线性系统解耦
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现代控制系统课件第5章
*
n1
n1
1*
* 0
i1
式中 i* (i 1, 2, n) 为期望的闭环极点（实数极点或共
轭复数极点）。
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20
1)若∑0完全能控，必存在非奇异变换：
x Tc1x
能将∑0化成能控标准I型： x Ax bu yc x
式中
0 1 0
A
T 1 c1
ATc1
0 0
0
0
a0 a1 a2
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16
5.1.5 闭环系统的能控性与能观性
定理5.1.1 状态反馈不改变受控系统 o (A, B,C)
的能控性。但不保证系统的能观性不变。
实际上，受控系统 o (A, B,C, D) 的传递函数为：
Wo (s) c[sI A]1b d
将∑0的能控标准I型代入上式，可知，引入状态反馈后 传递函数的分子多项式不变，即零点保持不变。但分母
馈来实现闭环系统极点的任意配置。
证明 对单输入一单输出反馈系统
h ((Abhc),b,c)
闭环传递函数为：
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式中 Wo (s) c(sI A)1b
为受控系统的传递函数。 由闭环系统特征方程可得闭环根轨迹方程：
hWo (s) 1
当 Wo (s) 已知时，以 h(0 ) 为参变量，可求
2021/1/4
29
5.2.3 采用从输出到 x 反馈
定理5.2.4 对系统 o (A,b,c) 采用从输出
到 x的线性反馈实现闭环极点任意配置的充要条件
是∑0完全能观。
证明 根据对偶原理，如果 o (A,b,c) 能观。
~
则 0 (AT , cT ,bT )必能控，因而可以任意配置
基于线性化解耦的永磁直线伺服系统H_∞鲁棒控制器的设计
ｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓｍｏ ｏ Ｐ Ｌ Ｍ ）ｓ ｒｏ ｓ ｓｅ Ｔｈ ｏ ｌ ｅ ｏ ｒ ｉａｅ ｃ ｍｍｕａｉｎ ａ ｄ ｎ ｎｉｅ ｅｄ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｔ ｒ（ Ｍ Ｓ ｅｖ ｙ ｔｍ． ｅ ｎ ｎｉ ａ ｃ ｏ ｄ ｔ ｏ ｎｒ ｎ ｔｔ ｎ ｏ ｌ ａ ｆｅ － ｏ ｎｒ
ห้องสมุดไป่ตู้
文 章 编 号 ：０ １— ２ ５ ２ １ ） ３—０ ４ ０ １０ ２ ６ （０ １ Ｏ ０ １— ４
基 于 线性 化 解 耦 的永 磁 直 线 伺 服 系统 Ｈ∞鲁棒 控 制 器 的设 计 术
蓝益鹏 ， 杨 波 ， 振 兴 张
（ 阳工 业 大 学 电 气 工 程 学 院 ， 阳 １ ０ ７ ） 沈 沈 １ ８ ０
第 ３期
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍ ｏｄ ａｒ Ｍ ａ ｈｉ ｏ ｕｌ ｃ ｎｅ Ｔｏ ｌ＆ Ａｕｔ ａ ｉ ａｎ ａ ｔ ｉ ｇ Ｔｅ ｈｎ ｑｕ ｏｍ ｔｃ Ｍ ｕｆ ｃ ｕｒ ｎ ｃ ｉ ｅ
Ｎ０ ３ ．
２１ ０ １年 ３月
Ｍ ａ ．２ １ ｒ ０１
ｂ ｃ ｅ ｕ ｅ ｒｄ ｃ ｕ ｎ ｈ ｅ ｖ ｏ ｕ ａ ｔｃ ｅ ｉｅ ｕｒｅ ｔｓ ｂ－ ｙｓｅ ｎ ｐｅ ｄ ｓ ｂ－ ｙｓｅ ． ａ ｋ ａ ｓ ｄ ｆ ｅ ｏ ｐｌ ｇ ｔ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｎ ｔａ ｈ ｄ ｌ ａ ｃ ｒ ｎ ｕ ｓ ｔｍ ａ ｄ ｓ ｕ ｓ ｔｍ Ａｎ ｒ ｏ ｉ ｎ ｒ ｅ Ｈ ｒ ｂ ｓ ｏ ｒ ｌ ｒｉ ｄ ｓｇ ｅ ｏ ｒ ａｉｅ ｓ ｅ ｔａ ｋ ｇ ｃ ｎ ｒ ． ｉ ｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｔ ｈｏ ｔ ａ ｈｓ ｃ ｎ ｒ ｌ ｏ ｕ ｔｃ ｎｔｏｌ ｓ ｅ ｉ ｄ ｔ ｅ ｌ ｐｅ ｄ－ｒｃ ｉ ｏ ｔｏ１ Ｓｍ ｌｔｏ ｅ ｕｌｓ ｓ ｗ ｈ ｔｔ ｉ ｏ ｔｏ ｅ ｎ ｚ ｎ ｓｈ ｍｅｍａ ｅ ｈ ｃ ｅ ｋ ｓ ｔ ｅ ＰＭ Ｍ ｓ ｒ ｏ ｓ ｅ ｈａ ｅ ｇ ｄ ｒ ｂ ｓ ｐｅ ｄ ｔａ ｋ ｇｐｅｆ ｒ ａ ｃ ． ＬＳ ｅ ｖ ｙｓ ｍ ｖ ｏｏ ｏ ｕ ｔ ｓ －ｒ ｃ ｉ ｒｏ ｔ ｅ ｎ ｍ ｎ ｅ Ｋ ｅ ｒ ｓ： Ｎ Ｃ ａ ｈ ｅ ｔ ｏ ；ｌ ｅ ｒ ｍ ｏ ｏ ； ｐｅ ｄ － ｔａ ｋ ｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｄ ａ ｋ ｌ ｅ ｉ ａｉ ｎ；Ｈ ｒ ｂｕ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ｍ ｃ ｉ ｏ ｌ ｉ ａ ｎ ｎ ｔｒｓ ｅ ｒｃ ｉ ｏ ｔｏ ；ｆ ｅ ｂ ｃ ｉ ａ ｚ ｔｏ ｎ ｎｒ ｏ ｓ
线性定常系统的Petri网解耦控制
摘要: 将Petri网与现代控制理论相结合, 应用于连续系统的性能分析如可控性、可观性和稳定性等已日益普遍, 但Petri网应用于系统的解耦控制研究很少. 提出了广义连续自控网系统的形式化定义, 描述了线性定常系统的广义 连续自控网系统模型并分析了广义连续自控网系统模型与状态空间描述的等效性. 基于状态反馈动态解耦的基本 原理, 探讨了利用Petri网模型结构实现线性定常系统解耦控制的新方法. 该方法采用图的遍历算法, 可有效的判断 系统的可解耦性以及实现解耦控制律, 避免了传统解耦控制方法中计算所需的大量矩阵运算. 最后给出了两个具体 的应用实例. 关键词: 线性定常系统; Petri网; 广义连续自控网系统; 解耦; 模型结构; 状态反馈 中图分类号: TP301 文献标识码: A
若在广义自控网系统中, 对∀s ∈ S , 令KL (s) = 0, KH (s) = ∞, 且W : F → N ∪ S , 则广义自控网系统 就成为自控网系统. 因此广义自控网系统状态方程可 写成文 [20]中给出的自控网系统的状态方程形式为
2
