第11讲概率统计模型数据拟合方法分解

合集下载

Matlab第十一讲--数据的统计分析

icdf 逆累积分布函数(通用函数) y=icdf(name,P,A)
输入：name——概率分布类型、P（概率）——数据向量、A——分布参数输出：Y——逆累积分布向量
name同前
计算均值为0，方差为1的正态分布， x = icdf(‘norm',0.1:0.2:0.9,0,1)
Matlab相关命令介绍
Matlab相关命令介绍

mle 系列函数：参数估计
[phat,pci]=mle(‘name’,X,alpha)
load 从matlab数据文件中载入数据
S=load('数据文件名') 如果数据格式是XXXX.mat ，可以直接 load XXXX; 如果文本格式XXXX.txt，也可以用load载入，load 'XXXX.txt'; 另外文本格式也可以通过Import data转换成.mat格式， matlab默认处理.mat格式数据！
name+stat 系列函数：均值与方差函数
数字特征的相关函数
var 方差
1 n 2 2 var( X ) s ( xi X ) n 1 i 1
%若X为向量，则返回向量的样本方差。A为矩阵，返回A的列向量的样本方差构成的行向量。 std 标准差
n n
1 1 2 2 ( xi X ) 或者 n ( xi X ) n 1 i 1 i 1
Matlab相关命令介绍

name+rnd 系列函数：随机数发生函数 random(‘name’,A1,A2,A3,m,n) %(通用函数）
normrnd(1:6,1./(1:6)) normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵 normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2 行3列个正态随机数 y=random('norm',2,0.3,3,4) %产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数

拟合的原理

拟合的原理
拟合的原理是通过找到一个函数或者模型来描述数据集中的趋势和规律。

我们可以根据已知的数据点，利用数学方法找到最佳的拟合函数，以预测未知数据的值。

拟合的过程可以使用不同的数学方法，比如最小二乘法、最大似然估计等。

最常见的拟合方法是使用最小二乘法，它的原理是通过最小化观测值和拟合值之间的误差平方和来确定最佳拟合函数。

这意味着我们要找到那个函数，使得它到每一个数据点的距离的平方和最小。

在实际应用中，我们可以选择不同的函数来拟合数据集，如线性函数、多项式函数、指数函数等。

选择合适的函数形式是通过观察数据的趋势和规律，经验判断或者领域知识来确定的。

除了选择函数形式，我们还需要确定函数的参数。

这可以通过最小化误差平方和的方法来得到。

具体来说，我们可以对函数的参数进行调整，不断优化误差平方和，直到达到最小值。

这个过程可以使用数值优化算法来实现。

拟合完成后，我们可以使用拟合函数来进行预测。

根据函数的输入，我们可以得到对应的输出值，从而对未知的数据进行预测。

需要注意的是，拟合只是一种基于已有数据的预测方法，并不能保证对未知数据的预测完全准确。

因此，在应用拟合模型时，
我们需要谨慎选择合适的函数形式和参数，并且进行模型评估和验证，以确保模型的可靠性和预测的准确性。

拟合模型

c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
2
10
c(t) c0ekt
1
10
c, k为待定系数
100
0
2
4
6
8
半对数坐标系(semilogy)下的图形
拟合模型的提法（以曲线拟合为例）
已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
些误差是数学建模中不可回避的问题。系统误差：偏差，来自于系统，有规律，可避免。随机误差：无偏，来自随机因素，无规律，不可免
忽略性误差、截断误差、舍入误差、测量误差等
2：数据资料建模方法的适用范围
在科学研究中，人们经常遇到的有些问题具有以下特征：
● 能确定其中某些因素之间有因果关系，但不知道这种因果关系的解析表达。
中的 A (a1, a2, a3) 使得:
11
[ f (xi ) yi ]2 最小
i 1
解法1．用解超定方程的方法
此时
R
x12
x1
1
x121 x11 1
1）输入以下命令：
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66
9.56 9.48 9.30 11.2]; R=[(x.^2)‘ x’ ones(11,1)];％第三列全是1
a (RT R)1 RT y
(5)
线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}的选取

