菱形的性质_导学案
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
菱形的性质导学案
菱形的性质导学案
学习目标：
1．探索并掌握菱形的概念及其性质
2．了解平行四边形与菱形之间的关系
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
4．在合作学习中，体验成功的快乐。
重点：菱形性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养
学习准备：矩形纸张，剪刀
学习过程：
一：复习导入
平行四边形，矩形的性质分别是什么？
二．动手操作，探索菱形的性质
1．动手操作，课本103页做一做（小组交流）
2．探索
（1）的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
理解记忆菱形的性质
3．矩形与菱形有什么区别与联系？
三．灵活运用
例：在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
要尝试说出每一步的依据是什么
练习
在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
试一下，你能行
用你认为最简洁的方法画一个菱形（简要叙述一下步骤）
比一比，赛一赛，看谁掌握的最好
1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2．在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
小结：把你的收获和困惑告诉大家。
评选出本节课的最优小组作业：随堂练113页2（1）
教学设计样稿
课堂教学设计表
教学设计表（过程页）
教学设计表（过程页）。
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版一、课题19、2、2、1菱形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、三、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的、四、自学任务（分层）与方法指导：1、菱形定义：2、菱形的性质，方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开是什么图形？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开是什么图形？、3、总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都。
㈡菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分。
4、菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。
）1、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A、B、C、D、ABCD2、如图□ABCD中，M、N分别为DC、AB的中点，若∠A＝60，AB＝2AD，求证：四边形BMDN是菱形、FABCED3、如图已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ，求证：四边形AEDF是菱形归纳：证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是，二是、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题BACD1、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是2、如图1，在菱形ABCD中，AB ＝5，∠BCD ＝120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是_____________、4、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx米停下，则这个微型机器人停在______点、5、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________、6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC＝2OEB、BC＝2OEC、AD＝OED、OB＝OE。
人教八年级下册数学-菱形的性质导学案
18.2.2 菱形师院附中李忠海第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。
2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 错误!未找到引用源。
= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD中，E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长（）．A．2 B．4 C．6 D．83、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O 点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、课后反思【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
1.1菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2. 经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1. 平行四边形的定义：。
2. 平行四边形的性质？3. 什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是_的平行四边形。
2、菱形的性质(1) 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？(2) 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：① 菱形是轴对称图形吗？A② 如果是，它有几条对称轴？③ 对称轴之间有什么位置关系？④ 菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是 特殊在“对角线”上的性质是：四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理： 教学设计C D1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
六、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长.七、知识小结：1、菱形的定义：一组相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质导学案(1)
菱形的性质（1）主备人：：刘荣珍学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质．学习过程一、自主探究，提出问题1、 叫做菱形。
菱形是 的平行四边形，具有 平行四边形的一切性质。
2、菱形既是 图形，也是 图形，对称轴有 条，对称轴是 所在的直线，对称中心是 。
3,、探究菱形的性质。
例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD=BC ，求证四边相等。
性质1：例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2：二．合作交流，解决问题注意：菱形还有的一些性质：1、菱形的对角线平分每一组对角。
2、菱形的面积等于对角线乘积的一半。
三、巩固练习。
1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1）AB= = = ,即菱形的 。
（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，△AOD ≌ ≌ ≌ ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。
O DC BA（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD= AD。
四．拓展提高（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD 的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．。
菱形的性质导学案
课题课型：新授课编号：1907审稿人：【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点） 2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点） 【自主学习方案】 ✧ 温故1、的四边形叫平行四边形。
2、有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 。
2、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.B B【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
菱形的性质导学案(1)
18.2.2 菱形的性质【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【课前导习】1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：在菱形ABCD中，3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：在菱形ABCD中，4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．【主动探究】试一试将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?概括定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有.对称性：菱形是图形，也是图形，对称轴为．边：菱形的四条边都．对角线：菱形的对角线，并且每一条对角线平分．菱形的面积计算公式① S=底×高②S=对角线乘积的一半【当堂演练】1.菱形的定义: 是菱形2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线______一组对角.3.下列说法不正确的有 (填番号)①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:①②.5.菱形既是图形，又是图形.6.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.7.如下图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60度，则∠ABD ＝8、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ）9.菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,AO=4cm ，求两对角线AC 、BD 的长。
