华东师大版初中数学九年级上册 第24章解直角三角形 24.4 解直角三角形教案1

解直角三角形1

教学目标

巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

学会运用三角函数解直角三角形。

掌握解直角三角形的几种情况。

教学重难点

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

难点：运用三角函数解直角三角形。

教学过程

我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.

例1 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26241022=+

26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米. 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

例2 如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解 在Rt △ABC 中，因为

∠CAB ＝90゜－∠DAC ＝50゜， AB BC ＝tan ∠CAB , 所以 BC ＝AB •tan ∠CAB

=2000×tan50゜≈2384(米).

又因为

︒=50cos AC

AB ， 所以 AC ＝)(311150cos 200050cos 米≈︒=︒AB 答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米.

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.

解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角

课堂练习

1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）