广义连续自控网系统 (Generalized continuous cyber net system)
Petri nets decoupling control for linear time-invariant systems
WAN Jun1,2† , ZHAO Bu-hui1
(1. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang Jiangsu 212013, China; 2. School of Urban Railway Transportation, Changzhou University, Changzhou Jiangsu 213164, China)
解耦算法
解耦原理
算法流程图
对于输出和输入变量个数相同的系统，如果引入适当的控制规律，使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角 矩阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。
已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制规律u=-Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩 阵E为非奇异。这里，u为输入向量，x为状态向量，v为参考输入向量，K为状态反馈矩阵，L为输入变换矩阵。对 于满足可解耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩阵A，B，C化成为解耦规范形，便可容易地求得所要求的 状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L。完全解耦控制方式的主要缺点是，它对系统参数的变动很敏感，系统参数的不 准确或者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦。
解耦思想提出
在多变量系统中，由于被控对象各个通道之间相互铰链，一个输入信号的变化会引起多个输出量的变化，每 个输出也不止受一个输入的影响，系统的这种相互关联称之为藕合，在存在着耦合的系统中，即使精心选择输出 与控制输入之间的配对关系，也难免存在相关现象，所以使输出独立地跟踪各自的设定值有一定困难。这时，再 设计相应的控制器来跟踪系统的输入就比较容易了。解耦控制的思想最早是由Gilbert E.G.完成的。当时称为 Morgan问题。解耦问题是多输入多输出(MIMO)线性定常系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的 控制规律使闭环控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制，而且不同的输出分量受不同的输入分量控 制，从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正，以使系统的动静态性能及各项指标满足工程需要 。
解耦控制算法流程图如图1所示 ： 图1
感谢观看
解耦方法分类
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
基于神经网络技术的解耦及容错解耦控制策略
基于神经网络技术的解耦及容错解耦控制策略
解耦控制是一种用于解决控制系统设计问题的有效方法，其具有根据实际系统设计和参数优化调整动态性能的能力。
对于不确定参数的系统而言，<解耦控制>能够抑制系统受外部干扰的影响，并能实现可靠的运行和可靠性提高，以期实现最优的系统性能。
传统解耦控制以模糊控制和线性系统为基础，通过分析现有系统模型，在参数测量不精确或外部干扰大的情况下，以及少量状态变量和复杂计算模型，实现控制器的设计。
但是，现有的方法不能解决容错、可靠性和抗干扰能力等重要问题。
为了解决上述问题，基于神经网络的解耦控制研究受到了广泛的关注。
神经网络是一种有自学习能力的统计模型，能够在事先未知的复杂控制环境中表现出良好的性能。
它可以用于模拟复杂的参数，并在解耦控制中更好地抗扰动和容错性能，无需额外的非线性变换或模型参数估计。
在基于神经网络的解耦控制中，通过利用神经网络对系统参数进行建模，得到神经网络控制器，可以实现基于解耦规则的干扰抗性。
并且，由于神经网络具有高计算能力和高学习能力，不受参数偏差的影响，因此其容错能力也会比传统线性模型更强。
此外，神经网络能够快速收敛到正确的解，而不会陷入局部极小值，因此能更好地满足实时控制的要求。
因此，利用基于神经网络的解耦技术构建解耦控制策略。
它可以有效减少系统参数随外部干扰的改变，从而提升系统稳定性，可靠性和容错性。
此外，通过神经网络的自适应学习，使得解耦控制尽可能适应复杂系统环境的变化，实现更好的控制性能和智能服务。
第五章线性定常系统的设计与综合-课件
ห้องสมุดไป่ตู้
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
线性系统理论(绪论)
008
绪论
5、线性系统理论的研究对象
p研究对象为线性系统：
实际系统理想化模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统：
用一组微分方程或差分方程来描述，
对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
009
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
u2以及任意两个有限常数 c1和 c2，必有： L ( c1u1 + c 2 u 2 ) = c1 L (u1 ) + c 2 L (u 2 )
数学处理上的简便性，可使用的数学工具： 数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数 实际系统——非线性的，有条件地线性化。
线性定常系统——方程中每个系数均为常数。
故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设计”。
给定传递函数
闭环特性分析
与给定指标比较
004
绪论
1950年代 , 是控制理论的“混乱时期”。
