谱线加宽与线型函数共28页文档
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第九章 光谱学
(1)起因:发光原子由于热运动，而产生的Doppler 频移所致。 (2)Doppler效应 当热运动速度 v << c 时，v= v0(1+v0/c)
(3)线型函数：
g D (v) c / v0 m / 2 kT exp{mc (v v0 ) / 2kTv0 }
2 2 2
2 / vD (ln 2 / ) exp{4ln 2(v v0 ) / vD }
三、综合加宽 1、气体 (1)一般情况 g(v)= g D (v) g H (v)dv 取误差函数的形式
(2)特殊情况： A. 当 vn vD 时， g (v) g D (v) B. 当
vn vD
时， g (v) g H (v)
2、固体
(1)加宽机制
主要由晶格热振动(均匀加宽)和晶 格缺陷所引起的非均匀加宽。 因两者机理都较复杂,难以从理论 上求得线型函数的具体形式,而只 能依靠实验来获得光谱的宽度。
1、现象：当同一束激光同时完成了
（1）束缚态→束缚态 （2）束缚态→连续态 这两种激发过程时，这两种激发路径之间将产生 竞争和干涉效应。
2、结果： （1）若束缚态→束缚态跃迁占主导地位， 则跃迁线形为Lorentzian型。 （2）反之，则跃迁线形为Fano型。
三、定义
I(υ)dυ=GFdυ 其中Fano线型因子为： 其中δ＝（υ－υ0）/( GF＝（δ＋q）2/(δ2+1)
/2) vN
是以宽度为单位的频率失谐。
υ为入射光频， υ0为共振频率 讨论：(1)当 Fano parameter q→∞时, 即 GF趋于GL 趋于Lorentzian线型（对称线型） (2)当q很小时， GF为非对称线型，Fano线型。
(3)线型函数：
g D (v) c / v0 m / 2 kT exp{mc (v v0 ) / 2kTv0 }
2 2 2
2 / vD (ln 2 / ) exp{4ln 2(v v0 ) / vD }
三、综合加宽 1、气体 (1)一般情况 g(v)= g D (v) g H (v)dv 取误差函数的形式
(2)特殊情况： A. 当 vn vD 时， g (v) g D (v) B. 当
vn vD
时， g (v) g H (v)
2、固体
(1)加宽机制
主要由晶格热振动(均匀加宽)和晶 格缺陷所引起的非均匀加宽。 因两者机理都较复杂,难以从理论 上求得线型函数的具体形式,而只 能依靠实验来获得光谱的宽度。
1、现象：当同一束激光同时完成了
（1）束缚态→束缚态 （2）束缚态→连续态 这两种激发过程时，这两种激发路径之间将产生 竞争和干涉效应。
2、结果： （1）若束缚态→束缚态跃迁占主导地位， 则跃迁线形为Lorentzian型。 （2）反之，则跃迁线形为Fano型。
三、定义
I(υ)dυ=GFdυ 其中Fano线型因子为： 其中δ＝（υ－υ0）/( GF＝（δ＋q）2/(δ2+1)
/2) vN
是以宽度为单位的频率失谐。
υ为入射光频， υ0为共振频率 讨论：(1)当 Fano parameter q→∞时, 即 GF趋于GL 趋于Lorentzian线型（对称线型） (2)当q很小时， GF为非对称线型，Fano线型。
2-2 谱线加宽与线型函数
g( ,
0
)d 1
()
它说明，图2-2-1中线性函数曲线与横轴所围的面积等于1。 由线性函数的定义，可以看出它的量纲为秒。
光谱线的宽度（线宽） 一般说来，线性函数曲线是以中心频率ν0处为中心的对 称曲线，ν=ν0处的函数值g(ν, ν0)最大，设在ν=ν1和ν=ν2处 线性函数值降至最大值的一半：
2 v v0 2
2
(2-2-8)
有：
g N v, v0
v N 2 v v 0 2 v N 2
2
v N 2
（2-2-11）
或者改写成：
g N v, v0 gm
v N 2 v v 0 2
由于发光粒子处在上能级的寿命是有限的，故自发辐 射发光的功率并不是全部集中在由跃迁上、下能级所决定 的中心频率处。而是分布在此中心频率附近的很小频率范 围内。可以用单色辐射功率P来描述这一分布规律，它定 义为发光粒子在频率ν处、单位频率间隔内的自发辐射功 率，它是频率ν的函数。在中心频率ν 0处，单色辐射功率 最大。 偏离中心频率时，单色频率功率便按一定的规律衰减。 为了描述单色辐射功率随频率变化的规律，我们引入光谱 线的线型函数，它定义为：
2-2 谱线加宽与线型函数
光谱线的线性函数及线宽对激光器的工作特性有很大的 影响，本节讨论这两个概念以及自然加宽的线性函数和线 宽。
一、线型函数 线型函数的引入：将光源所发出的光通过光谱仪，在照相 地板上的不同位置便可得到由若干条亮度不等的线所组成 的光谱。其中每一条线称光谱线，它代表光源发光中的某 一波长成分，不同光源所发光的波长成分不一样，也就是 有不同的光谱。
Pt P0e2t
谱线宽度、展宽
4 2
4
2
1
(
0 )2
N 2
2
N
2
1
(
0 )2
2020/7/25
19
（2） 碰撞加宽
a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞
碰撞
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
于原子发光的中心频率（
），只要在不偏离中心频率太大的范围内，
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
