牙膏生产与销售模型 数学建模

牙膏生产与销售模型

问题描述

某大型牙膏制造企业主要生产A、B两种型号的普通牙膏，企业为了更好的拓展产品市场，使企业获利最大。公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出A、B两种牙膏销售量与销售价格等之间的关系，从而预测出不同价格下的销售量，以制定一个合理的生产计划，使得公司所获总利润最大。为此，销售部的研究人员收集了过去15个周期（每个月为一个周期）公司生产的两种牙膏的销售量、销售价格，见下表。

请你建立数学模型回答下列问题：

1．做出两种牙膏的销售价格和他们的销售量的散点图，并确立两种牙膏的销售价格和销售量之间的关系式。

2．已知工厂的生产能力有限，两种牌号的牙膏在一个周期内的产量之和不可能超过12（百万支），且由于生产流水线的限制可知，牙膏A在一个周期内的产量不能超过牙膏B

的产量的2两倍，牙膏A的成本为2.75元，牙膏B的成本为3.50元，试为该公司制定一个生产计划使得公司获利最大。

3．若生产A、B两种牙膏的原料是一样的，只是加工流程和工艺不同，但是每订购一次原料的订购费用为600，生产一支牙膏所需原料（或一支牙膏）每天的储存费为0.01元，试确定企业的订货周期及订货量。

模型假设

（1）以上数据均是在没有发生任何大幅度影响销售量的情况（如：金融危机、群众抵制等）下收集的。

（2）以上数据客观有效。

（3）设牙膏A的价格为X1，牙膏B的价格为X2，牙膏A一个周期的销售量为y1，牙膏B一个周期的销售量为y2，设公司利润为W。一个订货周期的总成本为s.订货周期为T，订货量为r.

模型建立

(1) 根据以上数据，我们可以做出如下关系图：

由MATLAB统计软件的命令求得

>>x1=[3.50, 3.70, 3.60, 3.65, 3.80, 3.75, 3.55, 3.85, 4.20, 3.95, 4.00, 3.90, 4.10, 4.15, 4.05]’;

>>x1=[ones(16,1)x];

>>y=[9.59, 9.10, 9.26, 9.21, 8.90, 9.00, 9.27, 8.86, 7.65, 8.50, 8.27, 8.75, 7.93, 7.67,7.95]’;

>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

b=

bint=

stats=

于是得到回归方程为

牙膏A的价格与销售量之间的关系为：

牙膏B的价格与销售量之间的关系为：

（2） W= y1(x1-2.75)+y2(x2-3.5); 且y1+y2≤12；y1≤2y2，

我们可以通过lingo软件求解，并作出图像。

Lingo软件主要程序如下：

max= y1*(x1-2.75)+y2*(x2-3.5);

y1+y2≤12；

y1≤2y2；

@gin(x1);@gin(x2);

得出结论

在这个牙膏模型中，充分考察了学生的数学实验思想，在解决这个问题的过程中，需要同学们大量运用数学软件MATLAB和lingo。通过牙膏模型，我们可以深刻的了解到，数学软件在建模的过程中起到的重要作用。