人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试题
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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试题
一、选择题(30分)
1.如图,在Rt OAB 中,o 90AOB ∠=,4OA =,3OB =.O 的半径为2,点P 是线段AB 上的一动点,过点P 作O 的一条切线PQ ,Q 为切点.设AP x =,2PQ y =,则y 与x 的函数图象大致是( )
A .A
B .B
C .C
D .D
2.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,其中AB =4,∠AOC =120°,P 为⊙O 上的动点,连AP ,取AP 中点Q ,连CQ ,则线段CQ 的最大值为( )
A .3
B .
C .
D .
3.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD 交AB 于E ,连接OD 、PC 、BC ,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,过E 作弦GF⊥BC 交圆与G 、F 两点,连接CF 、BG .则下列结论:①CD⊥AB;②PC 是⊙O 的切线;③OD∥GF;④弦CF 的弦心距等于12
BG .则其中正确的是( )
A .①②④
B .③④
C .①②③
D .①②③④
4.如图,已知:点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,AB=CD ,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠BOD=2∠BAD;③AC=BD;④∠CAB=∠BDC;⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正确的个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
5.如图,在Rt ABC 中,BC 3cm =,AC 4cm =,动点P 从点C 出发,沿C B A C →→→运动,点P 在运动过程
中速度始终为1cm /s ,以点C 为圆心,线段CP 长为半径作圆,设点P 的运动时间为()t s ,当C 与ABC 有3个交
点时,此时t 的值不可能是( ,
A .2.4
B .3.6
C .6.6
D .9.6
6.如图,Rt ABC 中,C 90∠=,O 为AB 上的点.以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D .若AD =,CAD 30∠=,则弧AD 的长为( ,
A .2π3
B .4π3
C .5π3
D .5π6
7.如图所示,以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切,以顶点B 为圆心,正方形的边长为半径的弧,已知正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A . 2π-
B . 12π
- C .5 14π
- D .3 14
π
- 8.如图,☉O 内切△ABC 于D,E,F,∠B=50°,∠C=60°,则∠FDE 的度数为( )
A .50°
B .55°
C .60°
D .70°
9.如图,已知A(−2, 0),以B(0, 1)为圆心,OB 长为半径作⊙B ,N 是⊙B 上一个动点,直线AN 交y 轴于M 点,则△AOM 面积的最大值是( )
A .2
B .83
C .4
D .163 10.如图,点C 在以AB 为半径的半圆上,AB ,8,∠CBA ,30°,点D 在线段AB 上运动,点
E 与点D
关AC 对称,DF ⊥DE 于点D ,并交EC 的延长线与点F .下列结论:①CE ,CF ,②线段EF 的最小值为
③当AD ,2时,EF 与半圆相切;④当点D 从点A 运动到点B 时,线段EF 扫过的面积是.其中正
确的结论,,
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(15分)
11.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆O n与直线l相切.设半圆O1,半圆O2,…,半圆O n
的半径分别是r1,r2,…,r n,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1,1时,r2018,________.
AB ,以AB为边作正方形ABCD(点D,P在直线AB 12.如图,P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且6
两侧).若正方形ABCD绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为__________
13.在△ABC中,AB,AC BC,4,P是AB上一点,连接PC,以PC为直径作⊙M交BC于D,连接PD,作DE⊥AC 于点E,交PC于点G,已知PD,PG,则BD,_____.
14.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将该正六边形绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=63时,顶点F的坐标为_____.
15.如图,在,O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB=45°,若AP=2cm,BP=6cm,则MN的长是_____cm.
三、解答题(75分)
16.如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD .延长PD 交圆的切线BE 于点E
(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线,并说明理由;
(2)如果∠BED=60°,,求PA 的长;
(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ,点F 正好在圆O 上,如图2,求证:四边形DFBE 为菱形.
17.如图,AB 是O 的直径,点C 为BD 的中点,CF 为O 的弦,且CF AB ⊥,垂足为E ,连接BD 交CF 于点G ,连接CD ,AD ,BF .
(1)求证:BFG CDG ∆≅∆;
(2)若2AD BE ==,求BF 的长.
18.如图,在O 中,弦,AC BD 相交于点,,30,4M AC BD A B OA ⊥∠=∠=︒=,求图中阴影部分的面积.
19.如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线112
y x =+与抛物线交于,B D 两点,以BD 为直径作圆,圆心为点C ,圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ,直线m 上每一点的纵坐标都等于1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆C 与x 轴相切;
(3)过点B 作BE m ⊥,垂足为E ,再过点D 作DF m ⊥,垂足为F 求:BE MF 的值.
20. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为奇妙四边形.如图1,四边形ABCD 中,若AC=BD ,