费马最后定理
世界数学难题——费马大定理
世界数学难题——费马大定理费马大定理简介：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
[编辑本段]理论发展1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。
但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
费马最后定理证明过程
费马最后定理证明过程好嘞，今天咱们聊聊一个超级经典又让人感到神秘的数学故事，那就是费马最后定理。
你要问这到底是什么，嘿，故事得从一个老头儿说起，他就是皮埃尔·德·费马，这位大爷可不简单，脑袋瓜子里装着的数学问题可是让无数人挠头，甚至花费了几个世纪才终于弄明白。
这事儿要追溯到17世纪，费马在一本书的边缘写下了一个看似简单却又深奥的定理。
他的意思是，若x、y、z都是大于1的整数，那么方程x^n + y^n = z^n是没有解的，且n必须大于2。
听起来是不是很简单？可是，这一简单的说法可真是让后来的数学家们抓狂，大家就像在追逐着一只难以捉摸的狐狸，拼命想要找出这个“狐狸”的踪迹，却一次次地被它耍得团团转。
于是，接下来发生的事情就像一部悬疑剧，几百年来，数学家们个个都想成为那个能够破解费马定理的英雄。
各种方法层出不穷，像是盖了一层又一层的楼，时不时就有人在某个小角落里发出“嘿，我找到个新方法”的兴奋喊声，但结果总是失望而归。
好吧，有些人甚至开始怀疑，费马是不是在和他们开玩笑。
然后，来了一位传奇人物，他就是安德鲁·怀尔斯。
这位英俊的数学家，自小就对费马的定理情有独钟，仿佛这个定理就是他心中那颗闪亮的星星，指引着他前进。
想象一下，一个年轻的怀尔斯，在某个寂静的夜晚，手握铅笔，埋头苦干，那专注的样子简直像是在做一场艰难的战斗。
他的坚持与热情让人想起“功夫下在平时”，果然，怀尔斯在1994年，终于成功了，他用复杂的数学工具和理论，像拆解拼图一样，把费马最后定理的真相揭示了出来。
那一刻，数学界几乎沸腾了，欢呼声响彻云霄。
想象一下，那种心潮澎湃的感觉，简直就像是电影里的大逆转，所有人都为这位勇敢的数学骑士感到骄傲。
怀尔斯像个超级英雄，终于打败了那个困扰人类几百年的“恶棍”。
他用长达几百页的证明，让大家见识到了什么叫做真正的智力巅峰。
而他之所以能成功，还得感谢另一个数学家，叫做理查德·泰勒。
笛莎哥定理
笛莎哥定理1. 简介笛莎哥定理，也被称为费马大定理，是数学中的一个重要定理，于17世纪由法国数学家皮耶尔·德·费尔马提出。
这个定理的形式是：当整数n大于2时，凡是满足a n+b n=c n的整数解a、b、c必然不存在。
这个问题经历了近400年的努力与探索，直到1994年，英国数学家安德鲁·莱尔斯（Andrew Wiles）最终给出了完整的证明，这一卓越的成就震惊了整个数学界。
2. 历史背景费马大定理的历史可以追溯到17世纪。
当时，费马提出了一个关于勾股定理特例的问题，即令n=2，求满足a2+b2=c2的整数解。
费马声称他有一种非常优雅的证明方法，然而他没有公开展示出来。
这一问题就成为了数学领域的一个悬案，被人们称为费马最后定理。
3. 笛莎哥的猜想基于费马的勾股定理问题，笛莎哥猜想了一个更为普遍的问题，即是否存在一个整数n大于2，使得方程a n+b n=c n在整数域内没有解。
他声称找到了一种简单的证明方法，但并未给出详细的证明。
4. 开普勒、克劳斯和维尔斯特拉斯费马的猜想激发了许多数学家的兴趣，其中包括开普勒、克劳斯和维尔斯特拉斯等人。
他们都尝试着解决这个问题，但都没有成功。
这个问题成为了数学史上的一个盲区，没有人能够找到一个一般的解决方法。
5. 莱尔斯的证明费马大定理的证明过程极其复杂和艰难，花费了安德鲁·莱尔斯长达7年的时间。
他运用了众多数学领域的前沿理论和技术，包括椭圆曲线和模形式等。
最终，莱尔斯于1994年给出了一份长达100页的证明，填补了费马大定理400年的空白。
6. 证明的重要意义费马大定理的证明对数学界的意义重大。
首先，它表明一个数学问题可能需要数百年的时间才能得到解决，甚至无法在一个人的有生之年完成。
其次，莱尔斯的证明借助了众多数学领域的知识，展示了数学领域对于这个问题的深入探索。
最后，费马大定理的证明也为其他数学问题的解决提供了启示，例如物理学中的弦论和数论中的其他猜想。
数学家发现定理的故事
数学家发现定理的故事在数学领域中，定理的发现往往是一段令人振奋的故事。
其中，有一个最为经典的故事就是数学家费马（Pierre de Fermat）的“费马大定理”的发现之旅。
费马大定理，又被称为费马最后定理，是由法国数学家费马在17世纪提出的。
费马声称，对于方程xⁿ+yⁿ=zⁿ而言，当n大于2时，不存在整数解（其中x、y、z为正整数）。
尽管费马在他的笔记中声称找到了证明，但他从未公开它，催生了无数数学家和学者竭力寻求证明的努力。
几个世纪以后，这个未解的谜题激发了许多数学家的灵感。
