一元二次方程的综合练习题

一元二次方程的解法综合练习题

1、若一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般形式后为01232=-+x x ，试求222c b a -+的算术平方根。

2、a 为方程100)17(2=-x 的一个根，b 为方程17)4(2=-y 的一个根，且a 、b 都是正数，求22b a -的值。

3、已知方程0552=+-x x 有一个非零的根m ，求m

m 5+

的值。

4、若正数a 为052=+-m x x 的一个根，且-a 为052=-+m x x 的一个根，求a 的值。

5、已知52

1332412---=----+c c b a b a ，求a+c+b 的值。

6、解方程：2015)2015(2016

1...)3(41)2(31)1(21=++++++++y y y y

7、若21x x 、是方程1))((=--b x a x 的两根(a ＜b )，能否得到1x ＜a ＜b ＜2x ？

8、已知a 、b 是方程012=--x x 的两个实数根，不解方程，求b a 34+的值。

9、若方程012=++px x 的两根之差为1，则p 的值为多少？

10、的值为多少？，则代数式，且，设2222113131b

a b a b b a a +≠=+=+

11、已知q p 、满足01,0122=--=--q q p p ，且1≠-q p ，求q

pq 1+的值。

12、若方程011471242=-+x x 的两根为a 、b ，且a ＞b ，求3a +b 的值。

13、若方程0)34)(2(2=---x x x 的三根分别为321x x x 、、，则313221x x x x x x ++的

值为多少？

14、已知βα、是关于x 的一元二次方程0)1(4422=+-+m x m x 的两个非零实数

根.问：βα、能否同号？若能同号，

求出相应的m 的取值范围；若不能同号， 说明理由。

15、已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，此方程是否存在实数m ，使方程

的两个实数根的平方和等于36？

16、08)4)(3)(2)(1(=-++++x x x x 解方程：

。

17、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数。

18、已知关于x 的方程01)12(2=-+--m x m x 的两个根都是正整数，求m 的值。

★的最大值。，求，满足、、已知实数z xz yz xy z y x z y x 35=++=++ ★设关于x 的一元二次方程0)2()2()1(222=+++--a a x a x a 及

0)2()2()1(2

22=+++--b b x b x b (其中a 、b 为正整数且a ≠b )，求a

b a

b b a b a --++的值。 【a 、b 的值为2或4】原方程可因式分解为0]2)1)[((=++-+a x a a x

★若整数m 使方程x 2-mx+m +2006=0的根为非零整数，则这样的整数m 的个数为多少？