排列组合中的分类讨论学案
初中生排列组合问题教案
初中生排列组合问题教案
一、教学目标：
1. 让学生掌握排列组合的基本概念和计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：
1. 排列组合的定义及计算方法。
2. 排列组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：
1. 重点：排列组合的计算方法及应用。
2. 难点：排列组合在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，如猜拳游戏、座位安排等，引发学生对排列组合问题的兴趣。
2. 新课讲解：
（1）介绍排列组合的定义及计算公式。
（2）通过例题讲解，让学生掌握排列组合的计算方法。
（3）引导学生思考排列组合在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：给出一些实际的排列组合问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考排列组合在生活中的广泛应用。
六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力等。
七、教学反思：
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行指导。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
在课堂上，要鼓励学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
排列组合学案
例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为：
3.插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。
（1）不同元素与不同元素间的间的不相邻。
例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为：（有序）先排其余4人，产生5个空，再排3人：
（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。
①没0：先排后两位且不排列 ，再排前两位 故 =60
②有0：在末位时， =120。不在末位时，0只能在第二位， =30
共有 + + ＝150
（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排）269
练习：用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.114
所以共有排列方法：（ + ） =37440
七、环状排列问题：
从n个不同元素中取出m个元素的环状排列的种数有 种；特殊的n个不同元素的环状全排列的种数为 ＝（n-1）!(由于环状有重复一样的)
例：由a、b、c、d四个元素组成的环状排列有多少个？
分析：由a、b、c、d组成的全排列有 ＝24个。其中4个全排列abcd bcda cdab dabc在环状排列中只算作1个排列，故由4个不同元素组成的环状排列有： ＝3！＝6种
解:分两类:第一类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有 个,
第二类，万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有 个;
共有18+96=114个.
四、隔（档）板法：处理无序分组问题．要点：元素相同。有两类，空与不空
把n个小球放入不同编号的m个盒子中,
高中数学排列组合教案模板
教学目标：1. 知识传授目标：使学生正确理解和掌握排列组合的基本概念、加法原理和乘法原理。
2. 能力培养目标：培养学生运用排列组合知识分析和解决实际问题的能力。
3. 思想教育目标：培养学生严谨的逻辑思维和良好的数学素养。
教学重点：1. 排列组合的定义及基本性质。
2. 加法原理和乘法原理的应用。
教学难点：1. 排列组合问题中分类与分步的区别。
2. 复杂排列组合问题的求解。
教学过程：一、新课导入1. 复习相关概念：回顾集合、组合等概念，为排列组合的学习奠定基础。
2. 引入排列组合：通过实例，让学生了解排列组合在生活中的应用，激发学习兴趣。
二、新课讲授1. 排列组合的定义及基本性质：- 排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列。
- 组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。
- 排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m!(n-m)!]2. 加法原理和乘法原理：- 加法原理：若一个任务可以通过完成若干个互不相交的子任务之一来完成，则总完成方式数等于每种子任务完成方式数之和。
- 乘法原理：若一个任务需要由若干个相继的独立操作完成，则总完成方式数等于每个独立操作完成方式数的乘积。
3. 排列组合问题中的分类与分步：- 分类：将问题分为若干个互不相交的类别，分别计算每个类别的完成方式数，然后相加。