然而，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在费马大定理上取得了突破性进展。
怀尔斯在费马大定理上投入了长达七年的时间。
他研究了数论、代数几何和椭圆曲线等多个数学领域的知识，并且以独特的思维方式尝试找到解决这一难题的方法。
最终，在1994年的一场学术研讨会上，怀尔斯宣布他发现了费马大定理的证明。
整个数学界对这个消息惊叹不已。
怀尔斯的证明复杂而深入，使用了许多前沿的数学技术和工具，涉及到调和分析、模形式和Galois表示等领域。
费马大定理的证明给怀尔斯带来了国际声誉和无数的奖项，成为数学史上的里程碑之一。
这个发现对于数学领域的发展产生了深远的影响，推动着更多数学家不断探索新的数学定理。
费马大定理的故事告诉我们，数学家们在探索数学的未知领域时，需要付出长时间的研究和思考。
他们的努力不仅仅是为了解决一个数学问题，更是为了拓宽我们对数学世界的认知。
虽然费马不再亲自见证他定理的证明，但他的贡献永远地被铭记在数学史册上。
总的来说，数学家们发现定理的过程充满了智慧、挑战和奇迹。
他们的努力和才智不仅帮助我们理解数学的本质，也推动了科学和技术的发展。
费马最後定理
其中 a, b 是滿足 (a, b) = 1, a > b > 1 的 整數。 證明: 因 2|x 且 (x, y ) = 1, 故 y 與 z 都是 奇 數 且 互 質, 得 出 又 x 2 故得出
z −y 2 2 z −y 2
與
z +y 2
是互質整數,
z+y z−y 2 2 z +y 與 2 都是平方數, 定 = z−y = b2 2
預備定理 2. 在環 D = Z[ζp ] 中, 1 − ζp 是 一質數, 且 p 可分解成 p = ǫ(1 − ζp )p−1 其中 ǫ 是 D 中的單位 (unit)。 證明: 在等式 X p −1 + X p −2 + · · · + X + 1
Eisenstein 判別法, 並證明之。 在 底 下, 我 們 決 定 Q(ζp ) 的整數 環, 首 先 我 們定 義 基 底的 判 別 式。 設 k 是 Q 的 n 次 擴 充 體, 對任 意 k 的 一組 基 底 α1 , α2 , . . . , αn , 定義這組基底的判別式為 D (α1 , α2 , . . . , αn ) = det[trace(αi αj )]1≤i,j ≤n
2 2
z+y = a2 , 2
2 2
則 z = a + b , y = a − b , x = 2ab。 更進一步 a > 0, b > 0, a > b, (a, b) = 1。 反過來, 很容易驗證 z = a2 + b2 , y = a2 − b2 , x = 2ab 確實是不定方程式 x + y = z 的解, 這證 明了預備定理。 底下我們利用下降法證明 n = 4 的情 形。 命題 1. 不定方程式 x4 + y 4 = z 4 沒有正整數解。
伯努利数证明费马定理
伯努利数证明费马定理费马定理，也称费马大定理或费马最后定理，是数论中的一个经典问题。
它由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马在1637年提出，并在他的数学笔记中写道：“我确实发现一个非常精彩的证明，但这个证明太长，无法在这边的边缘中容纳下来。
”于是，这个问题的证明成了一直以来数学家们的挑战，直到近400年后，才由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
要证明费马定理，我们首先需要了解一些数学概念。
伯努利数是由17世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的，它们是一个重要的数学序列，与费马定理的证明密切相关。
伯努利数是通过递推定义的，第n个伯努利数记作Bn，满足以下递推关系式：B0 = 1B1 = -1/2B2 = 1/6B4 = -1/30B6 = 1/42......伯努利数的生成函数可以表示为：\( \frac{t}{e^t - 1} = \sum_{n=0}^\infty B_n \frac{t^n}{n!} \)现在，我们来看一下费马定理的数学形式：对于任何大于2的整数n，方程\( x^n + y^n = z^n \)没有正整数解。
为了证明费马定理，我们将利用数学归纳法和伯努利数的性质。
首先，我们假设费马定理对于某个正整数n成立，即方程\( x^n + y^n = z^n \)没有正整数解。
接下来，我们将证明费马定理对于n+1也成立。
假设方程\( x^{n+1} + y^{n+1} = z^{n+1} \)存在正整数解。
我们可以假设这些解是互素的，因为如果它们有公因数，我们可以将它们约分。
考虑方程的左边，我们可以利用二项式定理将它展开为：\( (x+y)(x^n - x^{n-1}y + x^{n-2}y^2 - ... + y^n) = (z^{n+1}) \)注意到左边的第一项(x+y)是互素的，而左边的第二项是一个关于x和y的多项式。
