运筹学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录试验一（习题1.1）
试验二（例题1.1）
试验三（习题1.2）
试验四（习题3.1）
试验五（习题3.2）
试验六（习题3.6）
试验七（习题4.1）
试验八（习题4.2）
试验九（习题4.5）
试验十（习题5.1）
试验一（习题1.1）
一、问题的提出
某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。每月可供应应该厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如表1-4所示。问：工厂每月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？
表1-4 三种原来生产四种产品的有关数据
二、线性规划模型
解
（1）决策变量。
本问题的决策变量是两种产品A、产品B、产品C、产品D、的每月产量，可设：x1表示产品A的产量；x2表示产品B的产量；x3表示产品C的产量；x4表示产品D的产量。
（2）目标函数。
本问题的目标是四种产品的总利润。由于产品A、产品B、产品C和产品D单位利润分别为200元、250元、300元和400元，所以，每月总利润z可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4。（元）（3）约束条件。
本问题的约束条件共有四个。
第一个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料甲1吨；生产产品B需要原料甲1吨；生产产品C需要原料甲2吨：生产产品D需要原料甲2吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+x2+2x3+2x4。由题意，原料甲每月原料供应量为600吨。由此可得第一个约束条件：
x1+x2+2x3+2x4<=600
第二个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料乙0吨；生产产品B需要原料乙1吨；生产产品C需要原料乙1吨：生产产品D需要原料乙3吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为 x2+x3+3x4。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件：
x2+x3+3x4<=500
第三个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料丙
0吨；生产产品B需要原料丙2吨；生产产品C需要原料丙1吨：生产产品D需要原料丙0吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+2x2+x3。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件：
x1+2x2+x3<=300
第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产品不可能为负值。所以第四个约束条件为：
x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0
由上述分析，可建立习题1.1的线性规划（数学）模型：
x1+x2+2x3+2x4<=600
x2+x3+3x4<=500
S.t x1+2x2+x3<=300
x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0
三、电子表格模型
四、结果分析
由电子表格模型可知，当每月生产产品A260吨、产品B20吨、产品C0吨和产品D160吨使得最大利润为121000元。
试验二（例题1.1）
一、问题的提出
生产计划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种新产品的时间分别是4小时、
12小时、18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所以新产品均能销售出去。问该工厂应如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？
二、线性规划模型
决策变量。
本问题的决策变量是两种新产品（门和窗）的每周产量。可设：X1表示门的每周产量（扇）；X2表示窗的每周产量（扇）。
目标函数
才本问题的目标函数是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z可表示为：z=300x1+500x2(元)
约束条件
本问题的约束条件共有四个。
第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇们需要在车间1加工一小时，所以生产x1扇门所用的工时为x1.由题意，车间1每周可用工时为4。由此可得第一个约束条件：
X1<=4
第二个约束条件是车间2每周可用工时限制，由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇窗需要在车间2加工2小时，所以生产X2扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2每周可用工时为12.由此得第二个约束条件：
2x2<12
第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间3加工3小时，而生产一扇窗则需要在车间2加工2小时，所以生产X1扇门X2扇窗所用工时为3X1+2X2.。由题意，车间3每周可用工时为18.由此可得第三个约束条件：
3X1+2X2<=18
第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为;
X1>=0 X2>=0
由上述分析，可建立线性规划模型；
MAX=300X1+500X2
X1<=4
2x2<12
s.t
3X1+2X2<=18
X1>=0 X2>=0
三、电子表格模型
四、结果分析
综上所述，可知当每周生产2扇门6扇窗是，总利润最大为3600