必修3统计与概率复习练习题

必修3统计与概率复习练习题

一、选择题：

（1）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ).

（A ）简单随机抽样法，分层抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法

（C ）分层抽样法，系统抽样法 （D ）系统抽样法，分层抽样法

（2）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ). （A ）甲 （B ）乙 （C ）甲、乙相同 （D ）不能确定

（3

若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( ).

（A ）6y x =+ （B ）42y x =-+ （C ）260y x =-+ （D ）378y x =-+

(4)有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ).

A.至多有1次中靶

B.2次都中靶

C.2次都不中靶

D.只有1次中靶

(5)设有一个直线回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时( ).

A. y 平均增加 1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少 1.5 个单位

D. y 平均减少 2 个单位

（6）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ).

（A ）16 （B ）14 （C ）13 （D ）12 （7）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4

的概率为( ).

（A ）

116 （B ）2

（C ）

316 （D ）1

（8）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、

蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概

率为( ).（A ）

34 （B ）38 （C ）14 （D ）18

二．填空题．

（9）某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人．

(10)在编号为1，2，3，…，n 的n 张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k 次（1≤k ≤n ）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。[]

(11)如果数据x 1, , x 2,……x n 的平均数为4,方差为0.7,则3x 1,+5，3x 2,+5，……，3x n,+5的平均数是 ，方差是 。

(12)如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为

23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子

散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .

（13）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点P （m ，n ）

落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是 ．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2

点，…，6点）

三．解答题. （14）某班有50名学生，在学校组织的

一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的 分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100)

进行分组，得到的分布情况如图所示．求：

（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)

之间的人数； （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．

（15）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（Ⅰ）3只全是红球的概率；（Ⅱ）3只颜色全相同的概率；（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．

（16）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．

必修3统计与概率复习练习题答案

一、选择题：(1)D (2)B (3)C (4)C (5)C (6)A (7)C (8)A

二、填空题： （9）96 (10) n 1 (11)17,6.3 (12) 62596 (13）9

2 三、解答题：

（14）解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：

[60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人；

[80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人．

因此 （每写对1个 区间内的人数给1分）……8分 （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人． ……10分 （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％． ……12分

（15）

解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为

12． ……3分 （Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝12·12·12＝18

． ……6分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝14

． ……9分 （Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝34

． ……12分 解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄红黄－红黄－黄，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红

红－黄黄－红

黄－黄

黄． ……4分

由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以 ……6分

（Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝

18

． ……8分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝14

． ……10分 （Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝34． ……12分 （16）（本小题满分10分）

解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，

10－（x ＋y ）， ……2分