根据费马定理的假设，这个多项式的次数不可能为n。
费马大定理—数学史上著名的定理
— 数学史上著名的定理
中文名： 外文名： 费马大定理 Fermat’ s Last Theorem
别 称： 表达式：
费马最后的定理 x n y n z n (n 2时， 无正整数解)
提出者： 皮耶 • 德 • 费马(法国) 提出时间： 1637年左右 证明者： 安德鲁 • 怀尔斯(英国) 证明时间： 1995年彻底证明
历史研究
莫德尔猜想
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫 做莫德尔猜想。按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、 有理系数的二元多项式，当它的 “亏格” 大于或等于 2 时，最 多只有有限个解。记这个多项式为f ( x ， y )，猜想便表示：最 多存在有限对数偶 xi ， yi Q ，使得 f ( xi ， yi ) 0。后来，人们 把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象 代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。 ( n 1)( n 2) n n 而费马多项式 x y 1没有奇点，其亏格为 。 2 当 n ≥ 4 时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如 果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程 x n y n z n 本质上最多有有限多个整数解。
历史研究
接力证明
1844年，库默尔提出了 “理想数” 概念，他证明了：对于 所有小于100的素指数 n ，费马大定理成立，此一研究告一阶 段。但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对 费马大定理一筹莫展。 1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕，当时著名数学家 拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称 证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔 则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。大数学家都被扯 入其中，似乎结论十分可靠。就在此时刘维尔宣读了 德国数学家库默尔的来信，明确指出证明中的复数 系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅 和柯西的证明都是错的。
关于费马大定理
关于费马大定理费马在数论方面的有几个猜想，除了他关于素数的猜想，费马大定理是费马的所有猜想中最困难、最有影响的一个，从1637年提出直到1994年有怀尔斯（A.Wiles ）解决，整整经历了357年，费马大定理的证明是20世纪诸多重大数学成就之一。
1. 什么是费马大定理？费马大定理又称费马最后一个定理（Fermat ’ Last Theorem ），简记成FLT ，据说是由于到19世纪初期，除了这个定理以外，费马的所有其他猜想均以被解决而得名。
1637年费马在阅读古希腊数学家丢番图著的《算术》的拉丁文译本中第二卷第八个命题：“把一个平方数写成两个平方数之和”时，在书的填白处写道：“相反，不能把一个立方数写成两个立方数之和，也不能把一个四次方表成两个四次方之和，一般地，每个幂次大于2的方幂数均不能表成两个同样方幂次之和，我对此已经找到了一个真正奇妙的证明，但空白的地方太小写不下。
”这就是数学史上著名的费马大定理，用现代术语可表述如下：对每个正整数3≥n ，方程n n n z y x =+均没有正整数解),,(z y x 使得0≠xyz 。
对于2=n 的情况，早在三千多年前，即公元前1100年，我国西周的商高就提出了“勾3股4弦5”的结论，在几何上讲，这是勾股定理的特例，从代数角度看，就是方程222z y x =+有一组整数解)5,4,3(。
费马大定理一提出就立即引起了数学界的兴趣，特别是数学家们都在寻找他说的“奇妙证明”。
多数数学家对此说持怀疑态度。
至少可以说，方程n n n z y x =+对于费马并不是典型的，他所研究的绝大多数方程的指数均小于等于4。
此外，他在与朋友的通信中只叙述了3=n 的情形。
对4=n 时，他采用无穷下降（推）的技巧给出了证明。
虽然后人一直未找到他的证明细节，但对此却确信无疑，因为这可由费马的另一个定理推出。
这个定理是：“三边为整数的直角三角形的面积不能为平方数”。
而后者的证明，费马写在空白处。
费马最后的定理：费马大定理
