3自控第三章作业
自动控制原理第三章课后习题答案
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理 第三章答案
3-1 解 该线圈的微分方程为 u =+diiR L dt对上式两边取拉氏变换，并令初始条件为零，可得传递函数为()1=()(+)+1I s RU s L R 时间常数+0.005T L R s ==，过渡时间=30.015s t T s =。
3-2 解 如图2-3-2所示系统的闭环传递函数为010()=(s)0.2+1+10+1H K C s KR S K Ts =其中0101+10H K K K =,0.21+10HT K =原系统的时间常数为0.2s ，放大系数为10，为了满足题目的要求，令0.02T s =和10K =,有0.9H K =和010K =。
3-3 解 设为温度计的输入，表示实际水温，设为温度计的输出，表示温度计的指示值，若实际水温为R （常值），则输入为幅值为R 的阶跃函数，输出为(t)=R(1-e )T c τ根据所给条件，有则时间常数。
3-4 解：所给传递函数的闭环极点为21,2=-1-n n s j ζωωζ±根据上式表达式，可以确定图2-3-3中的阴影部分为闭环极点可能位于的区域（考虑到对称性，只绘出s 平面的上半平面）。
图2-3-3 闭环极点可能位于的区域3-5解：典型二阶系统的传递函数为由如图2-3-4所示的响应曲线，可知峰值时间，超调量，根据二阶系统的性能指标计算公式和可以确定和，根据如图2-3-4所示曲线的终值，可以确定。
3-6 解：如图2-3-5所示系统的传递函数为是一个典型的二阶系统，其自然振荡频率为，令阻尼比可以确定，性能指标及分别为3-7 解：系统为典型二阶系统，自然振荡频率，阻尼比。
单位阶跃响应的表达式为(t>0)单位斜坡响应的表达式为3-8 解：当时，系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量峰值时间和过度过程时间分别为16.3%、0,36s和0.7s当,时系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量、峰值时间和过渡过程时间分别为30.9%、0.24s和0.7s。
自控及应用第三章习题
τ s
s3 1 10 s2 (1+10 ) 10 τ b31 s1 s0 10 τ >0
第三章习题课 (3-14)
3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳 定时τ值范围。
R(s)
解: 10( s+1) τ G(s)= s2(s+1) s3 s2 s1 s0 1 1 b31 10 τ 10 10
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值 的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时 间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆 的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度 计的误差。 解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 -t/T c(t)=10(t-T+e ) r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t) =10(T- e-t/T) ess=lim e(t) =10T=2.5 t→∞
R(s)
-
-
C(s) K s(0.5s+1) τ s
第三章习题课 (3-11)
3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 劳斯判据判断系统的稳定性。 (3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 解： 劳斯表如下： (1) s3+20s2+9s+100=0 s4 1 18 5 劳斯表如下： s3 8 16 s3 1 9 s2 16 5 s2 20 100 1 216 s 16 s1 4 s0 100 系统稳定。 s0 5 系统稳定。
R(s)= s1 3
第三章习题课 (3-18)
3-18 已知系统结构如图。为使ζ=0.7时 单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25 确定 K 和 τ值 。 R(s) K C(s) - s(s+2) K 解: G(s)= s2+2s+K s τ K Φ(s)= s2+(2+K )s+K τ τ ess= 2+K =0.25 τ ζ 2 ω n=2+K =2*0.7 K K ω n2 =K τ = 0.25K-2 K =31.6 τ =0.186 K K 2+K τ = 1 s+1) s(2+K τ
自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总
3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。
若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。
解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。
已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
自控第三章答案
K
p
不稳定
稳定
0
K
d
不稳定
不稳定
临界阻尼轨迹： D （ s ） s 4 K d s 4 K
2 p
0 出现重根时
p
临界阻尼条件为： 即： K
2 d
4 K
2
2 d
4 4K
0 线。
K p , 以纵轴为对称轴的抛物 K K
2 d 2 d
过阻尼区： 欠阻尼区： K
B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 系统的稳定性 。
解 不引入反馈 显然不稳定。 引入反馈 D ( s ) s ( s 1 )( s 5 ) 10 ( s 1 ) 0 闭环稳定。 (s ) 10 ( s 1 ) s ( s 1 )( s 5 )
3
赫尔维茨判据： 9 100 D2 20 1 100 9 80 0
1 20 4 100
2
1
0
故系统是稳定的。
(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0