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（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
系统的频率相符合辐射场，从而对原子系统进行激 励、泵浦，但辐射场的利用率比较低，大部分辐射 场都没有用上。
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§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽
定义：在这类加宽中，每一个发光粒子所发的光对谱线
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
g( )
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21( 0 ) g( )d
n2B21( 0 )
同理：
dn12 dt
n1B12( 0 )
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3.3谱线加宽和线型函数(精)
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
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• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
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加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
谱线加宽与线型函数
•
由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：
碰撞线宽：
L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e
t
s
求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e
t
s
比较两式可得：
1
s
洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）
=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：
1.6-光谱线增宽
实验表明: 不仅各条谱线的宽度不相同,而且在每条有限宽度的频率范 围内,光强的相对强度也不一样.
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
g(v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
g( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
受激跃迁几率的修正
考虑了线宽后, 三种跃迁几率(A21、W21、W12）均按频率有一定的 分布, 且与谱线线型函数 g (v)有关, 即
A21( ) A21 g( ) W21( ) B21 g( )v W12 ( ) B12 g( )v
第5页，共41页。
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)
q (v)dv应为
q(v)dv=q0 f(v)dv=n2 A21hv0 g(v)dv
q(v)=n2hv0A21(v)
在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔,自发辐射的原子跃迁数密
度公式为
第6页，共41页。
（1-47）
其中: A21(v)=A21g(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单
3 .碰撞加宽的原因：①由于气体分子或原 子间的碰撞作用使发光粒子突然中断发光而
缩短寿命所造成。（因碰撞将自己的内能转移
给基态原子而本身回到基态）
第21页，共41页。
②由于碰撞使波列发生无规则的相位突变所引起的波列缩短，等效 于寿命缩短。（激发态的原子和其他激发态原子发生弹性碰撞）
由于碰撞的发生完全是随机的，我们只能了解它们的统计平 均性质。设任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为τc，它 描述碰撞的频繁程度并称为平均碰撞时间。可以证明，这种平均 长度为τc的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数 为τc。由此可见，碰撞过程和自发辐射过程同样引起谱线加宽，而且完 全可以从物理概念出发预见它的线型函数应和自然加宽一样，并 可以表示为
光谱的线宽和线形
Is R1 R2 R
R
漂白（无吸收）： s , N 0, 0
无光泵的吸收系数
0 12 N
频率依赖饱和参数 中心频率饱和参数
无饱和效应 有饱和效应
饱和光强：其增益为弱光条件下的1/2 S=1
饱和光强
Is
I s1 c (12 ) s1
cR B12
仅为自发辐射，RA21 / 2 cA21 c 8 h 3 4 h
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 kz 0 (1z / c)
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G( ) 2
{( 0 )2 4ln 2}