费马最后的定理费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
证明完成定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心疏理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。
接下来的要将二种“排队”序列对应配对，这一步他二年无进展。
此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。
1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。
费马大定理证明过程中文版怀尔斯
费马大定理证明过程中文版怀尔斯答案：1.若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立。
证：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n＞1,得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m原式化为：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）两边消掉n^m后得到原式。
所以,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数。
2.若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数。
证：取定理原式a^m+b=c^m取增比为n,n＞1,得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m原式化为：n^m（a^m+b）=n^mc^m两边消掉n^m后得到原式。
由于b不能化为a,c的同方幂数,所以n^mb也不能化为a,c的同方幂数。
所以,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立。
延伸：费马大定理证明过程中文版是费马大定理证明过程原命题Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于2的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤我们只要证明当n为大于2的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。
费马大定理把几百年前的猜想和最先进的数学思想惊人地联系起来了。
费马大定理，又被称为费马最后的定理，由法国数学家费马提出。
它断言当整数n>2时，关于x，y，z 的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马最后定理观后感
费马最后定理观后感前段时间，我偶然接触到了关于“费马最后定理”的一些内容，这可真是让我大开了眼界，也让我的大脑经历了一场奇妙的冒险。
要说这费马最后定理，那可不是一般的复杂。
但我还是努力去理解它，就像在迷雾中摸索前行。
费马最后定理，简单来说，就是当整数 n > 2 时，关于 x, y, z 的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这看起来似乎很简单，可背后的证明过程那叫一个曲折。
我了解到，这个定理是在 17 世纪由法国数学家费马提出的。
这家伙可真是调皮，他在一本书的页边写下了这个定理，还轻描淡写地说自己有一个巧妙的证明，可惜页边太小写不下。
这就好比他给后世的数学家们扔下了一个超级大谜团，然后自己拍拍屁股走人了。
从那以后，无数的数学家们前赴后继，试图解开这个谜团。
这其中的过程，真的是充满了酸甜苦辣。
就比如说德国数学家库默尔吧，他为了证明这个定理，花费了大量的时间和精力。
想象一下，他整天把自己关在书房里，面对着一堆堆的稿纸，不停地计算、推导，头发都快被自己抓掉了一大把。
他一次次地以为自己找到了答案，结果又一次次地发现漏洞，那种失落和沮丧，估计只有他自己能懂。
还有英国数学家安德鲁·怀尔斯，他可是为这个定理付出了巨大的努力。
据说他在自己的书房里埋头研究了好几年，几乎与世隔绝。
他的妻子都快以为他走火入魔了。
他经历了无数次的失败和挫折，但始终没有放弃。
最后，当他终于证明了这个定理的时候，那种喜悦和成就感，一定是无法用言语来形容的。
在了解这个定理的过程中，我深深地感受到了数学家们的执着和坚持。
他们就像是一群在黑暗中摸索的探险家，不知道前方有没有路，不知道自己会不会成功，但依然坚定地向前走。
这让我想起了我自己曾经为了一道数学难题绞尽脑汁的经历。
那时候，我坐在书桌前，咬着笔头，眼睛死死地盯着题目，脑子里一片混乱。
我试过各种方法，都没有成功，心里那个着急啊，就像有只小猫在挠。
我甚至都想放弃了，觉得这道题根本就是无解的。
贝祖定理最快证法