解
（1 ） 劳思判据： s s s s s
4
1 4 4 36 K K
13 36 K K
K 0
3
2
1
0
若系统稳定，则
36 K 0 0 K 36 K 0
( 2 )由
G (s )
7(s 1) s ( s 4 )( s 2 s 2 )
2
0 . 875 ( s 1 ) s ( 0 . 25 s 1 )( 0 . 5 s s 1 )
2
可知系统为
1
型的，于是
自动控制原理第3章练习题
第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解： Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为t T r =22.T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解： 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ...2) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [lnTT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解： 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K s K K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
自控第三章作业答案
P3.4 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is)1(1)(+=s s s GDetermine the rise time, peak time, percent overshoot and setting time (using a 5% setting criterion).Solution: Writing he closed-loop transfer function 2222211)(nn ns s s s s ωςωωΦ++=++=we get 1=n ω, 5.0=ς. Since this is an underdamped second-order system with 5.0=ς, thesystem performance can be estimated as follows.Rising time.sec 42.25.0115.0arccos 1arccos 22≈-⋅-=--=πςωςπn r tPeak time.sec 62.35.011122≈-⋅=-=πςωπn p tPercent overshoot %3.16% 100% 100225.015.01≈⨯=⨯=--πςπςσee pSetting time.sec 615.033=⨯=≈ns t ςω(using a 5% setting criterion)P3.5 A second-order system gives a unit step response shown in Fig. P3.5. Find the open-loop transfer function if the system is a unit negative-feedback system.Solution: By inspection we have %30% 100113.1=⨯-=pσSolving the formula for calculating the overshoot,3.021==-ςπςσep, we have362.0ln ln 22≈+-=pp σπσςSince .sec 1=p t , solving the formula for calculating the peak time, 21ςωπ-=n p t , we gets e c / 7.33rad n =ωHence, the open-loop transfer function is )4.24(7.1135)2()(2+=+=s s s s s G n nςωωP3.6 A feedback system is shown in Fig. P3.6(a), and its unit step response curve is shown in Fig. P3.6(b). Determine the values of 1k , 2k , and a ..1.1Figure P3.5Solution: The transfer function between the input and output is given by2221)()(k as sk k s R s C ++=The system is stable and we have, from the response curve,21lim )(lim 122210==⋅++⋅=→∞→k sk as sk k s t c s tBy inspection we have %9% 10000.211.218.2=⨯-=pσSolving the formula for calculating the overshoot, 09.021==-ςπςσep, we have608.0ln ln 22≈+-=pp σπσςSince .sec 8.0=p t , solving the formula for calculating the peak time,21ςωπ-=n p t , we gets e c / 95.4rad n =ωThen, comparing the characteristic polynomial of the system with its standard form, we have22222n n s s k as s ωςω++=++5.2495.4222===n k ω02.695.4608.022=⨯⨯==n a ςωP3.8 For the servomechanism system shown in Fig. P3.8, determine the values of k and a that satisfy the following closed-loop system design requirements. (a) Maximum of 40% overshoot. (b) Peak time of 4s.Solution: For the closed-loop transfer function we