1960年代 , 产生了“现代控制理论”（状态空间法）。 庞特里亚金极大值原理 贝尔曼 动态规划法 可控、可观性理论
卡尔曼
极点配置
观测器
内模原理 至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。
1895年，赫尔维茨稳定性分析——代数判据。
1945年， 波特频率法。 1948年，伊万思根轨迹法。
至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。
003
补
补
补
绪论
2、古典控制理论的局限性
①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。 ②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性， 难以解决多输入多输出系统（耦合）。 ③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。
(工业过程控制)10.解耦控制
动态解耦
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]
![常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/6d639ee45a8102d276a22fd9.png)
第 章 线性系统的综合 ２１５
展开式（６４８），可得
ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ１２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ１ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙ２（ｓ）＝ｇ２１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ２２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ２ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍ１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇｍ２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
出的多输入多输出系统化为 ｍ个单输入单输出系统，简化了系统结构，使控制更容易实现。
+*$ 常见的解耦方法
１串联补偿器解耦
设耦合的被控系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），输入、输出信号均为 ｍ维，其传递函数矩阵为 Ｇｐ（ｓ）。 采用串联补偿器解耦方法，就是在其前向通路串入补偿器 Ｇｃ（ｓ），使闭环系统的传递函数矩 阵成为非奇异对角矩阵。解耦后的系统，其 ｍ个输入和 ｍ个输出是相互独立的。系统示意
由展开式可以看出，每一个输出量都受到所有输入量的控制作用，每一个输入量都影响
所有的输出量。耦合作用使得各个被控量之间互相牵制影响，无法由某个单一的输入量控
制。不消除信号间的耦合作用，难以获得良好的控制性能。
由多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于传递函数矩阵中
的子传递函数 ｇｉｊ（ｓ）≠０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ）造成的，使得 ｙｉ不仅受到 ｕｉ的作用，而且受 到其他输入的作用。
若令 ｇｉｊ（ｓ）＝０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ），则系统输出可表示为 ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
写成矩阵形式：
ｇ１１（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｕ（ｓ）＝
ｇ２２（ｓ）
０
０ Ｕ（ｓ）
ｇｍｍ（ｓ）
（６４９）
图如图 ６８所示，其中 Ｇｃ（ｓ）为 ｍ×ｍ维矩阵。
展开式（６４８），可得
ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ１２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ１ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙ２（ｓ）＝ｇ２１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ２２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ２ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍ１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇｍ２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
出的多输入多输出系统化为 ｍ个单输入单输出系统，简化了系统结构，使控制更容易实现。
+*$ 常见的解耦方法
１串联补偿器解耦
设耦合的被控系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），输入、输出信号均为 ｍ维，其传递函数矩阵为 Ｇｐ（ｓ）。 采用串联补偿器解耦方法，就是在其前向通路串入补偿器 Ｇｃ（ｓ），使闭环系统的传递函数矩 阵成为非奇异对角矩阵。解耦后的系统，其 ｍ个输入和 ｍ个输出是相互独立的。系统示意
由展开式可以看出，每一个输出量都受到所有输入量的控制作用，每一个输入量都影响
所有的输出量。耦合作用使得各个被控量之间互相牵制影响，无法由某个单一的输入量控
制。不消除信号间的耦合作用，难以获得良好的控制性能。
由多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于传递函数矩阵中