- 分步：将问题分为若干个步骤，每个步骤之间具有相依性和连续性，依次计算每个步骤的完成方式数，然后相乘。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固排列组合的知识。
2. 解答一些实际生活中的排列组合问题，提高学生的应用能力。
四、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、基本性质、加法原理和乘法原理。
2. 总结排列组合问题中分类与分步的区别。
3. 强调排列组合在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 选择一些实际生活中的排列组合问题进行探究，提高自己的应用能力。
排列组合 教案
排列组合教案教案标题：探索排列组合教学目标：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 能够应用排列组合的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解排列和组合的区别。
2. 掌握排列组合的计算方法。
3. 运用排列组合解决实际问题。
教学难点：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 运用排列组合解决复杂问题。
教学准备：1. 教学投影仪和计算机。
2. 白板、彩色粉笔。
3. 教学PPT和练习题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）利用一些实际例子引导学生思考排列组合的概念，例如：从5个人中选出3个人组成一支篮球队，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（10分钟）通过PPT展示排列组合的定义和基本原理，解释排列和组合的区别，并给出相关的计算公式。
Step 3：排列的计算（15分钟）讲解排列的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握排列的计算步骤和技巧。
Step 4：组合的计算（15分钟）讲解组合的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握组合的计算步骤和技巧。
Step 5：综合运用（15分钟）提供一些综合性的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分享。
Step 6：拓展应用（10分钟）引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如：抽奖、密码锁等，并展示相关的实际案例。
Step 7：总结与评价（5分钟）对本节课的内容进行总结，并进行课堂评价，了解学生的学习情况和掌握程度。
教学延伸：为了巩固学生对排列组合的理解和应用能力，可以布置一些相关的练习题和作业，鼓励学生在课后进行自主学习和思考。
教学资源：1. 排列组合的定义和基本原理PPT。
2. 练习题和作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够对排列组合有一个初步的认识，并掌握了基本的计算方法。
在教学过程中，我注重了理论与实践的结合，通过例子和练习题的演示，提高了学生的学习兴趣和参与度。
但在教学中，我也发现有些学生对排列组合的概念理解不够深入，下次教学中需要加强概念的讲解和引导学生进行思考。
浅谈排列组合中的分组问题
浅谈排列组合中的分组问题数学教研组李世军内容摘要: 数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密,有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣,但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高,所以不易掌握。
其实，分组问题也是有规律性的，只要认真去分析、总结，也是可以很好的解决此类问题的。
一方面，审题要清,搞清楚是哪类分组问题，对症下药；另一方面，由于加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都在进行分类或分步处理,数据计算都是以这两个原理为理论根据。
在分组问题中用好这两个原理，思路就会变得很清晰。
还有就是有些学生对老师的计算式不理解，为什么要除，为什么要减？此时，老师有必要用最笨的方法写出所有的排列和组合，应该除，还是应该减就是一目了然的了。
数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密，有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣，但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高，所以不易掌握。
分组问题是排列组合教学中的一个重点和难点，是一类典型问题。
下面就排列组合中的分组问题，谈谈自己在教学中的体会和做法。