ln 2 e , D
G( )d 1
D
0
D
4
ln
20
p
c
0
c
8kT ln 2 m
Center: G + L Wing: L
第19讲 谱线加宽概述
谱线加宽的成因
19.1 谱线加宽的概念
多普勒效应。气体原子具有一定的速度分布，根据每个 原子相对于探测器的速度不同，每个原子的谱线产生不 同的偏移。
压力效应。原子周围的其他原子可以通过碰撞而中断该 原子的发光过程；也可以导致该原子能级的偏移；这两 种情形都会导致谱线加宽。
19.2 怎样描述谱线加宽
准单色场的能量密度可近似为：
0 ( 0 )
19.4 原子与准单色光场的相互作用
准单色光场作用下原子系统的受激跃迁几率
Wul Bul g( ; 0 ) d Bul g( ; 0 )0 ( 0 )d Bul 0g(0;0 )
dnlu
dt
ab
Blu
nl
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
单色爱因斯坦系数与线型函数的关系
P0 dnul dt sp h 0 Aulnuh 0
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
P( )d P0g( ;0 )d nu Aulh0g( ;0 )d
Blu g( ; 0 )
总的受激吸收几率定义为：
Wlu
1 nl
dnlu dt
ab
Wlu ( )d
Blu g( ; 0 ) d
19.4 原子与准单色光场的相互作用
什么是准单色光场
g( ; 0 )
0
0
0
19.4 原子与准单色光场的相互作用
1 2
gmax
1 2
g 0; 0
2 1
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
什么是单色爱因斯坦系数
19.1 谱线加宽的概念
多普勒效应。气体原子具有一定的速度分布，根据每个 原子相对于探测器的速度不同，每个原子的谱线产生不 同的偏移。
压力效应。原子周围的其他原子可以通过碰撞而中断该 原子的发光过程；也可以导致该原子能级的偏移；这两 种情形都会导致谱线加宽。
19.2 怎样描述谱线加宽
准单色场的能量密度可近似为：
0 ( 0 )
19.4 原子与准单色光场的相互作用
准单色光场作用下原子系统的受激跃迁几率
Wul Bul g( ; 0 ) d Bul g( ; 0 )0 ( 0 )d Bul 0g(0;0 )
dnlu
dt
ab
Blu
nl
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
单色爱因斯坦系数与线型函数的关系
P0 dnul dt sp h 0 Aulnuh 0
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
P( )d P0g( ;0 )d nu Aulh0g( ;0 )d
Blu g( ; 0 )
总的受激吸收几率定义为：
Wlu
1 nl
dnlu dt
ab
Wlu ( )d
Blu g( ; 0 ) d
19.4 原子与准单色光场的相互作用
什么是准单色光场
g( ; 0 )
0
0
0
19.4 原子与准单色光场的相互作用
1 2
gmax
1 2
g 0; 0
2 1
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
什么是单色爱因斯坦系数
谱线加宽和线型函数
谱线加宽和线型函数谱线加宽是指在光谱图上，对于具有一定宽度的谱线进行可视化处理，以使其看起来更宽。
谱线加宽的目的是为了更好地表示谱线的形状和分布，并提供更准确的数据分析。
在实际应用中，谱线加宽常常与线型函数相结合使用。
线型函数是用数学方法表示谱线的形状和分布的函数。
不同的谱线具有不同的线型函数，常见的有高斯型、洛伦兹型等。
线型函数的参数可以用于描述谱线的峰值位置、峰值强度、峰宽等特征。
在光谱分析中，谱线加宽和线型函数是不可或缺的工具。
首先，谱线加宽可以通过增加谱线的宽度，提高谱线的稳定性和可视化效果。
这对于谱线弱或者峰位模糊的情况特别有用。
其次，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合，以获得更准确的参数估计。
线型函数的选择要结合谱线的实际情况，比如高斯型适用于对称峰，洛伦兹型适用于非对称峰。
对于谱线加宽，常用的方法有直接加宽和卷积加宽。
直接加宽是在谱线的两侧增加一定宽度的矩形区域。
这样可以在光谱图上清晰地显示出谱线的分布范围，但是无法提供对谱线形状的详细描述。
卷积加宽是将谱线与一个适当的函数进行卷积，使谱线的宽度得到增大。
这样可以更好地反映出谱线的实际形状，但是过于复杂的卷积算法会增加计算量。
线型函数的选择应考虑谱线的实际形状和分布特点。
常见的线型函数有高斯型函数和洛伦兹型函数。
高斯型函数适用于对称峰，其形式为e^(-(某-μ)^2/2σ^2)，其中μ和σ分别是高斯峰的均值和标准差。
洛伦兹型函数适用于非对称峰，其形式为1/(1+((某-μ)/σ)^2)，其中μ和σ分别是洛伦兹峰的中心位置和半峰宽。
线型函数参数的估计可以采用最小二乘法或最大似然估计等方法。
最小二乘法通过最小化观测值与线型函数之间的差异来估计参数，最大似然估计则通过最大化观测值的可能性来估计参数。
这些方法可以给出关于谱线的位置、强度和宽度的估计值。
总之，谱线加宽和线型函数是光谱分析中常用的工具。
谱线加宽可以改善光谱图的可视化效果，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合。
2-3 谱线加宽