have 22222)(nn ns sks k sk s ωςωωαΦ++=++=hence, by inspection, we getk n=2ω, αςωk n =2, and nnkωςςωα22==Taking consideration of %40% 10021=⨯=-ςπςσepresults in280.0=ς.In this case, to satisfy the requirement of peak time, 412=-=ςωπn p t , we have.s e c / 818.0r a d n =ω.2.2(a)(b)Figure P3.6Figure P3.8Hence, the values ofkandaare determined as67.02==n k ω, 68.02==nωςαP3.10 A control system is represented by the transfer function)13.04.0)(56.2(33.0)()(2+++=s ss s R s CEstimate the peak time, percent overshoot, and setting time (%5=∆), using the dominant polemethod, if it is possible.Solution: Rewriting the transfer function as]3.0)2.0)[(56.2(33.0)()(22+++=s s s R s Cwe get the poles of the system: 3.02.02 1j s ±-=，, 56.23-=s . Then, 2 1，s can be considered as a pair of dominant poles, because )Re()Re(32 1s s <<，.Method 1. After reducing to a second-order system, the transfer function becomes13.04.013.0)()(2++=s ss R s C (Note:1)()(lim==→s R s C k s Φ)which results in sec / 36.0rad n =ω and 55.0=ς. The specifications can be determined ass e c 0.42112ςωπ-=n p t , %6.12% 10021=⨯=-ςπςσeps e c 67.2011ln 12=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ς∆ςωns t Method 2. Taking consideration of the effect of non-dominant pole on the transient components cause by the dominant poles, we haves e c 0.8411)(231=--∠-=ςωπn p s s t%6.13% 10021313=⨯-=-ςπςσes s s ps e c 6.232ln 1313=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=ss s t ns ∆ςωP3.13 The characteristic equations for certain systems are given below. In each case, determine the value of k so that the corresponding system is stable. It is assumed that k is positive number.(a) 02102234=++++k s s s s (b) 0504)5.0(23=++++ks s k sSolution: (a) 02102234=++++k s s s s .The system is stable if and only if⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⇒>=>9 022010102203k k D ki.e. the system is stable when 90<<k .(b) 0504)5.0(23=++++ks s k s . The system is stable if and only if⎪⎩⎪⎨⎧>-+⇒>-+⇒>+=>>+0)3.3)(8.34( 05024 041505.00 ,05.022k k k k k k D k ki.e. the system is stable when 3.3>k .P3.14 The open-loop transfer function of a negative feedback system is given by)12.001.0()(2++=s ss Ks G ςDetermine the range of K and ς in which the closed-loop system is stable. Solution: The characteristic equation is02.001.023=+++K s s s ς The system is stable if and only if⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>-⇒>=>>ςςς20 001020 0101.02.002.0 ,02K K .