贝祖定理最快证法贝祖定理（也称为费马最后定理）是一个非常著名且复杂的数学问题，在其证明过程中有许多不同的方法。
在这里，我将尝试用一种简化的方式来证明贝祖定理。
我们假设存在正整数x，y，z以及大于2的正整数n，并且假设式子x^n + y^n = z^n 成立。
我们注意到这个方程式具有“两个平方数的和等于另一个平方数”的形式。
为了利用这一点，我们可以使用背离证法（反证法）。
我们假设这个方程式在存在特定的正整数解时成立。
换言之，假设存在一组最小的正整数解(x, y, z, n)。
在这个假设下，我们可以得出以下结论：1. 我们可以假设x，y，z中至少有两个数是互质的（这是不失一般性的，因为如果它们都能被一个数整除，我们可以同时把它们都除以相同的数，这不会改变方程式的解）。
2. 由于x^n + y^n = z^n，我们可以得知z必然为奇数。
因为如果z为偶数，那么x 和y必然都是奇数，但由于它们至少有两个是互质的，这与费马最后定理的奇偶性矛盾。
3. 根据费马最后定理的描述，存在大于2的正整数n，使得该方程式无解。
通过这些假设和结论，我们可以得出一个矛盾。
假设方程式有解，则根据前述第二个结论，我们可以假设z为奇数。
在这种情况下，我们可以将方程式改写为y^n = (z - x)(z + x)。
由于z为奇数，我们可以得知z - x和z + x中，一个是2的倍数，而另一个是奇数。
由于y^n必须是完全平方数（两个因子相等），我们可以推断出z - x和z + x都必须是整数的n次方。
根据我们的第三个结论，我们得知这两个数的n次方的和不能为平方数，这与我们的假设矛盾。
我们可以推断出原假设是错误的，即方程式x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这就是贝祖定理的最快证法之一。
需要注意的是，这个证明只是贝祖定理证明的一个简化版本，真正的证明过程非常复杂，需要运用到更多的数学定理和方法。
如果你对贝祖定理感兴趣，建议参考数学专业的书籍或学术论文，以获得更详细和全面的证明。
费尔马大定理
费尔马对n=4的情况给出了一个证明，欧拉给出了n=3的情况，大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对于n=5的情况给出了证明．拉梅于1839年证明了n=7的情形．德国数学家库默尔对此问题的研究作了有意义的推进．1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下十万马克，作为“定理”的第一个完全证明的奖金，更多的证明者纷至沓来．
费尔马大定理
费马大定理又称费尔马最后“定理”，这个著名的猜想产生于1673年，费尔马在读丢蕃图《算术》时，在第二卷问题8──“分给定的平方数为两个平方数”──的页边写下如下的注解：“分一立方数为两个立方数，分一个四次幂（或者一般地，任何次幂）为两个同次幂，这是不可能的，我确实找到了一个极妙的证明，但是页边太窄，写不下．”费尔马是否真有此问题的一个完善的证明，也许将永远是个谜！
1993完美地解决了．这357年中，有多少优秀的数学家为了费尔马问题作出不懈的努力，然而，他们都纷纷失败了．但是，他们为解决问题而作的努力，作出的好设想，却是有价值的，有重大意义的，正如希尔伯特所说，费尔马问题是一只会下金蛋的鹅，能激发许多思想，推动数学向前发展．
费马大定理
费马大定理（Fermat's last theorem）现代表述为：当n＞2时，方程xn＋yn＝zn没有正整数解。
费马大定理的提出涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费马。
丢番图活动于公元250年左右，他以著作《算术》闻名于世，不定方程研究是他的主要成就之一。
他求解了他这样表述的不定方程（《算术》第2卷第8题）：将一个已知的平方数分为两个平方数。
（1）现在人们常把这一表述视为求出不定方程x2＋y2＝z2 （2）的正整数解。
因而，现在一般地，对于整系数的不定方程，如果只要求整数解，就把这类方程称为丢番图方程。
有时把不定方程称为丢番图方程。
关于二次不定方程（1）的求解问题解决后，一个自然的想法是问未知数指数增大时会怎么样。
费马提出了这一数学问题。
费马生前很少发表作品，一些数学成果常写在他给朋友的信中，有的见解就写在所读的书页的空白处。
他去世后，才由后人收集整理出版。
1637年前后，费马在读巴歇校订注释的丢番图的《算术》第2卷第8题，即前引表述（1）时，在书的空白处写道：“另一方面，将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。
关于此，我已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
” （3）费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这一段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。
