图形平移和旋转专题
图形的对称、平移和旋转专项训练题
图形的对称、平移和旋转专项训练题一．选择题（共9小题）1．以下是几所知名大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD．将△ABC再次折叠，使BC边落在BA边上，展开后得到折痕BE，BE，AD交于点O．则以下结论一定成立的是（）A．AO＝2OD B．S△ABO＝S四边形ODCEC．点O到△ABC三边的距离相等D．点O到△ABC三个顶点的距离相等4．下列各式中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．把点P（2，﹣5）向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（）A．（5，﹣5）B．（﹣2，2）C．（﹣5，5）D．（2，﹣2）7．如图，△ABC的周长为30cm，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为4cm，则四边形ACED的周长是（）cm．A．34B．36C．38D．408．“会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．9．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二．填空题（共8小题）10．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin∠ADF的值为．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝32°，则∠EFC的度数为°．13．如图，在△ABC中，BC＝7，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE交CD于点H，且DH＝EH，则AH的长为．16．等腰直角△ABC中，BAC＝90°，AB＝5，点D是平面内一点，AD＝2，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当DAB＝（填度数）度时，AE 可以取最大值，最大值等于．17．如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE，若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为．三．解答题（共3小题）18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1；（2）以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．19．已知O是坐标原点，的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的，并写出A1的坐标为；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．20．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，1），（﹣5，4），（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1、B1、C1．（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别是A2、B2、C2．。
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
专题05 图形的平移与旋转五种考法(学生版)
专题05图形的平移与旋转五种考法【考法一利用平移的性质求解】例题：（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级阶段练习）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝83，则EC＝_____【变式训练】1．（2022·广东·汕头市龙湖实验中学七年级期中）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（）A．2B．3C．4D．52．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级开学考试）如图，直角△ABC沿射线BC的方向平移3个单位长度，得到△DEF，线段DE交AC于点H，已知AB＝5，DH＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．24C．48D．不能确定3．（2022·湖北黄石·七年级阶段练习）如图，在直角△ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，5BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ，连接AD 、AE ，则下列结论：①AC DF ∥，AC DF =；②ED DF ⊥；③四边形ABFD 的周长是16；④点D 到线段BF 的距离是2.4．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·广东·惠东县多祝中学七年级阶段练习）如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若BF ＝10，EC ＝4，则BE 的长度是________．5．（2021·广东·珠海市凤凰中学七年级期中）如图，点A （-4，0），B （-1，0），将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 的对应点C 恰好落在y 轴上，且四边形ABDC 的面积为9，则D 点坐标为_________．6．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，己知△ABC 的面积是12，将ABC 沿BC 平移到A B C '''V ，使B '和C 重合，连接AC 交A C '于点D ，则C DC '的面积是___________．7．（2021·河北唐山·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△DEF 是由△ABC 平移得到的．若()1,4A t -，()3,0E ，()5,0C ．(1)指出图中线段AD 的长以及与线段AD 相等的线段；(2)若点A 到y 轴的距离为1，直接写出t 的值与点D 的坐标；(3)求△ABC 的面积；(4)如果将点A 平移到点(),0P m ，直接写出点P 所在位置以及满足条件的点P 的个数．【考法二利用平移解决实际问题】例题：（2022·福建·龙岩二中七年级阶段练习）某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯铺设地毯，已知楼梯m的地毯．宽3m，如图，请计算一下，铺此楼梯需购______2【变式训练】1．（2021·山东烟台·模拟预测）如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝99米，宽AD＝41米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（）A．3783米2B．3880米2C．3920米2D．4000米22．（2022·山东泰安·八年级期末）如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是______．3．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为_____平方米．4．（2022·浙江金华·七年级阶段练习）如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝11m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为_____m2．5．（2022·山东烟台·八年级期末）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm．6．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．(1)用代数式表示剩余空地的面积；(2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．【考法三平移、中心对称作图】例题：（2022·重庆市第十一中学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【变式训练】1．（2020·四川泸州·九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．（2022·广东·平洲一中八年级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A （2，﹣2），B （0，﹣5），C （0，﹣2）．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称．(2)平移△ABC ，使点B 的对应点B 2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A 2B 2C 2．(3)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为．3．（2022·江苏·靖江市实验学校八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC 的三个顶点分别是()3,2A -，()1,4B -，()0,2C ．