立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

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立方根

概念:

1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，3a 读作“三次根号a ”，其中的a 叫做被开方数,“３”叫做根指数。

2、求一个数a 的立方根的运算叫做立开方。

注意:正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零。 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

例：1、求下列各数的立方根

（1）28- (2）0．０64 （3)17427

- (４）２16

2、求出下列各式的值 （1） 33(2)- （2） 63(2)- (３) 23(8)- (4) 317427- ３、若33731++x x 和互为相反数，求x 的值。

练习 : 错误!未定义书签。 错误! 错误!

n 次方根

概念:

1、如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根。当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n 为偶数时,这个数为a 的偶数方根。

2、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开放数,n 叫做根指数。

３、实数ａ的奇数方根有且只有一个，用“n a ”表示.其中被开方数a 是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数。正数a 的偶数方根有两个,它们互为相反数，正n 次方跟用“n a ”表示，负n 次方用“—n a ”表示.其中被开方数a >0，根指数n 是正偶数(当n ＝2时,在±n a 中省略n ）．负数的偶数方根不存在.零的ｎ次方根等于零,表示为00=n .“n a ”读做“n 次根号a ”。

例１:6641= ()886-=

例2：当意义取何值时，下列各式有

x x 1- 2-x 34-x x

x 4

2+

例3、()的值。求已知x x n n ,532,813-2

=-=

例4、的值。求2018201742,011y x y x +=++-

用数轴上的点表示实数

1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的,它是这个实数在数轴上所有对应的点。反过来,数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示。（即数轴上点和实数是一一对应的。)

2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a 的绝对值记作a 。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。非零实数a 的相反数是 a -。

3、负数小于零；零小于正数。两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

例：

１、数轴上原点左边的点表示 数,原点右边的点表示 数, 点表示０。

2、比5小的正整数有 ;比—5大的负整数有 。 ３、—π的相反数是 ； 的相反数是０；若2x >

,则2____x -=。

4、用“＞”、“<”填空:

（1）65-与; (2）65与； (3)65--与; （4）10-与π；

5、如图，已知数轴上的四点A 、Ｂ、C 、Ｄ所对应的实数依次是2、32

-、2

12、5-,O 为原点,求(１)线段ＯA 、OB 、ＯC 、O Ｄ的长度．（2)求线段B Ｃ的长度．

拓展:已知数轴上的四点Ａ、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、24

3-、22、2-,求线段AB 、BC 、CD 、AC 的长度。

实数的运算

运算方法：设a >０，ｂ>0,可知ab b a b a =•=•222)()()(． 根据平方根的意义，得00(≥≥=••=b a ab b a b a ab ，或．） 同理)0,0(>≥==b a b a b

a b a b a 或． B 0 222

1 32-5- A C D O

近似数

1、近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求,叫做精确度.

2、保留几个有效数字,从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．

例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数:

(1)初一(2)班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是８2．5分;

（2）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为１０cm的圆的周长是３1.４cm；

（4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌８000０万个；

(5）199９年我国国民经济增长7.8%.

例２下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

（1)3８2００ (2）0．040 (3)2０．05０0０(4)4×１04

例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?

(1)70万(2）9.０3万 (3)1.8亿 (4)6.４0×10５

例４用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1）1．5982(精确到０.0１） (２）0.0３0４9(保留两个有效数字)

(３）3.3０7４（精确到个位) （4)８1.６６１(保留三个有效数字)

例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度（或有效数字).

(1)26０７4(精确到千位)

（２)7049(保留2个有效数字)

(3)260７4000000(精确到亿位) (4)704．9(保留3个有效数字)

例6 指出下列各问题中的准确数和近似数,以及近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字？

(１）某厂１9９8年的产值约为１500万元，约是1978年的1２倍;

(2)某校初一(2)班有学生52人,平均身高约为１．57米,平均体重约为50．5千克；

(3）我国人口约12亿人;

（4)一次数学测验，初一(1）班平均分约为８８.6分，初一(2)班约为8９．0分.

练习:

1．若ｘ2=4,则x 3=____＿_.２.16的平方根是___＿_，-64的立方根是__＿_＿． 3.3-5的相反数是＿____，绝对值是_＿__＿_.4.比较大小：-7_＿＿_＿_-43. ５．若13x y ++-=０，那么ｘ=＿_＿__,ｙ＝___＿_．

6.若5+10的整数部分是a,小数部分是ｂ，则a-ｂ=＿＿____．

７.实数a,ｂ,c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+ｂ│－2

c －│b -c│＝____.

８. 已知223y x x =-+-+,则x y =_＿__

9. 若 2163610x -= 则x ＝_＿__ 10． 若 38(3)27x --= 则x=____

三、计算题