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
㈡非均匀加宽 发光原子只为光谱线内某一特定频率起作用
1.多普勒增宽 发光原子相对于观察者（接收器）运动引起的谱线增宽。
⑴光的多普勒效应 定义：光源和接受器之间存在相对运动时，接受器接受
到的频率不等于光源与接受器相对静止时的频率。
2020年3月4日星期三
0 )2
(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
gN
( )
4
2 (
A
0 )2
(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。
由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )
4
2
谱线的宽度和线形
j(y)=f(g-1(y))|dx/dy| =1(－1/y) e-y/y = －(1/y) e-y/y
中心极限定理： 说明多个随机变量的和的极限分布是正态分布。 设 {Xk} (k=1,2,3,……)为相互独立的随机变量序 列，Xk均有有限的期望值和方差：
E ( X k ) k，D( X k ) k2 , k 1,2,3..... . 若对于任意的实数 x， 有
1.0
这是一条形如 sin2x/x2的曲线。
sin (0)/(0)
2 2
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -8 -6 -4 -2
0
0
2
4
6
8
小阻尼时，<<0， E (t ) E e 0
( i0 ) t 2
,0＝20是振子的一个
本征频率，在二能级系统中相当于：
则，Y的概率密度函数为，j(y)=G’(y)= f(g-1(y))|dx/dy|
例如，如果随机变量X的取值x具有[0,1]均 匀分布，求随机变量函数Y的概率密度函数， 其中 y=g(x)=-yln(x)。
f ( x)
1， x[0,1] 0， x[0,1]
; xe
y /y
随机变量函数Y的概率密度函数为：
| /
2
2
0
与上类似，对时间的函数f(t)也可作Fourier分析，
1 it f (t ) g ( ) e d 2 傅里叶逆变换： 1 it g ( ) f ( t ) e dt 2 为角频率。f (t )的宽度t与g ( )的宽度满足：
t
e it
2
2 式中，＝ 0 －
谱线加宽和线型函数
谱线加宽和线型函数在原子光谱学中，谱线加宽是指光谱线在频率、波长或能量方面的展宽，是由多种因素造成的。
这些因素包括：粒子的速度分布、粒子的碰撞效应、电子和离子的相互作用、自然展宽和仪器分辨率等。
粒子的速度分布对谱线加宽的影响十分重要，它是因为大多数的粒子不是静止的，而是运动着的。
这些运动导致谱线加宽，因为由于多个速度的贡献，光谱线不再是单个频率，而是一系列频率分量。
这是因为，如果速度分布较广，则每个速度都会导致相应的谱线分量，这些分量在谱线的两边形成尾状结构，形成了谱线加宽。
另一个重要因素是粒子之间的碰撞效应。
当两个或更多的原子或分子碰撞时，它们会扰动彼此，这也会导致谱线加宽。
这是因为，在碰撞后，分子或原子把能量传递给其他分子，从而产生各种能量状态，导致谱线加宽。
这种加宽被称为压力致宽。
电子和离子的相互作用也会导致谱线加宽，因为它们可以在原子内部引起激发、电离、抵消等效应。
当这些效应发生时，原子能级之间的跃迁会产生多个频率组件，从而导致谱线加宽。
自然展宽是另一个可能导致谱线加宽的因素，这是由于量子力学的基本原理引起的。
它可以由一个例子来解释：在氢原子中，电子可以处于不同的能级。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会辐射出一个光子。
根据波粒二象性，光子的波长（或频率）是由电子跃迁之间的能量差确定的。
由于这个能量差在原子内部具有不确定性，因此谱线就会加宽。
线型函数是描述谱线形状的数学函数。
在谱线加宽的情况下，谱线的形状变得更复杂，需要使用适当的线型函数进行拟合。
线型函数通常是高斯、洛伦兹、吉布斯等函数之一。
高斯函数通常用于拟合性能很好的光谱，如雷曼或反斯托克斯线。
高斯函数呈正态分布，即在光谱线的中间达到最大值，而两端逐渐下降。
洛伦兹函数适用于拟合弱的光谱和分子吸收线。
洛伦兹线型在谱线顶部较宽、两端较狭窄，呈现慢慢递减的形式。
吉布斯线型常用于近红外区域的强谱线，特别是由于反熵效应导致的谱线对比过度强的情况。
谱线加宽与线型函数课件
谱线加宽与线型函数课件
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
华中科技大学第4讲：谱线加宽(均匀加宽+非均匀加宽)
f x , x0 ,
Augustin Louis Cauchy
1 x x 0 1
2
1 x x 0
2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0
/ 2
2
0
2
1
g , 0 1
/ 2
0
2
gN , 0
/ 2
2
4 0
2
2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：
1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L
1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L
当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