(1)将△ABC 以点O 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C △；(2)平移△ABC ，若点A 的对应点2A 的坐标为()5,2--，画出平移后对应的222A B C △，求线段BC 在平移过程中扫过的面积；(3)若将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标为______．【考法四图形的旋转综合】例题：（2022·湖北·房县教学研究中心一模）把两个等腰直角△ABC 和△ADE 按如图1所示的位置摆放，将ADE 绕点A 按逆时针方向旋转，如图2，连接BD ，EC ，设旋转角()0360a α︒<<︒．(1)当DE AC ⊥时，旋转角α=______度，AD 与BC 的位置关系是______，AE 与BC 的位置关系是______；(2)当点D 在线段BE 上时，请画出图形并求BEC ∠的度数；(3)当旋转角α是多少时，ABD △的面积最大？（直接写出答案，不用推理和证明）．【变式训练】1．（2022·广东·佛山市南海区狮山镇罗村第二初级中学八年级阶段练习）如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△A B C ''的位置，使得CC AB '∥．(1)请判断△ACC '的形状，并说明理由．(2)求∠BAB '的度数．2．（2022·江西赣州·九年级期末）已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．(1)求证：△ACD为等腰直角三角形；(2)若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．3．（2022·河南·罗山县实验中学三模）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC DE，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，则AD＝．4．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，且DE＝BD．(1)如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE；(2)如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF、DF，求证：AF⊥DF；(3)如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN＋CE的值最小时，∠NCE的度数为___________°（直接写出结果）．5．（2022·重庆一中九年级阶段练习）如图，在等边ABC中，点D为BC的中点，连接AD，点E为AD上一点，连接EB、CE，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．(1)如图1，求∠CEF的度数：(2)如图1，探宄线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；(3)如图2，若AB＝4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积的最大值．6．（2021·浙江温州·一模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝135°，E 为BC 边上一点，连结AE ，将点E 绕点A 逆时针旋转135°至点，连结AD ，DE ，CD ．(1)求证：CD ＝BE ．(2)若DE ⊥BC ，BE ＝，求BC 的长．7．（2022·湖南邵阳·八年级期末）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，,,90AC BC DC EC ACB DCE ==∠=∠=︒，将DCE ∆绕点C 旋转（其中0180ACD ︒<∠<︒），连接BD 和AE ，BD 与AE AC 、分别交于点O 和点H ．(1)求证：BCD ACE ∆≅∆；(2)试确定线段BD 和AE 的数量关系和位置关系；(3)连接AD 和BE ，在旋转过程中，ACD ∆的面积记为1S ，BCE ∆的面积记为2S ，试判断1S 和2S 的大小，并给予证明．8．（2022·四川成都·八年级期末）如图，AB=AC=，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上（点D不与B，C 重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若α＝90°，且AD与BD的数量关系满足AD＝BD＋2，求△DCE的面积；(3)若α＝60°，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值．9．（2021·四川成都·八年级阶段练习）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AD．(1)如图1，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；(2)如图2，点D，F都在线段BC上，且∠DAF=45°．①试猜想线段DF，BD，CF之间满足的数量关系，井证明结论．②BD=4，CF=3，求△ADF的周长．【考法五轴对称图形与中心对称图形】例题：（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022·山西晋中·一模）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022·广东·平洲二中八年级阶段练习）如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022·黑龙江哈尔滨·）A．B．C．D．4．（2022·江苏苏州·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2022·安徽铜陵·九年级期末）下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2022·湖北·前川三中一模）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2022·广东江门·模拟预测）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．。
培优专题5 平移与旋转 (含解答)-
培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。
初二数学图形的平移和旋转练习题
初二数学图形的平移和旋转练习题题目一：平移图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移4个单位，向上平移3个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形再向左平移2个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
题目二：旋转图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形以原点为中心，逆时针旋转90度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
2. 将旋转后的图形再顺时针旋转180度。
请计算最终旋转后的新坐标，并画出图形。
题目三：综合练习
给定一个复杂图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移5个单位，向上平移2个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形以中心为轴顺时针旋转120度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
3. 将旋转后的图形再向左平移3个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
通过以上练习题的实践操作，初二的学生们可以更好地理解和掌握数学图形的平移和旋转。
这些技能在解题过程中能够提高他们的几何思维和空间想象力，同时也为日常生活中的空间定位和方向感提供了基础。
希望同学们能够认真完成这些练习，不断巩固和提升自己的数学能力。
（文章正文结束）。
图形的平移,对称与旋转的真题汇编含答案
一、选择题
1．如图，在矩形 中， 将其折叠使 落在对角线 上，得到折痕 那么 的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE= ，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
边关系是解题关键．
16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70°B．80°C．84°D．86°
【答案】BAB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
图形的平移和旋转(教案和习题)
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。
专题 图形的平移与旋转章末重难点题型(举一反三)(原卷版)
A.9B.8C.6D.4上移加，下移减.）则a+b的值为（）C.4D.5【变式2-1】（江岸区期中）已知AABC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点P1（c,d）, 在经过此次平移后对应点A1（2,-3+m）.则a+b-c-d的值为（）已知A(-1,2+m)章末重难点题型专题图形的平移与旋转【考点1平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