【课后练习】 例1如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形．例2如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O ，试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．【当堂训练】1. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5， OA ＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．（第1题） （第2题） （第3题）2. 如图，已知菱形ABCD 的边AB 长5cm ，一条对角线ＡＣ长6cm ，则菱形的周长是 面积是 ．3．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 分别长6cm 和8cm ，则菱形的周长是 面积是 ．4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．5.若菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．6．如果菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（ ）A ．4.2cmB ．2.1cmC ．1.05cmD ．0.525cm7．如图，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 恰好与其边AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．A A8．选择填空（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
《菱形的性质》导学案
《菱形的性质》导学案［学习目标］1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．［学习重点］运用菱形的性质解决简单的问题［教学活动］1.你还记得平行四边形、矩形的定义吗？他们之间的关系怎样？2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，思考：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的．导入课题——菱形活动二：探究菱形的性质1．操作，每位同学准备一个矩形纸片，按课本P97的探究活动完成。
2．观察得到的菱形，在图上标好字母和画出对角线，并回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？3．归纳菱形性质：⑴菱形具有平行四边形的一切性质；⑵菱形特有的性质：①是____________对_称图形②菱形的四条边都___________③菱形的两条对角线互相_________，_并且每一条对角线平分一组。
4．性质的推导与证明菱形的以上性质是通过操作观察得到，你能写出他们的证明吗？⑴求证：菱形的四边相等（要求学生说出已知、求证）已知：菱形ABCD ，AB=BC求证：AB=BC=CD=DA证明：（学生口头证明）⑵求证：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：如图菱形ABCD求证：AC⊥BD, AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ABC 和∠ADC.证明：（以填充形式完成）。
菱形的性质与判定 导学案
课题：1.1-3菱形的性质和判定一、学习目标1、能够运用菱形的性质和判定定理进行相关的计算和证明。
二、学习内容(一)复习回顾1菱形有哪些性质？2、菱形的判定定理有哪些？（二）合作探究，获得新知例1:如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
练习一：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.则菱形的每一个内角的度数为，另一条对角线长为，面积为。
2、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH为。
3、一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积。
例2：如图，在RtΔABCΔ，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在ＤＥ的延长线上，且ＡＦ＝ＣＥ。
求证：四边形ABCD为菱形练习二：１、已知：如图，在四边形ABCD中，ＡＤ＝BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
2如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E，你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论。
三、感悟收获这节课你有什么收获？四、达标检测已知：在ΔABC中，AD⊥BC于D，DEF分别是BC、AB、AC的中点。
求证：四边形AEDF是菱形。
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版19、2、2菱形的性质设计教师学生活动预习目标1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2 、3、会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、相应练习：A:课时学案36页课中训练1,2 B：3⑶、菱形的性质延伸探究1：根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
探究2：图中有个等腰三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？图中有个直角三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？归纳：菱形的性质边角对角线对称性巩固提升⑴ 如图：已知菱形ABCD的周长16cm，∠ABC=120。
求对角线BD和AC的长。
探究3、菱形面积的表示方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积= 方法二：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）ΔACD的面积可表示为（2）ΔABC的面积可表示为（3）菱形ABCD的面积=SΔACD+SΔABC=AC OD+AC O B =AC（OD+OB）=AC BD菱形的面积=对角线乘积的四、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？五、当堂小结：六、达标测评：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等2、菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______、3、菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______、4、菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______、七、作业；A组教材98页1题2题B组课后延伸如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
第1课时 菱形的性质(导学案)
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。
.
2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为
3.(10分)已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是。
.
4.(20分)菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC= ，BD= .
5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为厘米.
二、综合应用（20分）
6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：
三、拓展延伸（20分）
7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
证明：。
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19.2.1菱形的性质・导学案
1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？
矩形,由角变化得到
如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？
2. 探究新知
如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形.
举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ .
⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
②图中有哪些相等的线段？
③图中有哪些相等的角？
④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？
菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质；
菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形.
菱形的四条边都_______________
菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________
性质证明：菱形的四条边都相等
已知：
求证：
证明：
几何语言: C
性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知：
求证：几何语言：
几何语言：：
⑶菱形面积
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC・AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？
ABCD=S^ ABD+SA BCD=
（菱形面积二底X高=对角线乘积的
【课后巩固】
1•已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ；
2•已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________
3•如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.
求证：/ AFD=/ CBE
4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高.
/ ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。