的子传递函数 ｇｉｊ（ｓ）≠０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ）造成的，使得 ｙｉ不仅受到 ｕｉ的作用，而且受 到其他输入的作用。
若令 ｇｉｊ（ｓ）＝０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ），则系统输出可表示为 ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
写成矩阵形式：
ｇ１１（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｕ（ｓ）＝
ｇ２２（ｓ）
０
０ Ｕ（ｓ）
ｇｍｍ（ｓ）
（６４９）
图如图 ６８所示，其中 Ｇｃ（ｓ）为 ｍ×ｍ维矩阵。
线性系统理论考点汇总
4
系统运动的稳定性
考点 4.1. 渐进稳定： 对特征多项式det(sI − A)运用劳斯判据。 特 征 多 项 式 系 数 都 大 于0是 渐 进 稳 定 的的 必 要 条 件。 BIBO稳定： 传递函数的极点均具有负实部。 考点 4.2. 大范围渐进稳定。 步骤：1、V (x)c。 ˙ (x)负定。或V ˙ (x)半负定，系统状态方程的解 2、V 只有平衡状态(导数不恒为0)。 3、||x|| → ∞,V (x) → ∞ 考点 4.3. P A + AT P = Q，Q = −I 。 若P对称正定，则大范围渐进稳定。
考点 3.1. 系统是否能控/能观。 若A无特定形式：采用秩判据。 若A为 约 旦 规 范 形： 不 同 特 征 值 的 约 旦 块 末 行(首 列)非 零。 相 同 特 征 值 的 约 旦 块 末 行(首 列)线 性 无 关。 考点 3.2. 判断连续时间线性线性时变系统是否完 全能控。 M0 (t) = b(t) 0 (t) M1 (t) = −AM0 (t) + dM dt 对于任意的t，rank M0 (t) M1 (t) 满秩，系统完 全能控。 考点 3.3. 求线性时不变系统的能控性指数和能观 性指数。 使能控性判别阵rank B AB . . . 满秩。 A的最小幂次为α。能 控性指 数u=α+1 C 使能观性判别阵rank CA 的满秩。 ... A的最小幂次为β 。能观性指数v=β +1 考点 3.4. 已知状态空间表达式， 求能控规范性及 其变换阵。 步骤：1、列出特征多项式det(sI − A) 1 0 0 2、变换阵P = A2 B AB B a2 1 0 a1 a2 1 −1 −1 3、A = P AP ， B = P B ， C = CP 能观规范形形式上对偶。 考点 3.5. 定出三阶龙伯格能控规范形。 取能控性判别阵线性无关的三列，构造变换阵P −1 。 由P的块末行导出变换阵S −1 。 基于状态变换x = S −1 x,导出变换后系统的系数矩 阵。 考点 3.6. 传递函数的能控规范形实现。 提 出 直 接 传 递 矩 阵 化 简 后 分 母 必 须 为严 真 首 一 多 项式。 考 点 3.7. G(s)的 行 列 维 数 为 能 观 块 维 数 和 能 控 块 维数。 考点 3.8. 传递函数矩阵的最小实现。 考点 3.9. 按能控性分解。 取 能 控 性 判别 阵 的 非 零 向Q量q1 ,另取 线 性 无 关 非 零向量q2 ，构成变换矩阵Q。 基于状态变换x = Q−1 x,导出变换后系统的系数矩 阵 考点 3.10. 定出能控能观子系统。
线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
5.5 解耦控制问题
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
基于线性化动态模型的冷连轧最优解耦控制系统
维普资讯
・
１ ０・
工业仪表与 自动化装 置
２０ ０ ７年第 ２期
基 于 线性 化 动 态 模 型 的 冷 连 轧 最 优 解 耦 控 制 系统
闻治梁 肖 建 熊 ， ， 伟
（． １ 西南交通大学， 四川 成都 ６０ ３ ；． １０ １２ 成都思创电气工程有限公司） 摘 要 ： 多机 架冷 连轧机 为 背景 ， 究 了冷连 轧轧 制过 程 的 动 态模 型 ， 立 了冷 连轧 过 程 的增 以 研 建
引言
冷连 轧过程 是 十 分 复杂 的非 线性 过 程 ， 轧 制 在
过程 中单个机架 中的张力 、 厚度 、 出口 轧制速度等控 制变量相互耦合 ， 而且 由于相邻机架间的张力作用 ， 使得 相邻 机架 中 的控制 变 量 也 具 有相 互 耦 合作 用 。 这给 冷连 轧¨ 过程 的动态 控 制 带来 了 困难 ， 为进 一 步提高冷连轧产品的精度增加了难度。如果每个机 架的控 制系统 变成 独 立 的子 系统 ， 么 整个 连 轧 机 那
上， 针对 连轧线 中单 个 机 架 中的控 制 变量 进 行 解 耦 控制 的研究 工作 也取 得 了许 多进 展 ， 在 动 态变 规 并
收 稿 日期 ：０ ６—０ ２０ ８—１ １
出 口厚 度 △ ：△ Ｐ ５ ＋Ａ ｉ
（） １
力
基金 项 目： 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 基 金 资 助 项 目 高
Ｗ Ｅ ｈ．ａ ｇ Ｘ Ａ Ｊａ ＸＩ Ｎ Ｚ ｉ１ ｎ ， Ｉ Ｏ ｉｎ ， ＯＮＧ ｅ ｉ Ｗ ｉ
（ ． ｏｔｗｓ Ｊ ｏｏｇＵ ｉ ｒｔ，ｉ ｕ ｎＣ ｅｇ ｕ６０ ３ ，ｈｎ ；． ｈｎｄ ｉ ｕｎ ｌｔｃｌ ｎ ｉ ｅ ｎ ｏＬｄ，ｉｏ １Ｓｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｎｖ ｓｙＳｃ ａ ｈｎｄ １０ １ Ｃ ｉａ ２ Ｃ ｅｇ ｕＳ ｈａ ｇＥｅｒ ａ ｇｎ ｒ ｇ Ｃ ．ｔ ｄｔ ） ａ ｎ ｅｉ ｈ ｃ ｃｉ Ｅ ｅｉ ｔ
・
１ ０・
工业仪表与 自动化装 置
２０ ０ ７年第 ２期
基 于 线性 化 动 态 模 型 的 冷 连 轧 最 优 解 耦 控 制 系统
闻治梁 肖 建 熊 ， ， 伟
（． １ 西南交通大学， 四川 成都 ６０ ３ ；． １０ １２ 成都思创电气工程有限公司） 摘 要 ： 多机 架冷 连轧机 为 背景 ， 究 了冷连 轧轧 制过 程 的 动 态模 型 ， 立 了冷 连轧 过 程 的增 以 研 建
引言
冷连 轧过程 是 十 分 复杂 的非 线性 过 程 ， 轧 制 在