【例1】（济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,贝四边形ABFD的周长为（）A.14B.12C.10D.8【变式1-1】（西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到ADEF 的位置，AB=10,DH=4,BC=15，平移距离为6,则阴影部分的面积（）A.40B.42C.45D.48【变式1-2】（江西校级期末）如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置，连接CD、CE，若A ACD 的面积为10,则ABCE的面积为（）A.5B.6C.10D.4【变式1-3】（碑林区校级期末）如图，点I为A ABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）【考点2坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,【例2】（武汉校级期末）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1,A.8+mB.-8+mC.2D.-2【变式2-2】(江岸区期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点P在四边形OBDC内，满足S^PCD=S^PBD,S“POB：S^POC=5：6,则点P的坐标为()【变式2-3】(江岸区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0),C(0,-10),平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S“QOC：S^QOB=5：6,S^QCD=S^QBD,则点Q的坐标为()A.(2,-4)B.(3,-5)C.(3,-6)D.(4,-8)【考点3旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。
第24讲 平移与旋转专题
第24讲平移与旋转专题知识回顾】1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选(部分难题有答案)
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选（部分难题有答案）一、选择题1．（2022甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个【答案】B2．（2022湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ．B．C．D．【答案】D3．（2022江苏南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）AOB（第3题）B．2个C．3个D．4个图1DCB．3πcmA．4πcmC．2πcm【答案】CD．πcm4．（2022江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形【答案】B5．（2022辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cmC．等腰梯形D．平行四边形3cm第5题图A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm【答案】A6．（2022山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）．【答案】C7．（2022山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是【答案】B8．（2022四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A．B．C．D．【答案】B9．（2022台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。
若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）图(六)【答案】B(A)图(七)(B)图(八)(C)(D)10．（2022浙江杭州）如图，在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC///AB,则BAB/（）A.30B.35C.40D.50【答案】C11．（2022浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）(A)【答案】C12．（2022浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D13．（2022重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）OOOO(B)(C)(D)图①图②图③图④…A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B14．（2022重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位DABEC14题图F【答案】C15．（2022浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（▲）BC，下列结论中，一定正确．．①BDF是等腰三角形②DE1BC2③四边形ADFE是菱形④BDFFEC2AADBFECA．1B．2C．3D．4【答案】C16．（2022江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C17．（2022山东济南）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，lCA50A'BB'30C'第17题则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90°【答案】C18．（2022福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C19．（2022江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2022河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2D．2A．6【答案】BB．5C．321．（2022山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）【答案】B22．（2022山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）A．B．C．D．【答案】B23．（2022广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）A.BCD【答案】B24．（2022福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B25．（2022浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博A.B.C.D.图1图2【答案】B．26．（2022浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．【答案】C．27．（2022湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()D．！ABC图4【答案】D28．（2022湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B29．（2022江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个【答案】BB．2个C．3个D．4个30．（2022北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是．．．．【答案】B31．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B32．（2022山东泰安）下列图形:其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是()Ａ．1个【答案】B33．（2022黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（）Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】D34．（2022江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A【答案】ABCD35．（2022江苏徐州）如图，在6某4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B36．（2022四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为A．126°【答案】AB．108°C．100°D．90°37．（2022湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个【答案】B38．（2022山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行B．3个C．2个D．1个【答案】B39．（2022四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B40．（2022山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称AA′BC′(第5题)B′【答案】D41．（2022天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）【答案】B42．（2022内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B43．（2022贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（图3）（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°AA′B（第44【答案】A45．（2022广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【答案】C46．（2022青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个CB′【答案】B47．（2022广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）①④A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】D48．（2022云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B49．（2022贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】B50．（2022广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A51．（2022广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A．对称B.平移C.相似（相似比不为1）C.旋转【答案】C52．（2022湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形的是（）。
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
图形的平移和旋转（经典教案和习题）§3.1生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变哪些发生了变化这种运动就叫做什么？1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′A′A(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。
经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线某Y的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A位置B大小C形状D位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.6.试着做一做：（1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
（3）画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。
图形的平移与旋转练习题
图形的平移与旋转练习题图形的平移与旋转练习题在数学中，平移与旋转是两种常见的图形变换方式。
通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和方向，使其更加多样化和有趣。
下面，我们将通过一些练习题来巩固和加深对图形平移与旋转的理解。
练习题一：平移1. 将一个正方形沿着x轴正方向平移3个单位，结果是什么？解答：平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。
对于正方形，沿着x轴正方向平移3个单位，意味着将正方形的每个顶点都向右移动3个单位。
因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都比原来的正方形的坐标大3。
2. 如果将一个长方形沿着y轴负方向平移5个单位，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是平移的方向和距离不同。
沿着y轴负方向平移5个单位，意味着将长方形的每个顶点都向下移动5个单位。
因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的y坐标都比原来的长方形的y坐标小5。
练习题二：旋转1. 将一个正方形绕原点逆时针旋转90度，结果是什么？解答：旋转是指将图形绕着指定的中心点旋转一定的角度。
对于正方形，绕原点逆时针旋转90度，意味着将正方形的每个顶点按照逆时针方向旋转90度。
因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个正方形。
2. 如果将一个长方形绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是旋转的方向和角度不同。
绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，意味着将长方形的每个顶点按照顺时针方向旋转45度。
因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个长方形。
通过以上练习题，我们可以看到平移和旋转对于图形的变化有着重要的作用。
通过平移，我们可以改变图形的位置，使其在平面上的不同位置出现；通过旋转，我们可以改变图形的方向，使其变得更加灵活和多样化。
这些变换不仅在数学中有着重要的应用，还在日常生活和工程设计中发挥着重要的作用。
总结起来，图形的平移与旋转是数学中常见的图形变换方式。
图形的平移与旋转专项练习(含答案)
图形的平移与旋转专项练习（含答案）一、选择题（本大题共34小题，共102.0分）1.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.2.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O()A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°4.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,5)C. (−3,−1)D. (−3,5)6.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为6√3，则点B′的坐标为()A. (8√3,−4√3)B. (8,−4√3)C. (8√3,−4)D. (8,−4)7.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是()A.B.C.D.8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，AB=1，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√29.下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是()A. B. C. D.10.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m212.如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积为()A. 35B. 652C. 452D. 3113.如图，由△ABC平移得到的三角形有()A. 15个B. 5个C. 10个D. 8个14.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)15.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.16.如图，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定17.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)18.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)19.将△ABC各顶点的纵坐标加“−3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC()A. 向上平移3个单位长度得到的B. 向下平移3个单位长度得到的C. 向左平移3个单位长度得到的D. 向右平移3个单位长度得到的20.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°21.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为()A. πcm2B. 4cm2)cm2C. (π−π2)cm2D. (π+π222.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23.如图，在△ABC中，AB=12，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1，则阴影部分的面积为()A. 24B. 48C. 36D. 7224.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为()A. 2√2B. 3√2C. 3D. 无法确定25.如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是()A. 12B. 1 C. √3 D. √3226.如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+127.如图，△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是()A. ∠BADB. ∠BACC. ∠BAED. ∠CAD28.