ς.K D kThe required range is20>>K ς.P3.17 A unity negative feedback system has an open-loop transfer function )16)(13()(++=s s s K s GDetermine the range ofkrequired so that there are no closed-loop poles to the right of the line1-=s . Solution: The closed-loop characteristic equation is18)6)(3( 0)16)(13(=+++⇒=+++K s s s K s s si.e. 01818923=+++K s s sLetting 1~-=s s resulting in 0)1018(~3~6~ 018)5~)(2~)(1~(23=-+++⇒=+++-K s s s K s s sUsing Lienard-Chipart criterion, all closed-loop poles locate in the right-half s~-plane, i.e. to theright of the line 1-=s , if and only if⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>-⇒>-=>⇒>-14 08.182 0311018695 ,010182K K K D K KThe required range is 91495 <<K , or56.10.56 <<KP3.18 A system has the characteristic equation0291023=+++k s s sDetermine the value of k so that the real part of complex roots is 2-, using the algebraic criterion.Solution: Substituting 2~-=s s into the characteristic equation yields 02~292~102~ 23=+-+-+-k s s s ）（）（）（ 0)26(~~4~ 23=-+++k s s sThe Routh array is established as shown.If there is a pair of complex roots with real part of 2-, then026=-ki.e. 30=k . In the case of 30=k , we have the solution of the auxiliary equation j s ±=~, i.e. j s ±-=2.3s 1 12s 4 26-k1s 0sP3.22 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is given by)1)(1()(21++=s T s T s Ks GDetermine the values of K , 1T , and 2T so that the steady-state error for the input, bt a t r +=)(, is less than 0ε. It is assumed that K , 1T , and 2T are positive, a and b are constants. Solution: The characteristic polynomial is K s s T T s T T s ++++=221321)()(∆Using L-C criterion, the system is stable if and only if2121212121212 0 01T T T T K T KT T T T T K T T D +<⇒>-+⇒>+=Considering that this is a 1-type system with a open-loop gain K , in the case of 2121T T T T K +<,we have 00.. εεεεεbK Kb v ss r ss ss>⇒<=+=Hence, the required range for K is21210T T T T K b+<<εP3.24 The block diagram of a control system is shown in Fig. P3.24, where )()()(s C s R s E -=. Select the values of τ and b so that the steady-state error for a ramp input is zero.Solution: Assuming that all parameters are positive, the system must be stable. Then, the error response is)()1)(1()(1)()()(21s R K s T s T b s K s C s R s E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=-=τ)()1)(1()1()(2121221s R Ks T s T Kb s K T T sT T ⋅+++-+-++=τLetting the steady-state error for a ramp input to be zero, we get 221212210.)1)(1()1()(lim )(lim sv K s T s T Kb s K T T sT T s s sE s s r ss ⋅+++-+-++⋅==→→τεwhich results in ⎩⎨⎧=-+=-0121τK T T Kb I.e. KT T 21+=τ,Kb 1=.P3.26 The block diagram of a system is shown in Fig. P3.26. In each case, determine the steady-state error for a unit step disturbance and a unit ramp disturbance, respectively. (a) 11)(K s G =,)1()(222+=s T s K s GFigure P3.24Figure P3.26(b)ss T K s G )1()(111+=,)1()(222+=s T s K s G , 21T T >Solution: (a) In this case the system is of second-order and must be stable. The transfer function from disturbance to error is given by 212212.)1(1)(K K Ts s K G G G s d e ++-=+-=ΦThe corresponding steady-state errors are 1212.11)1(lim K s K K Ts s K s s p ss -=⋅++-⋅=→ε∞→⋅++-⋅=→2212.1)1(lim sK K Ts s K s s ass ε(b) Now, the transfer function from disturbance to error is given by )1()1()(121222.+++-=s T K K s T s sK s d e Φand the characteristic polynomial is21121232)(K K s T K K s s T s +++=∆ Using L-C criterion,0)(121211212212>-==T T K K T K K T K K Dthe system is stable. The corresponding steady-state errors are 01)1()1(lim 1212220.=⋅+++-⋅=→ss T K K s T s sK s s p ss ε121212220.11)1()1(lim K ss T K K s T s sK s s a ss -=⋅+++-⋅=→ε。