审题要清,搞清楚是哪类分组问题例如：8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；⑵甲得1本,乙得2本,丙得5本；⑶甲、乙、丙三人，一人1本, 一人2本, 一人5本；⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；⑹分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。
解析:小题⑴属非平均分组问题,仅仅分组, 分组与顺序无关，是组合问题，共有种不同的分法；小题⑵属非平均分组定向分配问题,先分组,再分配, 但是是定向分配不涉及排序,共有种不同的分法；小题⑶属非平均分组不定向分配问题,先分组,再分配, 与顺序有关,需排序,共有种不同的分法；小题⑷属平均分组不定向分配问题,先分组有种分法,再分配, 与顺序有关, 有种排列,共有种不同的分配方法；小题⑸属平均分组问题, 分组与顺序无关，是组合问题，有种不同分法；小题⑹属部分平均分组问题,分组与顺序无关，有种不同分法；小题⑺属部分平均分组不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,有种不同分法。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)第一章：排列组合基础1.1 排列组合概念：排列、组合的定义及其区别1.2 排列组合的基本公式：排列数公式、组合数公式1.3 排列组合的应用：简单的排列组合问题求解第二章：排列组合的性质与方法2.1 排列组合的性质：交换律、结合律、分配律等2.2 排列组合的方法：直接法、排除法、插空法等2.3 排列组合的实例分析：解决实际问题第三章：排列组合的拓展3.1 排列组合的递推关系：Fibonacci数列与排列组合3.2 排列组合的极限问题：鸽巢原理、包含-排除原理3.3 排列组合与其他数学领域的联系：组合数学与图论、概率论等第四章：排列组合在实际问题中的应用4.1 排列组合在组合优化问题中的应用：旅行商问题、装箱问题等4.2 排列组合在信息科学中的应用：编码理论、密码学等4.3 排列组合在生物学中的应用：遗传组合、进化论等第五章：排列组合问题的解题技巧与策略5.1 排列组合的分类讨论：按照元素属性、按照排列顺序等5.2 排列组合的简化方法：图论方法、recurrence relation 等5.3 排列组合的思维策略：逻辑思维、创新思维等第六章：排列组合的综合应用题6.1 排列组合与概率论的结合：计算事件的概率6.2 排列组合与图论的结合：解决图论中的问题6.3 排列组合与数论的结合：组合数与素数的关系等第七章：排列组合与其他数学问题的联系7.1 排列组合与组合优化：线性规划、整数规划等7.2 排列组合与算法：动态规划、回溯算法等7.3 排列组合与数学竞赛：排列组合在数学竞赛中的应用第八章：现代排列组合方法与工具8.1 计算机算法：排列组合问题的计算机算法实现8.2 数学软件：使用数学软件解决排列组合问题8.3 组合设计：拉丁方、Steiner系统等组合设计理论第九章：排列组合在生活中的应用9.1 排列组合在日常生活中的应用：如彩票、概率游戏等9.2 排列组合在社会科学中的应用：如人口统计、社会调查等9.3 排列组合在艺术中的应用：如密码、图案设计等第十章：排列组合问题的研究前沿与展望10.1 排列组合问题的新模型：如网络流模型、组合优化模型等10.2 排列组合问题的新方法：如图论方法、代数方法等10.3 排列组合问题的未来发展趋势：如与、大数据的结合等重点和难点解析重点环节一：排列组合概念的区分学生需要理解排列和组合的定义，并能够区分它们的应用场景。
排列组合的经典教案
排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）
数学《简单的排列组合问题》教案数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的数学《简单的排列组合问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学《简单的排列组合问题》教案篇1教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
排列组合问题(教案
排列组合问题一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握排列组合的基本概念和方法，能够灵活运用排列组合知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的基本概念、排列数公式和组合数公式。
2. 教学难点：排列组合问题的解决方法和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握排列组合的知识。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解排列组合在实际问题中的应用。
3. 借助于多媒体课件，提高教学效率，增加课堂的趣味性。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入排列组合的概念。
2. 自主学习：让学生自学排列组合的基本概念和方法。
3. 合作交流：分组讨论，让学生相互解答疑问，共同解决问题。
4. 教师讲解：针对学生不易理解的地方，进行重点讲解和分析。
5. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生加以巩固。
7. 课后作业：布置适量的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对排列组合概念的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对排列组合公式的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作交流中的表现，评估其逻辑思维和问题解决能力。
七、教学拓展1. 引入更高级的排列组合问题，如多重排列组合、环形排列组合等。
2. 探讨排列组合在计算机科学、信息论等领域的应用。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查是否全面覆盖了排列组合的基本概念和方法。
2. 反思教学方法：评估问题驱动法和合作交流在教学过程中的效果，并提出改进措施。
3. 反思学生反馈：根据学生作业和课堂表现，分析教学难点和学生掌握情况，调整教学策略。
排列组合教案优秀高中数学
排列组合教案优秀高中数学目标：通过本节课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念, 掌握排列组合的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
教学内容：1. 排列的定义与性质2. 排列的计算方法3. 组合的定义与性质4. 组合的计算方法5. 排列组合在应用问题中的应用教学步骤：第一步：导入教师通过一个生活场景引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在日常生活中的实际应用。
第二步：讲解排列的概念与性质教师向学生介绍排列的定义，并说明排列中元素的顺序是有意义的。
通过几个简单的例子，让学生理解排列的概念和性质。
第三步：讲解排列的计算方法教师向学生介绍如何计算排列的数量，包括全排列、循环排列和重复排列。
通过多个例题，让学生掌握排列的计算方法。
第四步：讲解组合的概念与性质教师向学生介绍组合的定义，并说明组合中元素的顺序是无关紧要的。
通过几个简单的例子，让学生理解组合的概念和性质。
第五步：讲解组合的计算方法教师向学生介绍如何计算组合的数量，包括从n个元素中选取r个元素的方法。
通过多个例题，让学生掌握组合的计算方法。
第六步：应用解决问题教师设计一些实际问题，让学生运用所学的排列组合知识进行解决。
通过让学生思考、分析和计算，培养学生的解决问题的能力。
第七步：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，复习排列组合的知识点。
同时，引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，并鼓励他们自主学习。
教学活动设计：1. 小组讨论：学生分组讨论排列组合的相关问题，并向全班汇报他们的讨论结果。
2. 案例分析：教师给予学生一些排列组合的实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
3. 游戏竞赛：设计一个排列组合游戏，让学生在游戏中体验排列组合的乐趣并巩固所学知识。
教学评价：教师通过观察学生的表现、听取学生的解题思路和整理学生的作业，对学生的学习情况进行评价。
同时，可以设计一些综合性的测试题，进行学生的能力评估。
拓展延伸：1. 学生个性化探究：允许学生在学习过程中提出问题，鼓励他们独立探索，并给予适当的指导。
排列组合中分组分配问题的教学设计
排列组合中分组分配问题的教学设计惠能中学 梁丽梅教学目的：知识目标：会应用分组公式、隔板法解决相关的分组分配问题 技能目标：研究典型例题，形成典型问题的思维模式，奠定解其他相关问题的思维依托。
情感目标：通过自主探索，培养学生自主探究的意识。
教学重点：分组公式和隔板法的应用 教学难点：分组公式与隔板法的探讨 教学过程：一、 复习旧知，导入新课排列、组合都是从n 各不同的元素中取出m 个，不同的是对于排列，取出的m 个元素还要按一定的顺序排成一列。
运用排列组合的知识来解决问题时我们关键要看两点：元素不同和要不要考虑顺序。
假如我们要从n 个不同的元素中取出m 作为一组，再取m 个作为另外一组，这时候应怎么做呢？如果元素相同时又怎么办呢？这一节课我们一起来探讨这样的分组分配问题。
自我点评：简单的导入目的是让学生了解这一节课我们要研究的问题是什么。
设疑时把重点放在元素的同异上，主要是让学生明确元素同或不同解决的方法就不一样。
通过这样设疑引入，有利于学生形成明确的学习目的，从而激发学生的学习兴趣和探讨解决方法的欲望。
相对于相同元素的分组分配问题，不同元素的处理比较容易也比较重要，在例题的安排中我先设计了不同元素的分组分配问题。
二、 新课讲解第一类：对不同元素进行分组分配例1：6本不同的书，按照以下要求分给三个人，各有多少种不同的分法：（1） 一人一本，一个两本，一人三本； （2） 两人各一本，一人三本 （3） 每人各两本分析题目特点：1、6本不同的书，说明要分组的元素不同；2、分给三个人，说明分配的对象互不相同，要考虑顺序。
3、三个小题共同的地方都是先按照不同的要求把不同的书分成3组，再分配给不同的三个人。