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB//DE，AB=DE；②AD//BE//CF，AD=BE=CF；③AC//DF，AC=DF；④BC//EF，BC=EF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个29.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.30.如图，∠A=80∘，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=82∘，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A. 8∘B. 10∘C. 12∘D. 18∘31.下列说法中，不正确的是()A. 图形平移是由移动的方向和距离所决定的B. 图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C. 任意两条相等的线段都成中心对称D. 任意两点都成中心对称32.在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上()A. 向左平移了5个单位长度B. 向下平移了5个单位长度C. 向上平移了5个单位长度D. 向右平移了5个单位长度33.如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③34.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二、填空题（本大题共25小题，共75.0分）35.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF; ②BE+DC=DE; ③BE2+DC2=DE2，其中正确的是.(填序号)36.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,−1)，点B(−2,1)，平移线段AB，使点A落在A1(0,−1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为37.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为．38.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是39.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．40.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为．41.已知平面直角坐标内的点A(−2,5)，如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是．42.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．43.若将点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m=．44.有下列图形：①线段；②三角形；③平行四边形；④正方形；⑤圆．其中不是中心对称图形的是(填序号)．45.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是．46.△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着__点_______旋转__度可得到△____．47.已知点A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a+b的值为________．48.钟表上的时针走1小时旋转了度．49.如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点(填“A”“B”或“C”)．50.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,√3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6,√3)，则点E的坐标为．51.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC=°.52.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是．53.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这个点是．54.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是．55.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACE=________°．56.点P(−4,y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x,−1)，则x=，y=．57.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点；(2)点B，D的对应点分别是点；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是；(4)∠B的对应角是；(5)旋转的角度为．58.如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB=5cm，BC=8cm，∠BAC=130°，则AD==cm，DE==cm，∠EAC=∠=，∠DAC=．59.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为．三、解答题（本大题共23小题，共184.0分）60.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．61.如图，已知BC与CD重合，∠B=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是．62.如图，在4×3的网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．63.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．64.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O．(1)平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B′C′;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF;(3)判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称．65.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标;(3)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出点B3的坐标．66.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45∘，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2．67.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；(2)若EF//CD，求∠BDC的度数．68.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(4,4)．(1)请按要求画图： ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C2;(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．69.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．(1)旋转中心是点，旋转角是度;(2)连接EF，则△AEF是三角形;(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．70.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．71.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,6)，B(−3,2)，C(0,3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)在(1)中，若△ABC内有一点M(a,b)，则其在△DEF中的对应点M′的坐标为______________；(3)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．72.如图 ①，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0∘<α<360∘)，如图 ②，连接CE，BD，CD．(1)当0∘<α<180∘时，求证：CE=BD;(2)如图 ③，当α=90∘时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD;(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．73.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．74.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．75.操作与探究如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．76.