后来，表述（3）被理解为：当整数n＞2时，方程xn＋yn＝zn （4）没有正整数解。
欧拉、勒让德、高斯等大数学家都试证过这一命题，但都没有证明出来，问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作。
这一命题就被称为费马猜想，又叫做费马问题，但更多地被叫做“费马最后定理”，在我国，则一般称之为费马大定理。
“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被证明，只剩下这个费马猜想没有被证明，因此称之为“最后定理”。
数学家的小故事简短3篇
数学家的小故事简短第一篇：费马的最后定理费马（Pierre de Fermat）是一位17世纪的法国数学家，他是现代数论的奠基人之一，也是历史上最伟大的数学家之一。
他最著名的成就之一就是费马最后定理，这个定理曾经困扰数学界长达数百年。
费马最后定理的内容是：对于任意大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理被数学家们称为“天才之间的谜题”，因为它的证明一直没有被发现。
弗拉代（Andrew Wiles）是在20世纪80年代和90年代，通过20多年的艰苦努力，终于找到了这个定理的证明，成为历史上第一个证明费马最后定理的人。
在费马时代，数学界的证明方法还比较简单，但是费马想要证明这个定理却非常困难。
他曾在一份日记中写下：“我确信我已经找到了这个证明，但是这份纸不够大，无法容纳证明过程”。
到了19世纪，来自世界各地的数学家们都试图证明这个定理，但是他们一直未能成功。
弗拉代的成功证明费马最后定理让数学史再一次发生了重大历史事件，这证明了科学家们的探索和坚持可以克服各种困难，突破无数的想象力和创造力。
第二篇：图灵的机器艾伦·图灵（Alan Turing）是20世纪最杰出的数学家之一。
他最出名的成就之一是发明了图灵机，这是一个通用的计算机模型，被认为是现代计算机的直接祖先。
20世纪40年代，图灵主持了英国政府的一个项目，目标是破解纳粹德国的加密电报。
他和他的团队破译了德国的Enigma密码机，这使得英国能够监视德国的行动并成功打击了许多不利于盟军的计划。
除了密码学，图灵还涉及了人工智能的发展，他描述了一个思考机器的想法，并提出一个问题：“一个机器是否能像一个人一样思考。
” 这个问题一直被人们讨论，也激发了对人工智能的深入研究。
在他的短暂的生命中，图灵对数学、密码和计算机科学做出了巨大的贡献。
他的影响已经超出了纯数学领域，包括在技术和社会上对我们的现代生活产生了广泛而深远的影响。
《费马最后定理》观后感200字
《费马最后定理》观后感200字
《费马最后定理》是一部令人深受启发的数学纪录片，它讲述了数学家安德鲁·怀尔斯如何攻克了长达三个世纪的数学难题——费马大定理。
观看完这部纪录片后，我被数学的神秘与美丽深深吸引。
费马大定理，一个看似简单的数学公式，却让无数数学家为之着迷。
纪录片中，怀尔斯先生坚定的信念、不懈的努力以及面对挫折时的勇敢，让我深感敬佩。
他用了七年时间，终于找到了证明方法，成功破解了这个世纪难题。
这部纪录片让我认识到，数学不仅仅是一门学科，更是一种探索精神。
它激励着人们去挑战未知，去追求真理。
同时，我也为我国数学家在数学领域所取得的成就感到自豪。
总之，《费马最后定理》给我留下了深刻的印象，让我对数学有了更深的理解和热爱。
《费马最终定理》演讲稿
《费马最终定理》演讲稿
各位听众，大家好！
今天，我将为大家介绍一个在数学领域有着深远影响的问题——费马最终定理。
费马最终定理，又被称为费马大定理，是17世纪的数学家费马提出的一个著名的数学猜想。
这个定理涉及到数论、几何和代数等多个领域，其证明过程充满了挑战和智慧。
首先，让我们了解一下费马最终定理的内容。
这个定理可以简单地表述为：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的正整数a、b和c，使得an=bn+cn。
换句话说，费马认为，对于大于2的整数n，不存在这样的三个正整数a、b和c，使得an的平方等于bn的平方加上cn的平方。
费马最终定理的提出引起了广泛的关注和讨论。
许多数学家试图证明或反驳这个猜想，但直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才给出了一个完整的证明。
怀尔斯的证明过程非常复杂，涉及到了许多高级的数学概念和方法。
他的证明不仅证明了费马最终定理，还揭示了数学中一些深层次的联系和结构。
费马最终定理的证明对于数学的发展产生了深远的影响。
它不仅证明了费马的猜想，还揭示了数学中一些重要的规律和结构。
此外，这个定理还启发了许多新的数学思想和研究方向，推动了数学的发展。
在总结我的演讲时，我想强调费马最终定理的重要性和影响力。
这个定理不仅是一个数学猜想，更是数学发展史上的一个里程碑。