思考：元素不同，分组的要求、分配的对象也不同，该如何分？ 解：（1）第一步：把6本书分成三组，先从6本书中取出1本作为一组，再从剩下的5中取出2本作为一组，最后从剩下的3本中取出3本作为一组，共有60332516=C C C 中不同的分组方法。
排列组合中的分组问题
排列组合中的分组问题教学设计江萍色河中学 726412一、教材分析：本节课是数学选修2-3第一章《计数原理》中的排列、组合中的分组问题，它是简单计数问题中较为复杂的排列、组合问题。
本节课主要解决两个问题：基本的分组问题及分组后分配问题，使学生形成正确的思维链。
在教学中注重培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、设计思路：关于排列组合中的分组问题分两个的类型：首先是对基本的分组问题进行分析、比较得出不同分组的分法规律，使学生能够运用总结的规律灵活地解决问题。
其次，在学习了基本的分组问题之后，进一步解决分组后的分配问题，如何分组、又如何分配是学习好后面问题的关键，进而得出解决问题的一般方法。
三、教学目标：知识与技能：1、让学生理解基本的分组问题，并能解决实际的问题。
2、进一步理解分组分配问题，并掌握其规律。
3、能够灵活地运用规律解决一些实际问题。
过程与方法：1、通过情景导入引起学生的注意，激发学生的求知欲。
2、运用启发教学进而培养学生对分组组合问题的认识、探索及应用。
情感与态度：1、使学生认识分组组合知识来自实际生活，学好它又能进一步为实际生活服务。
2、通过学习在面对解决实际问题时，一定要保持清醒的头脑，尝试用分类、比较的方法去乐观的解决问题。
四、教学重点：理解分组组合的含义及解决问题的规律 五、教学难点：灵活地运用总结的规律解决实际问题 六、教学方法：启发法、类比法 七、学法指导：发现探索法 八、教学准备：多媒体课件 九、教学过程：（一）、情境导入：在六·一 这天，星焜幼儿园的学前班里有3位小朋友过生日，小张老师手里有6件不同的礼物，要赠送给这3位小朋友，每人2件礼物，请你帮小张老算一下，一共有多少种不同的赠送方法？（情境图片及问题）（二）、新课探究： 1、基本的分组问题：（1）例题分析：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？①分为3组，每组2本；②分为3组，一组1本，一组2本，一组3本； ③分为3组，一组4本，另外两组各一本；①解析：分组与顺序无关，是组合问题。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
分组分配问题(教学设计)
排列组合中的分组分配问题学案例题1.（1）把a,b,c 三本不同的书分成2组, 一组2本, 一组1本, 有多少种不同的分法？变式1: 有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本, 一组3本, 有多少种不同的分法? 变式2: 6本不同的书分成三组, 一组1本, 一组2本, 一组3本, 有多少种不同的分法?（2）把a,b,c 三本不同的书分成3组, 每组1本, 有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？变式1: 有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法？变式2: 有6本不同的书平均分成两组, 每组3本, 有多少种不同的分法？变式3: 有6本不同的书平均分成三组, 每组2本, 有多少种不同的分法？小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列);(2)不平均分组是有序的,不需要消序减重例题2.有5本不同的书,分成三组.有多少种不同的分法?练习:有6本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?小结2:局部平均分组应局部消序减重.例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法?(2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法?(3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法?(4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法?小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.例题4（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用数字作答）变式1:甲、乙、丙等5人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用排列数与组合数作答即可）变式2: 甲、乙、丙等6人站到共有级的台阶上, 若每级台阶最多站人, 同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是（用排列数和组合数作答即可）真题回放:1.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有种2.