北京理工大学量子力学真题

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2010真题

2011年真题

2012年真题

一、（50分）

（1）何谓微观粒子的波粒二象性？

（2）分别说明什么是束缚态，它应满足何种自然条件？ （3）波函数的物理意义是什么？简并态和负宇称态？ （4）物理上可观测量应对应何种性质算符，为什么？

（5）氢原子能量量子数4n =，问氢原子轨道角动量有哪些可能的取值和取向？ 二、（20分）一粒子质量为m ，在三维无限深势阱中运动，势阱箱的长宽高分别在0,0,0x a y b z c ≤≤≤≤≤≤区间，在势阱内势场为零。 （1）求粒子的波函数和能量可能值

（2）若a b c ==，讨论系统第二和第三激发的态简并度

三、（20分）在磁场中运动的电子哈密顿量为z H WS =，初始电子处于h

22X S π

=∙

的状态，给出任意时刻的波函数在此状态下测量z S 得h

22π

-∙的概率是多少？

四、（30分）x σ，y σ，z σ为泡利算符， （1）在z σ表象中，求x σ和y σ的归一化本征失

（2）求算符n σ−−→∙−−→的归一化本征失和本征值，其中σ为泡利矩阵，n

−−→=（cos α,cos β,cos γ）为空间单位矢量

（3）在z σ本征值为1的态下，计算n

σ−−→∙−−→的平均值 （4）在z σ本征值为1的态下，计算2

()x ∇σ （5）证明exp(i λz σ)=cos λ+i z σsin λ

（6））证明exp(i λz σ)z σexp(-i λz σ)= z σcos2λ-y σsin2λ 五、（30分）(1)若系统哈密顿量为2

221()2

x y z Z H L L AL L =

+++,在角动量算符z L 的本征态下，试求：

（a ）系统能量本征值 （b ）角动量算符X L 的平均值

（c ）角动量算符L −−→沿矢量n

−−→=（cos α,cos β,cos γ）投影的平均值 （2）氢原子处于的Ψ

Φ200-12Φ310-12Φ31-1状态上，试求：

（a ）能量和角动量z 分量的可能取值与相应概率

（b ）求出角动量平方的平均值

2013年真题