它证明了数学的复杂性和深度，也展示了人类智慧的无穷潜力。
最后，我想感谢各位听众的聆听和支持。
希望我的演讲能激发大家对数学的热爱和兴趣，也希望大家能够在未来的学习和研究中不断探索和创新，为数学的进步和发展做出自己的贡献。
谢谢大家！。
费马最后的定理
费马最后的定理
费马最后的定理即费马大定理，又被称为“费马最终的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。
由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
费马大定理的内容为：当整数n>2时，关于x、y、z的不定方程x^n+y^n=z^n，无正整数解。
费马大定理的证明是数学史上的一个重要问题，经历了多人的猜想与尝试，最终在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了一种新的证明方法，被公认为费马大定理的首个完整证明。
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1847 年發生的事件
同時，柯西（Cauchy）亦宣布他早於 1846 年的 10 月，已取得「費馬最後定理」 的初步證明。
未能滿足「唯一分解定理」又如何？
勾股定理及勾股數組
勾股定理 在 ABC 中，若 C 為直角， 則 a2 + b2 = c2。 留意：32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132; 82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等 即 (3 , 4 , 5)、(5 , 12 , 13)…等等為方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整數解。 我們稱以上的整數解為「勾股數組」。
「費馬最後定理」名稱的確立
問 甚麼叫「定理」？ 答 曾經被證實為正確無誤的數學命題。 問 既然費馬的命題又未被證明為正確，為甚麼 又叫做「定理」呢？ 答 因為經過三百多年，都沒有人能作出反例， 所以人們相信是它是正確的，是一個定理。 問 費馬提出這命題後三十年才去世，甚麼會叫 這命題做「最後定理」呢？ 答 因為費馬曾經提出過的命題，都已經被證實 或否定，祇剩下這「最後」一題，未能獲證。
勾股數組
求方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整數解。
解 x = u 2 - v 2 ; y = 2uv ; z = u2 + v 2，其中 u > v > 0。
v 1 2 3 4 5 u 2 (3 , 4 , 5) --------3 4 (8 , 6 , 10) (15 , 8 , 17) (5 , 12 , 13) (12 , 16 , 20) --(7 , 24 , 25) --------5 (24 , 10 , 26) (21 , 20 , 28) (16 , 30 , 34) (9 , 40 , 41) --6 (35 , 12 , 37) (32 , 24 , 40) (27 , 36 , 45) (20 , 48 , 56) (11 , 60 , 61)
法國人
1839 年，證明了 n = 1847 年，發生了一件令拉梅非 常尷尬的事件。
1847 年發生的事件
3 月1 日，拉梅宣布他已證明了「費馬最後定理」。
拉梅將 x n + y n 分解成 (x + y)(x + y)(x + 2y)…(x + n-1y)， 其中 = cos(2/n) + i sin(2/n)，即方程 r n = 1 的複數根。
則 x2 = a2 - b2 ; y2 = 2ab ; z = a2 + b2，其中 a > b > 0， HCF(a , b) = 1，a、b 的奇偶性相反。 由 x2 = a2 - b2 得 a 必定是奇數，b 必定是偶數。 另外，亦得 x2 + b2 = a2，再從此得 x = c2 - d 2 ; b = 2cd ; a = c2 + d 2，其中 c > d > 0， HCF(c , d) = 1，c、d 的奇偶性相反。 因而 y2 = 2ab = 4cd(c2 + d 2)，
費馬為人謙虛謹慎，淡薄 名利，作風低調。 一生從未發表過數學論文， 祇在書信和筆記中，紀錄 了他的數學思想。 曾經提出過的命題，大多 數後來都被證實為正確， 祇有一個命題，到他死後 三百多年，都未能獲得證 實。
大約 1637 年，當費馬閱讀古希臘名著《算術》時，在 書邊的空白地方，他寫下了以下的一段說話： Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infintum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exguitas non caperet.