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”.点A(−6,−2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3______________；(2)写出点A n的坐标：____________________________(用含n的代数式表示)．77.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(3,−2)，C(5,1)，D(4,4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．78.如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．(1)在图 ①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明);(2)当△DEF沿直线m向左平移到图 ②所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想．79.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．80.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．81.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．82.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标;(2)作出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可．【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的旋转，解题时注意旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，据此即可解答．解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O顺时针旋转110°．故选：C．4.【答案】C【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．5.【答案】C【解析】将点(−1,2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是(−1−2,2−3)，即(−3,−1)，故选C．6.【答案】C【解析】∵等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴易得点A的坐标为(−2√3,2)，B(0,4)，∵平移后点A′的横坐标为6√3，∠AOB=60∘，∴平移规律为向右平移8√3个单位，向下平移8个单位，∴点B′的坐标为(8√3,−4)，7.【答案】C【解析】原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有C 符合.故选C．8.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知AD=AB=1，∠BAD=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2，故选B．9.【答案】D【解析】略10.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形;B、D不是轴对称图形，也不是中心对称图形;只有C选项符合题意，故选C．11.【答案】B【解析】略12.【答案】C【解析】略13.【答案】B14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1−3=−2；纵坐标为−1+2=1，∴点B的坐标是(−2,1)．故选：A．15.【答案】B【解析】略16.【答案】A【解析】略17.【答案】C【解析】解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．故选：C．根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：由题图可知点A的坐标为(4,2)，向上平移一个单位后对应点的坐标为(4,3)，再绕点P按逆时针方向旋转90∘后对应点的坐标为(−1,4)，如图所示．19.【答案】B【解析】略20.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于70°，则可以利用三角形内角和定理列出等式进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°，∴∠A=∠C，∠AOC=70°，∴∠DOC=70°−α，∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°，∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+70°−α=180°，解得α=40°，故选：C．21.【答案】B【解析】略22.【答案】B【解析】略23.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1，∴S△ABC=S△AB1C1，AB=AB1=12，∠BAB1=30∘，∴S阴影=S△ABB1+SΔAB1C1−S△ABC=SΔABB1，作BD⊥AB1于D，在Rt△ABD中，∵∠BAB1=30∘，∴BD=12AB=6，∴SΔABB1=12AB1⋅BD=12×12×6=36.故选C．24.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理，根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=√BP2+P′B2=√32+32=3√2．故选B．25.【答案】B【解析】由旋转的性质可知BM=BN，又∵∠MBN=60∘，∴△BMN为等边三角形，∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，BM的长取得最小值，即MN 的长取得最小值，此时点M与点H重合．又∵等边三角形ABC的边长是2，∴AB=BC=CA=2，AB=1．∵CH⊥AB，∴BH=12∴线段MN长度的最小值是1.故选B．26.【答案】D【解析】略27.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选A．28.【答案】D【解析】略29.【答案】B【解析】解：A中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形;D中的图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故选B．30.【答案】D【解析】如图，当OD绕点O旋转至OD′时，OD′//AC，则∠A+∠AOD′=180∘，∴∠AOD′= 180∘−∠A=100∘，∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=100∘−82∘=18∘，故选D．31.【答案】C【解析】略32.【答案】D【解析】略33.【答案】A【解析】略34.【答案】C【解析】略35.【答案】 ① ③【解析】如图，由已知得，∠BAC=90∘，又∠DAE=45∘，∴∠1+∠2=45∘，由旋转的性质得，∠2=∠3，AD=AF，∴∠FAE=∠1+∠3=45∘=∠DAE，又∵AE=AE，∴△AED≌△AEF，故 ①正确．∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ABC+∠C=90∘，由旋转的性质知∠4=∠C，∴∠EBF=∠4+∠ABC=90∘，在Rt△EBF中，BE2+BF2=EF2，由△AED≌△AEF，得EF=ED，由旋转的性质得BF=DC，∴BE2+DC2=DE2，故 ③正确， ②不正确．综上， ① ③正确．36.【答案】(1,1)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：通过平移线段AB，点A(−3,−1)落在(0,−1)，即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为(1,1)．故答案为(1,1)．37.【答案】2√10【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE 中可求得BD的长．【解答】解：如图所示：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=8，DE=BC=6，∴BE=AB−AE=10−8=2，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√62+22=2√10，即B、D两点间的距离为2√10，故答案为2√10.38.【答案】(−1,−5)【解析】略39.【答案】12【解析】略40.【答案】14+4√3【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90∘得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=√2，∠PBM=90∘，∴PM=√2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2√3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90∘，∵∠BPM=∠BMP=45∘，∴∠CMB=∠APB=135∘，∴∠APB+∠BPM=180∘，∴A，P，M三点共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2√3+1，∴AB2=AH2+BH2=(2√3+1)2+12=14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．