过程 中单个机架 中的张力 、 厚度 、 出口 轧制速度等控 制变量相互耦合 ， 而且 由于相邻机架间的张力作用 ， 使得 相邻 机架 中 的控制 变 量 也 具 有相 互 耦 合作 用 。 这给 冷连 轧¨ 过程 的动态 控 制 带来 了 困难 ， 为进 一 步提高冷连轧产品的精度增加了难度。如果每个机 架的控 制系统 变成 独 立 的子 系统 ， 么 整个 连 轧 机 那
上， 针对 连轧线 中单 个 机 架 中的控 制 变量 进 行 解 耦 控制 的研究 工作 也取 得 了许 多进 展 ， 在 动 态变 规 并
收 稿 日期 ：０ ６—０ ２０ ８—１ １
出 口厚 度 △ ：△ Ｐ ５ ＋Ａ ｉ
（） １
力
基金 项 目： 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 基 金 资 助 项 目 高
Ｗ Ｅ ｈ．ａ ｇ Ｘ Ａ Ｊａ ＸＩ Ｎ Ｚ ｉ１ ｎ ， Ｉ Ｏ ｉｎ ， ＯＮＧ ｅ ｉ Ｗ ｉ
（ ． ｏｔｗｓ Ｊ ｏｏｇＵ ｉ ｒｔ，ｉ ｕ ｎＣ ｅｇ ｕ６０ ３ ，ｈｎ ；． ｈｎｄ ｉ ｕｎ ｌｔｃｌ ｎ ｉ ｅ ｎ ｏＬｄ，ｉｏ １Ｓｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｎｖ ｓｙＳｃ ａ ｈｎｄ １０ １ Ｃ ｉａ ２ Ｃ ｅｇ ｕＳ ｈａ ｇＥｅｒ ａ ｇｎ ｒ ｇ Ｃ ．ｔ ｄｔ ） ａ ｎ ｅｉ ｈ ｃ ｃｉ Ｅ ｅｉ ｔ
解耦控制
对于双输入双输出情况，图7 10为前馈解耦控制系统的方框图： 对于双输入双输出情况，图7-10为前馈解耦控制系统的方框图：
控制器Gc(s) R1
P(s)
解耦装置D(s)
U(s)
过程控制 G(s) Y1
—
控制器—1 控制器—2
D11=1 D12 D21 D22=1
G11 G12 G21 G22 Y2
解耦控制系统
王凯 20100270 检测技术与自动化装置
安徽工业大学电气信息学院
目 录
• • • • • 一. 二. 三. 四. 五. 解耦控制的发展 系统的关联 减少与解除耦合途径 讨论 参考文献
一. 解耦控制的发展
1.1解耦的含义 1.1解耦的含义 • 首先要明确有个“耦合”的物理概念，耦合是指两个或两个以上 的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现 象。 • 解耦就是用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方 法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的一种运动，只分析主要的 运动。数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变 量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从 而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个 多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量 之间的耦合。最常见的有发电机控制，锅炉调节等系统。
3.3减少控制回路 3.3减少控制回路 • 把上一方法推到极限，次要控制回路的控制器取无穷大的比例度， 此时这个控制回路不再存在，他对主要控制回路的关联作用也就消失。 例如，在精馏塔的控制系统设计中，工艺对塔顶和塔底的组分均有一 定要求时，若设计成7-6所示的控制系统，这两个控制系统是相关的， 在扰动较大时无法投产。为此，目前一般采取减少控制回路的方法来 解决。如塔顶重要，则塔顶设置控制回路，塔底不设置控制回路的方 法来解决。
线性MIMO系统的解耦控制
《 业 控 制 计 算 机 ｝ ０ ２年第 ２ 工 ２１ ５卷 第 ８期
６ ３
线性 ＭＩ ＭＯ系统的解耦控制
张 丹 陈 华 史 成城 （ 新疆大学电气工程学院， 新疆 乌鲁木 齐 ８ ０ ４ ） ３ ０ ７
摘 要
主 要 对 工 业 现 场 经 常 存 在 的 耦 合 现 象进 行 研 究 ， 论 如 何 利 用状 态反 馈 解 耦 方 法 使 线 性 Ｍ 讨 Ｊ ＭＯ 系统 实现 解 耦 ， 真 仿
ｃ ’ ’ １
ｉ
合 方 法 进 行 系 统 校 正 ， 使 系 统 的 动 、 态 性 能 及 各 项 指 标 满 足 以 静
工程 需 要 ， 现 自治 控 制 。 样 的 系统 由于 各 输 入输 出之 间 的 影 实 这 响 变得 很 小 ， 系统 的性 能 可 以 得 到显 著 的改 善 。 文 主要 通 过 状 本
．
状 态 反 馈 解 耦 方 法分 为动 态 解 耦 和 静 态 解 耦 。考 虑 包 含 输 入 变换 的状 态 反 馈 系 统 ， 易 导 出 系统 状 态 空 间 的描 述 为 ： 容
ｘ （ Ｂ ｘＢ ： 一 Ｋ） ＋ ＬＶ
ｙ Ｃ ＝ ｘ （） １
Ｃ ｘ
（） ５
为积 分 型 解 耦 系 统 ， 闭 环传 递 函数 矩 阵 具 有形 式 ： 即
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ
Ｔｈｓ ａｐｅ ｄｉｃ ｓ ｅｓ ｈ ｃ ｐｌ ｐｈ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｒ ｓ ｕ ｓ ｔ ｅ ｏｕ ｉ ｎｇ ｅｎ ｍ ｎｏ ｗｈｉ ｉ ｅ ｓｉｇ ｎ ｎ ｓｒ ， ｃｕ ｅ ｏｎ ｏ ｃｈ ｓ ｘｉｔ ｉ ｉｄｕ ｔ ｆ ｓ ｓ ｎ ｙ ｏ ｈ ｗ ｔ ｕ ｅ ｔｔ ｅｅ ｏ ｓ ｓａ ｅ—ｆ ｄｂａ ｃｋ ｄ ｏｕ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｌ ｅ Ｉ Ｏ ｓ ｔｍ ｃｏ ｐｌｄ． ｅ ｓｍ ｕａｉｎ ｅｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ Ｓ ａ ｅ－ｅｅ ｅｃ ｐｌ ｎ ｔ ｏ ｔ ｍ ｋ ｉ ａｒＭ Ｍ ｎ ｙｓｅ ｄｅ ｕ ｅ Ｔｈ ｉ ｌｔ ｒ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｃ ｐｌ ｇ ｆ ｏ ｓ ｃ ｄ ｏｕ ｉ ｅ ・ ｎ ｆ ｔｓ ｅｃ ｉ ｂｅｔ ． ｃ ｓｉ ｉｃａ ｔ ｉ ｏｖ ｓ ｓ ｅ ｔ ｉ ａｎ ｇｎｆ ｎ ｌ ｍｐｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｄｙ ａｍｉ ａ ｄ ｔ ｔ ｐｅ ｆｒ ｅｒｔ ｉ ｙ ｎ ｃ ｎ ｓａ ｉ ｃ ｒｏ ｍａｎ ｅ Ｈｏ ｃ ｗ ｔ ｕｓ ｔ ｅ ｔｔ ｏｒ ｙ ａｍ ｉ ｓａ ｅ— ｏ ｅ ｈ ｓａ ｉ ｃ ｄ ｎ ｃ ｔｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｅ ｃ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ ｈ ｓ ｔ ｍ ｐｅｒ ｍ ａ ｃ ｔ ｏ ｔ ｉ ｒ ｖ ｔｅ ｙｓｅ ｆ ｏｒ ｎ ｅ ｂ ￣ｅ ｉ ｈ ｍａｉ ｐｒ ｌｍ ｄｉｃ ｓ ｅ ｎ ｈｉ ｐ ｅｒＢｙ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｎ ｏｂｅ ｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｔ ｓ ａｐ ． ａｎ ｌｓｎ ａｙ ｉｇ ｔｅ ｈ ＴｌＯ ｙ ｔ Ｔ ｓ ｓｅｍ ｉｈ ｓ ｔｅ ｏｍｍ ｏ ｅｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｉｔ ｉ ｎ ｓ ｒ ｗｈｃ ｉ ｈ ｃ ｎ ｐｈ ｏ ｎｏ ｈ ｔｅｘｓ ｉ ｎｇ ｎ ｉｄｕ ｔ ｙ． Ｋｅ ｗｏｒｓ：ｏｕｐｉｇ．ｔ ｔ ｙ ｄ ｃ ｌ Ｓ ａｅ—Ｆ ｅｄＢａ ． ｎ ｅ ｃｋＭＡＴＬ ＡＢ，ｉ ｕａ ｉ ｓｍ ｌｔ ｏｎ
６ ３
线性 ＭＩ ＭＯ系统的解耦控制
张 丹 陈 华 史 成城 （ 新疆大学电气工程学院， 新疆 乌鲁木 齐 ８ ０ ４ ） ３ ０ ７
摘 要
主 要 对 工 业 现 场 经 常 存 在 的 耦 合 现 象进 行 研 究 ， 论 如 何 利 用状 态反 馈 解 耦 方 法 使 线 性 Ｍ 讨 Ｊ ＭＯ 系统 实现 解 耦 ， 真 仿
ｃ ’ ’ １
ｉ
合 方 法 进 行 系 统 校 正 ， 使 系 统 的 动 、 态 性 能 及 各 项 指 标 满 足 以 静
工程 需 要 ， 现 自治 控 制 。 样 的 系统 由于 各 输 入输 出之 间 的 影 实 这 响 变得 很 小 ， 系统 的性 能 可 以 得 到显 著 的改 善 。 文 主要 通 过 状 本
．
状 态 反 馈 解 耦 方 法分 为动 态 解 耦 和 静 态 解 耦 。考 虑 包 含 输 入 变换 的状 态 反 馈 系 统 ， 易 导 出 系统 状 态 空 间 的描 述 为 ： 容
ｘ （ Ｂ ｘＢ ： 一 Ｋ） ＋ ＬＶ
ｙ Ｃ ＝ ｘ （） １
Ｃ ｘ
（） ５
为积 分 型 解 耦 系 统 ， 闭 环传 递 函数 矩 阵 具 有形 式 ： 即
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ
Ｔｈｓ ａｐｅ ｄｉｃ ｓ ｅｓ ｈ ｃ ｐｌ ｐｈ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｒ ｓ ｕ ｓ ｔ ｅ ｏｕ ｉ ｎｇ ｅｎ ｍ ｎｏ ｗｈｉ ｉ ｅ ｓｉｇ ｎ ｎ ｓｒ ， ｃｕ ｅ ｏｎ ｏ ｃｈ ｓ ｘｉｔ ｉ ｉｄｕ ｔ ｆ ｓ ｓ ｎ ｙ ｏ ｈ ｗ ｔ ｕ ｅ ｔｔ ｅｅ ｏ ｓ ｓａ ｅ—ｆ ｄｂａ ｃｋ ｄ ｏｕ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｌ ｅ Ｉ Ｏ ｓ ｔｍ ｃｏ ｐｌｄ． ｅ ｓｍ ｕａｉｎ ｅｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ Ｓ ａ ｅ－ｅｅ ｅｃ ｐｌ ｎ ｔ ｏ ｔ ｍ ｋ ｉ ａｒＭ Ｍ ｎ ｙｓｅ ｄｅ ｕ ｅ Ｔｈ ｉ ｌｔ ｒ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｃ ｐｌ ｇ ｆ ｏ ｓ ｃ ｄ ｏｕ ｉ ｅ ・ ｎ ｆ ｔｓ ｅｃ ｉ ｂｅｔ ． ｃ ｓｉ ｉｃａ ｔ ｉ ｏｖ ｓ ｓ ｅ ｔ ｉ ａｎ ｇｎｆ ｎ ｌ ｍｐｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｄｙ ａｍｉ ａ ｄ ｔ ｔ ｐｅ ｆｒ ｅｒｔ ｉ ｙ ｎ ｃ ｎ ｓａ ｉ ｃ ｒｏ ｍａｎ ｅ Ｈｏ ｃ ｗ ｔ ｕｓ ｔ ｅ ｔｔ ｏｒ ｙ ａｍ ｉ ｓａ ｅ— ｏ ｅ ｈ ｓａ ｉ ｃ ｄ ｎ ｃ ｔｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｅ ｃ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ ｈ ｓ ｔ ｍ ｐｅｒ ｍ ａ ｃ ｔ ｏ ｔ ｉ ｒ ｖ ｔｅ ｙｓｅ ｆ ｏｒ ｎ ｅ ｂ ￣ｅ ｉ ｈ ｍａｉ ｐｒ ｌｍ ｄｉｃ ｓ ｅ ｎ ｈｉ ｐ ｅｒＢｙ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｎ ｏｂｅ ｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｔ ｓ ａｐ ． ａｎ ｌｓｎ ａｙ ｉｇ ｔｅ ｈ ＴｌＯ ｙ ｔ Ｔ ｓ ｓｅｍ ｉｈ ｓ ｔｅ ｏｍｍ ｏ ｅｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｉｔ ｉ ｎ ｓ ｒ ｗｈｃ ｉ ｈ ｃ ｎ ｐｈ ｏ ｎｏ ｈ ｔｅｘｓ ｉ ｎｇ ｎ ｉｄｕ ｔ ｙ． Ｋｅ ｗｏｒｓ：ｏｕｐｉｇ．ｔ ｔ ｙ ｄ ｃ ｌ Ｓ ａｅ—Ｆ ｅｄＢａ ． ｎ ｅ ｃｋＭＡＴＬ ＡＢ，ｉ ｕａ ｉ ｓｍ ｌｔ ｏｎ
多变量控制系统解耦的条件
品质管理十个误区在激烈的市场竞争中，只有靠品质才能赢得市场，要有效的达到品质管理的目标，必须由企业的管理层开始做起，那么品质管理的误区有哪些?误区之一：片面依赖于事后把关质量部门，就是单纯的质量检验部门，只有质量检验功能，而没有或弱化了质量管理体系保持功能、质量改进和完善功能。