自动控制原理习题及其解答 第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
自控原理第三章练习题1
1、适合于应用传递函数描述的系统是 C A ．非线性定常系统； B ．线性时变系统； C ．线性定常系统； D ．非线性时变系统。
2、某0型单位反馈系统的开环增益为K ，则在221)(t t r =输入下，系统的稳态误差为∞ 3、动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 BA ．输入为 0 ；B ．输入、输出以及它们的各阶导数为 0；C ．输入、输出为 0；D ．输出及其各阶导数为 0。
4、若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比ξ应为 D A ．0<ξ<1； B ．ξ=1；C ．ξ>1； D ．ξ=0。
5、在典型二阶系统传递函数2222)(n n ns s s ωξωω++=Φ中,再串入一个闭环零点，则 A A ．超调量增大；B ．对系统动态性能没有影响；C ．峰值时间增大；D ．调节时间增大。
6、讨论系统的动态性能时，通常选用的典型输入信号为 A A ．单位阶跃函数 ； B ．单位速度函数 ； C ．单位脉冲函数 ； D ．单位加速度函数。
7、某 I 型单位反馈系统，其开环增益为K,则在tt r 21)(=输入下，系统的稳态误差为 1/2K 8、典型欠阻尼二阶系统的超调量 00005>σ，则其阻尼比的范围为707.00<<ξ9、二阶系统的闭环增益加大 DＡ．快速性越好； Ｂ．超调量越大；Ｃ．峰值时间提前； Ｄ．对动态性能无影响。
10、欠阻尼二阶系统的n ωξ,，都与P t 有关11、典型欠阻尼二阶系统若n ω不变，ξ 变化时,当707.0>ξ时，↓→↑s t ξ12、稳态速度误差的正确含义为（A 为常值）：t A t r ⋅=)(时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；13、某系统单位斜坡输入时∞=ss e ，说明该系统 AA ．是0型系统；B ．闭环不稳定；C ．闭环传递函数中至少有一个纯积分环节D ．开环一定不稳定。
14、若单位反馈系统的开环传递函数为4532)(2++=s s s G ，则其开环增益K ，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω分别为：32,435,211、增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有 B C EA ．增大闭环增益；B ．引入输出的速度反馈；C ．减小开环增益；D ．增大开环增益；E ．引入误差的比例-微分进行控制。
《现代控制理论》第三版 第三章.习题答案.pdf
0 1 0 0 1 0 Rc 1 0 0 0 0 0
，
求
得
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0
1
0
0
0 0
Rc1
0 0
0 0
0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0
0
1
1
1
1
0
,
0
0
0
Co 0m
0m
Im
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0 0 1
第二步: 判别该能观标准型实现的状态
是否完全能控。
M Bo Ao Bo Ao2Bo
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0
0 0
0 1
本章问题：
1． M b Ab An1b ，n的确定（维 数应为 A 阶数）。 2．矩阵、向量写法的区分。
3．3-3（3） 2、 3讨论较复杂。
W (s)
s2 s2
6s 4s
8 3
1
s2
2s 5 4s
3
所以其能控标准 I 型为
A
0 3
1 4
b
0 1
c
5T 2
d
1
所以其能观标准 II 型为
A
0 3
1 T 4
b
5 2
c
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4s i n 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
自动控制原理 第3章习题解答
1−ζ 2 = π
ζ
3
2π
tr
=
π −β ωd
=
3 3
=
23 9
π
；t p
=π ωd
=
π 3
=
3π 3
−ζ π
M p = e 1−ζ 2 ×100% = 16.3% ；
t
5% s
=3 ζω n
=
3s,
t
2% s
=4 ζω n
= 4s
3-6 系统结构图如题 3-6 图所示，试求当τ = 0 时，
系统的ζ 和ωn 之值，如要求ζ =0.7，试确定参数τ 。
s2
0.8
1+ K
s1 0.8(2 + K ) − (1 + K ) 0
0.8
s0 1+ K
Q 系统临界稳定
∴ 0.8(2 + K ) − (1 + K ) = 0
即K = 3 即系统的临界增益K = 3
由s 2行构成辅助多项式：0.8s 2 + (1 + K ) = 0
即0.8s 2 + 4 = 0 ∴ s1,2 = ± j 5 = ± j2.24 ∴系统的振荡频率为ωn = 2.24rad / s
= 150.5°
h(t) = 1 − 0.06e−5.76t + 1.07e−0.37t cos(1.27t + 150.5°)
3-4
已知根据主导极点 s1,2 确定的调整时间为 10.82s，考察这一时刻系统单位阶跃响应中