概率论课件分布拟合检验

基因表达分析
通过分布拟合检验，可以对基因表达数据进行统计分析，了解基因表达模式和功能。
临床试验数据分析
在临床试验中，分布拟合检验可用于分析药物疗效、疾病发病率等数据。
其他应用场景
环境监测
在环境监测领域，分布拟合检验可用于分析空气质量、水质等环境指标的分布特征。
社会调查
在社会调查中，分布拟合检验可用于分析人口普查、民意调查等数据，了解社会现象和趋势。
本研究还发现，不同分布拟合检验方法在拟合效果上存在差异，其中QQ图和概率图在判断分布拟合优劣方面表现较好，而直方图在可视化展示方面更具优势。
研究展望
在未来的研究中，可以进一步探讨其他理论分布与实际数据的拟合程度，以寻找更合适的
分布模型。
可以结合机器学习和人工智能算法，对数据进行更深入的挖掘和分析，以提高分布拟合检
分析结果表明，所选理论分布与实际数据存在一定的拟合程度，但也存在一定的偏差。其中，正态分布和指数分布与实际数据的拟合效果较好，而泊松分布和威布尔分布的拟合效果相对较差。
在本研究中，我们采用了多种分布拟合检验方法，包括直方图、QQ图、概率图和统计检验等方法，对实际数据进行了深入的分析和比较。
通过绘制直方图和QQ图，可以直观地观察数据分布与理论分布的拟合程度。同时，计算峰度系数和偏度系数等统计指标，可以量化地评估分布拟合程度。
案例二：人口普查数据分布拟合检验
• 总结词：人口普查数据分布拟合检验是评估人口数据质量和预测人口发展趋势的重要手段。
• 详细描述：通过对人口普查数据进行分布拟合检验，可以判断人口数据是否符合预期的分布形态，如年龄、性别、地区分布等，从而评估数据质量和预测未来人口发展趋势。