宁愿将大量的人力、物力和精力投入到质量检验和不合格品处理，而不愿意将丝毫的资源投入到质量管理体系保持、改进和完善。
事前策划不落实，事中控制不到位，事后再追究不合格责任也不会有很好的效果。
忽视质量管理体系全面、系统控制，结果就是质量问题频发、合格率水平得不到提高、不良成本居高不下，向质量要效益也就是一句空话。
误区之二：忽视科学的措施和方法最主要的表现为：更多的依靠个人经验和喜好行事，以人为因素为主导，管理行为存在较大的主观随意性，而抛开文件化的质量管理体系，不讲究质量管理措施和方法的科学性、合理性。
与现代质量管理的科学原则相比，忽视科学的措施和方法，类似于“头痛医头、脚痛医脚”和漫无目标地将资源、精力分散到各种不知是否正确的事情上。
因此，忽视科学的措施和方法的质量管理，不得要领，自然不会有明显成效，事倍功半甚至徒劳。
误区之三：不注重质量管理体系系统的建设和完善片面强调员工个人改进而不注重质量管理体系系统的建设和完善，忽视了系统环境对个人意识和能力的影响，没有认识到两者的相辅相成的关系。
凡出现质量问题，只向员工个人追究责任，而不寻找质量管理体系的系统漏洞和缺陷。
片面要求员工提高改进个人意识和技能，而忽视创造员工提高改进意识和技能的条件，不提供培训资源、管理制度保障和激励等改进的环境。
陷于处理具体的质量问题、不合格品泥潭，只知道埋头“发现问题-处理问题-再发现问题”的无穷恶性循环，并将问题的原因归咎于员工个人素质的不足，只知追究员工的不合格责任，而忽视导致这些质量问题的管理体系系统漏洞和缺陷。
误区之四：对不良品质现象只治标不治本对不良品质现象只治标不治本，就好比治理环境污染，只清理污染物，而不去堵塞污染的源头，结果是永远忙于“污染-清理-再污染”的无尽循环。
线性系统理论第6章 线性反馈系统的时间域综合
Q P 1
0 1 0 k k Q 4, 66, 14 0 1 12 14, 186 1 18 144
1220
4/4,8/40
6．4 状态反馈极点配置：多输入情况 极点配置定理：
对多输入n维连续时间线性时不变系统 x Ax Bu
x Ax Bx y Cx dim u dim y
采用包含输入变换的状态反馈系统
L B
x
∫
x
C
y
A
K
u Kx Lv
det L 0
1/9,13/40
则系统状态空间描述为：
x A BK x BLv y Cx GKL s C sI A BK BL
B
x(0) x0
x
t0
x
∫
C
y
A
K
结论1：对连续时间线性时不变系统，状态反馈保持能控性，不保持能观测性。
1/3,2/40
输出反馈
设连续时间线性时不变系统 0 : x Ax Bu
Байду номын сангаас
x ( 0) x 0
t0
y Cx
输出反馈下受控系统输入u=-Fy+υ ,F∈Rp×q
3/9,15/40
C1 Ad1 1 若 det E 0, 取 F C Ad p 1 p L E 1 , K E 1 F
则可导出包含输入变换状态反馈系统 x A BE 1 F x BE 1v
y Cx GKL s C sI A BE 1 F BE 1
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（2）
0
0 gmm(s)
则称该系统是解耦的。
2021/5/4
3
串联动态补偿解耦
设耦合系统的传递函数矩阵为Gp (s)， 要设计一个 传递函数矩阵为Gc (s)的串联补偿器，使得通过反馈矩
阵H 实现如图所示的闭环系统为解耦系统。
R(s)
-
2021/5/4
ε(s)
U (s)
Gc (s)
Gp (s)
线性系统的解耦
耦合：控制量与被控量之间是互相影 响、互相关联的，一个控制量的变化同 时引起几个被控制量变化的现象。
❖ 解耦：消除系统之间的相互耦合，使各 系统成为独立的互不相关的控制回路。
❖ 解耦方法：
2021/5/4
消除耦合 串联补偿解耦 状态反馈解耦
减小耦合 选择变量配对 调整控制器参数 减少控制回路
2
设系统 A, B,C 是一个 m 维输入 m 维输出的系统，
x Ax Bu
y
Cx
若其传递函数矩阵转化为对角形有理分式矩阵
（1）
g11(s) g12(s)
G(s)
g21
(s)
g22 (s)
gm1
(s)
g1m(s)
gmm (s)
g11(s) 0
0
G(s)
0
g22 (s)
0
水位表1
f1
h1
h2
f12
水位表2 泵2
f2
2021/5/4
31
偏差状态空间开环模型：
x1 x2
4
4
4 4
x1 x2
u1 u2
y1 y2
x1 x2
这里对水箱的结构进行了改造，两个水箱的水位偏 差均可测量。
这就构成了一个2输入2输出2阶线性定常系统。
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9
[评注] 串联补偿器的传递函数矩阵Gc (s)还可以由补偿 原理来确定。 为此，首先设在串联补偿器的作用下， 多输入-多输出系统已经得以解耦， 并且具有要求的闭 环传递函数矩阵Φ(s)。
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10
状态反馈解耦
设完全能控的多输入-多输出线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
的传递函数矩阵为
s s
s 4 s
8 8
4
s s
s 8
s4
s 8
U1(s) U2 (s)
显然这是一个耦合系统，在此我们进行状态反 馈解耦控制设计。
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34
rH
uB
+
x x
+
A
y
C
F
4 4
1 0
A
4
4
B 0 1
状态反馈解耦控制律为
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u Fx Hr
1 0 C 0 1
均不为零， 所以在给定系统中存在着耦合现象。
为确定矩阵E ， 需要按照式
来计算。
Ei
lim
s
s
di
1Gi
(s)
E1
lim
s
s01G1(s)
lim
s
s 0 1
s2
s
3 3s
2
1 s 2
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23
1 1
E2
lim
s
s11G2
(s)
lim
s
s11
s2
1 5s
