人教版高中数学必修1习题答案(供参考)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A 版

习题1.2（第24页）

练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率

达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．

4．证明：设

12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值．

练习（第36页） 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有

4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数

42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有

33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数；

（3）对于函数21()x f x x

+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x

-++-==-=--， 所以函数21()x f x x

+=为奇函数； （4）对于函数

2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有

22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数.

2．解：

()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）

1．解：（1）

函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）

函数在(,0)-∞上

递增；函数在[0,)+∞上递减.

2．证明：（1）设120x x <<，而

2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，

由1

2120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->， 即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；

（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，

由12

120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x

=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当

0m >时，12()0m x x -<，

即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，12()

0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函

数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5．解：对于函数2

1622100050

x y x =-+-，

当162

405012()50

x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x

->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+， 即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，

得()(1)f x x x -=--，即

()(1)f x x x =-， 所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩

. B 组

1．解：（1）二次函数

2()2f x x x =-的对称轴为1x =， 则函数

()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞， 且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，

函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数；

（2）当1x =时，min ()1f x =-，

因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min

()(2)2220g x g ==-⨯=． 2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032

x m -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22

x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．

3．判断

()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，

因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，

又因为函数

()f x 是偶函数，得12()()f x f x <， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．

复习参考题（第44页）