第讲概率统计模型数据拟合方法分解

第讲概率统计模型数据拟合方法分解在概率统计模型中，数据拟合是指通过已有的数据来估计未知的参数，以便建立模型并进行进一步的分析与预测。

数据拟合方法可以分为参数估计和非参数估计两种。

参数估计方法是假设数据服从其中一特定参数分布，通过最大似然估计或最小二乘估计等方法，估计出这些参数的值。

最大似然估计是基于参数的似然函数，通过寻找使得似然函数取最大值的参数值来进行估计。

最小二乘估计是通过最小化观测值与模型预测值之间的平方差来进行参数估计。

这两种方法都可以通过求导数等数学手段来获得估计值的闭式解，从而得到参数的估计结果。

非参数估计方法是不对数据分布做任何假设，直接通过样本来进行估计。

常见的非参数估计方法包括核密度估计、最近邻估计等。

核密度估计是基于核函数的方式，通过将每个样本点周围一定区域内的所有样本点都等权重地加权平均来估计该点的密度。

最近邻估计则是通过找到每个样本点周围一定区域内的最靠近的样本点，以及这些样本点与该点之间的距离，来估计该点的密度。

在数据拟合过程中，可以通过拟合优度检验来评估模型的拟合效果。

常见的拟合优度检验方法有卡方检验和残差分析。

卡方检验是通过计算观测频数和预期频数之间的差异来检验模型的拟合优度。

残差分析是通过分析观测值与预测值之间的差异，来评估模型的拟合效果。

数据拟合方法的选择应根据具体问题的性质和可用数据的特点来确定。

参数估计方法适用于已知数据分布的情况，且假设其中一特定参数分布是合理的。

非参数估计方法适用于数据分布未知或无法假设特定参数分布的情况。

总之，数据拟合是概率统计模型中的重要步骤，通过参数估计和非参数估计方法，可以对数据进行拟合，建立相应的模型，并进行进一步的分析与预测。

在选择拟合方法时，应根据具体问题的性质和数据的特点来确定适用的方法，并通过拟合优度检验来评估模型的拟合效果。

数据拟合的常用方法

数据拟合的常用方法
数据拟合是统计学中一种基本的分析方法，用来根据以前观测到的数据，推断未知数
据的未来趋势和分布情况。

它可以让研究者更好地了解存在于集合数据中的规律及其变化，并且提出有用的结论。

通常，可以使用以下五大常用拟合方法来进行拟合：
（1）普通最小二乘法：普通最小二乘法（OLS）是一种用于数据拟合的常见方法，即
求解一组数据的实际值和预测值的最小误差的方法。

它根据所给的参数和坐标点的坐标绘
制出一个模型，然后拟合出合适的模型，并计算坐标点的误差。

（2）逐步回归：逐步回归也称为自动回归，是一种特殊的最小二乘回归方法，其主
要思想是可以从一系列常量开始，一次一次加入变量，直到变量不再显著，然后停止。

一
般来说，它可以更快地找到数据拟合最佳模型。

（3）多项式拟合：多项式拟合是利用给定的数据点拟合适合的数学模型的方法，重
点在于选择最佳的模型参数使得拟合的模型更准确，而不是任意地估计一组模型参数。

（4）对数拟合：对数拟合是指将一组实际数据样本点连续地用一条它们之间的唯一
直线连接起来。

利用对数拟合回归方法，可以拟合出一条最佳拟合直线，从而得到数据的
准确分析模型。

（5）伽马调节：伽马调节是一种数据变换方法，目的是使得某些模型更好地适应数据，伽马调节也可以用来某些变量的数值标准化，并用于模型的拟合分析。

《概率统计模型》课件

回归分析在市场预测中的应用还包括价格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预测产品需求、销售量、市场份额等方面。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势，制定有针对性的营销策略，提高市场竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法，用于探索变量之间的关系，并对未来趋势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企业做出科学合理的决策，提高市场占有率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着广泛的应用，如风险评估、投资组合优化、期权定价等。
概率论在金融领域的应用还包括信用评级、保险精算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参数的过程，是统计推断的重要内容之一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计总体参数，常用的方法有矩估计和极大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计总体参数，常用的方法有置信区间和预测区间。
假设检验的步骤