6
1 s2 5s 6
El
16
为非奇异。其中
Ei
lim
s
s
di
1Gi
(s)
为了使解耦系统
x (A BF )x BHr
y
Cx
具有式（7）所示的传递函数矩阵 Φ(s) ， 状态反馈
矩阵 F 及输入变换矩阵 H 应取为：
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17
F E1N
H E1 其中l n 矩阵N定义为：
N
cc21
Ad1 1 Ad2 1
35
为确定矩阵E ， 需要按照式
来计算。
Ei
lim
s
s
di
1Gi
(s)
E1
lim
s
s01G1(s)
lim
s
s
s
s4
s 8
1 0
4
s
s
8
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36
E2
lim
s
s01G2
(s)
4
lim
s
s
s
s
8
0 1
由此求得
s4
s
s
8
E
E1
E2
1 0
0 1
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37
由于 det E 0 ， 故，矩阵 E 为非奇异，
1 1
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24
其中
d1 min 1,1 1 0 d2 min2, 2 11
由此求得
E
E1
E2
1 1
1 1
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25
由于 det E 0 ， 故，矩阵 E 为非奇异，
满足给定系统实现积分型解耦的充分必要条件。
为确定矩阵 N， 需要计算：
c1 Ad11 c1 A
写成时域动态关系为：
y1 y2
r1 r2
这是一个临界稳定的解耦系统。很遗憾，在实际
中是行不通的！
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41
现在可以分别对两个相互独立的通道进行进一 步设计。
先考虑第一个通道 y1 r1 进一步引入输出反馈控制律 r1 5 y1
代入后可得 y1 5 y1 其中 5 就是人为配置的极点。
0
0
mm
(s)
7
r1
- 1 Gc11(s)
Gc21 ( s )
Gc12 (s)
r2
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- 2
Gc22 (s)
u1
y1
Gp11 ( s )
+
+
Gp21 ( s )
Gp12 (s)
+
+
u2
Gp22 (s)
y2
8
gc11 ( s) g p11 ( s) 1 gc11(s)gp11(s)
（5）
6
此时得到单位反馈串联补偿器的传递函数矩阵为
Gc (s) Gp1(s)Φ(s)I Φ(s)1
单位反馈解耦系统的开环传递函数矩阵为
（6）
G(s) Φ(s)I Φ(s)1
由于解耦系统的闭环传递函数矩阵 Φ(s) 为对角矩阵
11(s) 0
Φ(s)
0
22 (s)
0
0
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加状态反馈， 按照性能指标要求将其极点配置到希望
2的021位/5/4 置上。
19
[例2] 已知完全能控的多输入-多输出线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
其中
1 A 0
0
1 2 1
0 0 3
1 B 1
0
1 1 0
C
1 0
0 0
0 1
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20
试确定用以实现积分型解耦的状态反馈矩阵和输入
y
Cx
为解耦系统，并要求其传递函数矩阵具有如下形式：
Φ(s) C sI A BF 1 BH
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1
s
d1
1
0
0
0
1 sd2 1
0
1
0
0 sdl 1
（7）
14
其中l n 矩阵F 为状态反馈矩阵， l l 矩阵H为输入变换矩阵（非奇异矩阵），
di (i 1, 2, , l) 是非负整数， 其值由式
G(s) C sI A 1 B
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11
G1(s)
G2
(s
)
Gl
(s)
为非对角线矩阵。
其中
x
n 维状态向量
u
l 维输入向量
y
l 维输出向量
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选取控制规律
u Fx Hr
使得如图所示的状态反馈系统
rH
uB
+
x x
+
A
y
C
F
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x (A BF )x BHr
再考虑第二个通道 y2 r2
同理可以引入输出反馈控制律 r2 5 y2
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42
最终得出完整的反馈控制律如下：
u Fx Hr
4 4
4
4
x1 x2
1 0
0 r1
1
r2
4 4
4
4
x1 x2
1 0
0 5y1
1
5
y2
4 4
4
4
x1 x2
5x1 5x2
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5
G(s) Φ(s)I HΦ(s)1
将上式代入式（4）得
Gc (s) Gp1(s)G(s)
Gp1(s)Φ(s)I HΦ(s)1
这就是串联补偿器的传递函数矩阵。
对于单位反馈矩阵， 即 H I 。
此时，解耦系统的闭环传递函数矩阵为
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Φ(s) I G(s)1 G(s)
11(s)
gc22 (s)gp22 (s) 1 gc22 (s)gp22 (s)
22 (s)
gc11 (s) gp21(s)1(s) gc21(s) gp22 (s)1(s) 0 gc22 (s) gp12 (s) 2 (s) gc12 (s) gp11(s) 2 (s) 0