六年级奥数第1讲：四则混合运算
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六年级奥数第1讲：四则混合运算
[例1] 计算2002×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）
点拨：运用乘法分配律，从简到繁，是为了最后的简。
解答：原式 =2002×（2.4×47-0.1×47+2.4）÷（2.4×47-2.3） = 2002×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）
=2002
[试一试1] 计算37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 （答案：140）
[例2] 计算:
（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）- （2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）点拨：某些数据重复出现时，用字母代替，可简化运算。
解答：设2+3.15+5.87=A，2+3.15+5.87+7.32=B，则
原式 =A×（B-2）-B×（A-2）
= AB-2A-AB+2B
=2(B-A)
=2×[(2+3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87)]
=2×7.32
=14.64
[试一试2] 计算: （答案：12002
） (1+12 +13 + … +12000 + 12001 )×( 12 +13 + … + 12001 + 12002
)
[例3] 计算999...99 × 888...88 ÷ 666 (66)
2002个9 2002个8 2002个6
点拨：不要被大数吓倒，结合数据特点化简。
解答：原式 =3×333...33 ×4× 222...22 ÷ 666 (66)
2002个3 2002个2 2002个6
= 3×4×111...11 × 666...66 ÷ 666 (66)
2002个1 2002个6 2002个6
=3×444 (44)
2002个4
=133 (332)
2001个3
[试一试3] 计算99999×22222 + 33333×33334 （答案：3333300000）
[例4] 计算999…99×999…99 + 1999…99计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2002个9 2002个9 2002个9
点拨：运用乘法分配律将乘法运算转化为减法运算。
解答：原式 =(1000...00 - 1)× 999...99 + 1000...00 + 999 (99)
2002个0 2002个9 2002个0 2002个9
=999...99000...00 +1000 (00)
2002个2 2002个0 2002个0
=1000…00 所以末尾有4004个连续的零。
4004个0
[试一试4] 计算99…99×99…99 + 199…9计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2005个9 2005个9 2005个9 （答案：4010个）
[例5] 求333…33 × 666…66 乘积的各位数字之和。
2002个3 2002个6
点拨：利用9=10-1，99=100-1，999=1000-1…的特点，使乘法转化为减法运算。
解答：原式 =333...33 ×3× 222 (22)
2002个3 2002个2
= 999...99 × 222 (22)
2002个9 2002个2
=(1000...00 - 1)× 222 (22)
2002个0 2002个2
=222...22000...00 - 222 (22)
2002个2 2002个0 2002个2
=222...22177 (778)
2001个2 2001个7
各位数字之和=2×2001+1+7×2001+8=2002×9=18018
[试一试5] 计算:111…11×111…11 乘积的各位数字之和。（答案：17901） 1989个1 1989个1