常见的拟合方法

常见的拟合方法
拟合方法那可真是超级重要哇！咱先说说线性拟合吧。

嘿，你想想，线性拟合就像是给一堆杂乱的数据找一条最顺溜的线。

步骤呢，先确定自变量和因变量，然后用最小二乘法来确定那条直线的参数。

这就好比在一堆乱七八糟的珠子里穿一根线，让珠子们变得整齐有序。

注意事项嘛，数据得有一定的线性关系才行，要是数据乱七八糟完全没规律，那可就没法线性拟合啦。

线性拟合的安全性和稳定性还不错，只要数据不是太离谱，一般都能给出比较靠谱的结果。

它的应用场景可多啦，比如预测房价、分析销售趋势。

优势就是简单易懂，计算也不复杂。

比如说预测股票走势，虽然不能完全准确，但也能给咱一个大致的方向呀。

再说说非线性拟合。

哇塞，这可就有点复杂啦。

非线性拟合就像给一群调皮的小精灵找一个合适的魔法阵。

步骤呢，先确定拟合函数的形式，然后通过优化算法来确定函数的参数。

这就跟解谜题似的，得不断尝试各种方法。

注意事项可不少呢，函数形式选不好，那就全白搭。

而且计算量也比较大。

安全性和稳定性相对来说就没那么高啦，毕竟非线性的东西比较难捉摸。

但是它的应用场景也很广泛呀，比如生物学里的生长曲线拟合。

优势就是能更好地适应复杂的数据。

就像给一幅绚丽多彩的画找到最贴切的描述，非线性拟合能让我们更深入地了解数据的本质。

总的来说，拟合方法各有各的特点和用途。

咱得根据实际情况选择合
适的拟合方法，才能让数据发挥出最大的价值。

数据拟合方法

数据拟合方法数据拟合是一种分析数据的有效方法，它可以帮助我们对数据进行定量分析，从而得出有效结果。

数据拟合有助于提高企业的职能，包括准确预测未来的发展情况、细致分析目前的市场状况、精准把握未来的发展趋势以及利用数据进行决策等等。

数据拟合分为两大类：直接拟合（direct fitting）和间接拟合（indirect fitting）。

在直接拟合中，数据可以直接拟合到模型函数中，而间接拟合则需要将数据建立模型，然后再进行拟合。

常用的数据拟合方法有最小二乘法（least squares）、最小残差法（minimizing residual）、概率调整法（probability adjustment）以及神经网络算法（neural networks）等。

