2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(九)数学(理)试题

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（九）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

1.集合{|2lg 1}A x x =<，{

}

2

|90B x x =-≤，则A B =（ ）

A. [3,3]-

B.

C. (0,3]

D. [-

【答案】C 【解析】 【分析】

通过解不等式分别得到集合,A B ，然后再求出A B ⋂即可．

【详解】由题意得{}{1|2lg 1|lg |02A x x x x x x ⎧

⎫

=<=<

=<<⎨⎬⎩⎭

， {}

{}2 |9|33B x x x x =≤=-≤≤，

∴{}(]

|030,3A B x x ⋂=<≤=．

故选C ．

【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题． 2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则1

2

z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1

C. i

D. i -

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数共轭的概念得到__

1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.

【详解】11211,1,z i z i i z i

-=-==-- 虚部为-1， 故选A.

【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.

已知sin α

，sin()10

αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A.

512

π B.

3

π C.

4

π D.

6

π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得2

2

π

π

αβ-

<-<

，利用三角函数的基本关系式，分别求得cos ,cos()ααβ-的值，利用

sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解.

【详解】由题意，可得α，β均

锐角，∴－

2π <α－β<2

π. 又

.

又sin α＝

55，∴cos α＝255

， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)

＝5×310－25×10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

＝2

2.∴β＝4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.把60名同学看成一个总体，且给60名同学进行编号，分5为00，01，…，59，现从中抽取一容量为6的

样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）

A. 32

B. 38

C. 39

D. 26

【答案】D 【解析】 【分析】

从随机数表的倒数第5行第11列开始，依次向右读取两位数，大于等于60的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足6个样本号码为止．

【详解】根据随机数表抽取样本的六个号码分别为：18，00，38，58，32，26； 所以抽取样本的第6个号码为26. 故选：D.

【点睛】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．

5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）