(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中. 若每个信封放2张, 其中标号为1, 2的卡片放入同一信封, 则不同的方法共有__________（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种3.（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组, 其中两个组各2人, 另两个组各1人, 分赴世博会的四个不同场馆服务, 不同的分配方案有种(用数字作答).思考题：4个不同的球, 4个不同的盒子, 把球全部放入盒内。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)一、教学目标1. 知识与技能：(1) 理解排列、组合的概念及应用；(2) 掌握排列数、组合数的计算方法；(3) 会运用排列组合知识解决实际问题。
2. 过程与方法：(1) 通过实例引导学生感受排列组合问题的实际意义；(2) 利用分组讨论、探索归纳的方法，引导学生发现排列组合的规律；(3) 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：(1) 培养学生对数学的兴趣和好奇心；(2) 培养学生克服困难的意志和合作精神；(3) 让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 排列的概念及排列数计算方法(1) 排列的定义；(2) 排列数的计算公式；(3) 排列数计算方法的运用。
2. 组合的概念及组合数计算方法(1) 组合的定义；(2) 组合数的计算公式；(3) 组合数计算方法的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 排列、组合的概念及计算方法；(2) 排列组合在实际问题中的应用。
2. 教学难点：(1) 排列、组合计算公式的推导；(2) 排列组合问题的生活情境应用。
四、教学过程1. 导入新课：(1) 利用实例引入排列组合问题；(2) 引导学生发现排列组合问题的实际意义。
2. 自主学习：(1) 学生自主探究排列、组合的概念及计算方法；3. 课堂讲解：(1) 讲解排列、组合的概念及计算方法；(2) 讲解排列组合在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：(1) 学生独立完成课堂练习题；(2) 教师点评、解答疑问。
5. 课后作业：(1) 学生按要求完成课后作业；(2) 教师批改、点评作业。
五、教学评价1. 学生自主学习能力的评价：(1) 学生能否独立探究排列、组合概念及计算方法；2. 学生课堂参与度的评价：(1) 学生课堂回答问题是否积极；(2) 学生课堂练习是否认真。
3. 学生课后作业完成情况的评价：(1) 学生作业完成是否规范、正确；(2) 学生作业中是否存在疑问，是否能及时反馈。
探究排列组合问题的实用教案
探究排列组合问题的实用教案。
一、前置知识的梳理在设计教案之前，需要对于教学内容进行分类，梳理出前置知识和所需的基础技能，以此为基础，逐渐深入探讨关于排列组合问题的实际应用。
基础知识包括：1.计数原理：乘法原理、加法原理等。
当然，学生将来会在课程学习中逐步学会更加复杂的计数原理。
2.简单的排列组合问题：例如，从ABC中选取两个字符进行排列组合，共计有多少种不同的可能性。
3.题目中各种术语和符号的解释：例如，"!"符号代表阶乘，"C"和"P"分别代表组合数和排列数。
二、教学设计1.培养兴趣引入课程时，需要先抛出一个问题，例如以下问题：小明家有5只狗和3只鸟，同时如果要从中选取2只宠物，你会选哪两只？请你解释一下你的选择。
通过这个问题，可以启发学生思考，唤起他们的兴趣和好奇心。
学生可以根据自己的兴趣爱好、个性特征等进行选择，例如：“我会选2只狗，因为我比较喜欢狗，而且狗之间相处比较容易。
”这种方式可以使得学生们对于排列组合问题有一个更好的认识和理解。
2.应用实例通过丰富的实例，可以让学生更好地掌握排列组合问题，以及解决实际问题的方法。
以卡片游戏为例，卡片游戏中，卡片在一次抽到的情况下，是否可以抽到三个分别为"A"、"B"、"C"的卡片。
需要引导学生先了解一下乘法原理：如果一个事件可以按照n个步骤分开进行，第一个步骤可以进行a种选择，第二个步骤可以进行b种选择，第n个步骤可以进行c种选择，那么该事件总的方案数为a*b*c种。
接下来，学生需要通过解析问题，确定这个问题与排列组合的哪一种算法相关。
在这个问题中，涉及题目是“是否抽到A、B、C三张牌”，而不是“哪三张牌被抽中”，因此答案需要使用组合数(C)，即从卡片中选择三张牌的方案数为3!（全排列数）/（3! * 0! * 0!）（其中A、B、C出现了各自1次，其余牌出现过0次）。
排列组合中的分类讨论