其中最小二乘法是最常用的拟合方法，用来求解多元非线性方程组，以最小化误差平方和，达到最精确的拟合结果。

最小残差法则通过最小化残差实现拟合，属于解线性拟合问题，是一种经典的拟合方法。

概率调整法是将概率调整到具体数据集上，可以根据特定的概率分布构建出拟合模型。

最后，神经网络算法则能够通过多层的神经网络架构，专门拟合非线性数据，这种拟合方法也证明是有效的。

数据拟合技术不仅在经济和金融等领域有着广泛的应用，而且还在更多领域，如机器学习和数据挖掘，也可以发挥重要作用。

数据拟合方法也可以应用于实验数据，为科学家和研究人员提供数据分析、模型构建等方面的协助。

总之，数据拟合是一种有效的数据分析方法，它有助于我们精准把握未来的发展趋势，有助于改善企业的功能，有助于提高竞争力，为企业的经营决策提供有力的支持。

由于数据拟合技术的多样性和有效性，也在许多其他领域中发挥着重要作用，为我们提供了一种有效的数据管理方法。

拟合分析计算过程

拟合分析计算过程拟合分析是一种数学统计方法，用于研究一个已知的数据集是否能够通过一个特定的数学模型来预测或解释。

该方法可以用来确定最佳拟合函数、模拟概率分布、预测未来趋势等。

下面将详细介绍拟合分析的计算过程。

1.数据收集：首先，需要收集相应的数据集。

这些数据可以是实验数据、采样数据或观测数据，取决于研究的具体背景和目的。

2.数据预处理：接下来，需要对收集到的数据进行预处理。

这包括数据的清洗、去除异常值、缺失值处理等。

3.数据可视化：在进一步分析之前，可以使用图表、直方图、散点图等可视化工具来了解数据的分布情况、相关性等。

这有助于选择适当的拟合模型。

4.模型选择：根据数据的性质和研究目标，选择适当的拟合模型。

常见的拟合模型包括线性回归模型、多项式拟合模型、指数拟合模型、对数拟合模型等。

5.拟合参数的估计：选择了拟合模型后，需要通过最小二乘法等方法来估计模型的参数。

最小二乘法是一种常用的拟合参数估计方法，其目标是使拟合模型与实际数据之间的残差平方和最小。

6. 模型评估：拟合参数估计完成后，需要对拟合模型进行评估，以确定其拟合效果。

常见的评估指标有均方根误差（RMSE）、决定系数（R-squared）等。

这些指标可以帮助判断拟合模型是否合理。

7.模型优化：如果拟合模型的评估结果不理想，可以通过拟合模型的优化来改善拟合效果。

优化的方法包括添加更多的自变量、调整拟合模型的形式、使用非线性拟合模型等。

8.模型应用：当拟合模型经过评估和优化后，可以使用该模型进行预测、模拟或解释。

这可以帮助我们了解数据背后的规律、预测未来趋势等。

拟合分析是一种常见的数学统计方法，可以应用于各个领域，如金融、医学、社会科学等。

在实际应用中，还有一些其他的问题需要考虑，如拟合模型的合理性、拟合分析的精度等。

因此，在进行拟合分析时，需要综合考虑数据的特点、模型的选择和评估等因素。

概率与统计的数据分析

概率与统计的数据分析在现代社会中，数据无处不在。

无论是商业、科学还是政府机构，都面临着如何从大量的数据中提取有用信息的挑战。

而概率与统计的数据分析方法正是帮助我们解决这一难题的有效工具。

本文将介绍概率与统计的数据分析在不同领域中的应用，并探讨其对决策制定和问题解决的重要性。

一、基础概念在探讨概率与统计的数据分析之前，我们先来了解一些基础概念。

概率是研究随机事件发生可能性的学科，而统计是研究数据收集、分析和解释的学科。

数据分析则是通过运用概率和统计方法来揭示数据中的模式、关系和趋势。

二、商业领域中的数据分析在商业领域，数据分析可以帮助企业了解市场趋势、消费者偏好以及销售预测等内容。

概率与统计方法可以用来计算市场份额、评估销售策略的有效性，并帮助企业制定更准确的营销计划。

此外，基于概率模型的预测方法还可以帮助企业进行库存管理、风险评估和供应链优化。

三、科学研究中的数据分析在科学研究中，概率与统计的数据分析是不可或缺的。

科学家们通过对实验数据的分析，可以验证和推翻假设，并得到科学原理的证实。

概率统计方法可以帮助科学家们进行参数估计、假设检验和模型拟合，从而得出科学结论。

例如，医学研究中的临床试验就是基于概率统计方法来评估新药的疗效和副作用。

四、社会问题解决中的数据分析社会问题涉及到人口统计、市场调查和舆论分析等领域，在解决这些问题时，概率与统计的数据分析方法起到了重要作用。

通过收集和分析大量的数据，政府和社会组织可以了解社会现象的本质和规律，从而更好地制定政策和解决问题。

例如，通过人口普查数据可以评估人口增长趋势和社会发展水平，从而为城市规划和社会福利政策提供依据。

五、决策制定中的数据分析概率与统计的数据分析对于决策制定至关重要。

不论是商业决策还是公共政策，都需要依赖数据来支持决策的科学性和准确性。

通过概率与统计的方法，可以将数据转化为有意义的信息，为决策者提供决策依据。

例如，基于历史数据进行风险评估可以帮助投资者制定投资策略，而基于市场调查数据进行需求预测可以帮助企业决定产品定价和市场推广计划。

概率统计模型决策模型课件

案例三：市场预测决策
பைடு நூலகம்
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业了解市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
VS
详细描述
市场预测决策需要考虑消费者行为、市场趋势等因素。利用概率统计模型，可以对历史数据和消费者行为进行分析，预测未来市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
案例二：生产计划制定决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，提高生产效率和降低成本。
详细描述
生产计划制定决策需要考虑市场需求、库存状况、生产能力等因素。利用概率统计模型，可以对历史销售数据进行分析，预测未来市场需求，同时根据生产能力等因素进行生产计划安排，实现生产效益最大化。
决策模型是指用来描述一个系统或者过程的一系列数学方程和算法，它可以帮助我们理解和预测系统的行为。
决策模型通常包括三个主要部分：输入、处理和输出。输入部分包括所有可能影响决策的因素，处理部分包括决策规则和算法，输出部分则是决策结果。
决策模型的应用领域
决策模型被广泛应用于各种领域，如金融、医疗、军事、环境保护等。
案例四：质量控制决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
详细描述
质量控制决策需要考虑产品质量、生产过程等因素。利用概率统计模型，可以对生产过程数据进行统计分析，找出影响产品质量的关键因素，实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大小。