Augustin Louis Cauchy
1 x x 0 1
2
1 x x 0
2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0
/ 2
2
0
2
1
g , 0 1
/ 2
0
2
gN , 0
/ 2
2
4 0
2
2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：
1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L
1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L
当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
2-2 谱线加宽与线型函数
2
（2-2-12）
2 gm vN
（2-2-13）
为了推导自然加宽ΔνN的计算公式，我们先来看一下 由（1-3-9）式所描述的因自发辐射所造成的上能级粒子 数目密度随时间衰减的规律。因为自发辐射功率与粒子数 密度成正比，故自发辐射功率随时间的变化规律也可以写 成类似的形式：
P(t ) P(0)e A21t
1 g( 1 , 0 ) g( 2 , 0 ) g( , 0 ) 2
(2-2-1)
我们就称v1与v2之差等于Δν= v2-v1为光谱线的宽度，或 称线宽。
二、自然加宽 定义：处于激发态的发光粒子，在自发辐射的发光过程中， 辐射功率不断衰减，导致光谱线有一定的宽度。发光粒子 的这种谱线加宽是不可避免的，称作自然加宽。 现在我们从经典电子论的观点出发，推导自然加宽的 线性函数及其线宽。 经典电子论认为一个原子可以看成是个偶极子，它由 一个正电中心和一个负电中心组成，当正电中心与负电中 心之间的距离r按照简谐振动的规律变化时，此原子便发 射出同频率的电磁波。用ν0表示振动频率，则r可以表示成：
式中：γ——称为衰减因子。
t0 t0
(2-2-6)
E e t ei 2v0t , 0 E (t ) 0,
t0 t0
(2-2-6)
上式所描述的电磁场可用图2-2-2表示。显然，发光原 子所发射的电磁波不是严格的简谐波，其中包含有许多不 同频率的简谐波。
对（2-2-6）式进行傅里叶变换，然后再去模方，便可得 到发光原子的自发辐射单色辐射频率为：
2
2 2
(2-2-8)
讨论自然加宽的线型函数： 1. 当v=v0时，函数值取最大值
g m g N v0 , v0
第八节 光谱线型函数与谱线加宽机制68
A21 ∆f N = = 2πτ 2π
粒子在工作能级上的寿命越短，自发辐射几率越大， 粒子在工作能级上的寿命越短，自发辐射几率越大， 自然加宽也越严重。 自然加宽也越严重。
2.碰撞加宽：粒子做无规则热运动，粒子间发生了 碰撞加宽：粒子做无规则热运动， 碰撞加宽 碰撞。 碰撞。 ∆f = ∆f N + ∆fC
∆ f 的作用更大
光谱线型函数gff0自发辐射效率为理想的无限窄线而是有一定的宽度这种现象称为谱线加宽
Optical fiber communications 1-1
第八节 光谱线型函数与谱线加宽机制
Copyright Wang Yan
2010-12-10
A.光谱线型函数g A.光谱线型函数g（f，f0） 光谱线型函数 自发辐射效率为 f 0 = E2 − E1 / h ，但自发辐射谱线并不是一条 理想的无限窄线，而是有一定的宽度，这种现象称为谱线加宽。 理想的无限窄线，而是有一定的宽度，这种现象称为谱线加宽。它 使自发辐射功率不是集中在一个光波频率上， 使自发辐射功率不是集中在一个光波频率上，而是分布在一个频带 之内。 之内。
(
)
Optical fiber communications 1-2
2010-12-10
Copyright Wang Yan
1.自发辐射总功率
P=
2.归一化线型函数
+∞
−∞
p( f )df ∫
g ( f , f 0 ) = p (t ) / p
+∞ −∞
∫ g ( f , f )df
0
=1
Optical fiber communications 1-3
2010-12-10
谱线加宽和线型函数
1.2 线型函数
定义光谱线的线型函数：g~
, 0
P
P
， 〔s〕
单色辐射功率 P ：发光粒子在频率v处、单位
频率间隔内的自发辐射功率。P：总自发辐射功
率。
总自发辐射功率：
P
P
d
线型函数满足归一化条件：
g~
,
0
d
1
~
g1, 0
~
g 2 , 0
1 2
~
g
, 0
光谱线的宽度〔线宽〕： 2 -1
m
2 KT
1
2
e
2
mc2
KT
2 0
0
'
0
2
dn 0 '
这是原子数按照中心频率的分布规律。 0 d0 ' 0 '
、多普勒加宽线型函数及线宽
自发辐射的光功率为：P n2 A21h 0 如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν
准确等于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν 范围内的自发辐射光功率为：
P(t) n20 x(t) 2 n20 x(t)x*(t)
P(t) n20 x02et
P(t) P0et
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
dn2 dt
dn21 dt
A21n2
n2
s
求得自发辐射功率为
t
n2 (t) n20e s
P(t)
dn21 h
dt
dn2 (t) h
n1
0
'
n1
g
D
0
',
0
dn2
0 '
n2