人教版初中数学代数式图文解析

D． x 2yx 2y x2 4y2
【答案】A 【解析】 解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确； B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故 B 错误； C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故 C 错误； D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故 D 错误； 故选 A．
16．已知 x=2y+3，则代数式 9-8y+4x 的值是（ ）
A．20 【答案】B
B．27
C．35
D．40
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， …， 按此规律，
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+（n+1）= n(n 3) 个， 2
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
18．若 x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，则 x2 y2 的值为（ ）
A．4 2
B．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
C．6
D．3﹣2 2
解：∵x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；
（a+b）4 的第三项系数为 6=1+2+3；
（a+b）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n 的第三项系数为 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20 第三项系数为 1+2+3+…+20=190，
则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个． 故选 B． 考点：规律型：图形变化类.
3．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4 不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
5．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D 选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选 D.
9．如果多项式 4x4 4x2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）．
A．1
B．4
C．x6
Байду номын сангаас
D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第 1 个、第 2 个、第 3 个图案中的三角形个数，从而可得到第 n 个图案中三角形的个
数为 2（n+1），由此即可得.
【详解】
∵第 1 个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；
第 2 个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
B. a4 2 a4 a8 a4 a4 ，故故此选项错误.
xy C. 若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若 3m 5,3n 4 则 32mn 3m 2 3n 25 4 25 ，故此选项错误. 4
10．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含 x2 与 x3 项，那么 p 与 q 的值是( )
A．p＝5，q＝18
B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18
D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q， 又∵展开式中不含 x2 与 x3 项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得 p=5，q=18． 故选 A．
A．10
B．6
C．5
D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则 56=52n，
解得：n=3． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
13．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将 x y 3,xy 2 代入计算.
【详解】
D． 9
5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，
∵ x y 3,xy 2 ，
∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
14．计算（0.5×105）3×（4×103）2 的结果是（ ）
A． 2 1013
B． 0.51014
C． 2 1021
D． 81021
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1
D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A 选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B 选项：3x2y 和 5xy2 不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
第 3 个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；
…… ∴第 n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）
∴第 7 个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，
故选 C.
【点睛】 本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出 正确结果是解题的关键.
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30
B．20
C．60
D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小
正方形的面积之差是 60 即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
故选 C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；
④黄金分割比的值为
≈0.618.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判
断；
【详解】
①错误．x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组
A．3
B．21
C．5
D．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.