数据拟合过程

数据拟合过程数据拟合是指通过观测到的数据点，寻找一个数学模型来描述这些数据点之间的关系。

在实际应用中，数据拟合广泛应用于统计分析、机器学习、信号处理等领域。

本文将介绍数据拟合的基本概念和常用方法。

一、数据拟合的基本概念数据拟合的目标是找到一个数学模型，使得该模型能够尽可能地拟合已知的数据点，并且能够对未知的数据进行预测。

在数据拟合过程中，常用的模型包括线性模型、非线性模型、多项式模型等。

数据拟合的关键在于选择适当的模型和拟合方法，以获得最佳的拟合效果。

二、常用的数据拟合方法1. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它通过最小化观测数据点与模型预测值之间的差异来确定模型参数。

最小二乘法可以用于线性模型、非线性模型以及多项式模型的拟合。

在最小二乘法中，采用的损失函数是平方差函数，通过对损失函数求导，可以得到最优的模型参数。

2. 曲线拟合对于非线性模型的拟合，常用的方法是曲线拟合。

曲线拟合是指通过一条曲线来拟合数据点的分布情况。

曲线拟合可以采用多项式拟合、指数拟合、对数拟合等方法。

在曲线拟合过程中，需要选择适当的曲线形式和拟合方法，以获得较好的拟合效果。

3. 数据平滑数据平滑是指通过对数据进行滤波处理，去除噪声和异常值，以获得更加平滑的数据曲线。

常用的数据平滑方法有移动平均法、指数平滑法、Loess平滑法等。

数据平滑可以提高数据的可靠性和稳定性，使得拟合结果更加准确。

4. 参数估计参数估计是指通过对已知数据点进行统计分析，估计模型参数的取值范围。

参数估计可以采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。

参数估计的目标是找到最合适的参数取值，使得模型能够最好地拟合数据。

三、数据拟合的应用数据拟合在实际应用中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 经济预测数据拟合可以用于经济预测，通过对历史数据的拟合，可以预测未来的经济走势。

例如，通过对GDP数据的拟合，可以预测未来的经济增长率，为政府决策提供参考。

第11讲回归分析

第二十六页，共59页。
三、线性回归
5. SPSS操作及案例分析
进一步分析：
一、“回归”起源
Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称为回归线。
回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关系的一种统计分析技术。
相关系数R=0.916、判定系数R2=0.839、调整判定系数R2=0.830，说明自变量可以解释因变量83.9%的变异，回归方程的拟合优度高。D-W值=2.06，表明残差具有
独立性。
表1 Variables Entered/Removebd
Model 1
Variables Entered 房产a评估价值
线性回归分析曲线估计分析二维逻辑分析多维逻辑分析顺序分析概率分析非线性回归分析加权估计分析两阶最小二乘分析
第十一页，共59页。
线性回归
第十二页，共59页。
三、线性回归
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的回归叫做线性回归。
拟合优度检验采用判定(决定)系数（一元）和调整判定(决定)系数
（多元），来检验。其中R是自变量x和因R变2 量y之间的相关系数。
R2
和
R2 R 2
取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低。
第十五页，共59页。
三、线性回归
3. 线性回归方程的统计检验回归方程的显著性检验
y01x
y 0 1 x 1 2 x 2 . ..n x n

概率统计分布模型

应用举例
例3：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，车流符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转，试求： <1>到达三辆车中有一辆左转车的概率； <2>某一周期不使用左转信号相的概率？
离散型分布---- 3.负二项分布
基本公式：P(0) p P(k) k 1(1 p) P(k 1) 0 p 1
离散型分布---- 2.二项分布
基本公式：
P(k
)
Cnk
(
t n
)
k
(1
t n
)
nk
参数个数： p t , n
n
递推公式： P(k) Cnk pk (1 p)nk
数字特征：M np D np(1 p)
参数估计:
p m s2 m
n m m2 p m s2
适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行
T闭
3600(1
Qtc
e 3600
Qtc 3600
Qtc
e ) 3600
连续型分布----2.移位负指数分布
t 基本公式：P(ht t) e(t ) P(ht t) 1 e(t ) 参数个数：
密度函数：F(t) 1 e(t) p(t) F(t) e(t)() e(t)
数字特征：M 1
参数估计： 1
m
l
m2 s2
模型简化：
l 1时,
P( ht
t)
11
(t)i
i0
et i!
et
l 2时,
P( ht
t)
21
(2t)i
i0
e2t i!
[1 2t]e2t

