公开课教案3——耐克函数的最值

形如

()(0)a f x x a x

=+>的最值 一、教学目标： 掌握利用基本不等式求最值须满足的条件；利用单调性求函数的最值。

二、教学重点和难点：

①分类讨论能力，使学生掌握分类的依据，当含有字母时应对其对应区间特别是区间两

端点的位置关系进行讨论。

②数形结合能力，利用函数的单调性求最值。

三、教学过程：

1、复习提问： 复习()(0)a f x x a x

=+>的图像与性质： （1）图像：（通过几何画板演示得出）

（2）性质：

①定义域：()(),00,-∞+∞；

②值域： ()

,2,a ⎡-∞-+∞⎣； ③奇偶性：奇函数；

④单调性：当()f x 在(,-∞及)

+∞上是增函数；

当()f x 在)⎡⎣及(上是减函数； 2、新课讲解：

例1、设4()f x x x

=+，试求()f x 的最小值。 （1）(]0,1x ∈；（2）(]0,3x ∈；

思考1、（3）当(]()0,0x n n ∈>，

例2、设函数(),0a f x x a x =+

>，[]1,2x ∈；试求()f x 的最小值。 （1）14

a =；（2）5a =；（3）2a =；

思考2：设函数()a f x x x =+，0a >，[]1,2x ∈，试求()f x 的最小值。

课堂小结：

思考3：设函数(),0a f x x a x =+

>，[]1,2x ∈；试求()f x 的最大值。 （1）14

a =

；（2）5a =；（3）2a =；

3、作业：练习册37页