41.【答案】(−5,1)【解析】略42.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．【解答】解：如图所示，封闭图形的周长是：2×(5+3)=2×8=16．故答案为：16．43.【答案】−344.【答案】②【解析】略45.【答案】点B【解析】略46.【答案】C；逆时针方向；60；BCD【解析】【分析】本题考查了旋转的定义，等边三角形的性质和三角形全等的判定定理，难度适中．先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△BCD，再由旋转的定义即可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，{CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为C；逆时针方向；60；BCD．47.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到−2+1=a，−1+1=b，则可求出a和b的值，从而得到a+b的值．解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴−2+1=a，−1+1=b，∴a=−1，b=0，∴a+b=−1+0=−1．故答案为−1．48.【答案】30【解析】略49.【答案】平移；A【解析】【分析】本题考查平移、旋转的性质.平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．故答案为平移，A．50.【答案】(7,0)【解析】解：∵点A(3,√3)的对应点D的坐标为(6,√3)，∴平移的距离为6−3=3，∴BE=3，∵B(4,0)，∴E(7,0)．51.【答案】 85【解析】由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE=60∘，∠C=∠E=65∘，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90∘−65∘=25∘，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=85∘，故答案为85．52.【答案】方块5【解析】略53.【答案】O1【解析】略54.【答案】2√2【解析】略55.【答案】46【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC.先根据三角形外角的性质求出∠ACD=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−67°−67°=46°．故答案为：46．56.【答案】−6 2【解析】略57.【答案】AC，E线段AC，CE，EA∠ACE60°【解析】略58.【答案】AB5 BC 8 BAD30°100°【解析】略59.【答案】272【解析】在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在AC延长线上点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴S四边形AEDB =2×12×4×3+12×1×3=272．60.【答案】解：图略【解析】略61.【答案】解：如图示，旋转角为：90°．【解析】【分析】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键.分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点，旋转角度是90°．故答案为90°．62.【答案】解：图略(答案不唯一)．【解析】略63.【答案】解：如图，连接P′P，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60∘，由旋转的性质得P′A=PA=5，P′B=PC=13，∠P′AP=∠CAB=60∘，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′=PA=5，即点P与点P′之间的距离为5．在△PP′B中，PP′=5，PB=12，P′B=13，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠P′PB=90∘，又∵∠P′PA=60∘，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90∘+60∘=150∘．【解析】略64.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段A′D与线段FC′的交点．【解析】略65.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形．B1(3,−2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形．B2(2,−1)．(3)如图，△A3B3C3即为所求作的图形．B3(−1,−2)．【解析】略66.【答案】(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF．∵∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45∘，∴∠QAE=45∘，∴∠QAE=∠FAE．在△AQE和△AFE中，{AQ=AF,∠QAE=∠FAE, AE=AE,∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线．(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，由旋转知∠ADF=∠ABQ，又∠ABD+∠ADF=90∘，∴∠ABD+∠ABQ=90∘，即∠QBE=90∘．在Rt△QBE中，QE2=BE2+QB2，则EF2=BE2+DF2．【解析】略67.【答案】解：(1)∠CEF+∠ADC=180°．证明：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，{CB=CF∠BCD=∠FCE CD=CE，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；(2)∵EF//CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．(1)根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE，则∠CDB=∠CEF，然后利用邻补角的定义可得到∠CDB+∠ADC=180°，所以∠CEF+∠ADC=180°；(2)根据平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°，又∠DCE=90°，所以∠CEF=90°，于是得到∠BDC=90°．68.【答案】(1) ①如图所示，△A1B1C1即为所求作． ②如图所示，△A2B2C2即为所求作．。
图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你答复以下几个问题：〔1〕汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？〔2〕传送带上的物品，比方带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？〔3〕以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕中的图案_________可以通过平移图案〔1〕得到的.图2“小鱼〞向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由假设干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，那么平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BC的关系为〔〕3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.〔在两个三角形的内角中找〕4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，那么：①画出平移方向，平移距离是_______；〔准确到0.1cm〕②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，〔1〕假设∠A=28º，∠E=72º，BC=2，那么∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；〔2〕在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，假设把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度.二、选择题：7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，那么以下说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有〔〕8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，那么△AFE经过平移可以得到〔〕A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如以下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，那么草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如以下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在以下四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是〔〕4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，假设△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转角是什么？