PPT-第11章-二值选择模型-计量经济学及Stata应用

5
其中，函数() 的定义为(z) exp(z) ；此模型称为“Logit”。 1 exp(z)
逻辑分布的密度函数关于原点对称，期望为 0，方差为2 3(大于标准正态的方差)，具有厚尾(fat tails)。
Probit 与 Logit 都很常用，二者的估计结果(比如边际效应)通常很接近。
Logit 模型的优势在于，逻辑分布的累积分布函数有解析表达式 (标准正态没有)，故计算 Logit 更为方便；而且 Logit 的回归系数更易解释其经济意义。
ln
1
p
p
x
1 x1
K xK
(11.20)
ln
1
p
p
称为“对数几率比”(log-odds
ratio)。
回归系数ˆj表示，变量xj 增加一个微小量引起对数几率比的边
际变化。
25
取对数意味着百分比的变化，故可把 ˆj 视为半弹性
(semi-elasticity)，
n
L(; y1, , yn ) f ( yi; )
i1
(11.7)
似然函数与联合密度函数完全相等，只是与y1, , yn的角色
互换，即把作为自变量，视y1, , yn为给定。
10
为运算方便，把似然函数取对数：
n
ln L(; y1, , yn ) ln f ( yi; )
i1
(11.8)
函数)，可保证0 yˆ 1，并将yˆ 理解为“ y 1”发生的概率，因为
4
E( y | x) 1 P( y 1| x) 0 P( y 0 | x) P( y 1| x)
如果F ( x, )为标准正态的累积分布函数，则

