直角三角形斜边上的中线(人教版)(含答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直角三角形斜边上的中线（人教版）
试卷简介:本套试卷继续训练直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，斜边长大于任意一条直角边长，30°所对的直角边等于斜边的一半，同时加上斜边中线等于斜边的一半，检测同学们见到什么想什么，以及有序梳理条件、对条件进行搭配和组合的能力．
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,点P是BD的中点.
③统计数据，检验，防止遗漏．
2．解题过程
3.易错点
未考虑C′D=AD，遗漏三角形ADC′是等腰三角形这一种情形．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC延长线上,且 .若∠D=50°,则∠B的度数为( )
A.25° B.30°
C.40° D.45°
∴∠1=∠B=20°
∴∠3=40°
∵E为AB的中点，∠ACB=90°
∴CE=BE=AE
∴∠2=∠B=20°
∴∠DFE=∠AFC=∠2+∠3=60°
故选C
试题难度：三颗星知识点：三角形的外角
8.如图,AD是直角三角形△ABC斜边上的中线,把△ADC沿AD对折,点C落在点C′处,
连接CC′,则图中共有等腰三角形( )个.
∵F为BD中点
∴EF⊥BD
故选A
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一性质
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E为AB之中点,AD,CE相交于F,且AD=DB.
若∠B=20°,则∠DFE的度数是( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
答案：C
解题思路：
如图，
∵AD=DB，∠B=20°
A.21° B.22°
C.23° D.24°
答案：C
解题思路：
如图，
取DE的中点F，连接AF，设∠DBC=x
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=x
在Rt△ADE中，DF=EF
∴
∵DE=2AB
∴AF=AB=DF
∴∠DAF=∠ADF=x，∠AFB=∠ABF=2x
∴∠BAF=90°+21°-x=111°-x
在△ABF中，
若AD=6,则CP的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案：A
解题思路：
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠A
∴BD=AD=6，
∵点P是BD的中点，
∴
故选A．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E,F分别是对角线AC,BD的中点,则( )
A.EF⊥BD B.∠AEF=∠ABD
C. D.
答案：A
解题思路：
如图，连接BE，DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，且E为AC中点，
∴
∴BE=DE
A.10° B.15°
C.25° D.30°
答案：B
解题思路：
如图，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点
∴
∴∠EBC=∠ECB，∠EDC=∠ECD，∠BDE=∠DBE
∴∠2=2∠ECB，∠1=2∠ECD
∵∠BCD=∠ECB+∠ECD=75°
∴∠1+∠2=150°，即∠BED=150°
∴
故选B
A.35° B.45°
C.55° D.65°
答案：C
解题思路：
∵EF∥AB，∠BCF=35°
∴∠B=∠BCF=35°
∵DC是斜边AB上的中线
∴BD=CD
∴∠BCD=∠B=35°
∵∠ACB＝90°
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=55°
故选C
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
4.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=25°,CD,CE分别是它的高和中线,则∠ECD的度数是( )
答案：A
解题思路：
如图，
取BC的中点E，连接AE
∵∠BAC=90°
∴
∵
∴AE=AD
∴∠1=∠D=50°
∵AE=BE
∴∠B=∠2=25°
故选A
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半
10.如图,AD∥BC,AC⊥BC于C,BD和AC相交于E,且DE=2AB.若∠BAC=21°,则∠DBC的度数为( )
A.50° B.45°
C.40° D.30°
答案：C
解题思路：
∵CD⊥AB，∠A=25°
∴∠ACD=65°
又∵CE是Rt△ABC斜边上的中线，
∴
∴∠ACE=∠A=25°
∴∠DCE=40°
故选C
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
5.如图,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,若∠BCD=75°,则∠BDE的度数为( )
连接DE,则△CDE的周长为( )
A.10 B.13
C.14 D.18
答案：C
解题思路：
∵AB=AC，AD平分∠BACB=AC=10，
∴ ，
∴△CDE的周长为：DE+CE+CD= 14．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
3.如图,在Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°,则∠ACD的度数是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案：C
解题思路：
1．思路分析
寻找等腰三角形的个数，关键找相等的边或相等的角．处理此类问题需要：
①读题标注，梳理信息．本题主要信息是直角三角形、中线、对折（轴对称）
②分析结构，整合信息．用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”及对称图形的性质找图中相等的边，本题中BC=2AD，CD=C′D，AC=AC′.