一個推論
可以斷言：對於任何正整數 k，方程 x 4k + y 4k = z 4k 沒有正整數解。 如果方程有解，例如： a4k + b4k = c4k， 則 (a k)4 + (b k)4 = (c k)4，但這與費馬的結 果矛盾！ 原方程沒有解。 同樣道理，以後祇需證明對於奇質數 p， 方程 x p + y p = z p 沒有正整數解。
n = 4 的證明
費馬在給朋友的信中，曾經提及他已證 明了 n = 4 的情況。但沒有寫出詳細的證 明步驟。 1674 年，貝西在的少量提示下，給出這 個情形的證明。 證明步驟主要使用了「無窮遞降法」。
費馬的證明
定理 方程 x 4 + y 4 = z 2 沒有正整數解。
解 假設 (x , y , z) 為一個解並且 HCF(x , y) = 1，y 為偶數，
n = 5 的證明
勒讓德 Legendre (1752 - 1833)
法國人 1823 年，證明了 n = 5。
狄利克雷 Dirichlet (1805 - 1859)
德國人
1828 年，獨立地證明了 n = 5。 1832 年，解決了 n = 14 的情況。
n = 7 的證明
拉梅 Gabriel Lamé (1795 - 1870)
3 月 22 日，兩人同時向巴黎科學院提出自己的證明。 不過，對於「唯一分解定理」的問題，二人都未能成功 地解決。 5 月 24 日，德國數學家庫麥爾發表了一封信，指出「唯 一分解定理」的必要性，亦清楚地顯示，拉梅和柯西的 方法是行不通的，從而平息了二人的爭論。
甚麼是「唯一分解定理」？
在一般的整數中，每一個合成數都祇可能被分 解成一種「質因數連乘式」。 但在某些「複整數」中，情況未必相同。 例如：6 = 2 3 = (1 + -5) (1 - -5) 而在 a + b-5 的複整數中， 2、3、(1 + -5) 和 (1 - -5) 為互不相同的質數。 換句話說，形如 a + b-5 的複整數，並不符合 「唯一分解定理」。
費馬最後定理
講者：梁子傑 香港青松中學
費馬 Pierre de Fermat (1601 - 1665)
法國人
律師，1631年出任圖盧茲 議院顧問。 業餘研究數學 他是幾何學、坐標幾何、 概率論、微積分、數論等 學問的先驅。
費馬 Pierre de Fermat (1601 - 1665)
再進一步
歐拉 Leonhard Euler (1707 - 1783)
瑞士人。 18世紀最優秀的數學家。 世上最多產的數學家。 13歲入大學，17歲取得碩 士學位，30歲右眼失明， 60歲完全失明。 1770年提出 n = 3 的證明。
歐拉 n = 3 證明的概要
考慮方程 x 3 + y 3 + z 3 = 0，並假設 x、y、z 為一兩兩互質的 整數解。不失一般性，可設 x、y 為奇數，z 為偶數。 那麼可再設 x + y = 2a ; x - y = 2b。易知 a、b 奇偶性相反。 由此得 -z 3 = x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 - xy + y 2) = 2a(a2 + 3b2)
大約 1637 年，當費馬閱讀古希臘名著《算術》時，在 書邊的空白地方，他寫下了以下的一段說話：
將一個立方數分成兩個立方數，一個四次 冪分成兩個四次冪，或者一般地將一個高 於二次冪的數分成兩個相同次冪，這是不 可能的。我對這個命題有一個美妙的證明， 這裏空白太小，寫不下。
費馬最後定理
當整數 n > 2 時， 方程 x n + y n = z n 無正整數解。
費馬提出：那麼當 n > 2 時，方程 x n + y n = z n 又有沒有整數解呢？
費馬的「解答」
將一個立方數分成兩個立方數，一個四 次冪分成兩個四次冪，或者一般地將一 個高於二次冪的數分成兩個相同次冪， 這是不可能的。我對這個命題有一個美 妙的證明，這裏空白太小，寫不下。 但，費馬從未向其他人提及這個「美妙 證明」，亦沒有任何紀錄提及這件事！ 到底費馬的說法是否正確呢？
複整數的引入
高斯 Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
德國數學家。 完成歐拉的證明。 引入「複整數」的概念， 即形如 a + b -k，其中 a、 b 為整數，k 為正整數的數 字。
新的方向
熱爾曼 Sophie Germain (1776 - 1831)
法國人。少數研究數學的女性。 提出將「費馬定理」分成兩個情況： (I) n 能整除 x、y、z。 (II) n 不能整除 x、y、z。 熱爾曼定理 如果 p 是一個奇質數，並且 2p + 1 亦 是質數，那麼對於 n = p，「費馬定 理」的第 I 情況成立。 熱爾曼初步完成了 n = 5 的證明。
歐拉證明的缺憾
歐拉考慮形如 a + b-3 的「數字」。發現這些數字和普 通的整數都有相同的加減法和乘法性質。 例如：(a + b-3)(c + d-3) = (ac - 3bd) + (ad + bc)-3 由此他認為對於任何的「數字」a + b-3，必定可以找到 另一「數字」u + v-3，使 a + b-3 = (u + v-3)3。 同時亦得到 a - b-3 = (u - v-3)3。 所以 a2 + 3b2 = (a + b-3)(a - b-3) = [(u + v-3)(u - v-3)]3 = (u2 + 3v2)3。 但歐拉在他的證明中犯錯，故此並未能成功地解決 n = 3 的情況！