排列组合中的分类讨论蒋钰香【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】2页(P12-13)【作者】蒋钰香【作者单位】浙江省绍兴县鲁迅中学【正文语种】中文1 何时运用分类讨论思想对复杂事件A的排列组合问题需要在一个标准下对A进行分类讨论，才能使事件A的排列组合问题得以化解，这也体现了一种化归思想.总之是事件复杂，又有限制条件时往往采用分类讨论思想解之.2 分类讨论思想原理步骤对于A＝A1∪A2∪…∪An，且Ai∩Aj＝Φ，在分类原则下能确保不重不漏，把A 分为A1、A2、…、An的同时对应的办法S也随之被分为n类：S1、S2、…、Sn，这实质上是一种分类计数原理.把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况，化整为零，一一解决，实际上是一种“分而治之，各个击破”的策略.其操作步骤主要可分为以下4步①确定分类讨论的对象——理解分类讨论的概念；②进行恰当合理的分类——掌握分类讨论的原则；③逐类逐级讨论——学会分类讨论的方法；④ 综合概括——培养逻辑思维能力.3 分类讨论思想运用4个注意1）会分类会分类就是会处理一般性的分类讨论的有关排列组合问题，能正确的化解有关排列组合问题.例1 设f是集合M＝｛a，b，c，d｝到集合N＝｛0，1，2｝的映射，且f（a）＋f（b）＋f（c）＋f（d）＝4，则不同的映射有多少个？分析此题就是属于不能直接运用乘法原理类型问题，应以特殊元素2为分类标准进行分类讨论.因为这是一个与代数中的映射概念相结合的组合问题，根据映射的定义，集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一的像与之对应，本题要求a、b、c、d对应的像之和要等于4，因此根据像的值的情况进行分类讨论，不妨以像为2的个数进行分类.解根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为3类.第1类是没有元素的像为2，其和又为4，则集合M 中所有元素的像都为1，这样的映射只有1个；第2类，一个元素为2，其余的元素的像为0，1，1，这样的映射有第3类，2个元素的像为2，另2个元素的像必为0，这样的映射有个，所以根据加法原理，共有个.本题是用分类讨论求解的，当然对具体的分类讨论问题需要有不同的策略，如对于不能直接运用乘法原理的有关问题，应以特殊元素为标准分类；对于有多个附加条件的题时应用“互斥分类”；对于数字组合问题可采取“集合分类”；对于几何问题的分类往往根据图形的位置特征来分类.2）会修补在分类时对于有关各类之间还有联系的要会正确的进行处理，特别是所分的两类中又有共同部分，则更需要进行正确而谨慎的处理和化解.当然不是任何复杂题目都可以分类的，在分类时有的各类情况比较容易分，有的则比较难以区分，则要进行必要的“修补”，以确保正确解答.例2 某校在周一上午有数学、物理、外语、化学4节不同的课，若第1节排数学或第4节排物理，求共有多少种不同的排法？错解采用分类讨论思想，数学排在第1节的方法有种，物理排在第4节的方法有种，所以共有种排法.错因当数学排在第1节时就存在物理恰好排在第4节的情况，同样物理排第4节时也存在数学恰排在第1节的情况，可见数学排在第1节，物理排在第4节的情况重复计算了一次，即多了种.正解种.解这类题关键也是要防止“重复”和“遗漏”，对涉及“重复”和“遗漏”的对象要进行“修补”，以纠正错解，得到正确的答案.3）会应用能用分类讨论的思想正确的化解有关实际应用问题，也就是会用分类思想破解排列组合的应用问题，这类问题破解的关键一是要会将实际问题转化为排列组合问题，二是要会正确地处理好分类的标准和关键点（不重不漏）.例3 为做好奥运会的服务工作，志愿者中心决定从6男2女共8人中选派4人参加A、B2组的培训，每组2人，且A组中至少要有一名女志愿者参加，则不同的方法有_____种.分析对于这类问题破解的关键是要正确的分类，若没有分类正确排列和组合易造成错解.解对于这类问题首选分成2类，一类是2名女的选中，另一类是只有1名女的选中.对于2名女的选中的情况，则男的有种，选定的4人组合有5种情况，则共有对于1名女的选中的情况，则男的有种，选定的4人组合有3种情况，则共有所以2类共有195种.对于分类时要特别注意分类的标准，此题也可分3类.即A组中有1女，B组也有1女；A组中有1女，B组中没有女；A组中有2女的3类.在分好类后还要注意正确地处理好每一类中的个数问题，对于数较少的不妨采用列举法.解复杂的排列组合问题时要学会用分类讨论解之，也要掌握分类讨论难以解决的类似分类讨论问题的求解方法，如“修补法”、“检验法”等，以提高解题水平，优化思维品质.4）会避免会用、能用分类讨论化解排列组合问题，是一种方法技巧，更是一种能力水平，重视运用分类讨论破解排列组合问题的同时，也需要关注如何合理避免分类讨论，以避免进入复杂的分类讨论困境.每一种方法有其优点，一般也会具有缺点，若能扬长避短，通过避免复杂的分类讨论直接进行求解就可以提高解题效率，优化解题水平.例4 8个人坐在前后两排长凳上拍照，若前后排可以随意坐，包括可以一排没有人，一排8人的情况，共有多少种不同坐法？分析此问题可以分为：①前排没有人，后排8人；②前排1人，后排7人；③前排2人，后排6人……⑨前排8人，后排没有人9种情况来考虑，但这太繁杂.解该问题等价于8个人再添加一个分隔“元素”，共9个“元素”全排列，后面的坐在后排，由以上分析共有种不同的坐法.通过增加一个分隔元素的方法避免复杂的分类讨论，使得复杂的问题简单化，使得疑难问题清晰化，效果一目了然，这种方法的核心思想是：等价转换，避免讨论. 近年来，高考中每一道题几乎都考虑到数学思想方法的运用，同时也检验了数学知识，分类讨论思想题渗透在各种类型的题目中，特别是对于排列组合问题的破解上，运用分类讨论成为了一种常态化的方法，因此重视分类讨论思想在化解排列组合中显得极其重要.。