的指数项值 − 0.06e−5.76t |t=10.82 = −5.15 ×10−29 ，可见指数项值在 ts = 10.82 时已经衰减到 微不足道的程度。事实上，在峰值时间 t p = 2.48s ，指数项的值为 − 3.7 ×10−8 ，可见对
自动化控制原理第三章习题参考答案课件
详细描述
根轨迹法是通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性， 通过调整系统参数使根轨迹进入期望的稳定区域。频 率响应法是通过分析系统的频率特性来设计控制系统 ，通过调整系统参数优化系统的性能指标。状态空间 法是基于状态方程的控制系统设计方法，通过选择状 态反馈控制器使系统达到期望的性能指标。离散时间 法是基于差分方程的控制系统设计方法，适用于数字 控制系统。
软件测试与优化
对控制系统软件进行测试和优化，确 保其稳定性和可靠性。
控制系统实现习题解析
解析题目要求
分析解题思路
明确题目要求，理解控制系统实现的具体 任务和要求。
根据题目要求，分析解题思路，确定合适 的控制器、传感器、执行器和控制算法。
计算与仿真
总结与反思
根据分析结果，进行必要的计算和仿真， 验证控制方案的可行性和有效性。
控制系统优化的基本原则
控制系统优化应遵循系统整体性、动态性、最优性、可行性和经济性等原则，以确保系统 性能的全面提升。
控制系统优化方法
解析法 仿真法 人工智能法 混合法
通过数学解析方法对控制系统进行分析和优化，包括线性规划 、非线性规划、动态规划等。
通过建立系统模型进行仿真实验，对控制系统的性能进行评估 和优化，包括系统仿真、过程仿真等。
04
习题四：控制系统实现
控制系统硬件实现
控制器选择
根据控制系统的要求，选择合 适的控制器，如PLC、单片机、
工控机等。
传感器与执行器
根据控制系统的需求，选择合 适的传感器和执行器，确保能 够准确检测和调节被控对象的 状态。
电路设计与连接
根据控制系统的电路原理图， 进行电路板的布局和连接，确 保电路的稳定性和可靠性。
调试与测试
自动控制原理第三章习题答案
3-3 解：该二阶系统的最大超调量：%100*21/ζζπσ--=ep当%5=pσ时，可解上述方程得：69.0=ζ当%5=pσ时，该二阶系统的过渡时间为：ns w t ζ3≈所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率17.22*69.033==≈sn t w ζ3-4 解：由上图可得系统的传递函数：10)51(*2)1(*10)2()1(*101)2()1(*10)()(2++++==+++++=s K s Ks s s Ks s s Ks s R s C所以10=n w ，K w n 51+=ζ⑴ 若5.0=ζ时，116.0≈K 所以116.0≈K 时，5.0=ζ⑵ 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：9.110*5.033%3.16%100*%100*225.01/14.3*5.01/≈==≈==----ns pw t e eζσζζπ⑶ 加入)1(Ks +相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入)1(Ks +后，系统响应性能得到改善。
3-5 解：由上图可得该控制系统的传递函数：12110)110(10)()(K s s K s R s C +++=τ二阶系统的标准形式为：2222)()(nn nws w s w s R s C ++=ζ所以11021012+==τζn n w K w由5.0%5.91%100*21/2==-==--p pn p pt w t eσζπσζζπ可得85.76.0==n w ζ由11021012+==τζn n w K w 和85.76.0==n w ζ可得：64.0384.016.61=≈==ns w t K ζτ3-6 解：⑴ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
⑵ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。
(完整版)自控原理第三章习题课
确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间t p 0.5（s），超调量% 2%。
依题，系统传递函数为由系统阶跃响应曲线有h( ) 3t p 0.1oo (4系统闭环传递函数为（S）Qs(s 1)Kgs 1)s(s 1)oo e 1 2t p比较（s）分母系数得K12K2 -1001参数K1,K1K1s2(1 K1K2)s K10.020.5联立求解得0.146设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题K2和a。
Ks2 2 n S0.78103-13 图(b)麵3-13国系统略櫚胡及甲说忻切n应所示。
试确定系统K1K23) 3 33.3。
；!：■ 1 0叮蛊廿；•置怦制系坷(s) s2 as K1(1)心2s2 2 n s 2(s) s2 as K1(1)S 2 5 K-83-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
54 3 2D(s) s 3s 12s24 s 32 s 48 =0解D(s)s 5 3s 4 12s 3 24s 2 32 s 48=0Routh :S 511232S 432448S 33 12 24432 3 48163324 24 3 1612484S 1216 4 480 02辅助方程12s 48 012S 24辅助方程求导：24s=0S 048系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根 S 12 j2。
3-17 单位反馈系统的开环传递函数为G(s) Ks(s 3)(s 5)为使系统特征根的实部不大于 -■1，试确定开环增益的取值范围。
解系统开环增益K kK 15 。
特征方程为：D(s)3s 8s 2 15s K 0做代换s s1 有：D(s)(s 1)3 8(s 1)2 15(s1) K s 3 5s 2 2s (K 8)Routh :S 3120.133.3°。
联立求解得0.33 33.28由式(1) K ,n1108a 2 n 22另外 h()lim s s 0(s)lims 0K 1K 2s 2as K 1K 2 3例3单位反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r (t) =A+3t, A为常量，co=0.5弧度/秒。
自动控制原理第三章答案