拟合公式步骤

拟合公式步骤拟合公式是指通过给定的数据点来寻找一个数学函数，以尽可能地描述这些数据点之间的关系。

拟合公式在科学研究、统计分析和工程技术等领域中都有着广泛的应用。

本文将介绍拟合公式的步骤，并重点强调其生动、全面和具有指导意义的特点。

第一步：收集数据。

拟合公式的第一步是收集实验数据或观察数据。

这些数据可以来自实验、调查、采样或其他数据收集方法。

在收集数据时，需要确保数据的准确性和完整性，以避免后续拟合过程中的误差。

第二步：选择拟合函数类型。

根据数据的特点和拟合目标，选择适当的拟合函数类型。

常见的拟合函数包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

选择合适的函数类型可以更好地逼近数据，并提高拟合的准确性。

第三步：确定拟合参数。

对于每种拟合函数，都有一组参数需要确定。

通过数值计算或优化算法，确定拟合函数中的参数值，以使拟合函数与实际数据点的差距最小化。

参数的确定可以借助计算机软件进行自动化处理，提高拟合的效率和准确性。

在确定参数时，还需注意参数的物理意义和约束条件，以确保拟合结果的合理性和可解释性。

第四步：评估拟合结果。

拟合结果的评估是判断拟合函数的有效性和拟合质量的重要步骤。

常见的评估方法包括计算残差、拟合优度指标、误差分析等。

通过评估拟合结果，可以了解拟合函数对数据的拟合程度，并进一步优化拟合参数和函数类型，以得到更好的拟合效果。

第五步：预测和推断。

拟合公式的最终目标是通过所得的函数，对未知数据进行预测和推断。

通过拟合函数，可以根据已知的自变量值，预测对应的因变量值。

同时，还可以根据拟合函数的物理意义，对数据背后的规律和关系进行推断和解释。

这对于科学研究、工程设计和决策制定有着重要的指导意义。

综上所述，拟合公式是一种描述数据关系的有效方法，其步骤包括数据收集、函数选择、参数确定、结果评估和预测推断。

在进行拟合过程中，需要兼顾数据的准确性和完整性，选择适当的拟合函数类型，并合理确定参数值。

概率统计分布模型讲解

?检验就是将理论分布与实际分布作比较，进行数据拟合，这就需要有一套评价拟合质量的方法。在交通工程中，常用的是 ? 2 检验法。
离散型分布---- 5.拟合优度检验
? 2检验所能解决的两类问题
?某随机变量（车辆到达数）是否服从某种完全给定的概率统计分布模型（模型及参数）。
?某随机变量（车辆到达数）是否服从某种形式的概率统计分布模型。给定了分布类型（如泊松分布），但没有给出对应的参数值，而应自行通过样本数据去估计出该分布的参数值。
拟合优度检验的步骤
?建立原假设H0 数据整理
分布形式
模型标定
? ?选择适宜的统计量 ? 2 ? g? f i 2 ? N i?1 Fi
?
确定统计量的临界值
?
2 ?
显著性水平的确定；自由度DF的计算 DF ? g?? q ? 1
?判断统计检验的结果
?2Biblioteka ?? ?2则接受；
?
2
?
?
2
?
则拒绝
拟合优度检验时的注意事项
应用举例
例1：在平均交通量为120辆/h的道路上，车辆到达符合泊松分布，求30s内无车、有1辆、2辆、3辆、4辆及以上车辆到达的概率。例2：60辆汽车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆及4辆以上车辆的概率。例3：某信号灯交叉口周期T=96s，有效绿灯时间g=44s,在有效绿灯时间内排队的车流以Q=900辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率为λ =369辆/h，车辆的到达服从泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率？
例2：有一信号灯控制的交叉口停车线处，每周期平均到达的车辆数为 20辆，其中 20%是左转车辆，求该信号周期中没有左转车的概率？

模型拟合技巧

模型拟合技巧模型拟合技巧是机器学习领域中非常重要的一项技术，它能够帮助我们找到最适合数据的数学模型，并通过调整模型参数来使模型与数据尽可能拟合。

在这篇文章中，我将向您介绍一些常用的模型拟合技巧，希望能对您有所帮助。

我们来讨论一下模型选择的问题。

在进行模型拟合之前，我们需要根据问题的特点和数据的性质选择合适的模型。

模型的选择应该基于对数据的理解和对问题的分析，而不是盲目地使用某种模型。

我们可以根据数据的分布、特征的数量和问题的要求等因素来选择合适的模型。

在模型拟合过程中，我们常常会遇到过拟合和欠拟合的问题。

过拟合指的是模型在训练集上表现很好，但在测试集上表现较差的情况，这是因为模型过于复杂而导致的。

为了解决过拟合问题，我们可以采用一些正则化技术，如岭回归和Lasso回归等。

这些技术可以通过对模型的复杂度进行约束来防止过拟合的发生。

另一方面，欠拟合指的是模型无法很好地拟合数据的情况，这可能是因为模型过于简单或者特征提取不足导致的。

为了解决欠拟合问题，我们可以考虑增加模型的复杂度，如增加多项式特征或者使用更复杂的模型。

此外，我们还可以通过增加数据量或者改进特征提取方法来改善模型的性能。

除了模型选择和解决过拟合、欠拟合问题外，还有一些其他的模型拟合技巧也很重要。

例如，特征选择可以帮助我们选择对问题有用的特征，减少特征维度，从而提高模型的性能。

另外，交叉验证是评估模型性能的一种常用方法，它可以帮助我们更好地了解模型的泛化能力。

模型的调参也是模型拟合过程中的关键一步。

通过调整模型的参数，我们可以使模型更好地拟合数据。

调参的方法有很多种，如网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。

这些方法可以帮助我们找到最优的参数组合，从而提高模型的性能。

总结起来，模型拟合技巧是机器学习中非常重要的一项技术。

通过正确选择模型、解决过拟合和欠拟合问题、进行特征选择和调参等步骤，我们可以使模型更好地拟合数据，从而提高模型的性能。

希望这些技巧对您有所帮助，祝您在模型拟合的道路上取得成功！。