动量和冲量概念详解+典型例题

第二讲动量与能量

命题趋向

“动量和能量”问题是高考的主考题型，出现的频率也是比较高的，是高考的一个热点，专家命题十分重视对主干知识的考查，在命题时不避讳常规试题，也考查我们认为的超纲问题（弹性碰撞）。注重对试题的题境的创新、设问的创新、条件的变化，注重考查学生对概念的理解、规律的应用及学生学习中可能存在的思维障碍。动量、能量考点在历年的高考物理计算题中一定应用，且分值都不低于20分，09年也不例外。

力与运动、动量、能量是解动力学问题的三种观点，一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点. 有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.

考点透视

1、动量

动量观点包括动量定理和动量守恒定律。

（1）动量定理

凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。

（2）动量守恒定律

动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

动量守恒条件为：

①系统不受外力或所受合外力为零

②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。

③系统内力远大于外力，动量近似守恒。

④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。

应用动量守恒定律解题的一般步骤：

确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解。

应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。

2、能量

能量观点包括的内容以及一些结论有：

（1）．求功的途径：

①用定义求恒力功. ②用动能定理【从做功的效果】或能量守恒求功.

③由图象求功. ④用平均力求功【力与位移成线性关系】.

⑤由功率求功.

（2）．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能，能也不是功.

①重力所做的功等于重力势能的减少量【数值上相等】

②电场力所做的功等于电势能的减少量【数值上相等】

③弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量【数值上相等】，E p弹＝k△X2/2

④分子力所做的功等于分子势能的减少量【数值上相等】

⑤合外力所做的功等于动能的增加量【所有外力】

⑥只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑦克服安培力所做的功等于感应电能的增加量【数值上相等】

⑧除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量【功能原理】

⑨摩擦生热Q＝f·S相对＝E损【f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系

统损失的机械能，Q为系统增加的内能】

⑩静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热；作用力和反作用力做功之间无任何关系.

（3）．传送带以恒定速度匀速运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能，即Q＝mv02/2 （4）．发动机的功率P=F牵v，当加速度a＝0时，有最大速度v m=P/F牵【注意额定功率和实际功率】

（5）．摩擦生热：Q = f·S相对；Q常不等于功的大小。动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W = µ mg S

（6）．能的其它单位换算:1kWh（度）＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J.

【典型例题】【基本概念的应用】

【例1】（20XX年理科综合）下列是一些说法：

①一质点受到两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的

冲量一定相同；

②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一时间内做的功

或者都为零，或者大小相等符号相反；

③在同样时间内，作用力力和反作用力的功大小不一定相等，但正负符号一定相反；

④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反．

以上说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④

解析：本题辨析一对平衡力和一对作用力和反作用力的功、冲量．因为，一对平衡力大小相等、方向相反，作用在同一物体上，所以，同一段时间内，它们的冲量大小相等、方向相反，故不是相同的冲量，则①错误．如果在同一段时间内，一对平衡力做功，要么均为零（静止），要么大小相等符号相反（正功与负功），故②正确．至于一对作用力与反作用力，虽然两者大小相等，方向相反，但分别作用在两个不同物体上（对方物体），所以，即使在同样时间内，力的作用点的位移不是一定相等的（子弹穿木块中的一对摩擦力），则做功大小不一定相等．而且作功的正负号也不一定相反（点电荷间相互作用

图1 力、磁体间相互作用力的做功，都是同时做正功，或同时做负功．）因此③错误，④正 确．综上所述，选项D 正确．

【例2】【动量定理的应用】

由轻杆AB 和BC 做成的三角形支架,其A 、C 端分别用铰链固定于墙上其中AB 水平,BC 与竖直墙面夹60°角.如图1所示,一个质量为1kg 的钢球从离B 点0.8m 的正上方自由落下碰在支架端点B ,反弹的最大高度 为0.2m,碰撞时间为0.2s,求撞击时AB 及BC 两杆受到的冲击力大小. （g 取10m/s 2）

解析：设钢球在与B 端碰撞前的速度为v 1

v 1=48.010221=⨯⨯=gh m/s,方向竖直向下

设钢球在与B 端碰撞后的速度为v 2

v 2=22.010222=⨯⨯=gh m/s,方向竖直向上

取竖直向上为正方向,在碰撞过程中,对钢球由动量定理可得

（F -mg ）t =mv 2+mv 1

由以上三式解得球对B 端的撞击力F =40N

将F 分解到沿两杆的方向,解力的三角形可得,AB 杆受到的冲击力F 1=403N,BC 杆受到 的冲击力F 2=80N

一句话点评：动量定理结合力的分解，瞬时性的应用

【例3】 【动量守恒定理的应用】

一个连同装备总质量为M =100kg 的宇航员,在距离飞船s =45m 处与飞船处于相对静止 状态,宇航员背着装有质量为m 0=0.5kg 氧气的贮气筒,筒上有个可以使氧气以v =50m/s 的 速度喷出的喷嘴,宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氢气,才能回到飞船,同时又必 须保留一部分氧气供途中呼吸用.宇航员的耗氧量为Q =2.5×10-4kg/s.不考虑喷出氧气对设 备及宇航员总质量的影响,则

（1）宇航员安全地返回飞船的最长时间和最短时间分别为多少?

（2）为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气?返回时间又是多长？（提示:一般飞船 沿椭圆轨道运动,不是惯性参考系,但是在一段很短的圆弧上,可以将飞船的运动视

为匀速直线运动,看作惯性参考系）

解析：（1）设所求为m ,喷出质量为m 的氧气后宇航员返回飞船的速度为v 1.在氧气喷出 的瞬间,对喷出的氧气、宇航员及贮气筒组成的系统由动量守恒定律有

0=mv -（M +m 0）v 1

① 宇航员返回飞船的时间t =s /v 1

② 依题意有Qt ≤m 0-m ③ 由以上三式代入已知数据解得1800s≥t ≥200s

（2）设总的耗氧量为m ’,一次性喷出的氧气质量为m 2,喷出质量为m 2的氧气后宇航员返 回飞船的速度为v 2.在氧气喷出的瞬间,对喷出的氧气、宇航员及贮气筒组成的系统由动 量守恒定律有0=m 2v -（M +m 0）v 2

④ 宇航员返回飞船过程供呼吸所用的氧气质量m 3=Qs /v 2 ⑤