2x+2x+111°-x=180°
试卷简介:本套试卷继续训练直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，斜边长大于任意一条直角边长，30°所对的直角边等于斜边的一半，同时加上斜边中线等于斜边的一半，检测同学们见到什么想什么，以及有序梳理条件、对条件进行搭配和组合的能力．
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,点P是BD的中点.
③统计数据，检验，防止遗漏．
2．解题过程
3.易错点
未考虑C′D=AD，遗漏三角形ADC′是等腰三角形这一种情形．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC延长线上,且 .若∠D=50°,则∠B的度数为( )
A.25° B.30°
C.40° D.45°
∴∠1=∠B=20°
∴∠3=40°
∵E为AB的中点，∠ACB=90°
∴CE=BE=AE
∴∠2=∠B=20°
∴∠DFE=∠AFC=∠2+∠3=60°
故选C
试题难度：三颗星知识点：三角形的外角
8.如图,AD是直角三角形△ABC斜边上的中线,把△ADC沿AD对折,点C落在点C′处,
连接CC′,则图中共有等腰三角形( )个.
∵F为BD中点
∴EF⊥BD
故选A
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一性质
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E为AB之中点,AD,CE相交于F,且AD=DB.
若∠B=20°,则∠DFE的度数是( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
答案：C
解题思路：
如图，
∵AD=DB，∠B=20°
A.21° B.22°
C.23° D.24°
答案：C
解题思路：
如图，
取DE的中点F，连接AF，设∠DBC=x
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=x
在Rt△ADE中，DF=EF
∴
∵DE=2AB
∴AF=AB=DF
∴∠DAF=∠ADF=x，∠AFB=∠ABF=2x
∴∠BAF=90°+21°-x=111°-x
在△ABF中，
若AD=6,则CP的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案：A
解题思路：
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠A
∴BD=AD=6，
∵点P是BD的中点，
∴
故选A．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E,F分别是对角线AC,BD的中点,则( )
A.EF⊥BD B.∠AEF=∠ABD
C. D.
答案：A
解题思路：
如图，连接BE，DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，且E为AC中点，
∴
∴BE=DE
A.10° B.15°
C.25° D.30°
答案：B
解题思路：
如图，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点
∴
∴∠EBC=∠ECB，∠EDC=∠ECD，∠BDE=∠DBE
∴∠2=2∠ECB，∠1=2∠ECD
∵∠BCD=∠ECB+∠ECD=75°
∴∠1+∠2=150°，即∠BED=150°
∴
故选B
A.35° B.45°
C.55° D.65°
答案：C
解题思路：
∵EF∥AB，∠BCF=35°
∴∠B=∠BCF=35°
∵DC是斜边AB上的中线
∴BD=CD
∴∠BCD=∠B=35°
∵∠ACB＝90°
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=55°
故选C
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
4.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=25°,CD,CE分别是它的高和中线,则∠ECD的度数是( )
答案：A
解题思路：
如图，
取BC的中点E，连接AE
∵∠BAC=90°
∴
∵
∴AE=AD
∴∠1=∠D=50°
∵AE=BE
∴∠B=∠2=25°
故选A
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半
10.如图,AD∥BC,AC⊥BC于C,BD和AC相交于E,且DE=2AB.若∠BAC=21°,则∠DBC的度数为( )
A.50° B.45°
C.40° D.30°
答案：C
解题思路：
∵CD⊥AB，∠A=25°
∴∠ACD=65°
又∵CE是Rt△ABC斜边上的中线，
∴
∴∠ACE=∠A=25°
∴∠DCE=40°
故选C
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
5.如图,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,若∠BCD=75°,则∠BDE的度数为( )
连接DE,则△CDE的周长为( )
A.10 B.13
C.14 D.18
答案：C
解题思路：
∵AB=AC，AD平分∠BACB=AC=10，
∴ ，
∴△CDE的周长为：DE+CE+CD= 14．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
3.如图,在Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°,则∠ACD的度数是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案：C
解题思路：
1．思路分析
寻找等腰三角形的个数，关键找相等的边或相等的角．处理此类问题需要：
①读题标注，梳理信息．本题主要信息是直角三角形、中线、对折（轴对称）
②分析结构，整合信息．用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”及对称图形的性质找图中相等的边，本题中BC=2AD，CD=C′D，AC=AC′.
2x+2x+111°-x=180°