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
10K 0 10 10K 0 1 10K H （s） K 0 0.2s 1 10KH 0.2 0.2s 1 10K H 1 s 1 0.2s 1 1 10K H
10
G（s）
10 0.2s 1
据题意
10K 10 （放大倍数不变） 1 10K
0 H
4 3 2
s4
3 10 4.7
5 1 2
2 0 0
劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。 符号改变两次，在右半s平面根的个数为2
s3 s2
s1
s0
-3.3
2
0
11
（2）D(s) s 2s 24s 48s 25s 50 0
5 4 3 2
1、劳斯表第一列系数符号改变， s4 系统不稳定。 2、符号改变1次，在右半s平面 s3 根的个数为1
根据已知条件一阶系统ts3t60s则t20s输入为速度信号温度计对应的开环传递函数温度计的稳态指示误差ts21317单位反馈系统开环传递函数为1试写出系统的静态位置误差系数静态速度误差系数和静态加速度误差系数2当输入求系统的稳态误差型系统开环增益k2静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数k22当输入系统的稳态误差8k22318系统结构图如题318图所示
（s）
1 20s 1
（典型系统
自动控制原理第三章课后习题答案解析(最新)
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
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第三章 线性控制系统的能控性和能观性
注明：*为选做题
3-1 判别下列系统的能控性与能观性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性与能观性是否有关，若有关其取值条件如何？
（1）系统如图所示。
题3-1（1）图 系统模拟结构图
（2）系统如图所示。
题3-1（2）图 系统模拟结构图
（3）系统如下式：
1122331122311021010000200000x x x a u x x b x x y c d x y x ∙∙∙⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭
3-2 时不变系统：
311113111111x x u y x ∙
-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪-⎝⎭
试用两种方法判别其能控性与能观性。
3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数,i i αβ。
（1）0∑()1201,,1101A b C αα⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2） ()230021103,,001014A b C ββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
3-4 线形系统的传递函数为：
()()32102718
y s s a u s s s s +=+++ （1）试确定a 的取值，使系统为不能控或不能观的。
（2）在上述a 的取值下，求使系统为能控状态空间表达式。
（3）在上述a 的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式。
3-5 试证明对于单输入的离散时间定常系统(,)T G h =∑，只要它是完全能控的，
那么对于任意给定的非零初始状态0x ，都可以在不超过n 个采样周期的时间内，转移到状态空间的原点。
3-6 已知系统的微分方程为：
61166y y y y u ∙∙∙∙∙∙
+++= 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
3-7 已知能控系统的状态方程A,b 阵为：
121,341A b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
试将该状态方程变换为能控标准型。
3-8已知能观系统的状态方程A,b ，C 阵为：
()112,,11111A b C -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
试将该状态空间表达式变换为能观标准型。
3-9 已知系统的传递函数为：
2268()43
s s W s s s ++=++
试求其能控标准型和能观标准型。
3-10 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。
()0100230111320,0,1x x u y x
∙⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
= 3-11 试将下列系统按能控性进行结构分解。
()1210010,0,1,1,10431A b C -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
3-12试将下列系统按能观性进行结构分解。
()2210020,0,1,1,11401A b C --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解。
()1001223,2,1,1,22012A b C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
3-14* 求下列传递函数阵的最小实现：
22311()11s s W s s s ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 3-15 设12,∑∑为两个能控且能观的系统
[]1111222010:,,2,1341:2,1,1A b C A b C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
=-==∑∑ 试将上述两系统串联、并联之后求系统的状态空间表达式。
3-16 从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明下图中闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统0∑的能控性和能观性是一致的。
题3-18图系统结构图。