〔3〕如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察以下图形，它可以看作是什么“根本图形〞通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？§图形的平移与旋转一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的〔 〕° ° ° °ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，以下结论错误的选项是〔 〕A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',那么四边形D C B A ''''是________. 6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，那么△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.以下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？△ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，〔1〕试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； 〔2〕将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转以下角度后的图形： 〔1〕90°；〔2〕180°；〔3〕270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§图形的平移与旋转看一看：以下三幅图案分别是由什么“根本图形〞经过平移或旋转而得到的？1.2.3.试一试：怎样将以下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， 〔1〕△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
图形的平移与旋转知识点
图形的平移与旋转知识点第三章图形的平移与旋转复要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每点都绕着旋转中央沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中央的间隔相称。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中央对称的两个图形，对称点连线都经过对称中央，而且被对称中央中分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点中分，那末这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的枢纽点（线段两个端点，三角形三个极点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个枢纽点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
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图形平移和旋转专题
二、几种常见的类型
（一）正三角形类型
在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。
例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.
（二）正方形类型
在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。
例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
求∠BPC的度数。
例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，
则C´D:DB´=（）
A．1:2 B．1:C．1: D．1:3
例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。
若∠B=50°，则∠BDF=＿＿
例7、如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE
⊥EF，AE=EF，求CF的长。
1. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A
重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．
2. （2012吉林省3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_ ____.
3、（2009年泸州）如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°
4、
(2009年陕西省) 如图，∠AOB＝
90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转
α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得A B O
''
△，则点A'的坐标为（）．
A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）
6、(2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）
x
y
1
2
4
3
-1
-2
-3123
A
B
7、（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）．A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -， 三、解答题(每小题10 分，共50分)
8．如图，ABC ∆的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，
把ABD ∆ 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到ECD ∆的位
置。
若2,3==AC AB ，求∠BAD 的度数和AD 的长.
9、在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点
E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时，观察或测量BM 与CN 的
长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
10、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）
图1
图2
A ．
B ．
C ．
D ．
N
C
M B
（8题图）
F
E
D
C
B
A
将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
11、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC
内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．
12、已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
13、已知：如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、
CD 上的点，且∠EAF =45°.
求证： BE +FD =EF
D
图①
D
E
图②
图③ 图①
Q
P
B
A
A
Q
B
P
C
图②
B B M B
C N C
N C N M 图1
图2
图3
A A A D D D
14、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．
（1）求证：AE =CG ；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
15、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，求∠EAF
16、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的
度数。
Q
B
C
A D
17. （2012四川南充8分）在Rt △POQ 中，OP=OQ=4,M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ 的两直角边分别交于点A 、B ， (1)求证：MA=MB
(2)连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。
请说明理由。
18.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，
较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图3至图6中统一用F 表示）
图6
（图1）（图2）（图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
（图4）（图5）（图6）。