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2．（人教A版选修2-3第29页例4）1：某人手中有５张扑克牌，其中２张为不同花色的２，３张为不同花色的Ａ，有５次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
变式2：将7个小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，
（1）若7个小球相同，共有多少种不同的放法？
（2）若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？
变式3：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的
取法有多少种？
例2：设()443322104
13x a x a x a x a a x ++++=-．
（１）求43210a a a a a ++++； （２）求420a a a ++； （３）求31a a +；
（４）求4321a a a a +++； （5）求各项二项式系数的和．
变式4： 若(
)
100
100332210100
32x
a x a x a x a a x
+++++=-
，
求()()299
53
12100420a a a a a a a a ++++-++++ 的值．
1【分析】：分类讨论，由于情况太多，要做到不重不漏． 【解答】出牌的方法可分为以下几类：
（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；
（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法； （4）2张2一起出，3张A 分两次出，有3523A C 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法； （6）2张2分开出，3张A 分两次出，有4523A C 种方法；
因此，共有不同的出牌方法8604523353523452555=+++++A C A A C A A A 种．
【点评】分类讨论一直是高中的难点，但更是高考的热点内容之一，所以同学们不能回避，应加强训练．
变式2：【解析】：（1）解法1：∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴分三类，共有分法
解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，
故共有分法 （2）∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2，
∴共有分法.65101
1
23252711122435274447=++C C C C C C A C C A C
变式3：【解析】：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有4
4C 种 2）
取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2
624C C
种
符合题意的取法种数有
或或则个白球个红球设取种
186142332)60(72)
40(5,,)2(1151
64
42
63
43
62
42
624163444=++∴⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C
例2【分析】：本题旨在训练二项展开式各项的系数与二项式系数． 【解答】（１）令x=1得()16134
43210=-=++++a a a a a ；
).
(201
42
41
4种=++C A C ).
(203
6种=C
（２）令x=-1得()256134
43210=--=+-+-a a a a a ，而由（1）知：
()16134
43210=-=++++a a a a a ，两式相加得136420=++a a a ；
（３）将（2）中的两式相减得12031-=+a a ； （
４
）
令
x=0
得
()1
104
0=-=a ，得
=+++4321a a a a 43210a a a a a ++++-0a =16-1=15；
（5）各项二项式系数的和为1624
4434241404==++++C C C C C ．
【点评】①要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念；②系数和与二项式系数和不一定相同，本题的（1）与（5）结果相同纯属巧合；③注意求系数和上述是最一般的方法，一定要理解．
变式4：【解析】：令x=1得()(
)
100
100432103
2-=++++++a a a a a a ，
令x=-1得()(
)
100
100995432103
2+
=+-+-+-+-a a a a a a a a
()()299
53
12100
420
a a a a a a a a ++++-++++
=()()1009954321010043210a a a a a a a a a a a a a a +-+-+-+-++++++
=(
)100
3
2-()
100
3
2+
=1 【答案】：1。