21312y x x =-++D. 22563y x x =--3.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点M(bc，a)在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在同一坐标平面内,一次函数y=ax ＋1与二次函数y=ax 2＋bx ＋1的图象可能是（ ）4.如图所示，函数y=2kx k+与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )5.已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示,有下列6个结论:①abc>0;②2c<3b;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤24b ac<;⑥a+b>m(am+b).(m为实数,且m≠1).其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个（4）抛物线的平移规律: , .【典例导学】1．把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，所得抛物线解析式为( )A.2(1)3y x=--- B.2(1)3y x=-+- C.2(1)3y x=--+ D.2(1)3y x=-++2．要得到二次函数222y x x=-+-的图象，需将2y x=-的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位（5）二次函数2y ax bx c=++的图象变换1．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x=+-关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.22y x x=--+ B.22y x x=-+- C.22y x x=-++ D.22y x x=++2．把抛物线2245y x x=-+-绕顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是 .三.二次函数的三种表达式:（1）一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)（2）顶点式: y=a（x-h）2+k (a,h,k为常数，a≠0)（3）交点式: y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标)【典例导学】1．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:①图象经过点（1，-2）（2，3）,(0,-1).②图象顶点坐标为（2，3）,且通过点（0，6）③图象经过点（-2，0）,（4，0）,（1，9）2．已知抛物线经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴是直线x=2.请求出该抛物线的解析式. (要求用三种不同的方法)3.(A层)已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .四.二次函数与一元二次方程:2y ax bx c =++二次函数的图象2y ax bx c x =++抛物线与轴的交点个数0ax bx c ++=一元二次方程根的情况2204ax bx c b ac++==-一元二次方程根的判别式:⊿2有两个相等的实数根⊿<0【典例导学】1.抛物线2y ax bx c =++如图所示, 则关于x 的方程230ax bx c ++-=的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根2.抛物线2241y x x =-++在x 轴上截得的线段长度是 ．3.如果抛物线2y x bx 8=++的顶点的在x 轴的正半轴上，那么b 的值是 .4.二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则当函数值y ＜0时，对应的x 的 取值范围是 .5.(A 层)二次函数2y ax bx c =++的值永远为负值的条件是a 0，24b ac - 0．6.已知抛物线2y x 2x 8=--与x 轴分别交于A,B 两点(点A 在点B 的左边), 与y 轴交于点C.(1)求A,B,C 的坐标;(2)求⊿ABC 的面积.(3)若点P 是x 轴上方抛物线上一点,且6PAB S =⊿,求点P 的坐标.7.(A 层)已知抛物线y=mx 2＋（3－2m ）x ＋m －2（m ≠0）与x 轴有两个不同的交点．（1）求m 的取值范围；（2）判断点P （1，1）是否在抛物线上.五.二次函数的实际应用:1.如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是21251233y x x =-++,则该运动员此次掷铅球的成绩是 . 2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？3.某商场销售一批名牌衬衫，进价是每件80元，售价是每件120元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x 元（x 取整数），商场平均每天盈利y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？4.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题： （1）设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S （单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值x (元) 15 20 30 … y (件) 25 20 10 … A BQP。