排列组合中的分类讨论学案
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2．（人教A版选修2-3第29页例4）1：某人手中有５张扑克牌，其中２张为不同花色的２，３张为不同花色的Ａ，有５次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
变式2：将7个小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，
（1）若7个小球相同，共有多少种不同的放法？
（2）若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？
变式3：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的
取法有多少种？
例2：设()443322104
13x a x a x a x a a x ++++=-．
（１）求43210a a a a a ++++； （２）求420a a a ++； （３）求31a a +；
（４）求4321a a a a +++； （5）求各项二项式系数的和．
变式4： 若(
)
100
100332210100
32x
a x a x a x a a x
+++++=-
，
求()()299
53
12100420a a a a a a a a ++++-++++ 的值．
1【分析】：分类讨论，由于情况太多，要做到不重不漏． 【解答】出牌的方法可分为以下几类：
（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；
（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法； （4）2张2一起出，3张A 分两次出，有3523A C 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法； （6）2张2分开出，3张A 分两次出，有4523A C 种方法；
因此，共有不同的出牌方法8604523353523452555=+++++A C A A C A A A 种．
【点评】分类讨论一直是高中的难点，但更是高考的热点内容之一，所以同学们不能回避，应加强训练．
变式2：【解析】：（1）解法1：∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴分三类，共有分法
解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，
故共有分法 （2）∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2，
∴共有分法.65101
1
23252711122435274447=++C C C C C C A C C A C
变式3：【解析】：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有4
4C 种 2）
取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2
624C C
种
符合题意的取法种数有
或或则个白球个红球设取种
186142332)60(72)
40(5,,)2(1151
64
42
63
43
62
42
624163444=++∴⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C
例2【分析】：本题旨在训练二项展开式各项的系数与二项式系数． 【解答】（１）令x=1得()16134
43210=-=++++a a a a a ；
).
(201
42
41
4种=++C A C ).
(203
6种=C
（２）令x=-1得()256134
43210=--=+-+-a a a a a ，而由（1）知：
()16134
43210=-=++++a a a a a ，两式相加得136420=++a a a ；
（３）将（2）中的两式相减得12031-=+a a ； （
４
）
令
x=0
得
()1
104
0=-=a ，得
=+++4321a a a a 43210a a a a a ++++-0a =16-1=15；
（5）各项二项式系数的和为1624
4434241404==++++C C C C C ．
【点评】①要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；②系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（1）与（5）结果相同纯属巧合；③注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解．
变式4：【解析】：令x=1得()(
)
100
100432103
2-=++++++a a a a a a ，
令x=-1得()(
)
100
100995432103
2+
=+-+-+-+-a a a a a a a a
()()299
53
12100
420
a a a a a a a a ++++-++++
=()()1009954321010043210a a a a a a a a a a a a a a +-+-+-+-++++++
=(
)100
3
2-()
100
3
2+
=1 【答案】：1